phuong trinh mu va logarit

[r]

C©u1: Giải phương trình: 4log22x  xlog62 2.3log 42 x2

2) Giải phương trình :

2

22 log log

log 2.3

4 x  x  x

Điều kiện: x > Ta có:

log 22 log2 log2

4 x 4  x 4.4 x

log 62 log2

6 x

x 

2

log 2log log

2 2

3 x 3  x 9.9 x

Do phương trình trở thành:

log log log

2 2

4.4 x x 18.9 x

log log

3

4 18

2

x x

   

      

    (*)

Đặt log2

2

x t  

  Điều kiện: t >

Khi phương trình (*) trở thành: – t = 18t2 2

18t t

   

4

1

( )

t

t lo ai

    

  

Vậy phương trình log2 log2 2

2

x x

 

    

 

Vậy x14là nghiệm phương trình

C©u2: Giải bất phương trình:

2 3 2 4 3 2. 5 4 x  x  x  x  x  x

2.Cho phương trình:

2 2

4

2 log (2x  x2m 4m ) log ( x mx 2m ) 0

Xác định tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa : 2

1

x x  Gi¶i:

1) Giải bất phương trình:

Điều kiện:

2

2 4

2

x x

x x x x

x x

   

 

      

 

  

 

Ta có:

Bất phương trình  (x1)(x 2) (x1)(x 3) ( x1)(x 4) (*)

Nếu x = hiển nhiên (*)

Suy x=1 nghiệm phương trình Nếu x < (*) trở thành :

2 x 3 x 2 4 x Nhận xét:

2

3

x x

x x x

x x

   



     



  

 

Suy Bất phương trình vơ nghiệm Nếu x4 (*) trở thành :

2

x  x  x

Nhận xét:

2

2

3

x x

x x x

x x

   



     



  

 

Suy Bất phương trình  x

Tóm lại: Bất phương trình có nghiệm là: x 1 x4

2) 2log (24 2 2) log1 ( 2 2)

2

x  x m m  x mx m 

2 2

log (22 ) log (2 )

2 2 0

2 (1 ) 2 2 0

2 2 0

2 ,

1

x x m m x mx m

x mx m

x m x m m

x mx m

x m x m

       

   

  

     



   

  

  

 

Yêu cầu toán

2 2 1

1

2 2 0

1

2 2 0

2

x x

x mx m

x mx m

  

 

    



   



2

5

2

2

4

5

2

2

m m

m m m

m m

  

 

         



   

 

C©u3:

b Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm:

12 log (2 )

x x x m   x

Gi¶i:

b) Tìm m để x x x12m.log (22  4 x) có nghiệm:

Điều kiện:

0

12 0

4

x

x x

x

  

    



   

Với: 0 x log (22  4 x) 0

Do đó: bất phương trình log (2 412)

2

x x x

m x

 

 

 

Ta coù:

 y x x  x12 hàm số tăng có giá trị dương [0,4] (vì y’= 0)

 ylog (22  4 x) laø haøm số giảm có giá trị dương

[0,4] (vì y’= 0)

1

log (22 )

y

x

 

  hàm số tăng có giá trị dương

trên [0,4]

Suy hàm số ( ) 12

log (2 )

2

x x x f x

x

 



  tăng [0,4]

Do đó: bất phương trình có nghiệm:

(0)

m f m

 

 

C©u4:Giải hệ phương trình:

2

3

3

2log (6 ) log ( 9)

log (5 ) log ( 2)

x y

x y

y xy x x x

y x

 

 

       

 

   

 

Gi¶i:

Giải hệ phương trình:

   

 

2

2log log (1)

3

log3 log2 ( 2) (2)

y xy x x x

x y

y x

x y

       

  



   



 



0

0 2 3

6 2

2 6 9 0 2

1

5

2

x

y x

y xy x x

y

x x

y y

x

  



   

  

 



     

 



 



  

 

    

    

Ta coù:

   

 

2

(1) 2log )(3 log

3

2 log3 (2 ) 2log2

y x x

x y

y x

x y

     

 

 

     

 

 

(vì - y > –x >0)

 

log3 x(2 y) log2 y x (*)

    

 

Đặt tlog3 x(2 y)

 (*) trở thành:

1 2

2

t t t

t

      (vì t = không nghiệm )

Do phương trình (1)

log (2 )

3

3

1

y x

x y

y x

  



   

  

Thế y = x - vào (2) ta được:

log3 (6 ) log3 ( 2)

log (6 ) log ( 2) log (3 )

3 3

log3 (6 ) log3 ( 2)(3 )

6 ( 2)(3 )

2 0

1

5 ( )

x x

x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x x

x x

x

y x

   

 

     

  

    

 

    

  

 

   



 loại

Vậy hệ phương trình có nghiệm xy01  