Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hoàng Mai được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: Toán Thời gian làm : 90 phút Ngày thi 04 tháng năm 2020 PHỊNG GIÁO DỤC QUẬN HỒNG MAI Câu I (2 điểm): x −1 B = x +2 Tính giá trị biểu thức A x = Cho hai biểu thức A = Chứng minh B = x x −4 − với x 0; x x−4 x +2 x −2 x +2 Đặt P = A : B Tìm giá trị x để 2P = x + Câu II (2,5 điểm): Quãng đường AB dài 6km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A người giảm vận tốc 3km / h so với lúc từ A đến B Biết thời gian lúc thời gian lúc phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B 4cm Một hộp sữa hình trụ có chiều cao 12cm , bán kính đáy 4cm hình vẽ bên Tính diện tích vật liệu cần dùng để tạo nên vỏ hộp sữa (khơng tính phần ghép nối) 12cm Câu III (2 điểm): Giải hệ phương trình : ( x − 1)( y + ) = xy − ( x + )( y − 3) = xy + Cho phương trình : x2 − 2mx + m2 + m −1 = với m tham số a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x12 + x2 = − x1 x2 Câu IV (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn ( O ) Kẻ đường kính AD đường tròn ( O ) Tiếp tuyến điểm D đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC điểm K Tia KO cắt AB điểm M , cắt AC điểm N Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC 1) Chứng minh CBD = CDK KD2 = KB.KC 2) Chứng minh tứ giác OHDK nội tiếp AON = BHD 3) Chứng minh OM = ON Bài V.(0,5 điểm): Cho a, b R thỏa mãn a2 − ab + b2 = a + b Tìm GTLN GTNN P = 505a + 505b -HẾT - HƯỚNG DẪN Câu I (2 điểm): x −1 B = x +2 Tính giá trị biểu thức A x = Cho hai biểu thức A = Chứng minh B = x x −4 − với x 0; x x−4 x +2 x −2 x +2 Đặt P = A : B Tìm giá trị x để 2P = x + Hướng dẫn x = = suy A = − = 3+ Khi x = B = x − x +2 ( 2( x − 2) )( x −2 x +2 ) = x − x +2 ( x +2 ) = x −2 x +2 P = A : B P= x −1 x − x −1 x + x −1 : = = x +2 x +2 x +2 x −2 x −2 P = x + x −1 = x +1 x −2 x =0 2x − x = x − = ( ) ( )( x −1 = x +1 x −2 ) x = (TMÐK ) x = 25 (TMÐK ) Câu II (2,5 điểm): Quãng đường AB dài 6km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A người giảm vận tốc 3km / h so với lúc từ A đến B Biết thời gian lúc thời gian lúc phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Một hộp sữa hình trụ có chiều cao 12cm , bán kính đáy 4cm hình vẽ bên Tính diện tích vật liệu cần dùng để tạo nên vỏ hộp sữa (khơng tính phần ghép nối) Hướng dẫn Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h), x Vận tốc người xe đạp từ B A x (km/h) Thời gian người từ A đến B (h) x Thời gian người từ B A (h) x Vì thời gian lúc thời gian lúc phút (h) nên ta có phương trình: 10 6 x x 10 10.6x 10.6( x 3) 60x 60x 180 x( x 3) x2 3x x 3x 180 ( x 15)( x 12) x x 15 (TM ) 12 ( KTM ) Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 15 km/h Diện tích vật liệu cần dùng diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao 12cm , bán kính đáy 4cm Do đó, diện tích vật liệu cần dùng là: S = 2 rh + 2 r = 2 4.12 + 2 42 = 402,124(cm2 ) Câu III (2 điểm) Giải hệ phương trình : ( x − 1)( y + ) = xy − ( x + )( y − 3) = xy + Cho phương trình : x2 − 2mx + m2 + m −1 = với m tham số a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x12 + x2 = − x1 x2 Hướng dẫn Giải hệ phương trình : ( x − 1)( y + ) = xy − ( x + )( y − 3) = xy + xy + x − y − = xy − x − y = −4 x − y = −8 x = − x = −1 xy − x + y − = xy + −3 x + y = −3 x + y = 4 x − y = −8 y = Vậy ( x, y ) = ( −1, ) nghiệm hệ phương trình a) Giải phương trình với m = −3 Thay m = −3 vào phương trình ta có : x2 + x + = ( (a = 1, b = 6, c = 5) a − b + c = nên phương trình có x = −1 nghiệm phân biệt : x = −5 x = −1 Vậy với m = −3 phương trình có nghiệm phân biệt x = −5 b) Để phương trình có nghiệm phân biệt : ' = ( b ') − ac −m + m 1 x1 + x2 = 2m Với m áp dụng viet ta có : x1.x2 = m + m − Theo ta có : x12 + x22 = − x1.x2 ( x1 + x2 ) − x1.x2 − = 3m2 − m − = 0(a + b + c = 0) m = 1(l ) m = −2 (t / m) Vậy m = −2 phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = − x1.x2 x Câu IV (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn ( O ) Kẻ đường kính AD đường tròn ( O ) Tiếp tuyến điểm D đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC điểm K Tia KO cắt AB điểm M , cắt AC điểm N Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC 1) Chứng minh CBD = CDK KD2 = KB.KC 2) Chứng minh tứ giác OHDK nội tiếp AON = BHD 3) Chứng minh OM = ON Hướng dẫn 1) Xét ( O ) có CDK góc tạo tia tiếp tuyến DK dây cung chắn CD ; CBD góc nội tiếp chắn CD CDK = CBD Xét KDC KBD có: K chung; KDC = KBD (cmt) KDC ~ KBD (g.g) KD KC = KD2 = KB.KC KB KD 2) Xét ( O ) : H trung điểm dây BC OH ⊥ BC OHK = 900 H đường trịn đường kính OK Mà KDO = 900 (do DK tiếp tuyến ( O ) ) D đường trịn đường kính OK Vậy tứ giác OHDK nội tiếp đường trịn đường kính OK DHK = DOK (2 góc nội tiếp chắn DK đường tròn ngoại tiếp OHDK ) ( BHD = AON = 1800 − DHK = 1800 − DOK ) 3) Có MOA = DOK (đối đỉnh); DOK = DHC (chứng minh câu 2) MOA = DHC Xét AMO CDH có: MOA = DHC (cmt); MAO = DCH (2 góc nội tiếp chắn BD ( O ) ) AMO ~ CDH (g.g) OM AO = (1) HD CH Xét BDH có: AON = BHD (chứng minh câu 2); NAO = DBH (2 góc nội tiếp chắn CD ON AO (2) ANO ~ BDH Mà (3) = ( O ) ) (g.g) HD BH Từ (1) (2) (3) OM ON = OM = ON (đpcm) HD HD Bài V.(0,5 điểm): Cho a, b R thỏa mãn a2 − ab + b2 = a + b Tìm GTLN GTNN P = 505a + 505b Hướng dẫn ( a + b) 2 Ta có: (a − b) a, b R (a + b) 4ab ab a, b R ( a + b) ( a + b ) Khi đó, a − ab + b2 = (a + b)2 − 3ab (a + b)2 − = 4 2 (a + b) t Đặt: t = a + b a − ab + b2 = a + b t t (t − 4) t 4 Ta có : P = 505a + 505b = 505(a + b) = 505t Từ điều kiện t 505.t 505.4 P 2020 a = b a=b=0 Vậy, MinP = t = a + b = a = b MaxP = 2020 a = b = t = a + b = -HẾT - ... B = x − x +2 ( 2( x − 2) )( x ? ?2 x +2 ) = x − x +2 ( x +2 ) = x ? ?2 x +2 P = A : B P= x −1 x − x −1 x + x −1 : = = x +2 x +2 x +2 x ? ?2 x ? ?2 P = x + x −1 = x +1 x ? ?2 x =0 2x − x = ... diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao 12cm , bán kính đáy 4cm Do đó, diện tích vật liệu cần dùng là: S = 2? ?? rh + 2? ?? r = 2? ?? 4. 12 + 2? ?? 42 = 4 02, 124 (cm2 ) Câu III (2 điểm) Giải hệ phương trình... trình có nghiệm phân biệt : ' = ( b ') − ac −m + m 1 x1 + x2 = 2m Với m áp dụng viet ta có : x1.x2 = m + m − Theo ta có : x 12 + x 22 = − x1.x2 ( x1 + x2 ) − x1.x2 − = 3m2 −