De thi hoc sinh gioi toan 7

[r]

phòng giáo dục - đào tạo huyện trực ninh

đề thức

§Ị thi chän học sinh giỏi Năm học 2009 - 2010

Môn: toán - lớp

Ngày thi: 13 tháng năm 2010

Thi gian lm bi 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi cú 01 trang

Bài 1 (6 điểm): Tìm x ; y ; z biÕt:

a) 1

2010 10 15 21 120

x

     

b)

9 27 15

xy yz xz

  vµ biÕt xy + yz + zx = 11 c)  x  3x244 (x Z )

Bài 2 (4 điểm): Cho đa thøc A(x) = 14x 2x x a) Tính giá trị A(x) lần lợt t¹i x = - ; x =

2

b) Chứng minh đa thức A(x) nghiệm số nguyên

Bi 3 (7 im): Cho tam giác ABC cân A; góc A 300, độ dài cạnh BC = 2cm.

Trên nửa mặt phẳng chứa A, bờ đờng thẳng BC, vẽ tam giác BOC Trên nửa mặt phẳng vẽ tia Bx cho góc CBx 150 Trên tia Bx lấy điểm D cho BD = BA.

Gọi H hình chiếu điểm A đờng thẳng CO; CH cắt AB E 1) Chứng minh rng:

a) Tam giác AOB cân

b) Tam giác AHE vuông cân 2) Tính góc BDC?

3) Tớnh di AE?

Bài 4 (3 điểm): Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d víi a ; b ; c ; d lµ số nguyên.

Giả sử P(7) = 2010 Chứng minh r»ng P(3) kh«ng thĨ b»ng 2005 HÕt

-Họ tên thí sinh: Số báo danh :

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

phũng giỏo dc - o to

hun trùc ninh híng dÉn chÊm bµi thi häc sinh giỏi huyệnNăm học 2009 - 2010 Môn: toán - lớp

Bài Đáp án Điểm

a) 2 diÓm

x 2 2

2010 20 30 42 240

 

     

 

0,5

x 1 1

2

2010 4.5 5.6 6.7 15.16

 

       

  0,5

x 1

2

2010 16

 

     

  0,5

x x

2 x 2010

2010 16 2010 8

      0,5

b) 2 điểm

áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: xy yz xz xy yz zx 11

9 27 15 51 51

      

     .

(V× xyyzzx11).

0,5

Suy xy = 2; yz = 6; xz = 3 0,5

Suy xyz2 36 xyz xyz

 

  

 

0,5 - Nếu xyz = tính đợc z = 3; x = 1; y = 2

- Nếu xyz = - tính đợc z = - 3; x = -1; y = 2 0,5

c) 2 ®iĨm

2

x  4 x.

NÕu x  30 mµ   

xZ x  1  x  x 4 4 (kh«ng tháa m·n)

1

NÕu      

x  3 0 x  x 4  0 x  x 4 4.

Khi x     3 x 3 mà xZ x  2; 1;0;1;2;3  1

Bài 2 4 điểm

a) 1 đ

- TÝnh A 3 32

  0,5

- TÝnh A 631 112

 



 

  0,5

b) 3 đ

- Giả sử A(x) cã nghiƯm nguyªn x = a suy A(a) = 0 0,5

 

3

a a

A a a

14

     0,5

3

a 7a 14a 70

     0,5

Khảng định

a 7  a 7 0,5

V×

a 7  a 7a 14a 49 0,5

Suy 70 49 v« lý VËy A(x) kh«ng có nghiệm số nguyên 0,5

E H

D O

C B

A

Câu 1 3 đ

a) Chứng minh tam giác AOB cân O 2

b) - Tính  

AEH45  HAE45 Suy tam giác AHE vuông

cân tạo H. 1

Câu 2 1,5 đ

- Tính BDC :

Chøng minh AHC CMA c.g.c  0,75

Suy  

BDC BAO 15 0,75

Câu 3 2,5 đ

Chứng minh: AHCCMA 1,5

Suy AH = MC = cm 0,5

áp dụng định lý pitago cho tam giác AHE.

2 2 2

AE AH HE  AE 2AH  AE  2 AE (cm) 0,5 Bài 4

3 điểm

Thay x =  

p a.7 b.7 c.7 d

    

Thay x =  

p a.3 b.3 c.3 d

     0,5

TÝnh p 7  p 3  a.316b.40 c.4 1

   

a.316b.40 c.4 4  a, b,cZ p  p 4 (1) 0,5 Gi¶ sư p(3) = 2005.

Suy p(7) p(3) 2010 2005  5 p(7) p(3) kh«ng chia hÕt cho (2)

0,5 Từ (1) (2) suy mâu thuẫn Vậy p (3) 2005 0,5 Ghi chú: Làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng đáp án.