đề số 1 đề số 1 c©u 1 cho bióu thøc d a t×m ®iòu kiön x¸c ®þnh cña d vµ rót gän d b týnh gi¸ trþ cña d víi a c t×m gi¸ trþ lín nhêt cña d c©u 2 cho ph­¬ng tr×nh x2 mx m2 4m 1 0 1 a gi¶

[r]

ĐỀ SỐ 1

C©u 1: Cho biÓu thøc D = 

  

 

   



ab b a ab

b a

1

1 : 

 

 

   

ab ab b a

1

a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa D víi a =

3

2

c) Tìm giá trị lớn D

Câu 2: Cho phơng trình

3

2

 x

2- mx +

3

2

 m

2 + 4m - = (1)

a) Giải phơng trình (1) với m = -1

b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thoã mãn 2

1 1

x x x

x   

Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b,

) 90 (

ˆ

  

A Chøng minh r»ng AI =

c b

Cos bc



2 

(Cho Sin2 2SinCos)

Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB điểm N di động nửa đờng tròn cho NA NB.Vễ vào đờng trịn hình vng ANMP

a) Chứng minh đờng thẳng NP qua điểm cố định Q b) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp

c) Chứng minh đờng thẳng MP qua điểm cố định

C©u 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = vµ x + y + z = -1 HÃy tính giá trị của:

SỐ 2

Bµi 1: Cho biĨu thøc A =

2

4( 1) 4( 1)

1 4( 1)

x x x x

x

x x

      



 



 

  a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A

Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M

Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x2 - m2x + m + = 0

cã nghiƯm nguyªn

Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D  BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F Chứng minh

a) EF // BC

b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2

Bµi : Cho số dơng x, y thỏa mÃn điều kiÖn x2 + y2  x3 + y4 Chøng

minh:

x3 + y3 x2 + y2 x + y  2

ĐỀ SỐ 3

C©u 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1)

cho A= ( - ) x2- 4(x-1) x-1

a/ rót gän biĨu thøc A

b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên

Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phơng trình

x2-(m+5)x-m+6 =0

Cã nghiƯm x1 vµ x2 tho· m·n mét ®iỊu kiƯn sau:

a/ Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b/ 2x1+3x2=13

Câu 3Tìm giá trị m để hệ phơng trình

mx-y=1

m3x+(m2-1)y =2

vô nghiệm, vô số nghiệm

Câu 4: tìm max vµ cđa biĨu thøc: x 2 +3x+1

x2+1

Câu 5: Từ đỉnh A hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với góc

450 Một tia cắt cạnh BC E cắt đờng chéo BD P Tia cắt cạnh CD tại

a/ Chứng minh điểm E, P, Q, F C nằm đờng tròn b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP

c/ Kẻ trung trực cạnh CD cắt AE M tính số đo góc MAB biết CPD=CM

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) - Điều kiện xác định D

        1 0 0 ab b a

- Rót gän D

D = 

       ab a b a 2 :          ab ab b a D =  a a

b) a = ( 1)

1 ( 2         a

VËy D =

2 3 2 2     

c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có

1

2 a a  D

VËy gi¸ trị D

Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1)

2

1 2

      

 x x x x

           10 1 10 1 x x

b) Để phơng trình có nghiệm th×

4

2

0      

 m m (*)

+ Để phơng trình có nghiệm khác

1 2 F I Q P N M B A c b a I C B A   +                0 1 0 0 )1 )( ( 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 xx x x xx x x x x x x                   19 4 19 4 0 03 8 0 2 m m m m m m

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = m4 19 Câu 3:

+ ;

2

1 AIcSin SABI 

+ ;  bSin AI SAIC 

+ ;

2

 bcSin SABC 

AIC ABI

ABC S S

S    

c b bcCos c b Sin bcSin AI c b AISin bcSin         2 ) ( ) (     

C©u 4: a) Nˆ1 Nˆ2Gäi Q = NP (O) QA QB

    Suy Q cố định

b) Aˆ1 Mˆ1(Aˆ2)

 Tø gi¸c ABMI néi tiÕp

c) Trên tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

ABF vuông A 450 ˆ 450  

 AFB

B

Lại có P1 450 AFBP1 Tứ giác APQF néi tiÕp

 ˆ ˆ 900

 AQF

F P A

Ta cã: ˆ ˆ 900 900 1800    APM

F P A

M1,P,F Thẳng hàng

Cõu 5: Bin i B = xyz 

       2 2 1 z y

x =

ĐÁP ÁN 2

Bài 1:

a) Điều kiện x tháa m·n

2

4( 1) 4( 1) 4( 1)

x

x x

x x

x x

  



  

 

  

 

  





1 1

x x x x

  

  

    

 x > vµ x 

KL: A xác định < x < x >

b) Rót gän A

A =

2

2

( 1) ( 1)

1 ( 2)

x x x

x x

     

 

A = 1 1.

2

x x x

x x

     

 

Víi < x < A = 1 x

Víi x > A =

x KÕt ln

Víi < x < th× A = 1 x

Víi x > A =

x

Bài 2:

a) A B có hồnh độ tung độ khác nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b

A(5; 2)  AB  5a + b = B(3; -4)  AB  3a + b = -4 Gi¶i hƯ ta cã a = 3; b = -13

Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 3x - 13

b) Gi¶ sư M (x, 0)  xx’ ta cã

MA = 2

MB = 2

(x 3) (04)

MAB c©n  MA = MB  2 (x 5) 4  (x 3) 16

 (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16

x =

Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)

Bài 3:

Phơng trình có nghiƯm nguyªn  = m4 - 4m - số phơng

Ta lại có: m = 0; < loại m = th×  = = 22 nhËn

m  th× 2m(m - 2) >  2m2 - 4m - > 0

 - (2m2 - 2m - 5) <  <  + 4m + 4

 m4 - 2m + <  < m4

 (m2 - 1)2 <  < (m2)2

không phơng

Vậy m = giá trị cần tìm

Bài 4:

a)   (  )

EADEFD  sd ED (0,25)

  (  )

2

FADFDC  sd FD (0,25)

mµ EDA FAD  EFD FDC (0,25)

 EF // BC (2 gãc so le b»ng nhau)

b) AD phân giác góc BAC nên DE DF

s®

ACD s®(AED DF ) = 1 2s®



AE = s®ADE

do ACDADE EAD DAC

DADC (g.g)

Tơng tự: sđ ( )

2

ADF sd AF sd AFD DF = 1(   ) 

2 sd AFD DE sd ABD 

 

ADFABD

do AFD ~ (g.g

c) Theo trªn:

+ AED ~ DB

 AE AD

AD AC hay AD

2 = AE.AC (1)

+ ADF ~ ABD  AD AF

AB AD

 AD2 = AB.AF (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2 = AE.AC = AB.AF Bµi (1®):

Ta cã (y2 - y) +   2y3  y4 + y2

 (x3 + y2) + (x2 + y3)  (x2 + y2) + (y4 + x3)

mà x3 + y4 x2 + y3 đó

x3 + y3 x2 + y2 (1)

F E

A

B

+ Ta cã: x(x - 1)2  0: y(y + 1)(y - 1)2 0

 x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2  0

 x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y  0

 (x2 + y2) + (x2 + y3)  (x + y) + (x3 + y4)

mµ x2 + y3 x3 + y4

 x2 + y2 x + y (2)

vµ (x + 1)(x - 1)  (y - 1)(y3 -1)  0

x3 - x2 - x + + y4 - y - y3 +  0

 (x + y) + (x2 + y3)  + (x3 + y4)

mµ x2 + y3 x3 + y4

 x + y  Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã:

x3 + y3 x2 + y2 x + y  2

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

Câu 1: a/ Biểu thức A xác định x≠2 x>1

( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 x-2

A= ( ) (x-2)2 x-1

x- -1 + x-1 + x- x- = = = x-2 x-1 x-1 x-1 b/ Để A nguyên x- ớc dơng

* x- =1 x=0 loại * x- =2 x=5

vậy với x = A nhận giá trị nguyên

Cõu 2: Ta cú x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai

nghiƯmph©n biƯt vµchØ m≤-7-4 vµ m≥-7+4 (*) a/ Gi¶ sư x2>x1 ta cã hƯ x2-x1=1 (1)

x1+x2=m+5 (2)

x1x2 =-m+6 (3)

Giải hệ tađợc m=0 m=-14 thỗ mãn (*) b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)

x1+x2 = m+5(2’)

x1x2 =-m+6 (3’)

giải hệ ta đợc m=0 v m= Tho (*)

Câu 3:*Để hệ vô nghiệm m/m3=-1/(m2-1) 1/2

3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0

3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=±1/2

m *Hệvô số nghiệm thì: m/m3=-1/(m2-1) =1/2

3m3-m=-m3 m=0

1

Q

P M

F

E

D C

B A

V« nghiƯm

Khơng có giá trị m để hệ vô số nghiệm

Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2+3x+1

gọi y0 giá trịcủa hàmphơng trình: y0=

x2+1

(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 cã nghiÖm

*y0=1 suy x = y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2≤ 9

suy -2 ≤ y0 ≤

Vậy: ymin=-2 y max=4

Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình)

Giải

a/ A1 B1 nhìn đoạn QE dới gãc 450

 tứ giác ABEQ nội tiếp đợc

 FQE = ABE =1v

chøng minh t¬ng tù ta cã FBE = 1v

 Q, P, C nằm đờng tròn đờng kinh EF b/ Từ câu a suy ∆AQE vuông cân

 AE

AQ = (1)

t¬ng tù ∆ APF vuông cân

AF

AB =

(2)

tõ (1) vµ (2)  AQP ~ AEF (c.g.c)

AEF AQP

S

S = ( )2 hay SAEF = 2SAQP

c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD APD=CPD

MCD= MPD=APD=CPD=CMD

MD=CD  ∆MCD  MPD=600

mµ MPD lµ gãc ngoµi cđa ∆ABM ta cã APB=450 vËy MAB=600