Đang tải... (xem toàn văn)
Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F.. a/ Chứng minh tam giác BFC cân..[r]
(1)Sở GD & ĐT Đà Nẵng KÌ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VIII Trường THCS Nguyễn Khuyến Năm học 2007 – 2008 - Môn: Toán Thời gian: 90 phút - Bài 1: (1,5 điểm) Cho A= x − x2 +0,3 y x2 − y biết |x|= ; y là số nguyên âm lớn Bài 2: (2 điểm) Cho x +16 y −25 z+ = = 16 25 và 9− x 11 − x + =2 Tìm x+y+z Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, y Z biết: 2xy+3x = Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= là nghiệm đa thức P b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vuông A ( AB< AC) , trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB Tia phân giác góc BAC cắt đường trung trực CE F a/ Chứng minh tam giác BFC cân b/ Biết góc ACB 300.Chứng minh tam giác BFE (2) GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VIII ĐÁP ÁN TOÁN Bài1: (1,5 điểm) + Tìm được: x = ± ; y = -1 (0,5đ) − + Với x = ; y = -1 Þ A = − 17 50 (0,5đ) 27 ; y = -1 Þ A= − 50 + Với x = (0,5đ) Bài 2: (2 điểm) + Từ 9− x 11− x + =2 + Thay x = Þ Û (2 – x) ( 17 + 19 )=0 Ûx=2 (0,75đ) x +16 y −25 z+ x+ y +z 2+16 = = = =2 = 16 25 9+16+25 (1đ) + Þ x + y + z = 100 (0,25đ) Bài 3: (2 điểm) + Biến đổi được: x(2y + 3) = (0,5đ) + Chỉ x, y (0,5đ) ZÞx Ư(4) và 2y + lẻ (1đ) + Lập bảng x -4 -2 -1 2y + -1 -2 -4 y -2 loại loại loại loại -1 Bài 4: (2 điểm) a) Chỉ được; a + b + c + d = Þ đpcm (hoặc tính P(1) = Þ đpcm) (0,5đ) (3) b) + Rút được: + x = (1) (0,25đ) + Biến đổi P = (3 +3 = 3x( )+( + x) + ( + x) – 9x + + x) – 9x + (1đ) + Thay (1) vào: P = 9x + – 9x + = 4(0,25đ) (Học sinh có thể giải đúng cách khác cho điểm) Bài 5: (2,5 điểm) + Hình vẽ (phục vụ câu 1): (0,25đ) a) Chỉ F là giao điểm trung trực D BEC (0,5đ) ÞF (0,5đ) trung trực BC Þ DBFC cân (học sinh có thể chứng minh: FC = FE; FB = FE đpcm) K b) + Tính + Hạ FK F EBC = 15 AB Þ DFKB = DFHC (ch + cgv) ÞDBFC vuông cân Þ + Kết luận DBFE (0,5đ) B (0,75đ) FBC = 45 (0,25đ) A E D C (0,25đ) (4)