Hình giải tích OXYZ - Toán lớp 12 (Phấn 1)

Hình giải tích OXYZ - Toán lớp 12 (Phấn 1) được sưu tầm và chia sẻ nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Toán về Hình giải tích OXYZ của các em học sinh khối 12 trong giai đoạn ôn tập chạy nước rút cho kì thi THPT Quốc gia sắp đến. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.

CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ CHINH PHỤC HOÀNG KỲ THITUYÊN THPT🙲QUỐC GIA MINH TÂM HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ MƠN TỐN – KHỐI 12 (PHẦN 1) CÂU HỎI & LỜI GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NĂM HỌC: 2020 – 2021 Trang | CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM MỤC LỤC Chuyên đề 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ  DẠNG TỐN 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK  DẠNG TỐN 2: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, VÉC TƠ .9  DẠNG TOÁN 3: XÉT SỰ CÙNG PHƯƠNG, SỰ ĐỒNG PHẲNG 12  DẠNG TOÁN 4: BÀI TOÁN VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG, GĨC VÀ ỨNG DỤNG .15  DẠNG TỐN 5: BÀI TỐN VỀ TÍCH CĨ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG 18 Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  DẠNG TỐN 1: TÌM TÂM – BÁN KÍNH – ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MẶT CẦU 23  DẠNG TỐN 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, DỄ TÍNH BÁN KÍNH 27  DẠNG TỐN 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT ĐẦU MÚT CỦA ĐƯỜNG KÍNH31  DẠNG TỐN 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP TỨ DIỆN 35  DẠNG TỐN 5: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU QUA NHIỀU ĐIỂM &THỎA ĐK 38  DẠNG TOÁN 6: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT PHẲNG42  DẠNG TỐN 7: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM VÀ ĐƯỜNG TRỊN TRÊN NĨ 46  DẠNG TOÁN 8: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM VÀ ĐK CỦA DÂY CUNG 50  DẠNG TỐN 9: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK 56 Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  DẠNG TỐN 1: TÌM VTPT, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT 64  DẠNG TOÁN 2: PTMP TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG .66  DẠNG TOÁN 3: PTMP QUA ĐIỂM, DỄ TÌM VTPT (KHƠNG DÙNG TÍCH CĨ HƯỚNG) .69  DẠNG TỐN 4: PTMP QUA ĐIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CĨ HƯỚNG .72  DẠNG TỐN 5: PTMP QUA ĐIỂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU 75  DẠNG TOÁN 6: PTMP QUA DIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CĨ HƯỚNG .79  DẠNG TỐN 7: PTMP QUA ĐIỂM KHƠNG THẲNG HÀNG 83  DẠNG TỐN 8: PTMP VNG GĨC VỚI ĐƯỜNG THẲNG 86  DẠNG TOÁN 9: PTMP QUA ĐIỂM & CHỨA ĐƯỜNG THẲNG 89  DẠNG TOÁN 10: PTMP CHỨA ĐƯỜNG THẲNG, THỎA ĐK VỚI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC .92  DẠNG TOÁN 11: PTMP LIÊN QUAN ĐƯỜNG THẲNG & MẶT CẦU (VDC) 96  DẠNG TOÁN 12: PTMP SONG SONG VỚI MP, THỎA ĐK 102 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chuyên đề 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  DẠNG TỐN 1: TÌM VTCP, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT 108  DẠNG TOÁN 2: PTĐT QUA ĐIỂM, DỄ TÌM VTCP (KHƠNG DÙNG T.C.H) .111  DẠNG TỐN 3: PTĐT QUA ĐIỂM, VTCP TÌM BẰNG T.C.H 114  DẠNG TỐN 4: PTĐT QUA ĐIỂM, CẮT ĐƯỜNG NÀY, CĨ LIÊN HỆ VỚI ĐƯỜNG KIA .119  DẠNG TOÁN 5: PTĐT QUA ĐIỂM, CẮT D, CÓ LIÊN HỆ VỚI MP (P) 124  DẠNG TOÁN 6: PTĐT QUA ĐIỂM, CẮT D1 LẪN D2 HOẶC VUÔNG GĨC D2 129  DẠNG TỐN 7: PTĐT NẰM TRONG (P), VỪA CẮT VỪA VNG GĨC VỚI D 134  DẠNG TOÁN 8: GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG .139  DẠNG TỐN 9: ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 141  DẠNG TỐN 10: HÌNH CHIẾU VNG GÓC CỦA D LÊN (P) 144 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CHUYÊ N ĐỀ CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT A.1.Hệ tọa độ không gian Oxyz : + Là hệ gồm trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc với     i  j  k     ; + Các véctơ i, j , k véctơ đơn vị Ox, Oy, Oz :       i j  j.k  i.k   i  1;0;0     j   0;1;0   k   0;0;1 Tọa độ tính chất véctơ      Véctơ u   x; y; z   u  xi  y j  zk A.2.Tính chất: A.2.1 Véctơ:   Cho u   x1 ; y1 ; z1  , v   x2 ; y2 ; z2   + u  x12  y12  z12   + u  v   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12  x1  x2    + u  v   y1  y2 z  z   + ku   kx1; ky1 ; kz1  Trang | CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  x1  kx2     x y z  + u phương với v  k   : u  kv   y1  ky2    x2 y2 z2  z  kz  A.2.2 Tọa độ điểm:     Điểm M ( x ; y ; z )  OM  xi  yj  zk Cho A  xA ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; zC  D  xD ; yD ; z D    AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A   +   2  AB | AB |  xB  x A    yB  y A    z B  z A  x x y y z z  + Nếu M trung điểm AB thì: M  A B ; A B ; A B  2   x x x y y y z z + Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì: G  A B C ; A B C ; B C 3  x A  kxB   xM   k    y  kyB  (k  1) + Nếu M chia AB theo tỉ số k MA  k MB thì:  yM  A 1 k  z A  kz B   zM   k    + Tích vơ hướng hai vectơ:Cho u   x1 ; y1 ; z1  v   x2 ; y2 ; z2        Tích vơ hướng vectơ là: u v | u | | v | cos (u , v ) u v  x1.x2  y1 y2  z1.z2    Suy ra: u  v  u.v   x1.x2  y1 y2  z1.z2       B BÀI TẬP  DẠNG TỐN 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK  BÀI TẬP NỀN TẢNG  Câu 1:   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   3;  2;1 , b   1;1;   ,   c   2;1;  3 , u  11;  6;5  Mệnh đề sau đúng?         A u  2a  3b  c B u  2a  3b  c         C u  3a  2b  2c D u  3a  2b  c Lời giải Chọn B      3a  2b  c   3;  2;1   1;1;     2;1;  3  13;  7;   u Nên A sai      2a  3b  c   3;  2;1   1;1;     2;1;  3   5; 0;    u Nên B sai      2a  3b  c   3;  2;1   1;1;     2;1;  3  11;  6;5   u Nên C      3a  2b  2c   3;  2;1   1;1;     2;1;  3   7;  10;13  u Nên D sai Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B  3;0;4  Tọa độ  véctơ AB TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ A  4; 2; 4 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM B  4;2;4  C  1; 1;2  D  2; 2;4 Lời giải Chọn B  AB   4; 2;  Câu 3:   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  1;5;  , ON   3;7; 4  Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P  5;9; 3 B P  2;6; 1 C P  5;9; 10  D P  7;9; 10  Lời giải Chọn C   Ta có: OM  1;5;   M 1;5;  , ON   3;7; 4   N  3;7; 4  Vì P điểm đối xứng với M qua N nên N trung điểm MP nên ta suy  x P  x N  xM    yP  yN  yM   P  5;9; 10   z  z  z  10 N M  P Câu 4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B  5;  1;  , C  3; 2;   Tìm tọa độ điểm M     thỏa mãn MA  2MB  MC  9 9 9    9  A M  4;  ;  B M  4;  ;   C M  4; ;  D M  4;  ;  2 2 2    2  Lời giải Chọn D Gọi M  x; y; z  Câu 5:  x  1  x    x     x         3 9   MA  2MB  MC   1  y   1  y     y     y    M  4;  ;  2 2    1  z    z    4  z     z     Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a   2; 1;0  , b   1; 3;  , c   2; 4; 3 Tọa độ     u  2a  3b  c A  3; 7;  B  5;  3;  C  3;  7;   D  5; 3;   Lời giải Chọn D     u  2a  3b  c   2;  1;    1;  3;    2;  4;  3   2.2   2;    4;   3   5; 3;   Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABC D Biết A  2; 4;0  , B  4;0;0  , C  1; 4;   D  6;8;10  Tọa độ điểm B  A B  8; 4;10  B B  6;12;  C B 10;8;6  D B 13;0;17  Lời giải Chọn D TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A' B' C' D'(6; 8; 10) A(2; 4; 0) B(4; 0; 0) O D C(-1; 4;-7) Giả sử D  a; b; c  , B  a; b; c  a  3 7   1 Gọi O  AC  BD  O  ; 4;   b    2 c       Vậy DD   9;0;17  , BB   a  4; b; c  Do ABCD ABC D hình hộp nên DD   BB  a  13   b  Vậy B 13; 0;17  c  17  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết A 1;0;1 , B  2;1;2  , D 1; 1;1 , C  4;5; 5 Gọi tọa độ đỉnh A  a; b; c  Khi 2a  b  c bằng? A B C D Lời giải Chọn D Ta có   AD  1  a; 1  b;1  c     AB    a;1  b;  c     A A   a ;  b ;1  c       AC    a;5  b; 5  c      Theo quy tắc hình hộp, ta có AC  AB  AD  AA    a;5  b; 5  c     3a;  3b;3  3c  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 4  a   3a a     5  b   4b  b  1 5  c   3c c    Vậy 2a  b  c  Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng  Oxy  A N 1; 0;  B P  0;1;  C Q  0; 0;  D M 1; 2;  Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  Oxy  : z  Kiểm tra tọa độ điểm ta thấy D   Oxy  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  3; 4;3 , C  3;1;  3 , số điểm D cho điểm A, B, C , D đỉnh hình bình hành A B C D Lời giải Chọn D   Ta có AB   4; 2;  , AC   2;  1;       Dễ thấy AB  2 AC nên hai véc tơ AB, AC phương ba điểm A , B , C thẳng hàng Khi khơng có điểm D để bốn điểm A, B, C , D bốn đỉnh hình bình hành Vậy khơng có điểm thỏa mãn yêu cầu toán      Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a  2i  j  k , b  2; 3;   Tìm tọa độ    x  2a  3b     A x   2; 3; 19  B x   2;  3; 19  C x   2;  1; 19  D x   2;  1; 19  Lời giải Chọn B      Ta có a   2; 3;  1 , b   2; 3;    x  2a  3b   2;  3; 19  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  DẠNG TỐN 2: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, VÉC TƠ Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B  5; 2;  Khi đó:     A AB  61 B AB  C AB  D AB  Lời giải Chọn C   Ta có: AB   4;0; 3 Suy ra: AB  42  02   3  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B  3; 1;1 Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài A B C D Lời giải Chọn D Ta có M trung điểm AB nên M  2;0; 1  OM          Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u  2i  j  6k Tìm độ dài vectơ u     A u  B u  49 C u  D u  Lời giải Chọn C   Ta có u   2; 3;6  nên u  22   3  62  Câu 14: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;0  ; B  0;2;4  ; C  4; 2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD  BC là: A D  0; 0;   D  0; 0;8  B D  0;0;0   D  0;0; 6  C D  0;0; 3  D  0; 0;3 D D  0; 0;0   D  6;0;  Lời giải Chọn D Gọi D  x;0;0     2  AD  x  3;4;0  x   AD   x  3       Ta có:   x   BC  4;0; 3  BC   Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2; 1 , B  5; 4;3 M điểm thuộc AM tia đối tia BA cho  Tìm tọa độ điểm M BM  13 10   11  A  7;6;7  B  ; ;  C   ;  ;  D 13;11;5  3 3  3 3 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM M điểm thuộc tia đối tia BA cho AM  nên B trung điểm AM BM  xM  5   xM    yM    4    yM   M  7;6;7     zM  1  z M  3   Câu 16: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;3 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ A 10 B 34 C 10  D 34 Lời giải Chọn C Hình chiếu A lên trục Ox A1  3; 0;0  nên d  A, Ox   AA1  Hình chiếu A lên trục Oy A2  0; 4;0  nên d  A, Oy   AA2  Hình chiếu A lên trục Oz A3  0;0;3 nên d  A, Oz   AA3  Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ 10  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3; 0;8) , D ( 5; 4; 0) Biết   đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, CA  CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn A Ta có trung điểm BD I (1; 2; 4) , BD  12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A( a; b; 0)  AB  AD ( a  3)  b  82  ( a  5)2  (b  4)   ABCD hình vng    1  2 2 ( a  1)  (b  2)   36  AI   BD  2    17 a  b   a  a   17 14      A(1; 2; 0) A  ; ;  (loại) 2  5  b  (a  1)  (6  2a )  20 b  14  Với A(1; 2; 0)  C (3; 6;8) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B  1;1;  , C  3; 1;  Chu vi tam giác ABC bằng: A  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 B C D  Trang | 10 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  x  2  4t C d :  y  1  3t  t     z  4t   x  1  t D d :  y   3t  t     z   2t  Lời giải Chọn C   Vectơ phương  : u  1;1;  1 , vectơ pháp tuyến  P  n P   1; 2;2       u d  u   d   Vì      u d  u  ; n P     4; 3;1  d   P  u d  n  P  x  t  y  1 t  Tọa độ giao điểm H     P  nghiệm hệ   t  2  H  2; 1;  z   t  x  y  z   Lại có  d ;     P   d , mà H     P  Suy H  d  Vậy đường thẳng d qua H  2; 1;  có VTCP u d   4; 3;1 nên có phương trình  x  2  4t  d :  y  1  3t  t     z  4t  Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;  đường thẳng d có phương x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d x x 1 y z  x 1 y z  A  : B  :     1 1 1 x 1 y z  x 1 y z  C  : D  :     3 1 trình Lời giải Chọn A B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B    d   B  d x  t 1  Phương trình tham số d :  y  t , t   z  t 1   Do B  d , suy B  t  1; t ; t  1  AB   t ; t ; 2t  3  Do A, B   nên AB vectơ phương     Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u u  1,1,  vectơ phương d    Suy AB.u  Giải t   AB  1,1, 1   Câu 59: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  có phương trình x 1 y 1 z Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với   1 đường thẳng  x  y 1 z x  y 1 z A d : B d :     4 4 : TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 132 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ C d : HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM x  y 1 z   D d : x  y 1 z   4 2 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu M lên   Nên H 1  2t; 1  t; t    MH   2t  1; 2  t; t   Và a   2;1; 1 véc tơ phương    Dó đó: MH a    2t  1   t  t   t    2  Khi đó: MH   ;  ;    u  1; 4; 2  véc tơ phương d 3 3 x  y 1 z   Vậy d : 4 2 Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 0;  đường thẳng d có phương x 1 y z 1 trình: Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d   1 x 1 y z  x 1 y z  A  : B  :     1 1 1 x 1 y z  x 1 y z  C  : D  :     1 3 Lời giải Chọn B B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B    d   B  d x  t 1  Phương trình tham số d :  y  t , t   Do B  d , suy B  t  1; t ; t  1 z  t 1    AB   t; t; 2t  3  Do A, B   nên AB vectơ phương      Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u , u  1;1; ( u  (1;1; 2) vector phương       x 1 y z  d ) Suy AB.u  Giải t   AB  1;1;  1 Vậy  :   1 1 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 133 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM  DẠNG TỐN 7: PTĐT NẰM TRONG (P), VỪA CẮT VỪA VNG GĨC VỚI D Câu 61: Trong không gian Oxyz , Cho   : x  y  z   Đường thẳng hai A  3;3;1 , B  0;2;1 điểm mặt phẳng d nằm   cho điểm d cách điểm A, B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  Lời giải Chọn A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB  3  Có AB   3; 1;0  trung điểm AB I  ; ;1 nên mặt phẳng trung trực AB là: 2  3  5  3  x     y     x  y   2  2  Mặt khác d    nên d giao tuyến hai mặt phẳng: 3 x  y    y   3x   x  y  z   z  2x x  t  Vậy phương trình d :  y   3t  t     z  2t  x  y  z 1 mặt phẳng   1 1  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng a nằm  P  , cắt vuông góc với d Câu 62: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d:  x   4t  A  y  4  3t z   t   x   4t  B  y  4  3t z   t   x   4t  C  y  4  3t z   t   x   4t  D  y  3  3t z  1 t  Lời giải Chọn A x   t    d :  y  3  t có vectơ phương u 1; 1;  1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n 1; 2;  z  1 t     Vectơ phương đường thẳng d : v  u; n    4;  3; 1 Tọa độ giao điểm d  P  : x   t t  1  y  3  t x     Đường thẳng d cần tìm :  z  1 t  y  4  x  y  z    z  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12  x   4t   y  4  3t z   t  Trang | 134 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z    Lập phương trình đường thẳng thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1    A B 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1    C D 5 d:  nằm mặt phẳng  P  , đồng y3  1 y 1  1 z 1 z 1 Lời giải Chọn A Giao điểm d với  P  H 1;1;1      qua H nhận u   n p ; ud  làm véc tơ phương  x 1 y 1 z 1  u  5; 1; 3   :   1 3 Câu 64: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng  P  : z    Q  : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt x 1 y  z    vng góc với đường thẳng  Phương trình 1 1 đường thẳng d x   t x   t x   t x   t     A  y  t B  y  t C  y  t D  y  t z  1 t z  z  z  1 t     đường thẳng Lời giải Chọn C d' Q I d P   Đặt nP   0;0;1 nQ  1;1;1 véctơ pháp tuyến  P   Q     Do    P    Q  nên  có véctơ phương u   nP , nQ    1;1;    Đường thẳng d nằm  P  d   nên d có véctơ phương ud   nP , u    1; 1;0  x 1 y  z  A  d   d  A  d    P    1 1 z  z 1    Xét hệ phương trình  x  y  z    y   A  3;0;1 x    1  1  Gọi d  : TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 135 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM x   t  Do phương trình đường thẳng d :  y  t z   x y 3 z 2   mặt phẳng 3  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với d có Câu 65: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương trình x  y  z 1   A x  y  z 1   C x  y  z 5   x2 y2 z 5   D B Lời giải Chọn B x y 3 z     Tọa độ giao điểm M d  P  nghiệm hệ  3  x  y  z    x  y  6  x  2    3 y  z  11   y   M  2;2;5  x  y  2z   z     P :   x  y  z   có vtpt n  1; 1; 2 , d có vtcp u   2;1; 3    Ta có  qua M  2;2;5 nhận k   n , u   1;7;3 vectơ phương có dạng : x 2 y 2 z 5   Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z –  x 1 y z    Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 A B     1 x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 C D     1 1 3 đường thẳng d : Lời giải Chọn D Gọi M giao điểm d  Khi đó, M  1  2t; t; 2  3t  Do điểm M   P  nên M 1;1;1    x 1 y 1 z 1 Đường thẳng  có u  ud , nP    5;1;3 Vậy  :   1 3 Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   x 1 y z  đường thẳng d :   Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 136 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ x 1 y 1 z 1   x 1 y 1 z 1 C   1 3 A HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM x 1  x 1 D  B y3  1 y 1  1 z 1 z 1 Lời giải Chọn C   Ta có VTPT mp ( P ) n  (1; 2; 1) ; VTCP đường thẳng d ud  (2;1; 3)   ( P)    Vì  nên VTCP  u    n( P ) , u d   (5;  1;  3)   d   d    M  Lại có   M   d  ( P )    ( P ) Khi M (1; 1; 1) Vậy phương trình đường thẳng  : x 1 y 1 z 1   1 3 x y 3 z 2 mặt phẳng   3  P  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng nằm Câu 68: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  cắt vng góc với d ? x  y  z 1   x  y  z 1 C   A x2 y 2 z 5   x2 y2 z 5 D   B Lời giải Chọn B  x  2t  Đường thẳng d tham số  y   t  z   3t   x  2t t  1 y  3 t  x  2    M  2; 2;5  Gọi M  d   P  Tọa độ M nghiệm hệ    z   3t y   x  y  z    z     Gọi  đường thẳng cần tìm  u   nP , ud   1;7;3  x  y  z 5 Vậy đường thẳng  cần tìm   Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z  Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng   thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 A B     1 3 x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 C D     1 1 3 d: TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 137 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: n P   1; 2;1  Vectơ phương đường thẳng d ud   2;1;3  x  1  2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  t  z  2  3t  Xét phương trình: 1  2t  2t   3t    7t    t  Suy giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  A 1;1;1 Ta có: A      Vectơ phương đường thẳng  là: u   n P  , ud    5;  1;  3 x 1 y 1 z 1 Phương trình tắc đường thẳng  :   1 3 x  y  z 1 Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt   1 1 phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng    A u  1; 2;1 B u   1; 2;1  C u   1; 2;1  D u   1; 2; 1 Lời giải Chọn B  Đường thẳng  có vectơ phương u   1;1; 1  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 3   u  , n    1; 2;1   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng   nên d nhận ud   1; 2;1 làm vectơ phương TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 138 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  DẠNG TOÁN 8: GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng  có x  y 1 z vng góc với mặt phẳng   1 tuyến      qua điểm điểm sau    : x  y  2z 1  A A  2;1;1 D C 1; 2;1 phương trình B D  2;1;0  C B  0;1;0  Giao Lời giải Chọn A  Ta có véc – tơ phương đường thẳng  u 1;1;   Véc – tơ pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  z   n 1;1; 2  x  y 1 z   vng góc 1 với mặt phẳng    : x  y  z   nên   có véc – tơ pháp tuyến     n  u , n    4; 4;0   1; 1;   4.a    Gọi d        , suy d có véc – tơ phương ud   a, n    2; 2;   1;1;1 x  y 1 z Giao điểm đường thẳng  có phương trình   mặt phẳng 1  : x  y  z   I 3; 2;     Vì   mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương trình x  3t  Suy phương trình đường thẳng d :  y   t z   t  Vậy A  2;1;1 thuộc đường thẳng d Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  y  z    Q  : x  y  z   Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng   P   Q  Khi AB phương với véctơ sau đây?     A w   3; 2;  B v   8;11; 23 C k   4;5; 1 D u   8; 11; 23 Lời giải Chọn D   * Ta có:  P   n P    3; 2;  ,  Q   nQ    4;5; 1   AB   P   AB  n P  * Do    nên đường thẳng AB có véctơ phương là:  AB   Q   AB  n Q     u   n Q  ; n P     8; 11; 23    * Do AB véc tơ phương AB nên AB // u   8; 11; 23 Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B  0; 2;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 139 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ x  t  A  y   3t  z  2t  HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  x  t  B  y   3t  z  2t  x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t  z  2t  Lời giải Chọn A  3  Ta có AB   3; 1;  ; I  ; ;1 trung điểm AB A, B nằm hai phía mặt 2  phẳng  P  Gọi   mặt phẳng trung trực AB       P  Khi  đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cách hai điểm A, B  3  Phương trình mặt phẳng   qua I  ; ;1 có véc tơ pháp tuyến AB   3; 1;0  là: 2    5  3  x     y     x  y   2  2  Khi d đường giao tuyến    P     Véctơ phương d : ud   n P  , n     1; 3; 2    1; 3;  , d qua A  0;7;0  x  t  Vậy d có phương trình tham số là:  y   3t ( t tham số)  z  2t  Câu 74: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng x  y 1 z vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Khi giao tuyến   1 2 hai mặt phẳng   ,    có phương trình : A x  y 1 z   5 B x y 1 z   1 1 C x y 1 z 1   1 D x  y 1 z   5 Lời giải Chọn B  x  y 1 z qua M  2;1;0  có vtcp : u  1;1;   :   1 2     : x  y  z   có vtpt : n  1;1;  đi qua M     vtpt u, n    4;  4;0   1;  1;0  Phương trình   : x     y  1   x  y     :  Gọi  d  giao tuyến hai mặt phẳng   ,    Ta có:  qua N  0;  1;0    vtcp  n, n    2; 2;    1;1;  1 x y 1 z Phương trình  d  :   1 1  d  :  Câu 75: Trong khơng gian Oxyz , Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 140 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ x   t  A  y  2t  z  1  3t  HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  x  1  t  B  y   2t  z  3t   x  1  t  C  y   2t  z  3t   x  1  3t  D  y   2t z  t  Lời giải Chọn C    : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là: n  1; 2;1     : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là: n  1; 1; 1   Khi đó:  n , n    1; 2; 3 Vì đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z       : x  y  z   nên vectơ phương đường thẳng  u phương với     n , n  Do chọn u  1; 2;3   x  y  z 1  Tọa độ M  x; y; z    thỏa hệ phương trình:  x  y  z   2 y  z  y 1 Cho x  1 ta được:    M  1;1;0  y  z 1 z   Phương trình đường thẳng  qua điểm M  1;1;0  có vectơ phương u  1; 2;3  x  1  t  là:  :  y   2t  z  3t   DẠNG TOÁN 9: ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x  y 1 z    1 2 x2 y3 z   Giả sử M  1 , N 2 cho MN đoạn vng góc chung hai  đường thẳng 1  Tính MN     A MN   5; 5;10  B MN   2; 2;  C MN   3; 3;6  D MN  1; 1;  2 : Lời giải Chọn B   1 có VTCP u1   3; 1; 2  2 có VTCP u2  1;3;1 Gọi M   3t;1  t; 5  2t  N   s; 3  3s; s   Suy MN   2  3t  s; t  3s  4; 2t  s      MN u1  2s  t   s  Ta có       s  8t   t  1  MN u2   Vậy MN   2; 2;  Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d : d ': x  y  z 1   4 1 x y 1 z  Phương trình phương trình đường thẳng vng góc   6 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 141 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ chung d d ' ? x 1 y 1 z 1 A   2 x  y 1 z C   2 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM x 1  x 1 D  B y 1 z  2 y 1 z  2 Lời giải Chọn D  A   4a; 2  a; 1  a   d  AB  d Gọi  cho   AB  d   B  6b;1  b;  b   d     Ta có AB   4a  6b  3; b  a  3; 2b  a  3 ; ud   4;1;1 ; ud    6;1;  ;    AB.ud  4  4a  6b  3  b  a   2b  a   a       b  6  4a  6b  3  b  a    2b  a  3   AB.ud     A  1; 1;0  , B  0;1;  , AB  1; 2;  Vậy phương trình đường thẳng vng góc chung d d ' x 1 y 1 z   2 Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai x2 y 3 z  x 1 y  z  đường thẳng d : d  :     5 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A   B   1 x2 y  z 3 x y 2 z 3 C D     2 2 1 Lời giải Chọn A Ta có M  d suy M   2m;3  3m; 4  5m  Tương tự N  d  suy N  1  3n;  2n;  n   Từ ta có MN   3  3n  2m;1  2n  3m;8  n  5m   MN  d Mà MN đường vng góc chung d d  nên   MN  d  2  3  3n  2m   1  2n  3m     n  5m   38m  5n  43 m  1    5m  14n  19 n  3  3  3n  2m   1  2n  3m   18  n  5m   Suy M  0;0;1 , N  2; 2;3  x y z 1 Ta có MN   2; 2;  nên đường vng góc chung MN   1 x 1 y z  Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   1 x 1 y 1 z  Đường vng góc chung d1 d2 cắt d1 , d2 A B d2 :   1 Tính diện tích S tam giác OAB 6 A S  B S  C S  D S  2 Lời giải Chọn C TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 142 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  x   2t1   Phương trình tham số d1 :  y  t1 , a1   2; 1;1 VTCP d1  z  2  t   x  1  t2   Phương trình tham số d1 :  y   7t2 , a2  1; 7; 1 VTCP d z   t  A  d1  d  A 1  2a; a; 2  a  B  d  d  B  1  b;1  7b;3  b   AB   2  b  2a;1  7b  a;5  b  a  AB đường vng góc chung d1 d2    AB.a1   AB  d1       AB  d  AB.a2  2  2  b  2a   1  7b  a     b  a     2  b  2a   1  7b  a     b  a    A 1; 0; 2  6b  6a   a b0  52b  6a   B  1;1;3 Ta có     OA  1; 0; 2  ; OB   1;1;3 ; OA, OB    2; 1;1 Vậy SOAB    OA, OB     x  1 t  Câu 80: Trong không gian Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng d :  y   z  5  t  x   d  :  y   2t  có phương trình  z   3t   x4 y z2   2 x4 y z2 C   2 A x4 y z 2   3 2 x4 y z2 D   1 B Lời giải Chọn A Giả sử AB đường vng góc chung d d  với A  d , B  d      A  a  1; 0; a  5 Ta có ud  1; 0;1 , ud    0; 2;3 ,   BA   a  1; 2b  4; a  3b  10   B  0;  2b;3b     ud BA  d  AB a   a  1   a  3b  10   Khi        d   AB b  1 2  2b     a  3b  10   ud  BA    A  4; 0; 2     BA   4; 6; 4   u   2;3;  VTCP AB  B  0;6;  x4 y z2 Kết hợp với AB qua A  4;0; 2   AB :   2 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 143 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  DẠNG TỐN 10: HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA D LÊN (P) Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu x 1 y  z  đường thẳng mặt phẳng  Oxy  ?   x  1 t x  1 t  x   2t x  1 t     A  y  2  3t B  y  2  3t C  y  2  3t D  y   3t z  z  z  z      Lời giải Chọn C x 1 y  z    qua M 1; 2;3 N  3;1;  Gọi M  N  hình chiếu M N  Oxy  ta có M  1; 2;0  , N   3;1;  Đường thẳng  x   2t  Phương trình hình chiếu cần tìm là: M N  :  y  2  3t  z0  x  y 1 z 1 Hình chiếu   3 vng góc d mặt phẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương     A u   0;1;3 B u   0;1; 3 C u   2;1; 3 D u   2;0;  Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Chọn B Lời giải  7 Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz  M  M  0; ;   , chọn A  3;1;1  d gọi B hình  2 chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1    Lại có BM   0; ;   Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm  2  phương với vectơ BM nên chọn đáp án B Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường  x   5t  thẳng d :  y  7  t  t    Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng  z   5t  d qua mặt phẳng  P   x  11  5t  A  :  y  23  t  z  32  5t   x  13  5t  B  :  y  17  t  z  104  5t   x  5  5t  C  :  y  13  t  z  2  5t   x  17  5t  D  :  y  33  t  z  66  5t  Lời giải Chọn C TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 144 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Gọi M  7;  7;   d Gọi N  x; y; z  điểm đối xứng M qua mặt phẳng  P  I trung điểm MN    x  7; y  7; z    k  3; 5;   MN  k nP Ta có:   3 x  y  z  84   I   P   x  5  5t  Giải hệ, ta có: k  4  M  5;13;   Do đó:  :  y  13  t  z  2  5t  Câu 84: Viết phương trình đường thẳng d  hình chiếu đường thẳng d : x 1 y  z   1 mặt phẳng Oyz x  1 t  A d  :  y  z   x   B d  :  y   2t z  1 t  x   C d  :  y   2t z  1 t  x   D d  :  y  4  2t z  1 t  Lời giải Chọn D x  1 t x    Ta có: d :  y  2  2t  Hình chiếu d  d lên mặt phẳng Oyz là: d  :  y  2  2t  z  t  z  t   x   Cho t  1 , ta A  0; 4;1  d   d  :  y  4  2t z  1 t  Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : d lên mặt phẳng  Oxy   x   2t  A  y  1  t z    x   2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z   x 1  y   z  Hình chiếu x   D  y  1  t z   Lời giải Chọn B  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  1  t z   t   x   2t  Do mặt phẳng  Oxy  : z  nên hình chiếu d lên  Oxy   y  1  t z    x   2t  Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  4t Hình chiếu song z   t  song d lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 x 1 y  z    có phương trình 1 1 Trang | 145 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ x   t  A  y   z   2t  HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  x  1  2t  B  y   z   4t   x   2t  C  y  z  1 t   x   2t  D  y   z   4t  Lời giải Chọn A Giao điểm d mặt phẳng  Oxz  là: M (5;0;5)  x   2t  Trên d :  y  2  4t chọn M khơng trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) Gọi A z   t  x 1 y  z    hình chiếu song song M lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : 1 1 x 1 y  z    +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với  : 1 1 +/ Điểm A giao điểm d’  Oxz  +/ Ta tìm A(3;0;1)  x   2t  Hình chiếu song song d :  y  2  4t lên mặt phẳng  Oxz  theo phương z   t  x 1 y  z  :   đường thẳng qua M (5;0;5) A(3;0;1) 1 1 x   t  Vậy phương trình  y   z   2t   HẾT  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 146 ... gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D  có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 , C 5;1;2   D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho A 42 B 19 C 38 D 12 Lời giải Chọn C      Thể tích. .. D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 42 B 12 C 19 D 38 Lời giải Chọn D TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 19 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN