Trong quá trình chấm, giám khảo cần căn cứ phần trình bày cụ thể của thí sinh để có cách cho điểm sát hơn, những giá trị nguyên hoặc những số đã yêu cầu làm tròn phải luôn đúng mới cho đ[r]
(1)UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 – 2010
- -Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP THCS
(Thời gian làm 150 phút, khơng kể giao đề )
PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Số báo danh Họ tên ……… Sinh ngày …… tháng …… năm 19 … Giới tính : ………dân tộc ……… Nơi sinh ……… Học sinh lớp 9, trường THCS ……… Huyện (Thị xã, thành phố) ………
Ngày thi: Ngày 26 tháng 12 năm 2009
PHẦN DÀNH CHO BAN COI THI
Họ tên chữ ký giám thị Số phách
( Do Trưởng ban CT ghi ) Giám thị 1:
Giám thị 2:
Thí sinh ý:
- Phải ghi đầy đủ mục phần theo hướng dẫn giám thị - Làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm
- Khơng ký tên hay dùng ký hiệu để đánh dấu thi
- Bài thi không viết mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực Những chỗ viết hỏng dùng thước gạch chéo – không dùng bút xoá
(2)UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 – 2010
- @ - ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có trang
Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP THCS
(Thời gian làm 150 phút, không kể giao đề )
Điểm thi Họ tên chữ ký Giám khảo Số phách
(Do Trưởng ban CT ghi)
Bằng số Bằng chữ
1
Quy định:
1.Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay theo quy định hành Bộ GD&ĐT Nếu không nói thêm lấy tất chữ số tính máy tính
Thí sinh bắt đầu làm từ ghi rõ loại máy sử dụng: ……… Bài 1: (5 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào vng : a/ Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin 1-cos β
(Kết lấy với chữ số thập phân)
M =
b/ 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2007.2008.2009
N
( Viết kết dạng phân số số thập phân)
(3)Bài 2: (5 điểm)
Tìm giá trị x y điền kết vào ô vuông: a/ Tìm x biết :
3 4
0,5 1,25.1,8 :
5 5 3
5,4 : 2,5
3
12,5.3,15 : 1,5.0,8
4
x x
b/ Tìm y biết
15,2.0,25 48,51:14,7 2,612 2,009
y
3,2 0,8(5,5 3,25)5
1 2 : 66 11 44 13 y =
Bài 3: (5 điểm):
Lập quy trình ấn phím liên tục để tìm số tự nhiên nhỏ mà lập phương số số có tận chữ số Dùng quy trình để tìm số tự nhiên nhỏ thoả mãn đề điền kết vào ô vuông mục c
Bài làm
(4)b/ Quy trình 2:
c/ Số cần tìm là:
Bài 4: (5 điểm)
Theo số liệu điều tra dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu ngời Nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33%, tính:
a/ Dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2010 bao nhiêu? ( Làm trũn đến
phần nguyên )
b/ Tính xem năm 2011 có trẻ em tuyển vào lớp 1, biết trẻ tuổi bắt đầu vào học lớp ( Làm tròn đến phần nguyên )
Điền kết vào ô vuông đây:
a/ Dân số VN đến tháng 12/2010 : b/ Số trẻ em tuyển vào lớp :
Bài 5: (5 điểm)
Bằng máy tính thuật toán 10 số tự nhiên liên tiếp hợp số : a Nêu thuật toán :
(5)……… ……… ……… ……… ……… ………
b, Ghi kết vào ô vuông
a1 = ……… a2 = ………
a 3= ……… a4 = ………
a5 = ……… a6 = ………
a7 = ……… a8 = ………
a9 = ……… a10 = ………
Bài 6: (5 điểm)
Cho đường trịn (O) có ván kính 6,5 cm dây cung AB dài 9,7 cm M điểm nằm đường thẳng AB bên (O) Tính khoảng cách từ M đến trung điểm I AB góc tạo tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) thoả mãn:
a/ Là góc 600. b/ Là góc 900
Lấy xác đến chữ số phần thập phân Điền kết tìm vào ô vuông đây:
a/ MI = b/ MI =
Bài 7: (5 điểm)
Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD , biết cạnh đáy AD = 16,157 cm , cạnh bên SC = 17,504cm
Hãy điền kết tính vào ô vuông
xq
(6)Bài 8: (5 điểm) Cho hai hàm số y= x+23
5 (d1)
-5 y = x+5
3 (d2)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai đồ thị
(Viết kết dạng phân số hỗn số)
c/ Tính góc ΔABC, B, C thứ tự giao điểm đường thẳng d1 đường thẳng d2 với trục hoành (lấy nguyên kết máy)
d/ Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân)
Bài làm
a/ Vẽ đồ thị hàm số :
6
4
2
-2
-5
1
1 -1
-1
O x
y
xA = = A = B =
yA = = C = d/ y =
Bài : ( điểm )
(7)F(1) = ; F(2) = 27 ; F(3) =172 ; F(4) = 725 ; F(5) = 2286 Tính F(12) ; F(13) ; F(14) ; F(15) ; F(16) ?
Điền kết vào ô vuông :
F(12) =……… F(13) =……… F(14) = ……… F(15) = ……… F(16) = ………
Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số
n n
n
(2 3) (2 3)
u
2
với n = 0, 1, 2, 3, …
1) Tính số hạng dãy số
2) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un un+1
3) Lập quy trình tính liên tục un máy tính cầm tay với U0= U1= 4) Dùng qui trình để tính số hạng từ thứ 15 đến thứ 19 dãy
Bài làm
1/ Tám số hạng dãy số với n = 0, 1, 2, 3, … là:
U0 = U1 = U2 = U3 =
U4 = U5 = U6 = U7 =
(8)3/ Quy trình tính liên tục un máy tính cầm tay với U0= U1=
4/ Các số hạng từ thứ 15 đến thứ 19 dãy là: (ghi rõ số số hạng)
……… Hết ………
UBND TỈNH YÊN BÁI HƯỚNG DẪN CHẤM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
(9)Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP THCS
(Thời gian làm 150 phút, không kể giao đề )
Quy định:
1.Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay theo quy định hành Bộ GD&ĐT Nếu không nói thêm lấy tất chữ số tính máy tính
Đáp án Điểm
Bài 1: (5 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông : a/ Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin 1-cos β
(Kết lấy với chữ số thập phân)
M = 1,7548
b/ 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2007.2008.2009
N
( Viết kết dạng phân số số thập phân)
N = 2017035
8068144 = 0,2499998761
2,5 điểm
2,5 điểm
Bài 2: (5 điểm)
a/ Tìm x biết :
3 4
0,5 1,25.1,8 :
5 5 3
5,4 : 2,5
3
12,5.3,15 : 1,5.0,8
4
x
x -541,8924243
b/ Tìm y biết
15,2.0,25 48,51:14,7 2,612 2,009
y
3,2 0,8(5,5 3,25)5
(10)nhất mà lập phương số số có tận chữ số Dùng một quy trình để tìm số tự nhiên nhỏ thoả mãn đề
a/ Quy trình 1: Dùng phép khai bậc số tự nhiên có chữ
số tận 111, để ý số số trịn nghìn cộng thêm 111 ta có quy trình sau:
111 SHIFT STO A ALPHA A + 1000 SHIFT STO A
ALPHA : SHIFT 3 ALPHA A sau ấn phím = liên tiếp để chọn, thấy kết khai số tự nhiên dừng lại, ta số tự nhiên nhỏ thoả mãn
b/ Quy trình : Dùng phép luỹ thừa bậc để tìm, để ý có số
tận có lập phương tận chữ số ta có quy trình sau:
SHIFT STO A ALPHA A + 10 SHIFT STO A
ALPHA : ALPHA A x3 sau ấn phím = liên tiếp để chọn ra giá
trị thích hợp, thấy xuất kết số có tận chữ số dừng lại ghi kết
c/ Số cần tìm là: 471 (Dùng quy trình nhanh hơn)
2,0 điểm
2,0 điểm
1,0 điểm
Bài 4: (5 điểm)
Theo số liệu điều tra dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu ngời Nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33%, tính:
a/ Dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2010 bao nhiêu? ( Làm trũn đến phần nguyờn )
b/ Tính xem năm 2011 có trẻ em tuyển vào lớp 1, biết trẻ tuổi bắt đầu vào học lớp ( Làm tròn đến phần nguyên )
Đáp số
a/ Dân số VN đến tháng 12/2010 : 88796480 ngêi
b/ Số trẻ em tuyển vào lớp : 1090986 em 2,5 điểm
2,5 điểm
Bài 5:(5điểm)
Bằng máy tính thuật tốn 10 số tự nhiên liên tiếp hợp số : a/ Nêu thuật tốn :
b/ Ghi kết vào vng
Bài giải :
(11)= > N chia hết cho 10 số tự nhiên liên tiếp từ đến 11 có a1 = N + ; a2 = N + ; … ; a11 = N + 11 11
=> a1 , a2 , … , a11 hợp số mười số tự nhiên liên tiếp
b/ Đáp số:
a1 = 39916802 a2 = 39916803
a 3= 39916804 a4 = 39916805
a5 = 39916806 a6 = 39916807
a7 = 39916808 a8 = 39916809
a9 = 39916810 a10 = 39916811
2,0 điểm
3,0 điểm
Bài 6: (5 điểm)
a, MI = 12,2586 cm
b, MI = 8,1100 cm 2,5 đ
2,5 đ
Bài 7: (5 điểm)
Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD , biết cạnh đáy AD = 16,157 cm , cạnh bên SC = 17,504cm ?
Hãy điền kết tính vào ô vuông
xq
S 501,7812291 cm VSABCD 1153,960006 cm2
Mỗi kết cho 2,5 điểm
Bài 8: (5 điểm) Cho hai hàm số y= x+23
5 (d1)
-5 y = x+5
3 (d2)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai đồ thị (Viết kết
dạng phân số hỗn số)
c/ Tính góc ΔABC, B, C thứ tự giao điểm đường thẳng d1 đường thẳng d2 với trục hoành
(lấy nguyên kết máy)
d/ Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân)
a) Vẽ đồ thị xác
(12)6
4
2
-2
5
3 5
-4 x
y
O
C B
A
d2 d1
b) A
39 x = =1
34 34
A
105 y = =3
34 34
c) B = α = 30o57’49,52"
C = β = 59o2’10,48"
A = 90o
Viết phương trình đường phân giác góc BAC : y = 4x - 35 17
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1,5 đ
Bài (5điểm) Cho đa thức
F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Cho biết
F(1) = ; F(2) = 27 ; F(3) =172 ; F(4) = 725 ; F(5) = 2286
Tính F(12) ; F(13) ; F(14) ; F(15) ; F(16) ? Điền kết vào ô vuông : ( ý điểm )
F(12) = 212797 F(13) = 321062
(13)F(15) = 668656 F(16) = 930257
số cho điểm
Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số n n n
(2 3) (2 3) u
2
n = 0, 1, 2, 3, …
1) Tính số hạng dãy số
2) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un un+1
3) Lập quy trình tính un máy tính cầm tay với U0= U1= 4) Dùng qui trình để tính số hạng từ thứ 15 đến thứ 19 dãy
U0= 0 U1= 1 U2= 4 U3= 15
U4= 56 U5= 209 U6= 780 U7= 2911
Giả sử công thức truy hồi un+2 = a.un+1 + b.un , dựa vào kết số hạng dãy ta lập hệ phương trình bậc ẩn:
15
56 15
a b
a b
giải hệ phương trình vừa lập máy có a = ; b = - Vậy công thức truy hồi un+2 = 4un+1 - un
Quy trinh bấm phím tính un máy tính cầm tay:
Khai báo: SHIFT STO A SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím x ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A
x ALPHA A - ALPHA B SHIFT STO B SHIFT
Sau ấn liên tục phím = để tính số hạng dãy
U14 = 29354524 U15 = 109552575 U16 = 408855776
U17 = 1525870529 U18 = 5694626340
(14)Bài thi chấm theo thang điểm 50, điểm toàn điểm phần cộng lại khơng làm trịn số
Giám khảo chấm điểm trực tiếp mực đỏ vào bên lề thi
Trong trình chấm, giám khảo cần phần trình bày cụ thể thí sinh để có cách cho điểm sát hơn, giá trị nguyên số yêu cầu làm trịn phải ln cho điểm, số thập phân chép đầy đủ hình cho phép sai không chữ số tận
Khi học sinh làm theo cách khác, giám khảo cần phải kiểm tra cẩn thận để đánh giá, cách làm đảm bảo ngắn gọn cho tối đa số điểm, không gọn cho nửa số điểm quy định cho phần
Một số loại máy tính có độ xác cao nên dải số hiển thị kết nhiều máy fx 500 MS, cần ý loại máy h/s sử dụng ghi phần đầu