Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu ôn thi THPT QG năm 2020

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

TRẮC NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU ƠN THI THPT QG NĂM 2020

A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kính R Dạng 1: (x-a)2+

(y-b)2+(z-c)2 = R2 (S) Dạng 2:x2+

y2+z2-2ax-2by-2cz+d = R = a2b2 c2 d a, 2b2 c2 d0 1 d(I, )>R: (S) = 

2 d(I, )= R: (S) = M (M gọi tiếp điểm)

+ Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  tiếp diện mặt cầu (S) tại M n=IM)

3 Nếu d(I, )<R  cắt mc(S) theo đường trịn (C) có phương trình giao của (S) Để tìm tâm H bán kính r (C) ta làm sau:

a Tìm r = 2

- ( , )

R d I 

b Tìm H:+Viết phương trình đường thẳng  qua I, vng góc với 

+H= (toạ độ điểm H nghiệm hệ phương trình  với ) 4 Các dạng tốn lập phương trình mặt cầu

Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A

ª S(I,R) : x a   2 y b 2 z c2R2(1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 2: Mặt cầu đƣờng kính AB

 Tâm I trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp()

B.yI C.zI D 2 A B C

(S)   

  

 

Pt mặt cầu tâm I A.xI R d(I, )

Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dùng (2) S(I,R) : x2  y2 z2 2ax 2by 2cz d 0    A,B,C,D  mc(S) hệ pt, giải tìm a, b, c, d

Dạng 5: Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)

      

2 2

 A,B,C  mc(S): tọa tọa A,B,C vào (2)  I(a,b,c) (α): a,b,c vào pt (α)

 Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d

Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A.

Tiếp diện () mc(S) A : () qua A,

 

vtpt n IA

B – BÀI TẬP

Câu 1: Tâm I bán kính R mặt cầu   S : x 1  2 y22z2 4là:

A I1; 2;0 , R 2 B I 1; 2;0 , R   2 C I 1; 2;0 , R   4 D I1; 2;0 , R 4 Câu 2: Tâm bán kính mặt cầu:  S : x2y22x   y 3z 0

A I 1; 3; , R 2

   

 

  B

1

I 1; ; , R

2 2

   

 

 

C I 1; 3; , R

2 2

   

 

  D  

3 I 2; 1;3 , R

2

 

Câu 3: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x2y2  z2 x 2y 0  Trong mệnh đề sau, mệnh đề

A I 1;1;

 

 

  R=

1

4 B

1 I ; 1;

2

  

 

  R=

1

C I 1; 1;

  

 

  R=

1

2 D

1 I ;1;

2

 

 

  R=

1

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(3; 2; 1) ,

B(1; 4;1) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Mặt cầu (S) có bán kính R 11

B Mặt cầu (S) qua điểm M( 1;0; 1) 

C Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 3y z 11 0    

D Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;0)

Câu 5: Tâm bán kính mặt cầu:  S : 3x23y2 3z26x 15z 3   0

A I 3; 4; 15 , R 19

2

    

 

  B

4 361 I 1; ; , R

3 36

    

 

 

C I 3; 4;15 , R 19

2

  

 

  D

4 19 I 1; ; , R

3

    

 

Câu 6: Trong mặt cầu (S): x 1  2 y 2  2 z 32 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:

A S có tâm I(-1;2;3) B S có bán kính R2 3

C S qua điểm M(1;0;1) D S qua điểm N(-3;4;2)

Câu 7: Phương trình x2y2 z2 2mx4y 2mz m  25m0 phương trình mặt cầu khi:

A m 1

m 4

   

 B

m 1

m 4

   

 C m1 D m4

Câu 8: Cho mặt cầu: S : x2y2 z2 2x 4y 6z m   0 Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng

 P : x 2y 2z 0   

A m2 B m 2 C m3 D m 3

Câu 9: Tâm I bán kính R mặt cầu đường kính AB với A1;3; , B 5; 2; 1   

A I 2; ;5 1 , R 46

2 2 2

  

 

  B  

46 I 6; 1; , R

2

  

C I 3; 1; , R 23

2 2

    

 

  D

5

I 2; ; , R 46 2

  

 

 

Câu 10: Tâm I bán kính R mặt cầu qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;4      và gốc tọa độ:

A I 1;1; , R 21

2 2

   

 

  B  

21 I 1; 2; , R

2

 

C I 1; 1; , R 21

2

   

 

  D

1 21

I ; 1; , R

2 2

   

 

 

Câu 11: Phương trình mặt cầu đường kính AB với A 4; 3;7 , B 2;1; 3     

A (x 3) 2 (y 1)2 (z 2)2 30 B x 3  2 y 3  2 z 12 5

C x 3  2 y 3  2 z 12 25 D x 3  2 y 3  2 z 1225

Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I1; 4; 2 tíchV972 Khi phương trình mặt cầu (S) là:

A x 1  2 y 4  2 z 22 81 B x 1  2 y 4  2 z 22 9

Câu 13: Phương trình mặt cầu tâm I 2; 3; 4   qua A 4; 2; 2   là:

A x2 2 y 3  2 z 42 3 B x2 2 y 3  2 z 42 9

C x2 2 y 3  2 z 42 3 D x2 2 y 3  2 z 42 9

Câu 14: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) B(-4;0;7)

A x 5  2 y 1  2 z 62 3 B x 5  2 y 1  2 z 62 3

C x 5  2 y 1  2 z 12 3 D x 1  2 y 1  2 z 62 3

Câu 15: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) qua (3;2;-1) là:

A x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0 B x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0 C x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0 D x2y2 z2 4x 2y 4z 6   0 Câu 16: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;-2;5) B(-1;6;-3)

A x2y2 z2 2x 4y 2z 39   0 B x2y2 z2 2x 4y 6z 0    C x 1  2 y 2  2 z 12 36 D x 1  2 y 2  2 z 12 36

Câu 17: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(3;2;-1) D(1;2; 2) là:

A 2 B 2 3 C 17 D 2

Câu 18: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0) C(0;0;4) là:

A 2 B 2 2 C 3 2 D 12

Câu 19: Phương trình mặt cầu tâm I 3; 2; 4   tiếp xúc với  P : 2x y 2z 4 0 là:

A x 3 2 y 2 2 z 42 400

      B x 3 2 y 2 2 z 42 400

     

C x 3 2 y 2 2 z 42 20

      D x 3 2 y 2 2 z 42 20

     

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4) phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

A (S): (x 5)2 y2 (z 4)2

223

     B (S): (x 5)2 y2 (z 4)2

223

    

C (S): (x 5)2 y2 (z 4)2

223

     D (S): (x 5)2 y2 (z 4)2

223

Câu 21: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) D(2;2;1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A 3;3; 3  B 3; 3; 2

  

 

  C

3 3 ; ; 2

 

 

  D 3;3;3

Câu 22: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với (0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) C(0;0;1) là:

A x2y2 z2 2x 2y z  0 B x2y2    z2 x y z 0 C x2y2    z2 x y z 0 D x2y2 z2 2x2y 2z 0

Câu 23: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A 1; 2; , B  1; 2; , C 1;6; , D     1;6; 2 là:

A  

2

2 29

x y z

2

 

     

  B  

2

2 29

x y z

2

 

     

 

C  

2

2 29

x y z

2

 

     

  D  

2

2 29

x y z

2

 

     

 

Câu 24: Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là:

A x2y2 z2 2x 4y 6z 10   0 B x2y2 z2 2x 4y 6z 10   0 C x 1  2 y 2  2 z 32 22 D. x 1  2 y 2  2 z 32 22

Câu 25: Phương trình mặt cầu qua A 3; 1; , B 1;1; 2      có tâm thuộc Oz là:

A x2y2 z2 2y 11 0  B x 1 2y2z2 11

C x2y 1 2z2 11 D x2y2 z2 2z 10 0

Câu 26: Phương trình mặt cầu qua A 1; 2; , B 1; 3;1 , C 2; 2;3        có tâm thuộc Oxy là:

A x2 2 y 1 2z2 26 B x 2  2 y 1 2z2  26

C x2 2 y 1 2z2 26 D x2 2 y 1 2z2  26

Câu 27: Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d :x y z

1 2

    

 tiếp xúc với  P : 3x2y z 6  0,  Q : 2x 3y z  0 là:

A x 11  2 y 17  2 z 172 225 B x 11  2 y 17  2 z 172 224

C x 11  2 y 17  2 z 172 229 D x 11 2 y 17 2 z 172 65 14

Câu 28: Cho đường thẳng

x t d : y 1

z t

         

mp (P): x2y 2z 3  0 (Q): x2y 2z 7  0 Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình

A x 3 2 y 1 2 z 32

      B x 3 2 y 1 2 z 32

     

C x 3 2 y 1 2 z 32

      D x 3 2 y 1 2 z 32

     

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P :2x   y z 3 0 ;  Q :x y z  0 (S) mặt cầu có tâm thuộc (P) tiếp xúc với (Q) điểm H 1; 1;0   Phương trình (S) :

A   S : x 2 2y2 z 12 1 B   S : x 1  2 y 1 2z2 3

C   S : x 1  2 y 2 2z2 1 D   S : x22y2 z 12 3

Câu 30: Cho hai mặt phẳng  P : x 2y 2z 3   0, Q : 2x   y 2x 4 0 đường thẳng

x y z d :

1

   

  ập phương trình mặt cầu (S) có tâm Id tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q)

A

B

C

D

Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình

Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

A B

C D

Câu 32: Bán kính mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy

A B 4 C 5 D

Câu 33: Trong khơng gian Oxyz cho điểm Tìm tọa độ điểm I trục Ox cách

hai điểm , C viết phương trình mặt cầu tâm I , qua hai điểm ,

  2  2 2   2  2 2

x 11  y 26  z 35 38  x 1  y 2  z 4   2  2 2 2   2  2 2

x 11  y 26  z 35 38  x 1  y 2  z 4   2  2 2   2  2 2

x 11  y 26  z 35 38  x 1  y 2  z 4   2  2 2 2   2  2 2

x 11  y 26  z 35 38  x 1  y 2  z 4

x y z

2 1

    



2 2

(x –1)  (y 2) (z – 3) 5 (x –1)2 (y 2)2(z – 3)2 50

2 2

(x 1)  (y 2)  (z 3) 50 (x –1)2(y 2) 2(z – 3)2  50

5

C D

Câu 34: Cho điểm đường thẳng phương trình mặt cầu tâm A , cắt

hai điểm cho là:

A B

C D

Câu 35: Phương trình mặt cầu tâm , cắt điểm A, B cho là:

A B

C D

Câu 36: Cho mặt cầu : , đường thẳng :

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu song song với

A B C D

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu

có bán kính nhỏ Khi giá trị m là:

A B C D

Câu 38: Cho mặt cầu: Tìm m để (S) cắt mặt phẳng

theo giao tuyến đường trịn có diện tích

A B C D

Câu 39: Cho mặt cầu: Tìm m để (S) cắt đường thẳng

hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông (Với I tâm mặt cầu)

A B C D

Câu 40: Cho điểm I(1; 2; -2) mặt phẳng (P): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cho (P) cắt (S) theo đường trịn giao tuyến có chu vi

2 2

(x 1)  (y 3)  (z 1) 11/ 4 (x 1) 2 (y 3)2 (z 1)2 20

 

A 0;0; 2 :x y z

2

  

  

  A, B AB 8

2 2

x y  z 4z 21 0  x2y2 z2 4z 12 0

2 2

x y  z 4x 21 0  x2 y2 z2 4y 21 0   

I 1;3;5 d :x y z 1

   

 AB 12

  2  2 2

x 1  y 3  z 50 x 1  2 y 3  2 z 52 25   2  2 2

x 1  y 3  z 5 x 1  2 y 3  2 z 52 50

 S 2

x y  z 2x4y 64 0

x y z x y z d : , d ' :

7 2

          

P  S

d, d '

2x y 8z 12 2x y 8z 12

   

   

2x y 8z 69 2x y 8z 69

   

   

2x y 8z 2x y 8z

   

   

2x y 8z 13 2x y 8z 13

   

   

  2 2

m

S : x y  z 4mx 4y 2mz m   4m0

1

1

3

2 0

  2

S : x y  z 2x 4y 6z m   0

 P : 2x y 2z 0  4

m9 m 10 m3 m 3

 S : x2y2 z2 2x 4y 6z m   0

  x y z :

1 2

 

  

 

m 1 m 10 m 20 m 4

9  

2x2y z 5  0

A B

C D

Câu 41: Cho đường thẳng mặt cầu Phương

trình mặt phẳng chứa cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính :

A B

C D

Câu 42: Cho mặt phẳng mặt cầu Gọi (C)

là đường tròn giao tuyến (P) (S) Tâm H bán kính r (C) là:

A B C D

Câu 43: Cho đường thẳng mặt phẳng

Phương trình mặt cầu tâm thuộc tiếp xúc với là:

A B

C D

Câu 44: Cho điểm mặt phẳng Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S):

A B

C D

Câu 45: Mặt cầu có tâm I(1;3;5) tiếp xúc có phương trình là?

A B

C D

Câu 46: Cho điểm I(1; 2; -2), đường thẳng d: mặt phẳng (P): Viết phương

  2  2 2

x 1  y 2  z 25 x 1  2 y 2  2 z 22 9   2  2 2

x 1  y 2  z 5 x 1  2 y 2  2 z 22 16   x y z

d :

1

 

    2

S : x y  z 2x 2y 2z 0   

 d r1

x    y z 7x 17y 5z 4   0 x    y z 7x 17y 5z 4   0 x    y z 7x 17y 5z 4   0 x    y z 7x 17y 5z   4

 P : 2x 2y z 4   0  S : x2y2 z2 2x 4y 6z 11 0     

H 1;0; , r2 H 2;0;3 , r  4 H 1;3; , r  4 H 3;0; , r  4

 1  2

x y z x z z

d : , d :

2 1

    

   



 P : 2x y 2z 0   d2    d & P1

  2  2 2

x 13  y 10  z 15 225 x 13  2 y 10  2 z 152 25   2  2 2

x 13  y 10  z 15 225 x 13  2 y 10  2 z 152 25

 

I 2;1;1  P : 2x y 2z 2 0

r1

  2  2 2

x2  y 1  z 8 x2 2 y 1  2 z 12 10   2  2 2

x2  y 1  z 8 x2 2 y 1  2 z 12 10

x t d : y 1 t

z 2 t  

    

   

  2  2 2

x 1  y 3  z 49 x 1  2 y 3  2 z 52 14   2  2 2

x 1  y 3  z 256 x 1  2 y 3  2 z 52 7

x t

y 5 2t

z 2 2t

 

    

    

trình mặt cầu (S) có tâm I, cho (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có chu vi

A B

C D

Câu 47: Cho điểm I(3, 4, 0) đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I

cắt hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12

A B

C D

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ ,

vng góc với mặt phẳng tiếp xúc với (S)

A (P): (P):

B (P): (P):

C (P):

D (P):

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm

Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho Viết phương trình mặt cầu (S)

A B

C D

8

  2  2 2

x 1  y 2  z 25 x 1  2 y 2  2 z 22 9   2  2 2

x 1  y 2  z 5 x 1  2 y 2  2 z 22 16 x y z

:

1

  

  

 

2 2

(x 3)  (y 4) z 25 (x 3) 2 (y 4)2z2 5

2 2

(x 3)  (y 4) z 5 (x 3) 2 (y 4)2z2 25

2 2

x y  z 2x 6y 4z 2   0 v(1;6; 2)

( ) : x 4y z 11 0  

2x y 2z 3 0 2x y 2z0 2x y 2z 3 0 2x y 2z 21 0 2x y 2z 21 0

2x y 2z 3 0

x y z d :

2

   

 M(4;1;6)

AB6

2 2

(x 4)  (y 1)  (z 6) 12 (x4)2 (y 1)2 (z 6)2 9

2 2

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn

đơi H V đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -