Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Huệ là tài liệu luyện thi hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 9. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt!
UBND QUẬN TÂN PHÚ TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2019 - 2020 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 2( x 1)2 x x b) x x2 10 Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x2 x b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d ) : y Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x m 1 x m (1) ( x ẩn số; m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m b) Khơng giải phương trình (1), tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa x12 x22 x1 1 x2 1 Bài (1 điểm) Một trường tổ chức cho 425 người bao gồm giáo viên học sinh tham quan Suối Tiên Biết giá vé vào cổng giáo viên 100 000 đồng, giá vé vào cổng học sinh 90 000 đồng Biết nhà trường tổ chức vào dịp lễ Giỗ tổ Hùng Vương nên giảm giá 5% cho vé vào cổng, nhà trường phải trả tổng số tiền 36 575 000 đồng Hỏi có giáo viên, học sinh tham quan? Bài (1 điểm) a) Một đá rơi xuống hang, khoảng cách rơi xuống cho cơng thức h 4,9.t (mét), t thời gian tính giây Hãy tính độ sâu hang giây để đá chạm đáy hang b) Cổng cơng viên văn hóa có khoảng trống phía cổng có dạng parabol y x chiều cao 4,5 m hình bên Người ta cần đưa hàng qua cổng xe tải có chiều cao 3m bề rộng thùng xe 3m Hỏi qua cổng không? y(m) x(m) Bài (0,5 điểm) Máy kéo nơng nghiệp có bánh xe sau to bánh xe trước Bánh xe sau có đường kính 1, 52 m bánh xe trước có đường kính 95 cm Hỏi xe chạy đoạn đường thẳng bánh xe sau lăn 10 vịng xe di chuyển mét bánh xe trước lăn vòng? Bài (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE ABC a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn xác định tâm I đường trịn b) Gọi AK đường kính (O) Chứng minh 𝐴𝐸𝐷 = 𝐴𝐾𝐵 OA ED c) Trong trường hợp BC AK , tính tổng AB.CK + AC.BK theo R - HẾT (Giám thị khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN - HKII Bài 1: (1.5 điểm) Giải phương trình: a) 2( x 1)2 x x x x 1 x x x2 x x2 x 5 x 10 x 5 70 x 5 70 x (0, 25d ) (0,25 đ) (0, 25d ) b) x x 10 Đặt x t (t 0) Phương trình trở thành 2t t 10 (0, 25d ) t 2 (Loại) (Nhận) t x2 10 x (0, 25d ) (0, 25d ) Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác cho điểm Bài 2: (1.5 điểm) a) Bảng giá trị x y x -4 -2 0 2 0.25 0.5 Lưu ý : Nếu vẽ đồ thi thiếu 1-2 ý : x ;y ;O ; chia khoảng trục x ; y không đều…trừ 0.25d Nếu thiếu từ ý trở lên trừ 0.5d b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) (d ) : x2 x 3 2 x2 x3 x x 3 (0.25d ) Thay x vào ( P ) ta : y 22 2 Thay x 3 vào ( P ) ta : y (3) 2 (0.25đ) A(2; 2) Vậy giao điểm ( P ) (d ) : (0.25đ) B(3; ) Bài 3: (1,5 điểm) a) a 1; b m 1 ; c m b 4a.c m 1 4.1.m (0.25đ) m m 4m m 2m m 1 m Phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m (0.25đ) b) Áp dụng định lí Viet vào pt (1) ta được: b S x1 x2 a m P x x c m a Ta có: x12 x22 x1 1 x2 1 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 S 2P P S S 3P S ……………………………… (0.25đ) m 1 3m m m 2m 2m m ………………………………………… (0.25đ) (Nhận) (0.25đ) m m 2 (Nhận) Vậy m = hay m = -2 (0.25đ) Bài 4: (1điểm) Gọi số giáo viên tham quan Suối Tiên x (người); Số học sinh tham quan Suối Tiên y (người) 0,25 x; y N *; x; y 425 (Nếu thiếu điều kiện N* trừ 0.25) Vì tổng số giáo viên học sinh tham quan 425 người nên ta có phương trình: x y 425(1) 0.25 Giá tiền x vé giáo viên sau giảm giá là: 100 000(1 5%) x 95 000 x (đồng) Giá tiền y vé học sinh sau giảm giá là: 90 000(1 5%) y 85500 y (đồng) Vì tổng số tiền vé nhà trường phải trả 36 575 000 đồng nên ta có pt: 0.25 95 000 x 85 500 y 36 575 000 (2) …………………………………………… Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 425 x 25 ( n) 95 000 x 85 500 y 36 575 000 y 400 ( n) 0.25 Vậy……………………………………………………………………………… … (Nếu viết “theo đề ta có phương trình” mà khơng giải thích rõ trừ 0.25đ, thiếu nhận loại trừ 0.25đ Nếu thiếu ý trừ 0.25đ) Bài 5: (1,0 điểm) a) Với t = 3(s) ta có: h = 4,9.32 = 44,1 (m) Vậy độ sâu hang giây để đá chạm đáy 44.1 mét b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải vào cổng (ứng với chiều cao xe) Đường thẳng cắt Parabol điểm có tọa độ thỏa mãn hệ: Xét đường thẳng d : y x2 x 3; y y x x 3; y y y 2 3 3 Suy tọa độ hai giao điểm C 3; ; D 3; CD Vậy xe tải 2 qua cổng 0,5 0.5 y 3 2 1 O 4, 5m 3m Bài 6: (0.5 điểm) Chu vi bánh sau là: 𝐶 = 𝜋𝑑 = 1,25𝜋 (m) 152 (cm) Chu vi bánh trước là: 𝐶 = 𝜋𝑑 = 95𝜋 (cm) Quãng đường bánh sau lăn 10 vòng là: 152 10 1520 (cm) Quãng đường bánh trước là: 1520 cm Số vòng bánh trước lăn 0.25 1520 16 95 là: 0.25 (vòng)……………………………… Lưu ý: Nếu học sinh làm trịn số lấy 3,14 trừ 0, 25 điểm Bài 7: (3,0 điểm) a) Xét tứ giác BCDE có : góc BEC = góc BDC 900 … (0.25đ) đỉnh E ; D liên tiếp nhìn cạnh BC A tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn tâm I đường kính BC) (0.25đ) Tâm I trung điểm đường kính BC (0.25đ) D E H ngồi O b) Ta có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED = góc ACB (góc góc đối trong)………………….(0.25đ) F B I Mà góc ACB = góc AKB (góc nội tiếp chắn cung AB)……….(0.25đ) => Góc AED = góc AKB………… (0.25đ) Ta có tam giác ABK nội tiếp đường trịn đường kính AK => Tam giác ABK vng B …….(0.25đ) => Góc BAK + góc BKA = 900 => góc BAK + góc AED = 900 => OA vng góc với ED…………(0.25đ) c) Gọi F giao điểm AH BC C K Ta có ABF ∽ AKC (g.g) Và ACF ∽ AKB (g.g) AB BF AB KC = AK BF AK KC AC CF AC KB = AK CF AK KB (1) (2) Cộng (1) (2) theo vế ta có: AB KC + AC KB = AK BF + AK CF = AK.(BF + CF) = AK.BC Mà BC = 0.25 3 3 AK AB KC + AC KB = AK AK = AK2 = (2R)2 4 4 (0.25đ ) (0.25đ ) = 3R2 0.25 ... c m a Ta có: x 12 x 22 x1 1 x2 1 x 12 x 22 x1 x2 x1 x2 x 12 x 22 x1 x2 x1 x2 S 2P P S S 3P S ……………………………… (0 .25 đ) m 1... ? ?2 (Loại) (Nhận) t x2 10 x (0, 25 d ) (0, 25 d ) Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác cho điểm Bài 2: (1.5 điểm) a) Bảng giá trị x y x -4 -2 0 2 0 .25 0.5 Lưu ý : Nếu vẽ đồ thi thiếu... 1 52? ?? (cm) Chu vi bánh trước là: