-Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức để giải toán. -Rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận xét để áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức[r]
(1)NS:18.8.10
CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I.MỤC TIÊU:
-Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức -Biết vận dụng linh hoạt để giải toán
-Rèn luyện tính cẩn thận, xác tính toán II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
III.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:
Hoat động thầy Hoạt động trị Ghi bảng
HĐ 1: Hình thành kiến thức mới GV: H: “Hãy cho ví dụ đơn thức?”
H:“Hãy cho ví dụ đa thức?” GV: 3x, 2x2 - 2x + 5
H:-Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức
-Cộng tích tìm
GV: “Ta nói đa thức 6x3-6x2+15x là tích đơn thức 3x đa thức
6x3-6x2+15x.”
GV: “Qua toán trên, muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào?”
HS tự cho ví dụ
* 3x(2x2 - 2x + 5) = 3x.2x2+3x.(-2x)+ 3x.5 = 6x3-6x2+15x
1.Quy tắc: (sgk)
HĐ 2:Vận dụng quy tắc rèn kỹ năng
Thực ví dụ sgk
Giao ? 2.sgk Giao ?3.sgk
HS lên bảng
HĐ nhóm đơi HĐ nhóm đơi …
thay x=3;y=2 vào biểu thức rút gọn
1.Ap dụng. Làm tính nhân:
(-2x3)(x2 + 5x - 1/2) =(-2x3.x+(-2x3).5x -(2x3 )(-1/2)
= -2x5 –10x4+x3. ?2
3
3 .6
5
1
3x y x xy xy
?3 Diện tích mảnh vườn: 1/2 (5x+3+3x+y).2y = (8x+y+3).y HĐ3 : Củng cố- Luyện tập
Giao BT 1.a,c Lưu ý :
(A+B)C=C(A+B)
HS thực HS lên bảng
BT 1a
2 x x
x
c
xy x x
x 2
Giao BT 2.sgk HS lên bảng BT 2.sgk Thực phép nhân,
rút gọn tính giá trị biểu thức: 2a, 2b
Giao BT sgk BT 3.a sgk
Tìm x biết:
3x ( 12x – ) – 9x ( 4x – ) = 30
HĐ 4: HDVN: Hướng dẫn BT sgk Làm BT lại sgk Làm thêm:
1) Tính : a) (- 4xy)(2xy2 – 3x2y); b) (- 5x)(3x3 + 7x2 – x); c) 3 4 2a b 4ab 3a b
2)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) – 1.
(2)NS: 18.8.10
Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I.MỤC TIÊU:
-HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức -HS biết vận dụng để giải tập SGK II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: III.TI N TRÌNH TI T H C:Ế Ế Ọ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ 1: Kiểm tra cũ
Tính: a) (x 3)2x2
b) (4 )
1x2 xy3 x3
HS giải HS lên bảng HĐ 2: Nhân đa thức với đa
thức
-Hãy nhân hạng tử đa thức x – với hạng tử đa thức 6x2 – 5x + 1
-Hãy cộng kết tìm Ta nói đa thức :
6x3 – 17x2 +11x +2 tích đa thức x – đa thức 6x2 – 5x + 1 GV: Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Giao ?1.sgk
HĐ nhóm đơi HS lên bảng ghi
HS
HS giải HS lên bảng
1)Quy tắc :
Muốn nhân đa thức với một đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với nhau.
* Nhận xét:
Tích hai đa thức đa thức
?1 1)( 6)
2
( xy x3 x
GV: Chú ý sgk Chú ý : Có thể trình bày nhân hai đa
thức theo cách xếp ( sgk ) HĐ 3: Áp dụng:
Giao ?2 HS giải
2 HS lên bảng
II Ap dụng : (x +3)(x2 +3x -5)
=x.x2+x.3x+x.(-5)+3x2 +3.3x +3.(-5). = x3 + 3x2 –5x +3x2 +9x – 15
=x3 +6x2 + 4x –15 Có thể trình bày : (nhân đa thức xếp) x2 + 3x – 5 x + 3x2 + 9x –15 x3 + 3x2 - 5x x3 + 6x2 +4x –15
Giao ?3 Hoạt động nhóm đơi (2x + y ) ( 2x – y ) …
HĐ Củng cố: Giao BT b
BT b ( x3 – 2x2 + x – ) ( – x ) Suy kết của:
( x3 – 2x2 + x – ) ( x – )
Giao BT a BT a
x y
y xy
y
x 2
2
2
HĐ 5: HDVN Làm BT lại sgk BT 1; 2; luyện tập Làm thêm: 1) Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức Aa3 9 a 8 2a(9a1) – 29
2)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Q3x 2 x11 2x3 3 x7
(3)NS:23.8.10
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU:
-Củng cố khắc sâu kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức -Học sinh thực thành thạo quy tắc, biết vận dụng linh hoạt vào tình cụ thể II.CHUẨN BỊ: Bảng phụ, phiếu học tập.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ 1: Kiểm tra cũ
Tính:1) -2xy( 3x2 + y ) 2) ( 2x + ) ( 3x – )
HS thực HS lên bảng HĐ 2: Luyện tập
Dạng tốn : Tính tốn
VĐ: Đã vận dụng kiến thức nào? Giao BT 10 sgk
2 HS lên bảng
Luyện tập qui tắc nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức.
BT 10 sgk: Tính
2
) x2 x x
a
x xy y x y
b) 2
Dạng toán vận dụng: Giao BT 11 sgk H: Nêu cách giải? GV hướng dẫn
Hoạt động nhóm đơi HS lên bảng
BT 11 sgk
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
A=(x-5)(2x+3)–2x(x-3)+x+7 = 2x2+3x-10x-15
-2x2+6x+x+7 = 2x2-10x-15
-2x2+10x+7 = -8
Giao BT 12 sgk
HS trình bày cách giải HS lên bảng
BT 12 sgk
Tính giá trị biểu thức sau: (x2-5) (x+3) + (x+4) (x-x2) trương hợp sau:
a) x = 0; b) x = 15; c) x = -15 Giao BT 13 sgk
HS trình bày cách giải HS lên bảng
BT 13 sgk Tìm x biết:
(12x –5)(4x –1)+(3x-7)(1-16x)=81
Dạng toán nâng cao ( Hướng dẫn ) Giao BT 14.sgk
*2x; 2x + 2; 2x + (xN)
*2n + 2)(2x + ) – 2x(2x + 2) = 192 HS nhà giải
BT 14.sgk
HĐ 3: Củng cố
H:Nêu lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức?
Nêu lại dạng toán giải, phương pháp giải?
HĐ 4: HDVN Làm BT lại sgk.Xem trước đẳng thức đáng nhớ. Làm thêm: 1.Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) =
2.Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1). Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
(4)NS:24.8.10
Tiết NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.MỤC TIÊU:
-Học sinh nắm vững đẳng thức đáng nhớ (A + B)2, (A – B)2, A2 – B2.
-Biết vận dụng để giải số tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh, tính nhẩm -Rèn luyện khả quan sát, nhận xét xác để áp dụng đẳng thức đắn hợp lí II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
GV : Phiếu học tập, bảng phụ HS : Xem trước nhà III.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng
HĐ 1: Kiểm tra cũ Tính (2x + 1)(2x + 1)
H: Phát biểu quy tắc nhân hai đa thức ?
HĐ 2: Quy tắc bình phương một tổng
VĐ: Có thể ghi kết BT phần kiểm tra miệng không? H:Thực phép nhân : (a + b)(a + b)
H:(a + b)2 = ?
Tổng quát: A, B tùy ý (A + B)2 = ?
GV: Dùng tranh vẽ sẵn, hình (SGK) hướng dẫn học sinh ý nghĩa hình học công thức
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ?2 Hãy phát biểu lời đẳng thức trên?
Giao ÁP DỤNG sgk
HS HS
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Ba HS lên bảng
BT1: HS yếu, BT2: HS TB, BT3: HS KHÁ
1/ Bình phương tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Ap dụng: *(a + 1)2 = *(2a + y)2
= (2a)2 + 2.2a.y + y2 = 4a2 + 4ay + y2 *x2 + 4x +
= x2+ 2.x.2 + 22= (x+2)2
*512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12= 2601
HĐ 3: Tìm quy tắc bình phương hiệu
?3
Hãy tìm công thức (A – B)2
Cho HS nhận xét
?4 HS phát biểu lời? Giao Áp dụng?
HS
HS
3 HS lên bảng: Yếu, TB, KHÁ
2/ Bình phương hiệu (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 * Áp dụng :
2
2 ) x
a
b) (2x-3y)2
= (2x)2 –2.2x.3y + (3y)2 = 4x2-12xy+9y2
c) 992=(100-1)2 = 1002-2.100.1+12 = 9801
HĐ :Tìm quy tắc hiệu hai bình phương
?5.GV thực phép tính (a+b)(a-b) =?
A2-B2 = ?
?6 Phát biểu bàng lời?
HS thực phép tính rút quy tắc
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2
A2-B2 = (A+B)(A-B)
3/ Hiệu hai bình phương
(5)Áp dụng
a/(x+2)(x-2)=? (tính miệng)
b/(2x+y)(x-y)=? c/(3-5x)(5x+3)=? GV kiểm tra số HS
a/.(x+2)(x-2)=x2-2=x2-4 HS làm tập b c
* Áp dụng:
a/(x + 2)(x - 2)=x2 - 22 =x2 - 4 b/(2x + y)(2x - y)
= 4x2 - y c/(3 - 5x)(5x + 3)
=(-5x)(3 + 5x) =9 - 25x HĐ Củng cố:
Giao BT 16.sgk BT 16.sgkViết dạng bình phương
tổng hiệu?
Hướng dẫn BT 17.sgk ( 10a + )2 = 100a(a+1) + 25
HĐ 7: HDVN Làm BT 17;18;19;20;21 sgk Làm thêm ( không bắt buộc )
Bài
1 Rút gọn biểu thức : 2
(4 )(2 )(2 )
A x y x y x y
2 Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1) Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15
4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 + 2x + 3 Bài
1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m:
2
(2 5) (2 5) 40
A m m
2 Chứng minh hiệu hai số nguyên liên tiếp số lẻ Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4).
4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x2 – 4x +5 Bài 3
1 Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy
2 Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 9, với n giá trị nguyên
3 Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = - x2 + 6x +1. Chứng minh (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2
(6)NS:01.9.10
(7)I.MỤC TIÊU:
-Nắm đẳng thức (A+B)3,(A-B)3 -Biết vận dụng đẳng thức để giải tập -Rèn luyện kĩ tính tốn, cẩn thận
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:Phiếu học tập, bảng phụ. III.TI N TRÌNH TI T H C:Ế Ế Ọ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ 1: Kiểm tra cũ
Tính: (2x+y)2;
2
3
x
HS giải HS lên bảng HĐ 2: Lập phương mọt
tổng Giao[?1.]
Từ kết (a+b)(a+b)2, hãy rút kết (a+b)3 ?
- Với A B biểu thức ta có: (A+B)3=
=A3+3A2B+3AB2+B3
Giao?2 Hãy phát biểu đẳng thức lời?
Thực áp dụng sgk
-Học sinh thực -Trả lời
-Học sinh ghi
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2
-HS phát biểu đẳng thức lời?
HS lên bảng
4 Lập phương tổng (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3
* Ap dụng: a) (x+1)3 b)(2x+y)3
=(2x)3+3(2x)2y+3(2x)y2+y3 =(2x)3+12x2y+6xy2+y3 Lập phương hiệu
Giao ?3
Giao ?4: Phát biểu lời Thực áp dụng sgk
HS thực
Hai HS lên bảng câu a,b
Hoạt động nhóm đơi câu c
5 Lập phương hiệu (A-B)3= A3-3A2B+3AB2-B3 *Áp dụng:
a)
3
3
x
b) ( x-2y)3
c) Khẳng định đúng ý:
* (-a)2 = a2 (A-B)2=(B-A)2 * (-a)3 = -a3 (A-B)3=-(B-A)3
HĐ 3: Củng cố Giao BT
26a) Tính (2x2+3y)3 27b) Viết dạng lập phương
-12x + 6x2 – x3
HĐ 4: HDVN Hướng dẫn BT 28; 29 Làm BT sgk.Làm thêm (không bắt buộc) B1.1.Rút gọn :
3
1
2a b 2a b
;2.Tìm x,biết x
3 – 3x2 + 3x – = 0.
3.Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:4x 13 4x 3 16 x2 3
B2.1.Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125.; 2.Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 0 3.Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: x 13 x3 3x2 3x 1
NS:
(8)I.MỤC TIÊU:
-Nắm đẳng thức dạng A3+B3, A3-B3.
-Biết vận dụng đẳng thức cách linh hoạt để giải tập -Rèn kỹ tính tốn khoa học
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: III.TI N TRÌNH TI T H C:Ế Ế Ọ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ 1: Kiểm tra cũ
Tính : a) (2x2+3y)3. b) (
2
x+3)3
HS giải
Hai HS lên bảng HĐ 2:Tổng hai lập phương
Giao ?1 sgk
Tính (a + b)(a2 – ab + b2 )?
Với A B biểu thức ta có:
A3 + B3= ?
A2 – AB +B bình phương thiếu (A- B)2
Nêu [?2]
HS
(A+B)(A2- AB+B2)
6.Tổng hai lập phương A3+B3= (A+B)(A2- AB+B2) A2 –AB + B2 là bình phương thiếu hiệu A – B
Ap dụng :
a.Viết x3 + dạng tích b (x + 1)(x2 – x +1) dạng tổng
Có nhận xét biểu thức a biểu thức b
Hoạt động nhóm đơi HS lên bảng
* Ap dụng x3 + = x3 + 23
=(x + 2)(x2 – 2x +22)=… * (x +1)(x2 – x +1 ) = x3 + 1
HĐ 2:Hiệu hai lập phương Giao ?3 sgk
Tính: (a – b)(a2 +ab + b2)
Với A B biểu thức ta có:
A3 - B3= ?
A2 + AB +B bình phương thiếu (A+ B)2;Giao ?4
HS
=(A-B)(A2+AB+B2)
7 Hiệu hai lập phương A3- B3=(A-B)(A2+AB+B2)
* A2 + AB + B2 bình thiếu của tổng A + B
Giao áp dụng a,b,c
HS
HS lên bảng câu a,b HS đọc đáp án câu c
*Ap dụng : a) x3 - = x3 - 23
= (x – 2)(x2+ 2x + 22)=… b)Viết 8x3–y3 dạng tích c)Đánh dấu “X” vào có đáp số :(x + 2)(x2 – 2x + 4) HĐ 3: Củng cố HĐT học
HS lên bảng ghi
Giao BT 30a, 31a,b
GV: Ghi nhớ kết BT 31
Bảng đẳng thức đáng nhớ
(A+B)2=A2 + 2AB+B2;(A- B)2= A2- 2AB+B2;A2-B2=(A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B +3AB2+B3; (A-B)3=A3-3A2B +3AB2-B3
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2 );A3-B3=(A-B)(A2+ AB+B2) BT 30a : Rút gọn : (x+3) (x2-3x+9)- (54+x3)
BT31 Chứng minh rằng:
a) a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b); b) a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b). HĐ 4: HDVN Làm BT 30;31;32;33 sgk.
NS:
(9)I.MỤC TIÊU:
-Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ
-Học sinh vận dụng thành thạo đẳng thức để giải tốn
-Rèn luyện kĩ phân tích, nhận xét để áp dụng linh hoạt đẳng thức II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Bảng phụ
III.TI N TRÌNH TI T H C:Ế Ế Ọ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ 1:Kiểm tra cũ
Hoàn thành nội dung lời giải HS lên bảng giải
Điền nội dung thêm vào lời giải:
1) (2 + xy)2= ……… = – x2y2 2) (5 - 3x)2 = ……… .= 25 – 30x + 9x2 3) (5 - x2) (5+x2) = ………… = 25 – x4
4) (5x - 1)3 = ……… = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 5) (2x – y) (4x2+2xy+y2)= ………… = 8x3 – y3
6) (x + 3) (x2 – 3x + 9) = ………… = x3 + 27 HĐ 2: Luyện tập
H: Đã vận dụng HĐT nào? Ghi lại HĐT đáng nhớ
Bảng đẳng thức đáng nhớ (A+B)2 =A2 + 2AB+B2;
(A-B)2 = A2- 2AB+B2; A2-B2 =(A-B)(A+B);
(A+B)3 =A3+3A2B +3AB2+B3; (A-B)3 =A3-3A2B +3AB2-B3; A3+B3 =(A+B)(A2-AB+B2 ); A3-B3 =(A-B)(A2+ AB+B2). BT 33.sgk: Đã giải
Dạng tốn rút gọn:
Giao BT 34 a,b HĐ nhóm đôi
2 HS lên bảng
BT 34.sgk: Rút gọn a) ( a + b )2 – ( a – b )2 b) ( a + b )3 – ( a – b )3 – 2b3 Dạng toán vận dụng tính tốn
Giao BT 35 a,b
H:Nêu HĐT cần vận dụng? HS nêu HĐT cần vận dụngHS lên bảng
BT 35.sgk: Tính nhanh a) 342 + 662 + 68.66 b) 742 + 242 – 48.74 Giao BT 36 sgk
H:Nêu HĐT cần vận dụng? HS nêu HĐT cần vận dụngHS lên bảng BT 36 sgk Tính giá trị biểu thức x2 + 4x + x = 98 HĐ 3: Củng cố:
Cho HS làm 37, sử dụng bảng phụ chuẩn bị sẵn
BT 37 sgk: Dùng bút chì nối biểu thức cho chúng tạo thành hai vế HĐT
HĐ 4: HDVN Hướng dẫn BT 38.sgk Làm BT lại sgk Làm thêm( không bắt buộc )
Bài 1:1.Rút gọn :
3
1
2a b 2a b
2.Tìm x,biết : x
3 – 3x2 + 3x – = 0. 3.Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
4x 13 4x 3 16 x2 3
Bài :1.Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125; 2.Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 0 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
3.x 13 x3 3x2 3x 1
Bài 3:1.Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = 0; 2.Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc. 3.Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với a.
Bài :1.Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) - (m + n)(m2 - mn + n2) 2.Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + 8
(10)