Bài giảng * Tự chọn 10 chuyên đề véc tơ 10

Tiết pp: vectơ và các phép toán vectơ ( t 1 ). I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc: 1. Kiến thức: -Các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán về vectơ. - Củng cố các dạng toán cơ bản đã học. - Mở rộng một số kiến thức nâng cao. 2. Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học. -Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. T duy: Hiểu cách giải các dạng toán. II. ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa về vectơ? CH2: Phép cộng và phép trừ các vectơ, các quy tắc? CH3: Phép nhân của vectơ với một số, các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm? 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động thầy-trò Nội dung Nhắc lại cách dựng tổng của hai vectơ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Nhắc lai QT ba điểm, QT hbh? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Định nghĩa phép nhân vectơ với một số? Giải bài 1? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 2? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Tìm cách giải khác? GV: Cho HS lên trình bày. I. các phép toán về vectơ: 1. Phép cộng các vectơ: +> Dựng tổng của hai vectơ +> Quy tắc ba điểm , quy tắc hbh 2. Phép trừ các vectơ: +> Vectơ đối, hiệu của hai vectơ +> Quy tắc trừ 3. Phép nhân vectơ với một số thực: +> Định nghĩa +> Các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm +> ĐK để hai vectơ cùng phơng, ba điểm thẳng hàng +> Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng Bài 1. Các tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần lợt là G và K. CMR: AM + BN + CP = 3GK. HD: Ta có : GK = GA + AM + MK (1) GK = GB + BN + NK (2) GK = GC + CP + PK (3) Cộng theo vế (1) ,(2) và (3) => AM + BN + CP = 3GK. Bài 2. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P , Q, R, S lần l- ợt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. CMR hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. HD: Ta có: OEACEACRSPQMN =++=++ 2 1 2 1 2 1 Từ bài 1 suy ra đpcm. Hoạt động 1 Hoạt động 2 V. dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập. Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài3 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4 bằng cách khác ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 5 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, O là điểm tùy ý. Gọi M,N,P lần lợt là các điểm đối xứng của O qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB. a. CMR AM,BN,CP đồng quy tại H. b. CMR O,H,G thẳng hàng. HD: a. Ta có : OCOBOAOMOA ++=+ OCOBOAONOA ++=+ OCOBOAOPOA ++=+ Suy ra AM,BN,CP đồng quy tại một điểm H. b. Theo trên ta có : OGOH 32 = => O,H,G thẳng hàng. Bài 4. Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh BC . CMR: .AC BC MB AB BC MC AM += HD: Ta có: += += CMACAM BMABAM => += += CMMBACMBAMMB BMMCABMCAMMC . . Cộng từng vế của hai đẵng thức suy ra đpcm. Bài 5. Cho tam giác ABC tìm điểm M sao cho: a. OMCMBMA =++ 32 b. OMCMBMA =+ 32 BTVN Hoạt động thầy-trò Nội dung GV: Cho HS hoạt động theo nhóm giải các bài 6. Gọi đại diện nhóm lên trình bày. GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại bài học. II. các bài toán biểu diễn về vectơ: Bài 6. Cho tam giác ABC, Lấy các điểm P,Q sao cho: PBPA 2 = , OQCQA =+ 23 . a. Biểu thị AQAP, theo ACAB, . b. CMR PQ đi qua trọng tâm của tam giác ABC. HD: a. Theo GT ta có: ACAQAQACQCAQ ABAPABAPBPAP 5 2 )(223 ;2)(22 === === b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: AQAPACABAG 6 5 6 1 3 1 3 1 +=+= => P,G,Q thẳng hàng. Tiết pp: vectơ và các phép toán vectơ ( t 2 ). I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc: 1. Kiến thức:- Củng cố các dạng toán cơ bản đã học về hệ trục tọa độ . - Mở rộng một số bài toán nâng cao. 2. Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học. -Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. T duy: Hiểu cách giải các dạng toán. II. ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: CH: Cho ).;(),;( 2211 yxvyxu Nêu công thức tính vu , k u ? CH: Nêu công thức tính tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm của tam giác ? 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động 2 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 1 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 2 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Cách khác giải bài 2c ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. GV: Cho HS lên trình bày. Dạng 1. Xác định tọa độ của điểm: Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có A(2;3), B(-2;-3), C(4;-5). Xác định tọa độ của điểm D. HD: Cách 1: Gọi I=AC BD => I(3;-1) => D(8;1). Cách 2: DCAB = => D(8;1). Bài 2. Cho hình vuông ABCD có A O, B(2;0), D(0;2). a. Xác định tọa độ của đỉnh C. b. Cho I BD sao cho BI=4ID. Xác định tọa độ của I. c. Biểu diễn AI theo hai vectơ ACAB, HD: a. C(2;2) b. BDBI 5 4 = => I(2/5;8/5) c. ACABAI 5 4 5 3 += x y OA B I D C Hoạt động 3 V. dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập. Tiết pp: Bài : vectơ và các phép toán về vectơ ( Tiết 3 ) Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 3 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4a ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4b ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. GV: Nhấn mạnh PP chứng minh ba điểm thẳng hàng. Dạng 2: xét tính cùng phơng của hai vectơ, chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng: Bài 3. a. cho )12;3(),3;2( mvu . Xác định m để vu, cùng phơng. b. Cho A(2;3), B(-3;5), C(1;3m+4). Xác định m để A,B,C lập thành tam giác ABC. HD: a. vu, cùng phơng = vku m=11/4. b. A,B,C lập thành tam giác ACAB, không cùng phơng 5 1 m Bài 4. Cho tứ giác ABCD có A(2;3), B(-3;-4), C(4;-6), D(-1;7). a. Xác định tọa độ điểm I sao cho OIDICIBIA =+++ b. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR ba điểm A,I,G thẳng hàng. HD: a. )( 4 1 ODOCOBOAOI +++= =>I( )0; 2 1 b. G là trọng tâm của tam giác BCD=> G(0;-1) )4;2(),3; 2 3 ( AGAI => AGAI 4 3 = => Ba điểm A,I,G thẳng hàng. Hoạt động thầy-trò Nội dung GV: Cho HS hoạt động theo nhóm giải các bài 1, bài 2, bài 3. Gọi đại diện nhóm lên trình bày. GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại bài học. III. bài tập trắc nghiệm: Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox. A. AB có tung độ khác 0 B. A, B có tung độ khác nhau C. C có hoành độ bằng 0 D. x A +x C -x B =0. ĐS: D. Bài 6. Cho ).6;1(),2;3( vu A. vu + và )4;4( a ngợc hớng. B. vu, cùng phơng. C. vu và )24;6( b cùng hớng. D. vu + 2 và v cùng phơng. ĐS: C. I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc: 1. Kiến thức: - Giá trị lợng giác của góc bất kì từ 0 0 đến 180 0 . - Các dạng toán liên quan đến giá trị lợng giác của góc bất kì từ 0 0 đến 180 0 . 2. Kỹ năng: -Kỹ năng nhận biết các dạng Toán. -Kỹ năng sử dụng giá trị lợng giác của góc bất kì từ 0 0 đến 180 0 để giải toán . 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. T duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên. II. ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa GTLG của một góc từ 0 0 đến 180 0 ? CH2: Giá tri lợng giác của các góc đặc biệt ? Các T/c ? 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động 2 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 1, bài 2, bài 3 ? HS : SD đn và giá trị lợng giác của các góc đặc biệt. Lu ý : Với mọi góc x : 0 0 x 180 0 thì sin x 0 Bài 1.Với những giá trị nào của góc x (0 0 x 180 0 ) thì : a. sin x và cos x cùng dấu ? b. sin x và cos x khác dấu? c. sin x và tan x cùng dấu ? d. sin x và tan x khác dấu ? HD : a. c. Khi x nhọn b.d. Khi x tù . Bài 2. Tính các giá trị lợng giác của góc 150 0 HD : sin 150 0 = sin 30 0 = 1/2 , cos 150 0 = - cos 30 0 = - 2 3 Tan 150 0 = - 3 1 , cot 150 0 = - 3 Bài 3. Tính giá trị của biểu thức : a. 2sin 30 0 + 3cos 45 0 sin 60 0 ; b. 2cos 30 0 + 3sin 45 0 cos 60 0 . HD : a. 1 + 2 3 2 23 b. 2 1 2 23 3 + Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 4? HS: SD: sin 2 x + cos 2 x = 1 Giải bài 5 ? HS: SD: 1 + tan 2 x = x 2 cos 1 ; sin 2 x + cos 2 x = 1 Bài 4. Cho cos x = 4 2 . Tính sin x , tan x , cot x ? HD : sin x = 4 14 , tan x = 7 1 cot,7 = x . Bài 5. a. Biết tan x = 2 . Tính A = xx xx cossin cossin3 + b. Biết sin x = 2/3 . Tính B = xx xx tancot tancot + HD : a. A = 7 - 4 2 b. B = 1/9 . Hoạt động 3 V. củng cố-dặn dò: 1. Củng cố : + > ĐN Giá trị LG của các góc từ 0 0 đến 180 0 ; +> GTLG của các góc đặc biệt ; +> Cho biết sin x = a . Tính cos x , tan x , cot x ; +> Cho biết cos x = a . Tính sin x , tan x , cot x ; +> Cho biết tan x = a. Tính sin x , cos x , cot x . 2. Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau đây : Bài 1. Tìm số đo góc x , biết rằng : a . cot( 2x + 30 0 ) = 3 1 b . sin x + cos x = 1 + 2.sin x.cos x c . xx cossin1 2 = Bài 2. a. CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : BABA sinsin 4 sin 1 sin 1 + =+ thì A = B . b . CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : , 2 cotcot sinsin coscos 22 22 22 BA BA BA + = + + thì ABC là tam giác cân . VI . Phần bổ sung : Ngày soạn:05/01/2007 Tiết pp: Bài : vectơ và các phép toán về vectơ ( tiết 4 ) Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 6 ? HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ Giải bài 7 ? HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ Giải bài 8 ? HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ Giải bài 9 ? HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ Bài 6. CMR với 0 0 x 180 0 ta có : a. ( sin x + cos x ) 2 = 1 + 2sin x.cos x ; b. ( sin x - cos x ) 2 = 1 - 2sin x.cos x ; c. sin 4 x + cos 4 x = 1 2sin 2 x.cos 2 x . HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ +> Sử dụng : sin 2 x + cos 2 x = 1 . Bài 7. CMR biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x : a. A = ( sin x + cos x ) 2 + ( sin x - cos x ) 2 ; b. B = sin 4 x - cos 4 x 2sin 2 x +1 . HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ +> Sử dụng : sin 2 x + cos 2 x = 1 . Bài 8. Tính giá trị của sin 4 x + cos 4 x , biết rằng sin x cos x = 1/2 . HD : Từ sin x cos x = 1/2 suy ra sin x cos x = 3/8 (*). Ta có : sin 4 x + cos 4 x = 1 2sin 2 x.cos 2 x (**). Thay kết quả (*) vào (**) ta có : sin 4 x + cos 4 x = 32 23 . Bài 9. Tính tan x biết rằng .2sin 2 1 cos 2 1 22 =+++ xx HD : Đặt t = x 2 cos 2 1 + ( t 2 1 ) . Khi đó : 22 2sin 2 1 tx =+ . Do đó ta có : tt = 22 2 . GPT ta có t = 1 suy ra cos 2 x = 2 1 Tan x = 11 cos 1 2 = x I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc: 1. Kiến thức: - Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ. - Các tính chất của tích vô hớng. 2. Kỹ năng: -Kỹ năng tính tích vô hớng bằng định nghĩa. -Kỹ năng sử dụng tính chất của tích vô để giải toán . 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. T duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên. II. ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa TVH của hai vectơ ? Các tính chất của TVH ? CH2: Biểu thức tọa độ của tích vô hớng và các ứng dụng ? 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động 2 Hoạt động 3 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 1 ? HS: SD ĐN TVH của hai vectơ Giải bài 2 ? HS: Sử dụng biểu thức tọa độ của TVH Giải bài 3 ? HS: Sử dụng CT tính góc giữa hai vectơ Bài 1 . Cho tam giác ABC có A = 120 0 , AB = 1 , AC = 3 . Tính giá trị của biểu thức : Q = ( ) 2).(.2 ACABACAB + HD : Q = - 41/2 Bài 2 . Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c). Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính giá trị của biểu thức ABCPCABNBCAM . ++ HD : ABCPCABNBCAM . ++ = 0 Bài 3 . Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c). Tính cosA , cosB , cosC . HD : cosA = caba aba .)( 22 2 + cosB = cabb abb .)( 22 2 + cosC = 2. 22 2 cba abc + . Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 4 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4c bằng cách khác HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Bài 4 . Cho tam giác ABC có A(1;-2), B(-1;3), C(-4;-5). a. Tính chu vi của tam giác ABC ; b. Tính góc A của tam giác ABC ; c. XĐ tọa độ của trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoai tiếp của tam giác ABC . HD : a. Chu vi của tam giác ABC : 29 + 3473 + b. cosA = 34.29 5 c. Trọng tâm G(-4/3 ; -4/3) , trực tâm H(-73/31 ; 77/31) Tâm đt ngoại tiếp I(195/62 ; 47/62) V. củng cố-dặn dò: 1. Củng cố : + > ĐN tích vô hớng của hai vectơ ; +> ĐK để hai vectơ vuông góc với nhau ; +> Các tính chất của tích vô hớng ; +> Các đẳng thức cơ bản về tích vô hớng ; 2. Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau : Bài 1. Cho tam giác ABC với A(1 ; 5) , B(4 ; -1) , C(-4 ; -5). a. Tính chu vi của tam giác ABC ; b. Tính tọa độ của trọng tâm , trực tâm , tâm đt ngoại tiếp của tam giác ABC ; c. Tính góc A cxủa tam giác ABC ; d. Tìm tọa độ chân đờng cao tam giác kẻ từ A ; e. Tính diện tích của tam giác ABC . Bài 2 . Cho hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn ( O ; R ) . CMR với điểm M bất kỉ thuộc đờng tròn , thì MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 là một số không đổi . Bài 3 . Cho tam giác ABC nội tiếp đt ( O ; R ) . CMR : a 2 + b 2 + c 2 9R 2 , trong đó BC = a , AC = b , AB = c . VI . Phần bổ sung : Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 5 ? HS: lập hệ phơng trình Giải bài 6 ? HS: Bình phơng vô hớng bằng bình phơng độ dài Giải bài 7 ? HS : CM 0. = CMAE . Bài 5. Các điểm A(1;-1), B(0 ; 2) là hai đỉnh của một tam giác vuông cân ABC ( C = 90 0 ). Tìm tọa độ đỉnh C . HD : Gọi C(x ; y). Ta có : = = BCAC BCAC 0. +=++ =++ 2222 )2()1()1( 0)2)(1()1( yxyx yyxx Giải hệ ra ta có : C 1 (-1 ; 0) , C 2 (2 ; -1). Bài 6. Cho hbh ABCD. CMR AC 2 + BD 2 = 2(AB 2 + AD 2 ). HD : Ta có : AC 2 = AB 2 +AD 2 + 2. ADAB. ; BD 2 = AB 2 +AD 2 - 2. ADAB. Cộng theo vế suy ra đpcm Bài 7. Trên đoạn thẳng AC ta lấy điểm B. Về một phía với AC ta dựng hai hình vuông ABMN, BCDE . CMR AE CM. HD : Cần CM : 0. = CMAE . Ta có : BEABAE += , BMCBCM += Suy ra : = CMAE. )( BEAB + .( BMCB + ) = 0 Suy ra đpcm . . vectơ: 1. Phép cộng các vectơ: +> Dựng tổng của hai vectơ +> Quy tắc ba điểm , quy tắc hbh 2. Phép trừ các vectơ: +> Vectơ đối, hiệu của hai vectơ. bài học, làm các bài tập trong sách bài tập. Tiết pp: Bài : vectơ và các phép toán về vectơ ( Tiết 3 ) Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 3 ? HS: Nghe,