De du bi HSG Toan BN 0910

Chứng minh rằng tam giác đó đều.[r]

Ubnd tØnh b¾c ninh

Sở giáo dục Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnhNăm học: 2009 - 2010 Mơn thi: tốn – lớp - thcs

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14 thỏng nm 2010

Câu 1 (3,5 điểm)

1/ Rót gän biĨu thøc: A =

2

48 13

  

 .

2/Cho biÕt: x x

1 x x

  



  

, víi -1<x< vµ x0 Chøng minh: x

x



 =12 17

Câu 2 (4,5 điểm)

1/ Giải hệ phơng trình:



















14

7

6

2 2

y

z

x

zx

yz

xy

z

y

x

2/ Cho 1x 1y 2 1a chøng minh x + y  2a

C©u 3 (4,0 ®iĨm)

Cho 

xOy = 450 quay xung quanh đỉnh O cố định Từ điểm cố định A kẻ

AB vng góc với Ox AC vng góc với Oy a/ Chứng minh BC có độ dài khơng đổi

b/ Chứng minh đường trịn đường kính BC qua điểm cố định

c/ Gọi D, E giao điểm AB với Oy, AC với Ox Chứng minh DE có phương cố định độ dài khơng đổi

C©u 4 (4,0 ®iĨm)

1/ Một tam giác có số đo đường cao số nguyên bán kính đường trịn ngoại tiếp Chứng minh tam giác

2/ Chứng minh phương trình x2 + y2 = 4m + khơng có nghiệm ngun với

m ngun

C©u (4,0 ®iĨm)

1/ Tìm hai chữ số cuối viết hệ thập phân

2

2010

2/ Tìm số nguyên tố p cho 2p + chia hết cho p

-HÕt -

-(§Ị thi gåm 01 trang)

Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: