Lượng giác hóa trong việc giải một số dạng toán trung học phổ thông

1 8.46.01.13 – 2020 g III 1.2 1.3 1.5 1.6 1.7 1.8 u 10 11 ABC 11 2.1 trình 13 2.1.1 13 20 2.1 2.1 21 29 2.2 2.2 29 2.2 31 2.3 40 3 3.2 3.2 3.2.2 3.2 3.2 47 47 vuông 53 57 68 71 71 73 77 80 p - - u Trong I gi ABC , hb , hc ma , mb , mc la , lb , lc R r , rb , rc p S : Tam giác ABC A, B , C A, B , C A, B , C A, B , C tam giác sin tan cot cos sin ( cos cos ( sin k ) k ) tan cot 1 tan 2 cos 1 cot 2 sin ( , cos( sin( tan( cot( ) ) ) ) sin cos sin cos6 sin (sin cos ) sin (sin cos ) ) 1.2.2 Hai cung (góc) bù ( , ) sin ) cos ) tan cot( ) cos( 2 ) cot ( , sin( t cos sin tan co t sin( cos( tan( ) ) cos tan( ) sin cot( sin 2 sin 2 ) cot ) tan cos 4 cos 8 80 b d1 a cos t ab tan t b2 b d1.d a2 a cos t b ; d2 a cos t a2 b2 tan OP.OQ sin SOPMQ M t khác: SOPMQ S 2OPMQ OQ.h1 2ab OQ.OP.h1 h 2 M cho CM KAM x AB BC b2 OP.OQ SOPMQ a b2 a 2b SOPMQ 2ab a b2 MD BC AB BC 5x a b2 2ab SOPMQ K cho BK BAK , MAD , x 4x , tan b x v i tr c Ox Ta có: a OP.OQ ABCD CD Ta có: tan a a b2 OP.h 3.2 Bài 3.2.4.1 2ab n ti m c n c a m t ng ti m c n y tan b ;sin a a2 mMb tk c góc t o b tan a 2b a2 h ng s b) G i a2 ab tan t b2 V y tích kho ng cách t ab tan t b2 ab tan t b b2 a cos t ab KC , 81 tan tan tan tan tan 4x 5x 25 4x 5x 21 25 20 21 x AB góc KAM BC Bài 3.2.4.2 Cho tam giác cân ABC AB AC AC D BC BD AD Tính góc A AB AC , góc ADB 3b b góc ABD Ta có: A 4b BC BC sin A sin 3b BD sin A , BD sin 2b sin A , AD sin 3b sin b sin 3b AD sin A sin b sin 2b sin 4b sin 3b sin 4b sin 3b sin 4b sin 2b sin b sin 2b cos b cos 7b cos 2b cos 6b cos b cos 3b cos3b cos 7b cos 2b cos 6b sin 2b sin 5b sin 5b sin 4b B 5b 4b b sin 4b sin 2b sin 4b Bài 3.2.4.3 Cho tam giác ABC cho A PAB 100 , PBA 200 , PCA 300 , PAC ABC cân 400 sin b sin 2b 82 PCB x 800 PBC x PA PB PC PB PC PA sin PBA sin PCB sin PAC sin PAB sin PBC sin PCA sin 200 sin x sin 400 sin100 sin 800 x sin 300 2sin x sin 300 sin 500 Suy ra: 2sin x cos 400 x 400 x ABC sin 800 x sin 800 x x 200 B 4sin x sin 400 cos100 sin 800 sin x cos 400 sin 800 sin x ACB x 2sin 400 BAC x x cos 400 50 83 Trong lu 1) 2) 84 giác [4] Võ Anh Khoa- Hoàng Bá Minh (2011), ... 77 80 p - - u Trong I gi ABC , hb , hc ma , mb , mc la , lb , lc R r , rb , rc p S : Tam giác ABC A, B , C A, B , C A, B , C A, B , C tam giác sin tan cot cos sin ( cos cos... sin A sin B sin C cos A cos B cos C sin A sin B sin C cos A B C sin sin 2 tan A tan B tan C (tam giác ABC cos A cos B cos C 4sin vuông) tan A tan B tan C p tan B 2ab cos C C A b2 c2 A C cos 2 B... cot cot 2 A B B C C A tan tan tan tan tan 2 2 2 cot A cot B cot B cot C cot C cot A tan Cho tam giác ABC b a sin B b c tan B c a sin C c b tan C aha bc 1 ha2 b A a cos C c cot C a cos B b cot