Đang tải... (xem toàn văn)
Heä thöùc Vi-eùt cho ta bieát caùch tính toång vaø tích hai nghieäm cuûa phöông trình baäc hai... + Neâu caùch tìm hai soá bieát toång cuûa chuùng baèng S vaø tích cuûa chuùng baèng P.[r]
(1)TU
Ầ N 30- ngày soạn 20/3/2010
Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VAØ ỨNG DỤNG I MỤC TIÊU
*Nắm vững hệ thức Vi-ét
*Vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-ét :
-Biết nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp: a + b + c = ; a – b + c = trường hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối khơng q lớn -Tìm hai số biết tổng tích chúng …
II CHUẨN BỊ
GV : - Bảng phụ ghi đề số tập, định lí kết luận máy tính bỏ túi
HS : - Oân tập công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai máy tính bỏ túi
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1 Oån định lớp:
2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:
Hoạt động thầy trò Nội dung GV đặt vấn đề : Chúng ta biết công
thức nghiện phương trình bâc hai Bây giờ, tìm hiểu sâu mối liên hệ hai nghiệm với hệ số phương trình
Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = (a 0)
+ Nếu > , nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình + Nếu = , cơng thức có khơng?
Nếu = 0
Khi b x x
2a
Vậy công thức khi
1 Định lí Viét:
Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
Thì
1
b
x x
a c x x
a
(2) = 0
GV : Yêu cầu HS làm ? Hãy tính x1 + x2 ; x1 x2
1
b b
x ; x
2a 2a
1
b b b
x x
2a 2a a
1
b b
x x
2a 2a
2
2
2 2
2
2 b
4a
b b 4ac
4a 4ac c 4a a
GV : Nhaän xét làm HS nêu : Vậy x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Thì
1
b
x x
a c x x
a
GV nhấn mạnh : Hệ thức Vi-ét thể mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình
GV nêu tập sau : Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, tính tổng tích nghiệm phương trình
a) 2x2 - 9x + = 0.
1
b
a)x x ;
a c
x x
a
(3)b) -3x2 + 6x – = 0.
1
b
b)x x 2;
a c 1 x x
a 3
Aùp dụng : Nhờ định lí Vi-ét, biết nghiệm phương trình bậc hai, ta suy nghiệm
Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau : GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ? ? Sau đại diện hai nhóm lên trình bày
GV : Nêu kết luận tổng quát ( Đưa lên bảng phụ )
GV : Yêu cầu HS làm ? (GV đưa đề lên bảng phụ )
HS thảo luận theo nhóm bàn để làm
GV gọi hai HS lên bảng làm
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại biết tổng hai số S tích chúng
? Cho phương trình 2x2 – 5x + = 0. a) a = ; b = -5 ; c =
a + b + c = – + =
b) Thay x = vào phương trình 2,12 – 5.1 + = 0.
Þ x1 = nghiệm phương trình
c) Theo hệ thức Vi-ét
c x x
a
coù x1 =
c
x
a
? Cho phương trình 3x2 + 7x + = 0. a) a = ; b = ; c =
a – b + c = – + =
b) Thay x = vào phương trình 1 2 7 1 4
Þ x1 = -1 nghiệm phương trình
c) Theo hệ thức Vi-ét
c x x
a
coù x1 = -1 x2 c
a
?4:
a) -5x2 + 3x + = 0.
Coù a + b + c = -5 + + =
1
c x 1; x
a
b) 2004x2 + 2005x + = 0.
(4)bằng P hai số nghiệm phương trình ? Xét tốn : Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P
- Hãy chọn ẩn số lập phương trình tốn
- Phương trình có nghiệm nào? GV : Nghiệm phlương trình hai số cần tìm
Vậy:
+ Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình :
x2 – Sx + P = 0.
+ Điều kiện để có hai ẩn số : S2 4P 0
GV : Yêu cầu HS tự đọc ví dụ SGK giải
GV : Yêu cầu HS làm ?
Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng
GV : u cầu HS hoạt động theo nhóm bàn đọc ví dụ
Củng cố bài:
+ Phát biểu hệ thức Vi-ét
+ Viết công thức hệ thức Vi-ét GV :
1
c
x 1; x
a 2004
2.Tìm hai số biết tổng tích chúng:
Xét tốn : Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P Giải:
Gọi số thứ x số thứ hai S – x
Tích hai số P, ta có phương trình : x.(S – x) = P
Þ x2 – Sx + P =
- Phương trình có hai nghiệm S2 4P 0
?5
Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 – x + =
1 4.1.5 19
Phương trình vô nghiệm
Vậy hai số mà tổng tích
(5)+ Nêu cách tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P + Làm 28a SGK Tìm hai số u v biết u + v = 52 ; u.v = 231
Bài 28a SGK
Kết : hai số cần tìm 21 11
Hướng dẫn học làm tập nhà
- Học thuộc hệ thức Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích chúng Nắm vững cách nhẩm nghiệm pt bậc hai khi:
a + b + c = vaø a - b + c =
- Làm tập 25; 28(b,c) trang 53, 29 trang 54 SGK Rút kinh nghiêm sau dạy:
-Tiết 60:LUYỆN TẬP I MỤC TIEÂU :
*Cũng cố hệ thức vi- ét
*Rèn luyện kỹ vận dụng hệ thức Vi-ét để: + Tính tổng ,tích nghiệm phương trình
+ Nhẩm nghiệm phương trình trường hợp a+b+c= ; a-b+c= qua tổng, tích hai nghiệm (nếu nghiệm số ngun có giá trị tuyệt đối khơng q lớn )
+ Tìm hai số biết tổng tích
+ Lập phương trình biết hai nghiệm
+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm đa thức II CHUẨN BỊ :
(6)H/S: Laøm baøi tập nhà III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Oån định lớp: Kiểm tra cũ:
HS1: Phát biểu hệ thức Vi-ét + Chữa 36 trang 43 SBT
HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm pt bậc hai trường hợp :
a + b + c = , a – b + c = 0?
Chữa 37 SBT trang 44
GV cho lớp nhận xét làm HS nhận xét chung đánh giá cho điểm
Baøi 36 trang 43 SBT a 2x2 -7x +2 =0
= (-7)2 – 4.2.2=33>0 x1 +x2 = 27 ; x1 x2 = 22 =1 c 5x2 + x +2 =
= 1-4.5.2 = -39 <
Suy phương trình vô nghiệm HS2:
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) coù a + b + c = phương trình có nghiệm
c x 1; x
a
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) coù a + b + c = phương trình có nghiệm
c x 1; x
a
Bài tập 37(a,b) trang 43, 44 SBT a) 7x2 -9x + =
coù a + b + c = – + =
1
2
x 1;
c
x
a
b) 23x2 - 9x - 32 =
coù a - b + c = 23 + - 32 =
1
2
x 1;
c 32
x
a 23
3 Bài mới: luyện tập
(7)GV cho HS làm tập 25 SGK trang 52 để HS nhắc lại định lí Viét Gọi HS lên bảng làm, HS làm ý
Bài 30 trang 54 SGK
Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m
a) x2 – 2x + m =
GV : Phương trình có nghiệm ? + Tính Þ’.Từ tìm m để phương trình
có nghiệm
Tính tổng tích nghiệm theo m
Bài taäp 25 SGK
a) 2x2 - 17x + = 0 = (-17)2 – 4.2.1 = 289 – = 281 > x1 + x2 = b
a
= 17 x1.x2 = c
a =
1 b) 5x2 - x - 35 = 0 = (-1)2 – 4.5.(-35) = + 700 = 701 > x1 + x2 = b
a
= x1.x2 = c
a =
35
c) 8x2 - x + = 0 = (-1)2 – 4.8.1 = – 32 = -31 < PT vô nghiệm d) 25x2 + 10x + = 0 = 102 – 4.25.1 = 100 - 100 = x1 + x2 = b
a
= 10
25
x1.x2 = c
a =
1 25 Bài tập 25 SGK
Bài 30 trang 54 SGK:
Phương trình có nghiệm Þ
Þ’
a Þ’= (-1)2 – m = – m
Phương trình có nghiệm
ÞÞ’Þ Þ – m Þ
(8)b) x2 + 2(m -1)x + m2 = 0
GV yêu cầu HS tự giải, HS lên bảng trình bày
Bài tập 31 SGK áp dụng cách tính nhẩm nghiệm pt bậc hai trường hợp :
a + b + c = ,
a – b + c = 0? để giải pt
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :
1
1
b
x x
a c
x x m
a
b D’= (m -1)2 – m2 = 2m + 1³
m
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :
1
2
1
b
x x m
a c
x x m
a
Bài tập 31 SGK
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = Ta coù a + b + c
= 1,5 – 1,6 + 0,1 =
1
2
x 1;
c 0,1
x
a 1,5 15
2
b) 3x 1 x 0
1
2
a b c 3
x 1;
c
x
a 3
2
2
1
c) x 3x
a b c 3
2
c
x 1;x
a
(9)Bài 32 SGK trang 54: Đây dạng tập tìm hai số biết tổng tích sử dụng công thức nào? + Nếu hai số có tổng S tích bằng P hai số nghiệm phương trình :
x2 – Sx + P = 0.
Baøi 32 SGK trang 54:
b Do S=u+v=- 42 P= u.v=- 400 Nên u v hai nghiệm Pt: x2 + 42x – 400 = 0
2
' 21 ( 400) 841
' 29
1
x 21 29 8;
x 21 29 50
Vậy u = ; v = -50 u = -50 ; v = c.Ta có S = u + (-v) = ; P = u.(- v) = -24
Þ u (-v) nghiệm phương trình
x2 - 5x – 24 = 0
25 96 121 11
1
5 11
x 8;
2
x2 11
2
Vaäy u = ; -v = -3
Þ u = ; v =
Hoặc u = -3 ; -v =
Þ u = -3 ; v = -8
HƯỚNG DẪN HỌC VAØ LAØM BAØI TẬP VỀ NHAØ *Làm tập : 39, 40, 41, 42, 43, 44 trang 44 SBT
*Ơn tập cách giải phương trình chứa ẩn mẫu phương trình tích (Tốn 8) để tiết sau học : Phương trình quy phương trình bậc hai
Rút kinh nghiêm sau dạy:
(10)