giai an dai 9

o Xem laïi caùc baøi taäp ñaõ laøm... o Xem laïi caùc böôùc giaûi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình o Giaûi caùc baøi toaùn trong SGK trang 23 vaø 24.. o Chuaån bò tieát sau luyeän[r]

(1)

Ngày soạn : 07/01/10 Ngày dạy :

Tiết 33: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I Mục tiêu

 Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình qui tắc

 HS cần nắm cách vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương

pháp

 HS khơng bị lúng túng gặp trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm vô số nghiệm)

II Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III Tiến trình lên lớp

1/ Ôn định 1/ Bai củ 3/ Bài

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Quy tắc thế

* Xét hệ phương trình sau:

  

  

 

)2 ( 1 5 2

)1 ( 2 3 )

(

y x

y x I

- Từ phương trình (1) em biểu diễn x theo y?

- Lấy kết (1’) vào chỗ x phương trình (2) ta có phương trình nào?

- Dùng phương trình (1’) thay cho phương trình (1) hệ dùng phương trình (2’) thay cho phương trình (2) ta hệ nào?

- Hệ với hệ (I)

- Giải hệ phương trình thu kết luận nghiệm hệ (I)? - Quá trình thực phương pháp giải hệ phương trình phương pháp

- Yêu cầu HS nhắc lại bước giải hệ phương trình phương pháp

x – 3y =  x = 3y + (1’) - Ta coù phương trình ẩn y -2.(3y + 2) + 5y = (2’)

- Ta hệ phương trình

  

 

 

 

)' 2 ( 1 5 ) 2 3 .( 2

)' 1 ( 2 3

y y

y x

- Tương đương với hệ (I) 

  

 

 

5

y y x



  

 

5 13

y x

]

Vậy hệ (I) có nghiệm (-13; -5)

- Nhắc lại bước giải hệ phương trình SGK

Hoạt động 2: Áp dụng

* Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

(2)

       ) 2 ( 4 2 ) 1 ( 3 2 y x y x

- Yêu cầu HS thực ?1 * Xét phương trình

(1): 0x = 0y = (2): 0x = 0y = -2

- Cho bieát nghiệm phương trình

- u cầu HS đọc ý SGK - Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK - Yêu cầu HS thực ?2

Bằng minh họa hình học, giải thích hệ (III) có vơ số nghiệmu cầu HS thực ?3

Cho hệ phương trình

       ) ( y x y x IV

Bằng minh họa hình học phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm         y x x y          ) ( x x x y         x x y       y x

Vậy hệ cho có nghiệm (2; 1) - Phương trình (1) có vơ số nghiệm

- Phương trình (2) vơ nghiệm - Đọc ý SGK trang 14

Hoạt động 3: Luyện tập củng cố

* Bài tập 12a, b trang 15 SGK

Giải hệ phương trình sau phương pháp theá

       3 ) y x y x a        ) y x y x b        3 ) y x y x a          ) ( 3 x x x y       10 x y

Vậy hệ cho có nghiệm (10; 7)             ) 3 ( 3 x x x y         32 x y

Vậy hệ cho có nghiệm (3; 23 )

IV Hướng dẫn nhà

 Nắm vững cách giải hệ phương trình phương pháp  Làm tập 12c, 13a, 14, 15, 16 trang 15, 16 SGK

(3)

Ngày dạy :

Tiết 40 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Rèn luyện kó giải hệ phương trình phương pháp

 Củng cố khắc sâu quy tắc thông qua việc giải tập

II Chuẩn bị

III Tiến trình lên lớp 1 Ổn đ ịnh

2 Kiểm tra cũ:

Giải hệ phương trình sau HS1:        2 1 2 y x y x HS2:        3 2 8 2 3 y x y x

3 Tiến trình dạy học:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

* Bài tập 22 trang 19 SGK

- GV nêu toán cho HS thảo luận theo nhóm trình bày bảng

         7 2 6 4 2 5 / y x y x a         5 6 4 11 3 2 / y x y x b          3 1 3 3 2 10 2 3 / y x y x c

- GV treo bảng phụ có ghi sẵn 23 cho HS thảo luận tìm cách giải

- HS trình bày vào phiếu học tập đại diện nhóm trình bày

                             2 11 3 72 18 3 72 6 3 72 6 42 5 / y x y x yx x yx yx a

Vậy ngiệm hệ là( 3;112 )

             56 4 226 4 56 4 113 2 / yx yx yx yx b

(4)

  

 

       

 

102 3

102 3 3 1 3 3 2

102 3 /

yx yx yx

yx c

Hệ có vô số ngiệm(x;y),

   

      

            

  

3

2 2

2

x y

      

  

  

2 2 7 6

2 2

x y

Vậy nghiệm hệ ( ; 22

2 6 

 )

 Xem lại tập làm  Làm tập SGK SBT

 Xem trước để tiết sau học ………

Tiết 37: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I Mục tiêu

 HS nắm quy tắc cộng đại số,trong hai trường hợp (các hệ số

ẩn đối nhau;các hệ số ẩn không nhau, không đối nhau)

 HS giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số cách nhanh

chóng xác

II Chuẩn bị

Giải hệ phương trình sau phương pháp

  

 

 

2 1 2

y x

(5)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Quy tắc cộng đại số

* Hãy cộng vế hệ sau theo vế (I)        2 1 2 y x y x

- Hãy nêu phương trình tìm ?

- Hãy kết hợp phương trình với phương trình cịn lại hệ để có hệ phương trình mới?

- Hãy dự đốn nghiệm hệ phương trình cho?

- Có nhận xét hệ số ẩn y? - Khi hệ số x (hoặc y) đối ta cộng vế hệ cho

* Nêu hệ phương trình: (II)        2 1 2 y x y x

- Nêu câu hỏi hệ I, dự đốn nghiệm hệ?

- Có nhận xét hệ số y?

- Khi hệ số x(hoặc y) ta trừ vế hệ cho

- Thực vào phiếu học tập cá nhân

       2 1 2 y x y x

cộng vế hệ cho ta có 2x – y + x + y = hay 3x =

Thay phương trình tìm cho phương trình thứ ta có hệ phương trình mới:

      2 3 3 y x x

hoặc thay vào phương trình thứ hai ta có:

      3 3 1 2 x y x

Từ ta tìm x = y = 1, hệ có nghiệm là(1;1)ø

- Hệ số y

       2 1 2 y x y x

trừ vế hệ ta có x= -1 thay

vào hệ cho ta có hệ

       2 1 y x x        1 1 2 x y x

Từ ta tìm nghiệm hệ là(-1;3)

Hoạt động 2: Áp dụng

- Cho học sinh làm vài ví dụ: - Yêu cầu HS thực ?2

Ví dụ1: Giải hệ phương trình

       6 3 2 y x y x

- Hệ số y đối

- Cộng vế hệ ta có:

(6)

- Yêu cầu HS thực ?3

GV nêu hệ pt:

       4 3 2 9 2 3 y x y x

- Hệ số x y có đối khơng?

- Có thể biến đổi hệ phương trình thành trường hợp hệ số x (hoặc y) đối không ?

- Yêu cầu HS xem ví dụ - Yêu cầu HS thực ?4 - Yêu cầu HS thực ?5

Gọi HS phát biểu quy tắc SGK

                       3 3 3 32 93 32 6 32 x y x yx x yx yx yx

Vậy nghiệm hệ phương trình (3;-3)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

       4 3 2 9 2 2 y x y x

- Hệ số y

- Trừ vế hệ phương trình ta có:

5 13 13

5   

 y y neân:

                        10 59 5 13 432 5 13 432 5 13 x y yx y yx y

Vậy nghiệm hệ:( ;1059

5 13

)

- Hệ số x(y) không mà không đối

- Biến đổi hệ

       4 3 2 9 2 3 y x y x

(7)

    

  

     

     

 

11 6

1296 305 1296 1846 432 923

x y

yx y yx yx yx yx

Vây nghiệm hệ phương trình (11;6) - Nhân phương trình với -3 *Quy tắc: SGK trang 18

* Bài tập 20 trang 19

- Nêu yêu cầu toán cho HS thảo luận nhóm trình bày bài, sau GV gọi ba HS trình bày câu a;b;c

- Cho HS lớp nhận xét kết

cho HS điểm 

 

     

 

72 105 72 33 )

yx x yx yx a

  

     

  

3 2 74 2

y x y x

(8)

          

  

  

     

 

1 2 3 032 1

03 2

88 03 2

85 2 )

y x x y

yx y yx yx b

Vậy nghiệm hệ phương trình

là( ;1

)

     

      

 

  

     

 

4 2 3 4

63 4

142 4

63 4 4 2

63 4 )

y x y

yx

yx yx yx

yx c

Vậy nghiệm hệ pt cho (- ;4

)

 Nắm vững mối liên hệ số để áp dụng vào giải hệ phương trình  Làm tập 20d, e; 21b; 22; 23 trang 19 SGK

 Xem trước để tiết sau luyện tập

 ………

Tieát 38:LUYỆN TẬP I Mục tiêu

(9)

 Củng cố khắc sâu quy tắc thông qua việc giải tập

II Chuẩn bị

III Ti n trình lên l pế

* Baøi taäp 24 trang 19 SGK

- GV cho HS thảo luận nhóm giải hệ pt:                    5 2 4 3 2 / y x y x y x y x a

GV gọi HS thực bảng

GV cho HS thảo luận 25 gọi HS trình bày

- GV gợi ý HS thay toạ độ điểm HS qua sau giải hệ PT tìm a b - GV gọi lúc HS thực bảng, HS khác làm vào phiếu học tập cá nhân

- HS thực 24a vào phiếu học tập cá nhân HS thực bảng

                   5 2 4 3 2 / y x y x y x y x a

Đặt a = x + y b = x – y (1) Ta có hệ phương trình

                  7 6 1042 432 52 432 a b ba ba ba ba

Thay giá trị a; b vào (1) ta có :

                    2 13 2 1 6 12 6 7 y x yx x yx yx

Nên nghiệm hệ cho ( ; 132

2



 )

HS thảo luận tìm cách giải đại diện nhóm trình bày

(10)

  

     

 

 

  

 

   

 

  

  

  

    

 

 

 

2 3 15 9

3

15 3

51 17 50 520

15 3

10 4

15 3 010 4

01 53

n m n m

nm m nm

nm

nm nm nm

nm

- HS thực phiếu học tập sau HS thực bảng

a/ Do đồ thị HS y = ax + b qua A (2; -2) B(-1; 3) nên ta có hệ pt:

     

     

     

 

3 4 3 5

3 53 3

22

b a ba a ba ba

b/ Do y = ax + b ñi qua A(-4; -2) vaø B(2; 1)

(11)

          

     

  

0 2 1 12 36 12

24

b a ba a ba

ba

c/ Do đồ thị hàm số y = ax + b qua A(3; -1) B(-3;2) nên ta có hệ pt:

     

      

    

 



2 1 2 1

12 13 23 13

b a b

ba ba ba

d/ Đồ thị y = ax + b qua A( 3;2)

B(0; 2) nên ta có:

         

    

 

2 0 2

23 2.0

23

b a b

ba ba

ba

 Xem lại tập làm  Làm tập SGK SBT  Hướng dẫn tập 27 trang 20 SGK  Xem trước

……… Ngày soạn

Ngày dạy

(12)

I Mục tiêu

 HS hiểu phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình bậc

hai ẩn

 HS giải tốn cách lập hệ phương trình

II Chuẩn bị

2 Kiểm tra cũ: 3 Tiến trình dạy học:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Giới thiệu ví dụ giải tốn cách lập hệ phương trình

- GV cho HS trả lời ?1

- GV :để giải toán cách lập hệ pt ta thực tương tự

- GV: nêu ví dụ SGK cho HS tóm tắt nội dung toán theo yêu cầu:

- Nếu số cho có dạng xy?

- GV: đổi chỗ hai chữ số cho số số có hai chữ số hai chữ số với 0?

- GV :treo bảng phụ cho HS quan sát cách trình bày GV chuẩn bị sẵn

- GV cho HS thực ?2

- GV nêu ví dụ 2, cho HS đọc SGK sau thực ?3

- HS trả lời ?1 - HS tóm tắt

2y x đơn vị yx bé số xy 27 hai chữ số phải khác

- Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y (x,y số nguyên;0x;y9)

- Số cần tìm là: 10x + y

- Số sau viết chữ số ngược lại là:10y + x

- Do số số cho 27 đơn vị nên ta có:

 

27 9

27 10

10

  

  



y x

y x x y

hay x - y = Nên có hệ pt:

        

     

 

7 4 3 4 12 3

x y yx y yx yx

(13)

- GV cho HS laøm ?4

        

     

 

7 4 3 4 12 3

x y yx y yx yx

Ví dụ 2:

- Thời gian xe khách 1h 48’ hay h

5

- Thời gian xe tải đi: + h

5

= h

5 14

- Gọi vận tốc xe tải x (km/h) vận tốc xe khách y (km/h) (ĐK:x; y số dương) - Mỗi xe khách nhanh xe tải 13km nên có phương trình:

y - x = 13

- Quãng đường xe tải gặp là:

x

5 14

(km)

- Quãng đường xe khách đi: y

5

(km)

neân: 189

5 14

  x

x

Vậy ta có hệ phương trình:

        

 

    

   

  

       

 

34 46 10799 105223 94514 9

10799 94514 9

13 189 5 14 5 9

13

x y yx y yx

yx yx yx yx yx

Vaäy vận tốc xe tải 34km/h, vận tốc xe khách laø 45km/h

(14)

13    x y

- HS laøm ?4

189 14   x x

HS thực hiên giải hệ pt:

                                   23 102623 763 1026 23 13 945 14 9 117 9 9 189 5 14 5 9 13 y x y y x y x y x y x y x

GV cho hs thảo luận nhóm trình bày cho hs trình bày vào phiếu học tập cá nhaân

- Gọi số tự nhiên lớn x, số tự nhiên nhỏ y

(ñk:x > y; y > 124) Ta coù: x + y= 1006

Theo đề có: x = 2y + 124 hay x – 2y = 124

Vậy ta có hệ PT:

                       294 712 1242 2136 3 1242 2012 22 1242 1006 y x yx x yx yx yx yx

Vậy hai số cần tìm 712 vaø 294

 Xem lại tập làm  Làm tập SGK SBT

(15)

Ngày soạn Ngày dạy

Tiết 41 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tt) I Mục tiêu

 HS biết cách giải toán suất có kĩ giải tốn dạng cách xác nhanh chóng

II Chuẩn bị

HS: Sữa tập 30 trang 22 SGK

Hoạt động 1: Giới thiệu ví dụ giải tốn cách lập hệ phương trình

- GV cho hs nêu nội dung ví dụ

- GV: Treo bảng phụ có ghi tóm tắt nội dung ví dụ

+ Hai đội làm : 24 ngày

+ Năng suất đội A = 1,5 suất đội B

+ Tính thời gian đội làm xong cơng việc?

- GV cho HS tìm phần việc đội làm ngày? Phần việc hai làm ngày?

- Từ đề cho hs tìm hệ pt tốn

- GV cho HS laøm ?6

- GV cho HS thực ?7 trang 22 SGK

- GV: Trong cách giải hai ta thấy

- HS thảo luận nhóm để tìm cách giải (các em ngồi chỗ xem cách trình bày Sgk) Nếu gọi thời gian đội A làm xong x; đội B làm xong y phần việc:

+ ngày đội A: 1x

+ ngày đội B : 1y ; hai đội làm241 từ ĐK ta có

      

  

24 1 1 1

2 3 1

y x

- HS: Giải hệ PT tìm nghiệm ?6 - HS thảo luận nhóm làm ?7

Gọi phần việc làm ngày đội A x;phần việc làm ngày đội B y ta có

  

         

  

y x

y x y x

yx

3 2

1 24 24 2 3

(16)

giải gọn đơn giản hơn.Vậy em làm nên trình bày theo cách gọn

  

   

 

 

  

yx y yx yx

32 160 036 24

124 24

     

  

40 1 60

1

x y

Thời gian đội A xong : 401 = 40 (ngày) Thời gian đội B làm xong : 601 = 60 (ngày)

- Nhận xét: Trong cách giải đơn giản

Gv cho hs nêu tóm tắt yếu cầu 21,cho hs thảo luận nhóm trình bày vào phiếu học tập cá nhân

Gv gọi hs trình bày bảng cho hs lớp nhận xét bảng

Gọi cạnh góc vng thứ x (m)vàcạnh thứ hai y (m)

Đk:x;y >

Kích thước hai cạnh sau tăng x+3 y+

Kích thước sau giảm cạnh giảm cạnh (x-2) (y -4) theo đk tốn ta có hệ pt:

     

  

   

 

  

  

 

  

 

 

  

12 9 633 3

546

60 24

633 3 52 42

72 33

x y yx y

yx yx xy

yx xy yx

Vậy cạnh góc vuông 9cm 12cm t

(17)

o Xem lại bước giải toán cách lập hệ phương trình o Giải tốn SGK trang 23 24

o Chuẩn bị tiết sau luyện tập ……… Ngày soạn

Ngày dạy

Tiết 42: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Rèn luyện kĩ giải toán cách lập hệ phương trình, thơng qua tiết

luyện tập HS hệ thơng hố cách trình bày tốn có logic xác, rèn luyện tính cẩn thận cho HS

II Chuẩn bị

Gv yêu cầu số HS nộp tập nhà để GV kiểm tra, qua phần kiểm tra GV nhận xét số làm có chất lượng, góp ý phê bình HS có làm nhà không nghiêm túc

GV cho HS nêu nội dung tốn 33 trang 24, sau GV u cầu HS thảo luận nhóm theo tổ lớp tìm cách giải

- GV cho HS nhận xét làm bảng

Sau GV treo bảng phụ có sẵn lời giải toán 33 trang 24 cho HS so sánh để thấy sai (nếu có)

- Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (giờ), thời gian người thứ hai làm xong việc y (giờ) (ĐK: x; y > 0)

- Trong giờ:

+ Người thứ làm 1x (công việc), người thứ hai làm 1y (công việc), hai người làm xong

16

(công việc)

+ Người thứ làm giờ: 3x (công việc), người thứ hai làm 6y (công việc)

- Theo ĐK tốn ta có hệ PT:

      

 

4 1 6 3

16 1 1 1

y x

(18)

GV cho hs nêu nội dung tốn, sau GV u cầu HS thảo luận nhóm tìm cách giải

* Bài taäp 35 trang 24 SGK

GV: cho HS nêu tốn 35, cho HS thảo luận nhóm trình bày bảng

  

     

        

 

248 24

348 48 124 12

116 16

4 1 63

16 1

vu vu vu vu vu vu

2 48 1 24 1

24 1 148 124

34848

     

        

    

  

v u u

v u

vu

Từ (1) (2) suy x = 24; y = 48

Vậy người thứ làm xong cần 24 giờ; người thứ hai làm xong cần 48

- Gọi số luống x, số luống y, số vườn xy

- sau tăng luống giảm luống ta có:

xy – (x + 8)(y – 3) = 54

 xy – xy + 3x – 8y + 24 = 54  3x – 8y = 30

- sau giảm luống tăng luống ta coù:

(x – 4)(y + 2) – xy = 32  xy – xy + 2x – 4y – = 32  2x – 4y = 40

(19)

        

     

 

15 50 8084 3083 4042 3083

y x yx yx yx yx

Vậy nghiệm theo cách gọi ta có tổng số bắp vườn là: xy = 50.15 = 750 (cây)

- Gọi giá yên x rubi, giá táo y rubi

Theo ĐK tốn ta có:

  

     

     

 

9177 217 7285656 7495663 9177

10789

yx x yx yx yx yx

  

  

10 3

y x

Vậy giá yên rubi; giá táo 10 rubi

o Xem lại tập làm o Làm tập SGK SBT o Chuẩn bị cho tiết luyện tập (tt) ……… Ngày soạn

Ngày dạy

Tiết 43 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Tiếp tục rèn luyện cho HS kĩ giải toán cách lập hệ phương

trình

 HS rèn luyện tính cẩn thận thông qua việc giải tập SGK

II Chuẩn bị

(20)

GV kiểm tra số làm tập nhà, nêu tuyên dương HS có tập nhà sạch, trình bày tốt, phê bình góp ý HS chưa chuẩn bị tốt nhà

GV treo bảng phụ cho HS quan sát yêu cầu hs thực giải vào phiếu học tập cá nhân, sau GV gọi HS trình bày bảng

* Bài taäp 37 trang 24 SGK

GV treo sơ đồ chuyển động hai vật toán gợi ý HS giải, sau GV yêu cầu HS thảo luận nhóm tìm cách giải

GV cho hs nêu nội dung bài, GV tóm tắt bảng gợi ý HS trình bày, sau GV gọi hs trình bày

Gọi số thứ x, số thứ hai y (ĐK: x; y > 0)

Theo diều kiện tốn ta có:

  

   

 

    

 

 

  

  

 

     

    

4 14 8

2

18 136

6 8

144 8

8

136 6

8

18

100 15

42 25

69, 8. 100 6

15. 7 8 9. 42 25. 10

y x y

x y x

y x

Vậy hai số bị xố 14 Gọi vận tốc vật thứ x (cm/s) vận tốc vật thứ hai y (cm/s)

khi chuyển động chiều, sau 20 giây chúng gặp

Vậy 20 giây vật nhanh vật vịng nên ta có phương trình:

20(x – y) = 20

Khi chuyển động ngược chiều giây chung lại gặp tổng quãng đường đùng vịng ta có phương trình:

4(x + y) = 20

(21)

  

   

 

  

  

    

 

 

  



  



3 2 120 40

204 4

2020 20 20) (4

20) (20

x y x

yx

yx yx yx

yx

Vậy vận tốc hai vật là3 và 2

Gọi thời gian để vịi I chảy đầy bể x (phút), thời gian để vòi II chảy đầy bể y(phút) (ĐK: x; y > 0)

Trong phút : - vòi I chảy 1x (bể)

- vòi II chảy 1x (bể); hai vòi chảy 801 (bể)

Trong 10 phút vòi I chảy: 12x (bể)

Vịi II chảy :12y (bể) theo ĐK tốn ta có hệ pt :

      

 

15 2 12 10

80 1 1 1

y x

đặt u = 1x v = 1y ta có hệ là:

1

80 80

80

2 150 180

10 12 15

120 120

1 240

240

u v u v

u v

u x

y v



 

   





 

 



  

 

 

  



   

   

 

Vậy thời gian để vòi I chảy đầy bể 120 ph

(22)

o Xem lại trình thực tập SGK

o Trả lời câu hỏi SGK trang 25 làm tập trang 26 o Chuẩn bị tiết sau ôn tập chương

……… Ngày soạn

Ngày dạy

Tiết 44: ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Mục tiêu

 HS hệ thống hoá kiến thức học chương, vận dung thành thạo

các kiến thức học việc giải tập cách nhanh chong xác

II Chuẩn bị

Trả lời câu hỏi 1, 2, trang 25 SGK 3 Tiến trình dạy học:

- GV: treo bảng phụ ghi nội dung câu hỏi cho HS nhân xét đúng, sai yêu cầu HS thảo luận nhanh trình bày

- GV nêu câu hỏi yêu cầu hs trả lời

- GV gọi HS trả lời câu hỏi

Kết luận hệ pt có hai nghiệm x = ;y = laø sai

Kết luận là: (2;1) Xét đường thẳng

) ' ( ' ' ' ' )

( d

b c x b a y d

b c x b a

y   

Do số nghiệm hệ phụ thuộc vào số điểm chung (d) (d’)

- Trong trường hợp aa' bb' cc' ta có

' '

b a b a



và bc bc'' nên hai đường thẳng (d) (d’)

trùng hệ PT có vơ số nghiệm - Trong trường hợp aa' bb' cc' ta có

' '

b a b a



và bc bc'' nên hai đường thẳng (d) (d’)

song song với Vậy hệ PT vô nghiệm - Trong trường hợp aa' bb' ab ab''nên hai

đường thẳng (d) (d’) cắt điểm Vậy hệ PT có vơ số nghiệm

a) Khi phương trình ẩn vô nghiệm hệ vô nghiệm

(23)

- GV cho HS nêu nội dung toán cho HS thảo luận nhóm trình bày 40 GV gọi ba HS trình bày em làm câu

- GV treo bảng phụ cho HS quan sát hình vẽ đồ thị

- GV treo bảng phụ ghi nội dung 41 cho HS nêu nội dung

- GV gợi ý HS đặt ẩn phụ để thực câu b, sau cho HS trình bày vào phiếu

thì hệ pt có vô số nghiệm

  

       

 

55 2

25 2 1 3 2

25 2 )

yx yx yx yx a

Vậy hệ PT cho vô nghiệm

1

5 -1

0

  

     

  

  

   

 

  

1 2 3 2

2

5 3

3 2 5 3

3,01, 02,0 )

y x yx x

yx yx yx

yx b

Vậy hệ PT có nghiệm (2; -1)

1

-1

2

(24)

học tập

- GV treo bảng phụ giới thiệu lại cách giải toán 41 câu b

                12 2 12 3 12 3 2 1 2 3 ) yx yx yx yx c

Vậy hệ PT có vô số nghiệm

R x x

x  ); 

2 ; (

(HS tự vẽ hình)

                              5 5 3 15 3 1 2 3 15 1 5 3 1 1 3 1 5 ) y x y x y x y x a                            3 5 3 1 3 1 3 5 1 3 1 5 1 3 5 3 x y y x y

Vậy nghiệm hệ PT

            3 ;

o Xem lại tốn giải

o làm tập lại SGK trang 27 o Chuẩn bị tiết sau ôn tập chương (tt)

………

Ngày soạn Ngày dạy

(25)

 HS hệ thống hoá kiến thức học chương,vận dung thành thạo kiến thức học việc giải tập cách nhanh chóng xá, qua hai tiết luyện tập HS vững vàng mặt kiến thức kĩ chuẩn bị kiểm tra tiết

II Chuẩn bị

GV treo bảng phụ cho HS quan sát yêu cầu HS thảo luận nhóm trình bày vào phiếu học tập cá nhân

Cho hệ phương trình:

  

 

2 2 4

2

2y

m x

m y x

HS thảo luận nhóm trình bày vào phiếu học tập

Đại diện nhóm trình bày bảng

a) m = -

   

 

  

2 2 2 4

2 2

y x

ta coù: 42 21 2 22  

Vậy hệ PT vô nghiệm

b) m

   

 

2 2 2 4

2 2

y x

ta coù: 42 122 22

(26)

    

 

    

  

  

     

 

2 122 222 1

2 222

22 4

22 4 22 4

1 2

x y yx y

yx yx yx

yx

Vaäy m = nghiệm hệ là( ;2 2

2 2

 

)

- HS thảo luận nhóm trình bày vào phiếu học tập

- Đại diện nhóm trình bày bảng

Gọi vận tốc người từ A x (m/phút) vận tốc người từ B y (m/phút) (ĐK: x > y > )

Khi gặp địa điểm cách A 2km, người A 2000m, người B 1600m, ta có PT: 2000x 1600y

Khi người B xuất phát trước người A phút họ gặp AB nên ta có PT: 1800y 61600x

Từ ta có hệ PT:

      

 



6 1800 1800

1600 2000

x y

y x

đặt v y

x

u 100; 100

(27)

                                   3 4 3 5 1620 6036 6180 180 0144 180 618 18 016 20 618 18 1620 u v vu v vu vu vu vu vu vu

Vaäy :

              60 75 3 5 100 3 4 100 y x y x

(thoả mãn

ÑK)

Vậy vận tốc người từ A 75 m/phút vận tốc người từ B 60 m/phút

o Xem lại toán giải

o Làm tập lại SGK trang 27 o Chuẩn bị để tiết sau kiểm tra tiết ………

TIẾT46: KIỂM TRA CHƯƠNG III

I Mục tiêu:

Hshệthóng hóa toàn kiến thức chương để giải tập Rèn luyện kĩ tính tốn ,áp dụng …

II Chuẩn bị: Đề

I) Trắc nghiệm (3 đ)

Câu 1: Cặp số (2; -1) nghiệm phương trình:

A 2x – y = B 3x – y = C 2x + 0.y = D 2x + y =

Câu 2: Nghiệm tổng quát phương trình 2x + 4y = laø

A

2 x R y x         B x R y x     

 C 12 32

x R y x        

D

2 x R y x        

Câu 3: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình  2xx24yy310

  

(28)

A (3; 1) B (-1; 2) C (0; 0) D (2; 1)

Câu 4: Cho phương trình 2x – y = (1) Phương trình sau kết hợp với phương trình (1) để hệ phương trình có vơ số nghiệm:

A y = 2x + B y = 2x – C ux – 2y = D 2x = – y

Câu 5: Hai hệ phương trình kx2x y2y 81

  

 vaø

4

2

x y x y

 

 

 

 tương đương k bằng:

A B C D –

Câu 6: Hệ phương trình 23x myx2y 54

 

 có nghiệm nhaát khi:

A m ≠ B m ≠  43 C m ≠

3 D m =

4 

II) Tự luận (7 đ)

Câu 1: Giải hệ phương trình

3

x y

x y

 

 

 



Câu 2: Hai tủ sách có 300 Nếu chuyển 50 từ tủ thứ sang tủ thứ hai số sách hai tủ Tính số sách ban đầu tủ

……… III Thu – nhận xet –dặn dò

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA CHƯƠNG III

I) Trắc nghiệm: câu 0,5 điểm

Caâu 1 Caâu 2 Caâu 3 Caâu 4 Caâu 5 Caâu 6

A C B B B B

II) Tự luận

Câu 1: Nghiệm hệ phương trình      

5 ;

(3 điểm) Caâu 2:

Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn đúng: (0,5 điểm) Lập phương trình thứ nhất: x + y= 300 (1 điểm) Lập phương trình thứ hai: x – 50 = y +50 (1 điểm) Lập hệ phương trình giải hệ (1 điểm)

Kết luận: số có hai chữ số cần tìm 85 (0,5 điểm) ………

Tieát 47: CHƯƠNG IV : HÀM SỐ Y = AX2 (A ≠ 0)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §1 HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)

I Mục tiêu

(29)

 HS biết cách tính giá trị hàm số tươngứng với giá trị cho trước biến số

 HS nắm vững tính chất hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

II Chuẩn bị

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động1: Đặt vấn đề

- GV giới thiệu qua chương trình chương IV đại số.

- Ở chương II ta nghiên cứu hàm số bậc biết nảy sinh từ địi

hỏi thực tế Trong sống có nhiều mối liên hệ biểu thị hàm số bậc hai Trong chương ta tìm hiểu tính chất đồ thị một dạng hàm số bậc hai đơn giản

Hoạt động2: Ví dụ mở đầu

- Cho HS quan sát hình vẽ tháp nghiêng Pi–da giới thiệu ví dụ SGKvà cơng thức s=5t2 với t=1, 2, 3, s có

giá trị bao nhiêu?

- Ứng với giá trị t cho ta giá trị s?

- Sự tương quan s t có phải tương quan hàm số không ?

- Giới thiệu s=5t2 hàm số bậc hai có

dạng tổng qt y = ax2 (a≠0) Cịn có

nhiều ví dụ thực tế Ta thấy qua tập

- Bây ta xét tính chất hàm số bậc hai y=ax2

- Tính điền vào bảng

T

s 20 45 80

- Mỗi giá trị t xác định giá trị tương ứng s

- Sự tương quan s t tương quan hàm số

Hoạt động3: Tính chất hàm số y = ax2(a ≠ 0)

- Giới thiệu hàm số y = 2x2 y =-2x2

- Cho HS làm ?1

Gọi HS dùng máy tính tính nhanh giá trị hàm số để điền vào bảng trống

- Tiếp tục cho HS làm ?2

- HS nêu nhận xét hàm y = 2x2 trước

sau nêu tương tự hàm sốy = -2x2

- Em có nhận xét hai hàm số trên? - Sở dĩ có biến đổi khác hai hàm số có hệ số a hai trường hợp có dấu khác

- Hãy nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

- GV: Khi a > ,em có nhận xét

x -3 -2 -1

y = 2x2 18 8 2 2 8 18

x -3 -2 -1

y = -2x2 -18 -8 -2 -2 -8 -18

- Đối với hàm số y = 2x2

+ Khi x tăng ln ln âm giá trị tương ứng y giảm Khi x tăng ln ln dương giá trị tương ứng y tăng + Khi x tăng ln ln âm giá trị tương ứng y tăng Khi x tăng luôn dương giá trị tương ứng y giảm - HS dựa vào tập nêu nhận xét hai hàm số

-

(30)

tính chất biến thiên hàm số y = ax2

qua ví dụ

- GV cho HS làm ?3 SGK trang 30

Từ em có nhận xét hàm số y=ax2

GV giới thiệu nhận xét hàm số y=ax2

khi a>0 a<

x -3 -2 -1

2

1

y= x 4,

5

1

2

1

2 4,5

x -3 -2 -1

2

1

y= - x

-4,

5 -2

1

- 0 -1

2 -2 -4,5

Hoạt động3: Luyện tập củng cố

Hãy nhắc lại tính chất nhận xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

GV yêu cầu HS tự đọc đọc thêm dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức áp dụng vào tập

* Bài tập SGK

- Nhắc lại tính chất nhận xét hàm số

y = ax2 (a ≠ 0) SGK

1.a) HS lên bảng làm bài:

R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09

2( 2)

S =pR cm 1,02 5,89 14,51 52,53

o Nắm vững tính chất hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nhận xét hàm số này.

o Làm tập số 2, , ,5 SBT trang 36, 37 o Đọc phần em chưa biết

……… Soạn:

Dạy:

Tieát 48: LUYỆN TẬP I Mục tiêu

 HS rèn luyện kĩ xét biến thiên hàm số y = ax2 nhận biết dạng hàm số y = ax2.

II Chuẩn bị

* Bài tập trang 30 SGK

u cầu học sinh làm vào em học sinh lên bảng làm

a) a.22 = 100 Suy a =120 : = 30.

b) Vì F = 30v2 nên vận tốc v = 10m/s thì

F = 30.102 =3000(N)

c) Gió bão có vận tốc 90km/h hay 90000 m/3600s = 25m/s

Mà theo câu b) cánh buồm chịu sức gió 20 m/s

(31)

* Bài tập trang 36 SBT

GV treo bảng phụ cho HS quan sát yêu cầu HS lên bảng điền vào bảng phu

GV treo bảng phụ cho HS quan sát yêu cầu HS lên bảng điền vào bảng phụ ï

a) S = 6x2

b)

x 13 12 23

S 32 23 272 24 54

c)

Khi x tăng Sử dụng tăng theo d)

Khi S giảm 16 lần x giảm lần e)

Khi S = 272 cm2 x =

2

cm S = cm2 thì x =

6 cm

a)

x -2 -1  13

3

1

y=3x2 12 3

3

0 31 12

b)

a) f(1) = -1,5; f(2) = -6; f(3) = -13,5 Do f(1) > f(2) > f(3)

b) f(-1) = -1,5; f(-2) = -6; f(-3) = -13,5 Do f(-1) > f(-2) > f(-3)

c) Hàm số đồng biến x < Hàm số nghịch biến x >

(32)

o Xem lại tốn giải

o Làm tập lại SBT trang 36 37

o Xem trước “Đồ thị hàm số y = ax2”

……… Soạn:

Dạy:

Tiết 49: §2 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) I Mục tiêu

Giúp HS :

 Biết dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) phân biệt chúng

hai trường hợp a > 0, a <

 Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ tính chất đồ thị với tính chất

của hàm số

 Vẽ đồ thị

II Chuẩn bị

Nêu tính chất hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Điền giá trị thích hợp vào ô trống bảng sau:

Ta biết ,trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số tập hợp điểm M(x,f(x)) Để xác định điểm đồ thị, ta lấy giá trị x làm hòanh độ tung độ giá trị tương ứng y = f(x) Ta biết đồ thị hàm số bậc y = ax + b đường thẳng Bây

giờ ta tìm hiểu xem đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đường có hình dạng như

thế nào?

Hoạt động2: Ví dụ 1

- GV chuẩn bị sẵn bảng có kẻ ô vuông hệ trục tọa độ

- GV: Yêu cầu HS biểu diễn điểm có tọa độ (x; 2x2) lên mặt phẳng tọa độ.

- GV nối điểm cung yêu cầu HS nêu nhận xét đồ thị hàm số y = 2x2

- GV hướng dẫn HS

- GV giới thiệu: Đồ thị gọi parabol, điểm O gọi đỉnh

- Cho HS nhận xét tỉ mỉ mối liên hệ biến thiên hàm số với dạng đồ thị

* Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

- 1HS dựa vào bảng biểu diễn điểm A(-3;18), B(-2;8), C(-1;2), O(0;0), C’(1;2), B’(2;8), A’(3;18)

- HS khẳng định: Đồ thị đường thẳng

- Khi x < 0, hàm nghịch biến,đồ thị từ cao xuống điểm O Khi x > 0, hàm đồng biến, đồ thị từ điểm O lên cao

- HS thực họat động ?1 ?1 Nhân xét:

- Đồ thị nằm phía trục hòanh

- Các cặp điểm A A’, B B’, C C’ … đối xứng qua trục Oy

(33)

Hoạt động3: Ví dụ 2

- GV hướng dẫn HS làm tương tự VD1 - GV hướng dẫn HS làm ?2

- Hãy nhận xét đồ thị hàm số vừa vẽ theo nội dung ?1

- Hãy phát biểu nhận xét tổng quát cho trường hợp

- GV: Yêu cầu HS làm ?3

- GV giải thích: Muốn tìm điểm đồ thị có hồnh độ x0, ta việc kẻ

đường thẳng qua điểm biểu diễn x0

trục Ox song song với Oy, cắt đồ thị điểm Đó điểm cần tìm - GV giải thích tương tự cho câu b - GV nêu phần ý SGK

* Vẽ đồ thị hàm số y = -1

2x

2

?2 Nhân xét:

- Đồ thị nằm phía trục hòanh

- Các cặp điểm M M’, N N’, P P’ đối xứng qua trục Oy

- Điểm O điểm cao đồ thị * Nhận xét: SGK trang 35

- Chú ý: SGK trang 35

- Dựa vào bảng giá trị bảng vẽ đồ thị hàm sốy= -1,5x2

- Một HS lên bảng thực ?3.

Hoạt động3: Luyện tập củng cố

Bài tập SGK tr36 :

-GV đưa bảng kẻ sẵn tập 4/36 (SGK) Yêu cầu HS lên bảng làm tập

- HS điền vào ô trống vẽ hai đồ thị mặt phẳng tọa độ Nhận xét tính đối xứng hai đồ thị trục Ox

x -2 -1

y = 1,5x2 6 1,5 1,5 6

x -2 -1

y = -1,5x2 -6 -1,5 -1,5 -6

o Xem lại toán vẽ

o Làm tập trang 37 SGK tập 7; 8; 9; 10 trang 38 SBT o Xem trước để tiết sau luyện tập

……… Soạn:

Dạy:

(34)

 HS rèn luyện kỹ vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0), cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước biến số

 HS biết tính hệ số a biết tọa độ điểm,biết cách xác định điểm

thuộc đồ thị hàm số y = ax2, biết tìm tọa độ điểm biết trước tung

độ hay hoành độ

II Chuẩn bị

Nêu nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 cách vẽ đồ thị hàm số.

* Bài tập trang 38 SGK - Một HS lên bảng chữa

- Yêu cầu HS nêu cách ước lượng câu c;d

- Gọi HS nhận xét làm bạn bảng

- Cho HS quan sát hình 10 vẽ sẵn bảng phụ, xác định tọa độ điểm M

a) Hãy xác định hệ số a hàm số y = ax2

biết đồ thị hàm số qua M có tọa độ ( 2;1) b) Điểm A(4;4) có thuộc đồ thị hàm số khơng?

c) Hãy tìm thêm điểm để vẽ đồ thị * Bài tập trang 38 SGK

Treo hình 11 vẽ sẵn bảng phụ.Yêu cầu HS hoạt động nhóm giải tập

a) Vẽ đồ thị hàm số y= x2

- Bảng gíá trị

x -3 -2 -1

y=x2 9 4 1 0 1 4 9

- Vẽ đô thị:

b) f(-8) = 64; f(-1,3) = 1,69

f( - 0,75) = 0,5625 f( 1,5) = 2,25

c) Dùng đồ thị để ước lượng

giá trị (0,5)2 = 0,25

( - 1,5)2 =2,25

(2,5)2 = 6,25

d) Các điểm trục hoành biểu diễn số

3; 7;

a) Tọa độ điểm M M( 2;1)

Vì đồ thị hàm số y = ax2 qua M có tọa độ

M( 2;1) nên ta có: = a 22 => a = 1

4

Ta có hàm số: y = 14x2

b) Khi xA= ta có y=

1

4

2 => = y A

Vậy điểm A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số y = 14x2

c) Nhờ tính đối xứng đồ thị ta có điểm A’(-4; 4) M’(-2; 1)

a) Khi x = -2 y = a( - 2)2 =2 , suy a = 1

2

(35)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số y =13x2

y = - x + mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị GV: Dựa vào đồ thị em tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị

GV: Ta tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính sau: - Hồnh độ giao điểm hai đồ thị nghiệm PT

Ta có y = 21.( - 3)2 = 9

2

c)21x2 = suy x = ± Hai điểm cần tìm

là M( 4;8) M’(-4;8)

- HS lên bảng vẽ đồ thị hai hàm số y =1

3x

2 và

y = -x +

- B ng giá tr :ả ị

x - - - 1

y =1

3x2

4

1

3

1

4

3

y = -x + 6

- Tọa độ giao điểm hai đồ thị điểm A(3;3) B( - 6; 12)

- D= + 4.18 = 81; D=

vậy x1 = 3; x2 = -

suy y1 = - + = ; y2 = + = 12

Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị điểm A(3;3) ; B(-6;12)

o Ôn lại cách vẽ đồ thị, xem lại tập làm.

o Làm số 8, 9, 10, 11, 12, 13 SBT trang 38 o Xem trước “phương trình bậc hai ẩn”

……… Soạn:

Dạy:

Tiết 51 §3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I Mục tiêu

Giúp HS :

 Nắm định nghĩa phương trình bậc hai; đặc biệt nhớ a ≠

 Biết phương pháp giải riêng phương trình bậc hai thuộc dạng đặc biệt

 Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c = (a ≠ 0) dạng

(x +2ba )2 = 2

4

a ac b 

, Trong trường hợp a, b, c số cụ thể để giải phương trình

II Chuẩn bị

(36)

24m x

x

x x

32m

- GV giới thiệu toán mở đầu (đề bài hình vẽ đưa bảng phụ Yêu cầu

HS hoạt động nhóm để giải

tập

- Giới thiệu PT x2 – 28x +52 = được

gọi phương trình bậc hai ẩn

- Gọi bề rộng mặt đường x(m), < 2x < 24 - Phần đất cịn lại hình chữ nhật có:

+ Chiều dài là: 32 – 2x (m); + Chiều rộng là: 24 – 2x (m)

- Diện tích là: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2).

- Theo đầu ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) =560 hay x2 – 28x +52 = 560

Hoạt động2: Định nghĩa

- Cho HS lấy thêm vài Ví dụ phương trình bậc hai ẩn

- Vậy phương trình bậc hai ẩn

- Giới thiệu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn.Lưu ý a ≠

- Gọi vài HS đọc định nghĩa SGK - Yêu cầu HS xác định hệ số a, b, c phương trình bậc hai ví dụ vừa nêu

- Các phương trình sau có phải phương trình bậc hai không? Xác định hệ số a, b, c

3x2 + 4x = 0; 2x2 – = 0.

- Cho HS làm ?1 để củng cố định nghĩa Câu a) phương trình bậc hai khuyết b Câu c) phương trình bậc hai khuyết c Câu e) có phải phương trình bậc hai khuyết khơng?

- Lấy vài VD, chẳng hạn 2x2 + 4x – = 0, y2 -5y +7 = 0

- Nêu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn SGK

- Đọc định nghĩa SGK trang 40

- Xác định hệ số a, b, c phương trình bậc hai

- PT 3x2 + 4x = phương trình bậc hai

a = 3; b = 4; c =

- PT 2x2 – = phương trình bậc hai

a = 2; b = 0; c = -6 a) a = 1, b = 0, c = -4

b) Không phải phương trình bậc hai c) a = 2, b = 5, c =

d) Khơng phải phương trình bậc hai e) a = -3, b = 0, c =

- Câu e phương trình bậc hai khuyết b c

Hoạt động 3: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai

- Giới thiệu Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 – 6x =

- Hướng dẫn HS giải SGK lưu ý HS phương pháp giải loại phương trình bậc hai khuyết c phương pháp đưa PT tích

- Cho HS làm ?2 theo nhóm, GV cho thêm phương trình

4x2 – 6x = 0; -7x2 + 21x = 0

a) 2x2 + 5x =0

 x(2x + 5) =0

 x = 2x + =  x = x = -2,5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = -2,5

b) 4x2 - 6x = 0

 x(4x – 6) =

(37)

- Hướng dẫn HS làm ví dụ sgk - Cho HS làm ?3 cho thêm vài phương trình tương tự

- Hướng dẫn cho HS làm câu ?4 ; ?5 ?6 ; ?7

Trang 41 sgk

- Vídụ 3: Giải phương trình 2x2 – 8x + =0

Từ GV hướng dẫn HS làm ví dụ SGK GV nhấn mạnh rõ bước để HS ghi nhớ cách làm

 x = x = 23

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 =

2

c) -7x2 + 21x = 0

 x(-7x + 21 ) =  x = x = 217  x1 =0 x2 =

21

7

2 ;

3

x = x =

?4 (x – 2)2 = 7

2  x – =

7 ±

Hay x – = 14

2 ±

Vậy phương trình có hai nghiệm:

?5 HS đưa trường hợp tương tự ?4 ?6 x2 – 4x = -1

2

 x2 - 2.2x + = -1

2 +

 (x– 2)2 = 7

2  x – =

14 ±

Vậy phương trình có hai nghiệm: ?7 2x2 – 8x = -  x2 – 4x = -1

2

Giải tương tự

* Bài tập 11 SGK trang 42 :

GV cho HS làm vào a) 5x

2 + 3x – = (a = 5, b = 3, c = -4)

b) 35x2 – x – 15

2 = (a =

5, b = 1, c = -15

2 )

o Xem lại toán làm

o Làm tập 14 trang 43 SGK tập 15 -> 18 SBT o Xem trước để tiết sau luyện tập

……… Soạn:

Dạy:

I Mục tiêu

 Củng cố kiến thức phương trình bậc hai

 Giúp học sinh tự tin giải toán

II Chuẩn bị

(38)

x2 – 4x = 0

Gv cho hs theo nhóm nhóm câu

Giáo viên yêu cầu học sinh làm theo yêu cầu sách giáo khoa

c) Hãy tìm thêm điểm để vẽ đồ thị

* Bài tập 14 trang 43 SGK HS làm phiếu học tập

Giáo viên nhận xét kết

a) x  2 8 0

2

1

8

2

x

x x

x

 

 

   

  b) 5x2 – 20 = 0

 x2 = 4

 x1 = x2 = -2

c) 0,4x2 + = 0

 x2 = -2,5 vô nghiệm

d) 2x2 2x 0

 

(2 2)

0

2

x x

x x

  

  

 

  



 



 a)x2 + 8x = -2

 x2 + 8x +16 = -2 + 16

 (x + 4)2 = 14

b) x2 + 2x = 1

3

 x2 + 2x + =4

3

 (x+1)2 =4

3

2x2 + 5x + = 0

 2x2 + 5x = -2

 x2 + 5

2x = -1

 x2 + 2.x.5

4 +

25 1 25

16= - +16

 ( x + 54)2 =

16

5

1

4 2

5

2

4

x x



  

 



  



   

 

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=

1

(39)

o Xem lại toán làm o Làm tập SBT

o Xem trước “cơng thức nghiệm phương trình bậc hai” ………

Soạn Dạy

Tiết 53 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Mục tiêu

Giúp HS:

 Nhớ biệt thức  = b2 – 4ac nhớ kỹ với điều kiện  phương trình vơ

nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

 Nhớ vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để

giải phương trình bậc hai

II Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ Học sinh: Tập ghi, SGK

Giải phương trình sau cách biến đổi thành phương trình với vế trái

bình phương cịn vế phải số: 3x2 – 12x + = 0.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động1: Công thức nghiệm

- Dựa vào cũ bảng GV hướng dẫn

HS biến đổi phương trình a2x + bx + c = 0

theo bước tương tự cũ bảng bên cạnh để HS dễ quan sát

- Từ PT a2x + bx + c = chuyển c sang vế

phải ta có PT nào?

- Vì a ≠ 0, chia hai vế cho hệ số a, ta có PT ?

- Tách hạng tử bx

a thành .2

b x

avà thêm

vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức?

- Yêu cầu HS biến đổi tiếp SGK - Giới thiệu  = b2 – 4ac gọi biệt

thức

- Khi phương trình có nghiệm có nghiệm nghiệm gì? ta giải tập sau

- Yêu cầu HS làm theo nhóm ?1 ( Bài tập viết sẵn bảng phụ)

GV yêu cầu HS nhóm làm Nhóm

a) Nếu  > từ phương trình (2) suy

2

4

2 4

b b ac

x

a a

-+ = ±

do PT (1) có hai nghiệm: ,

1 2 2 2

b b

x x

a a

 

   

  b) Nếu  =

thì từ PT (2) suy 0 2

b x

a

+ = 

2 b x

(40)

khác nhận xét

- Yêu cầu HS làm ?2 Gọi HS trả lời miệng

- Từ hai tập GV gợi ý để HS rút kết luận chung sgk trang44, nêu rõ bước giải :

* Xác định hệ số a,b,c * Tính =b2 – 4ac;

* Tính nghệm theo cơng thức  >

do PT có nghiệm kép 1 2

2

b

x x

a

= =

Khi < PT (2) có vế trái nhỏ 0, vế

phải khơng âm với x Khơng có giá trị x thỏa mãn Vậy PT(2) vô nghiệm

- Đọc cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai

Hoạt động2: Áp dụng

- Nêu ví dụ: Giải PT: 3x2 + 5x – = 0

Hướng dẫn HS giải SGK

* PT có hệ số :

(a = 3; b = 5; c = -1) * Tính:  = b2 – 4ac

= 52 – 3.(- 1)

= 25 + 12 = 37 >

* Do  > 0, áp dụng cơng thức nghiệm, PT có hai nghiệm phân biệt:

* Bài tập ?3 SGK trang 45 :

- GV cho HS làm vào

- Lưu ý Hs PT có a < đổi dấu PT để a >

- Nêu ý sgk cho HS lấy ví dụ minh họa

- Lưu ý HS PT bậc hai khuyết dùng công thức nghiệm giải phức tạp hơn, nên giải theo cách §2 học tiết trước

a) 5x2 – x + = 0

* PT có hệ số :

(a = 5; b = -1; c = 2) * Tính:  = b2 – 4ac

= (-1)2 – 4.5.2

= -39

* Do < nên PT Vô nghiệm

o Học thuộc công thức nghiệm PT bậc hai

o Làm tập 15; 16 trang 48 SGK tập 21,22, 23, 24, 25 trang 41 SBT o Xem trước để tiết sau luyện tập

Soạn: Dạy:

Tieát 54 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Củng cố công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác việc giải tốn

II Chuẩn bị

1

2

5 37,

6

5 37

6

x x

- + =

(41)

Nêu lại công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn số

* Baøi taäp 15 trang 45 SGK

Gv cho hs theo nhóm nhóm câu

Gv chia lớp thành ba nhóm nhóm hai câu

Nhóm câu a,c Nhóm câu b,c Nhóm câu e,f

GV: Giới thiệu đọc thêm “Giải PT bậc hai máy tính bỏ túi

GV hướng dẫn thêm

a) 7x2-2 x +3=0

* PT có hệ số : a= 7, b=-2, c=3

* Tính: =( - 2)2-

= – 84 = - 80 PT có <0 nên vơ nghiệm

b)5x2 +2 10 x+2=0

 =(2 10)2 – 5.2

= 40 – 40 =

Do = 0, PT có nghiệm kép: c) =72-4 1

2

2 49 143

3= - 3=

> PT có nghiệm phân biệt

d)=(1,2)2–4.1,7.(-2,1)=

1,44+14,28=15,72

> PT có nghiệm phân biệt a) 2x2 – 7x + = 0

(a = 2; b = -7; c = 3)

Ta có:  = ( - 7)2 – 4.2.3 = 25 >0 =>

 =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=3; x2 =

1

b) 6x2 + x + = 0

(a = 6; b = 1; c = 5) = - 119 <

Phương trình vơ nghiệm c) 6x2 + x – = 0

(a = 6; b = 1; c = -5)

Ta có: = 121 > =>  11

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=

5

6, x2= -

d) 3x2 + 5x + = 0

(a = 3; b = 5; c = 2) Ta có:  = >

Phân trình có hai nghiệm phân biệt x1=

2

- , x2= - 1

e) y2 – 8y + 16 = 0

(a = 1; b = -8; c = 16) Ta có:  =

Phương trình có nghiệm kép x1= x2 =

(42)

(a = 16; b = 24; c = 9) Ta có:  =

Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

3

-IV Hướng dẫn nhà

o Xem trước “cơng thức nghiệm thu gọn”

……… Soạn:

Dạy:

Tiết 55: §4 CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

I Mục tiêu

Giúp HS:

 Thấy lợi ích cơng thức nghiệm thu gọn

 Xác định b’ cần thiết nhớ kỹ cơng thức tính ’

 Nhớ vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn; biết sử dụng triệt để công

thức trường hợp để làm cho việc tính toán đơn giản

II Chuẩn bị

- Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

- Áp dụng Giải phương trình 3x2 – 2x – =0

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động1: Công thức nghiệm

- Em có nhận xét hệ số b PT

- Đối với PT a2x + bx + c =0 (a ≠ 0),

trong nhiều trường hợp đặt b = 2b’ việc tính tốn để giải PT đơn giản

- Nếu đặt b=2b’  bao nhiêu? - Kí hiệu ’ = b’2 – ac ta có  = ?

- Yêu cầu HS tự làm ?1 độc lập

- Viết kết lên bảng giới thiệu cơng thứcnghiệm thu gọn

- b= - số chẵn

- =(2b’)2 - 4ac = 4b’2 - 4ac = 4(b’2 - ac)

-  = 4’

- HS làm giấy nháp Một em lên bảng làm

Nếu '>0  >0 PT có hai nghiệm phân

biệt x1=

a b a

b a

b ' '

2 ' ' 2

          

.x2=

a b a

b a

b ' '

2 ' ' 2

          

(43)

- Yêu cầu HS đọc,công thức nghiệm thu gọn sgk tr 48

- So sánh công thức nghiệm thu gọn công thức nghiệm

- Giới thiệu cách dùng ’ đơn giản chỗ nghiệm tính với số nhỏ

Nếu' < < PT vô nghiệm

HS khác nhận xét làm bạn

HS: Đọc công thức nghiệm thu gọn sgk trang 48

Công thức nghiệm thu gọn đơn giản gọn

Hoạt động2: Áp dụng

- Yêu cầu HS làm ?2 lớp làm HS lên bảng

- HS lớp đối chiếu kết - Cho HS làm ?3 theo nhóm

- em lên bảng làm Đề viết sẵn bảng phụ

* Giải PT 5x2 + 4x – =0

(a = 5; b’ = 2; c = -1

’ = 22 – 5.( - 1) = + = > 0

PT có hai nghiệm phân biệt: x1 =

2

5

- + =

; x2 =

2 1

5

- - =

HS khác nhận xét làm bạn Giải phương trình

a) 3x2 + 8x +4 =0

(a = 3; b’ = 4; c = 4) ’= 42 – 3.4 = >

PT có hai nghiệm phân biệt: x1=

4 2

3

- + =

-, x2 =

4 2

3

- - =

-Hoạt động 3: Luyện tập củng cố

(Đề đưa bảng phụ)

- Cho HS làm phiếu học tập, em hai câu a , b c, d

- Gọi HS lên bảng làm - Gọi HS khác nhận xét

- Lưu ý HS nên đổi dấu hai vê PT để hệ số a >

- Hướng dẫn câu a)

Để đưa PT 3x2 – 2x=x2 +3 dạng

phương trình bậc hai ta làm nào? GV: Hãy giải PT trên!

- Câu b, c, d HS làm vào

a) b’ = 2; ’ = PT có nghiệm kép x1 = x2 =

1

-b) b’ = -7; ’ = 49 – 13852 < PT vô nghiệm c) b’ = - , ’ =

PT có nghiệm x1 = 1; x2 =

1

d) b’ = 6, ’ = 36, ' =

1

2 6 2 6

,

3 3

x = - x = +

- chuyển x2, sang vế trái, ta có:

3x2 – 2x – x2 – = 0

 2x2 – 2x – = 0

(a = 2, b’ = -1, c = -3)

’ = (-1)2 + 3.2 = + = >

PT có hai nghiệm phân biệt:

1

1 7

,

2

x = + x =

-b) (2x - 2) – = (x + 1)(x – 1)

 3x2 – 4 2x + = 0; b’ = -2 2

(44)

PT có hai nghiệm phân biệt: PT có hai nghiệm phân biệt:

1

2,5 4, 25 2,5 4, 25

x x

 

 

o Nắm vững cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai o Biết vận dụng để giải tập PT có hệ số b chẵn

o Làm tập số 28, 29, 32 SBT trang 42, 43 o Xem trước để tiết sau luyện tập

……… Soạn:

Dạy:

Tieát 56: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Củng cố công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn PT bậc hai

 Giải thành thạo PT bậc hai công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn

Biết sử dụng công thức nghiệm để tìm tham số m

 Rèn luyện kĩ tính tốn tư cho HS

II Chuẩn bị

- Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai

- Áp dụng giải phương trình 5x2 – 6x – = 0

* Baøi taäp 20 trang 49 SGK Đề đưa bảng phụ)

- Cho lớp làm tập,gọi HS lên bảng

- Hãy nêu phương pháp giải PT 20a, c

- Có nhận xét PT câu b?

- Khơng dùng công thức nghiệm , giải theo

cách 3: phương trình bậc haimột ẩn

Giải phương trình

a) 25x2 – 16=0  25x2 = 16  x2 = 16

25

 x 1,2 = 16

25

± = ±45

b) 2x2 + = 0

PT vơ nghiệm vế trái 2x2 +  vế

phài

c) 4,2 x2 + 5,46x = 0

 x(4,2x + 5,46) =

 x = 4,2x + 5,46 =  x = x = 1,3

d) 4x2 – 2 3x = - 3

 4x2 – 2 3x – + 3 = 0

(45)

* Bài tập 21 trang 49 SGK - Cho HS làm tập theo nhóm

- Gọi nhóm trình bầy bài, nhận xét cho điểm Kiểm tra vài nhóm khác

* Bài tập 22 trang 49 SGK GV gọi HS trả lời miệng

a) Tính vận tốc ô tô t = phút, ta làm nào?

b) Khi v = 120(km/h), đề tìm t ta giải PT nào?

Cho PT (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 =

Hãy xác đinh hệ sơ a, b’, c? a) Tính ?

- Khi phương trình bậc hai có hai

nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm?

b) Với giá trị m PT có hai nghiệm phân biệt ? có nghiệm kép ? vơ nghiệm?

= (2 - 3)2 => '

 =2 -

1

3

4

3 3

4

x x

+

-= =

- +

-= =

Giải PT:

a) x2 = 12x + 288 = 0

 x2 – 12x – 288 = 0

’ = (-6)2 – 1.(-288) = 324 => '

 = 18;

x1 = + 18 = 24; x2 = – 18 = 12

b) 19

12x +12x =

 x2 + 7x – 288 = 0

’ = 49 – 4.(-288) = 49 + 912 = 961 = 312

1

2

7 31 12

7 31

19

x x

 

 

 

 

Đại diện nhóm lên làm bài,nhóm khác nhận xét

a) PT 15x2 + 4x – 2005 =

có a.c = 15.(-2005) <

nên PT có hai nghiệm phân biệt

b) Tương tự PT 19 1890

5x x

- - + =

Có hai nghiệm phân biệt

a) Khi t = (phút) v = 3.52 – 30.5 + 135

= 60 (km/h)

b) Khi v = 120 (km/h), đề tìm t ta giải PT 120 = 3t2 – 30t + 135

 t2 – 10t + = 0

’ = (-5)2 – 1.5 = 20 >

2

5 9, 47 5 0,53

t t

  

  

a) ’ = ( m – 1)2 – m2

= m2 – 2m + – m2 = – 2m

- Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt ’ > 0, có nghiệm kép ’ = 0, vô nghiệm ’ < 0,

b) PT có hai nghiệm phân biệt – 2m > hay m < 12

* PT có nghiệm kép – 2m = hay m =12

(46)

o Xem trước “Hệ thức Vi-et áp dụng” ……… Soạn:

Dạy:

Tiết 57: §6 HỆ THỨC VI – ET VÀ ÁP DỤNG

I Mục tiêu

Giúp HS:

 HS nắm vững hệ thức Vi – ét

 HS vận dụng ứng dụng hệ thức Vi – ét như:

 Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a – b + c = 0,a + b +

c = 0, trường hợp mà tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn

 Tìm hai số biết tổng tích chúng

 Biết cách biểu diễn tổng bình phương, lập phương hai nghiệm qua

hệ số PT

II Chuẩn bị

- Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai.

- Từ cơng thức HS viết bảng yêu cầu HS tính x1+ x2 = ? x1.x2 = ?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động1: Hệ thức Vi – ét

- Yêu cầu HS đọc định lý Vi – ét bảng phụ

- Biết PT sau có nghiệm khơng giải tính tổng tích chúng : a) 2x2 – 9x + = 0; b) -3x2 + 6x – = 0

- Nhờ định lý Vi – ét, biết nghiệm phương trình bậc hai suy nghiệm

- Cho HS làm ?2

- Qua tập em có nhận xét gì?

- Đọc định lý Vi – ét a) x1 + x2 =

9 

 ; x1.x2 = 2:2 =

b) x1 + x2 =

6 2

3

- =

- ; x1.x2 =

1

PT 2x2 – 5x + = 0

a) a = 2, b= - 5, c =

ta có a + b + c = – + = b) Thay x = vào PT ta

2.12 – 5.1 + = x = nghiệm của

phương trình

c) Theo định lý Vi – ét ta có: x1.x2 = 3:2 = 1,5 => x2 = 1,5

(47)

- Áp dụng nhẩm nghiệm PT 2x2 – 7x + = 0

- Cho HS làm ?3 yêu cầu HS rút nhận xét từ tập

- Ghi nhận xét lên bảng

- Cho HS làm ?4 GV cho thêm vài PT cho nhiều nhóm HS làm nhóm làm

Suy PT có hai nghiệm x1 = 1; x2 =

c

a= 5:2 = 2,5

- HS làm ?3 tương tự ?2 rút nhận xét.

Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

Có a – b + c = PT có nghiệm x1 = -1, nghiệm x2 =

-c a

* Hoạt động nhóm a) 6x2 – 5x – 11 = 0

PT có a – b + c = + – 11 = Suy PT có hai nghiệm

x1= -1; x2= -

c

a=

11

b) 2004x2 + 2005x + = 0

Ta có a – b + c = 2004 – 2005 + = Suy PT có hai nghiệm

x1 = -1, x2 =

-c

a =

-1 2004

c) PT: -2x2 + 5x + = 0

Ta có a – b + c = -2 – + = Suy PT có hai nghiệm

x1= -1; x2=

-c

a = 3,5

Hoạt động2: Tìm hai số biết tổng tích chúng

- Hệ thức Vi-ét cho biết Nếu x1, x2 hai

nghiệm PT: ax2 + bx + c = 0

Thì

- Ngược lại có hai số u v thỏa mãn

u v S uv P

  

 

 chúng nghiệm PT nào?

- Giả sử hai số cần tìm có tổng S tích P Gọi số x số ?

- Theo giả thiết ta có PT nào?

- Nếu S2 4P 0

    PT (1) có hai

nghiệm hai số nào?

- Vậy muốn tìm hai số biết tổng S tích P làm nào? - Giới thiệu ví dụ tr 52 sgk

- Cho HS làm ?5 SGK trang 52

Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng

- Giới thiệu Ví dụ 2: Tính nhầm nghiệm PT

x2 – 5x + = 0.

- Số S–x

- Ta có PT: x(s – x) = P hay x2 - Sx + p = (1)

- PT (1) có hai nghiệm hai số cần tìm

- Ta lập giải phương trình x2 - Sx + p = để

tìm hai số

- Tự nghiên cứu ví dụ sgk

- Hai số cần tìm nghiệm PT x2 - x + = 0

Ta có  = (- 1)2 – 4.1.5

= – 20 = -19 <

vậy khơng có hai số mà tổng chúng 1, tích chúng

Theo định lý vi ét ta có

x1 + x2=5 = + 3; x1.x2 = = 2.3

(48)

- Hướng dẫn HS giải SGK

* Bài tập 26a,c SGK trang 53 :

GV cho hs lớp làm 1hs lên bảng

- Cho HS làm theo nhóm - Yêu cầu nhóm lên làm

- Cho HS làm phiếu học tập - Gọi em trình bày làm

- Cho HS nhắc lai định lý vi–et cách nhẩm nghiệm theo hệ số a, b, c

a) PT: 35x2 – 37x + = 0.

Có a + b + c = 35 – 37 + = PT có hai nghiệm x1 = 1; x2 =

2 35

c) PT: x2 – 9x – 50 = 0.

Có a – b + c = + 49 – 50 = PT có hai nghiệm x1 = -1; x2 = 50

HS hoạt động nhóm a) PT: x2 - 7x + 12 =

có  = 49 – 48 = > Theo đinh lý vi – ét ta có

x1 + x2 = = + 4; x1.x2 = 12 = 3.4

suy x1 = 3; x2 = nghiệm PT

b) PT: x2 + 7x + 12 =

x1 + x2 = -7 = - –

x1.x2 = 12 = (-3).(-4)

suy x1 = -3; x2 = -4 nghiệm PT

Đại diện nhóm lên bảng làm bài, Các nhóm khác nhận xét

o Học thuộc định lý Vi-et cách nhẩm nghiệm theo hệ số a, b, c o Biết áp dụng để nhẩm nghiệm PT bậc hai

o Làm tập 25; 26b,d; 28b,c trang 52, 53 SGK Bài tập 35; 36; 37; 38 SBT trang 43; 44

Soạn: Dạy:

Tieát 58: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 HS củng cố hệ thức Vi – ét

 Rèn kỹ nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp

a – b + c = 0; a + b + c = trường hợp mà tổng tích hai nghiệm là số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn

 Áp dung hệ thức vi-ét để phân tích tam thức bậc hai thành tich hai nhân từ bậc

nhất

II Chuẩn bị

(49)

- Viết hệ thức Vi–ét cách nhẩm nghiệm theo hệ số a, b, c

- Áp dụng tính nhẩm nghiệm PT: 7x2 + 500x – 507 = 0

- GV cho lớp làm bài, gọi 2HS lên bảng em hai câu

- Tìm giá trị m để PT có nghiệm, tính tổng tích theo m

a) x2 – x + m = 0

b) x2 + 2(m – 1) x + m2 = 0

- GV Gợi ý

PT bậc hai có nghiệm nào? Để tìm m cho PT có nghiệm ta làm nào?

- Tính nhẩm nghiệm PT (Đề đưa bảng phụ)

- GV chia lớp làm hai em bên làm hai câu a,c b,d

- GV gọi hai HS lên bảng làm

a) PT: 4x2 + 2x - = có nghiệm a, c trái

dấu Theo định lý vi-ét ta có x1 + x2 =

1

- ; x1.x2 =

4

- .

b) PT: x2 – 12 x + = 0

Ta có: ’ = 36 – 36 = Suy x1 + x2 =

12

9 =3; x1.x2 =

4

c) PT: x2 + x + = vô nghiệm.

d) PT: 159x2 – 2x – = có hai nghiệm phân

biệt a, c trái dấu x1 + x2 =

2

159; x1.x2 = 159

- .

HS lớp nhận xét làm bảng HS khác đối chiếu kết

a) x2 – 2x + m = 0.

’ = (–1)2 – m = – m

PT có nghiệm – m  hay m  Theo định lý vi-ét ta có

x1 + x2 = 2; x1.x2 = m

b) x2 + 2(m – 1) x + m2 =0

’ = (m – 1)2 – m2 = m2 – 2m + – m2 = – 2m

PT có nghiệm – 2m  hay m  12

x1 + x2 = -2(m – 1); x1.x2 = m2

a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0.

Ta có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = Suy PT có hai nghiệm:

x1 = 1; x2 = 0,1:1,5 =

1 15

b) 3x2 – (1 - 3)x – = 0.

Ta có: a – b + c = + – - =

Suy PT có hai nghiệm: x1 = -1; x2 =

1

3 =

3

c) (2 - 3)x2 + 2 3x – (2 + 3) = 0.

Ta có a + b + c = - + – - =

(50)

- GV cho HS làm theo nhóm, nhóm làm câu

- GV yêu cầu HS nhắc lại cách tim hai số biết tổng tích

* Bài tập 33 trang 54 SGK - GV hướng dẫn HS phân tích + Đặt a làm nhân tử chung

+ Áp dụng định lý vi ét phân tích tiếp + Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 2x2 - 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2

( )

( ) ( ) ( )

( )

2

2 3

4

2

4 3

x = - + =- + +

-= - + + =

-d) (m – 1)x2 – ( 2m + 3)x + m + =

Với m ≠

Ta có a + b + c = m – – 2m – + m + = Suy PT có hai nghiệm:

x1= -1; x2 =

4

m m

+

-a) u + v = 42; u.v = 441;

suy u,v hai nghiệm PT: x2 – 42x + 441 = 0

=> u = v = 21

b) u + v = -42; u.v = -400

suy u , v hai nghiệm PT x2 + 42x – 400 = 0

2

1

' 21 400 ; ' 29

8; 50.

x x

     

 

Từ u = , v = - 50 u = - 50 , v = = a(x – x1)(x – x2)

- 2HS lên bảng làm lớp làm a) 2x2 – 5x + = 2(x – 1)(x – 3

2)

= (x – 1)(2x – 3) b) 3x2 + 8x +

(51)

Tuần 31: Tiết 62: §7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC HAI I Mục tiêu

 HS thực hành tốt việc giải số dạng phương trình qui phương trình

bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu thức, vài dạng phương trình bậc cao đưa phương trình tích giải nhờ ẩn phụ

 Biết cách giải phương trình trùng phương

 HS nhớ giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, trước hết phải tìm điều

kiện ẩn sau tìm giá trị ẩn phải kiểm tra để chọngiá trị thỏa mãn điều kiện

 HS giải tốt phương trình tích rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử

II Chuẩn bị

HS1: - Dùng hệ thức Ví-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình

x2 – 6x + = (ĐS:2;4)

- Chứng tỏ phương trình 3x2 + 2x – 21 = có nghiệm -3 Hãy tìm

nghiệm (ĐS: 7/3)

HS2: - Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 phương trình tìm giá trị m

trong trường hợp sau:

a) x2 + mx – 35 = 0, biết nghiệm x

1 = (ĐS:x2 = -5; m = -2)

b) x2 – 13x + m = biết nghiệm x

1 = 12,5 (ĐS: x2 = 0,5; m = 6,25)

GV dẫn dắt đến học: Ở lớp 8, sau biết cách giải phương trình bậc tổng quát ax + b = 0, ta giải phương trình phức tạp ta biến đổi chúng dạng Bây ta giải phương trình khơng phải bậc hai biến đổi để đưa phương trình bậc hai

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động1: Phương trình trùng phương

- Cho HS nhận xét PT x4 - 13x2 + 36 = 0

được gọi PT trùng phương

- Vậy PT trùng phương PT có dạng nào?

- Hãy lấy vài ví dụ PT trùng phương - Giới thiệu định nghĩa cho ví dụ minh họa

- GV nhận xét gợi ý cách giải “Nếu ta thay x2 = t phương trình cho có

dạng nào? t cần có điều kiện gì?” - Đưa ?1

- Gọi HS lên bảng làm, lớp làm

- Số mũ x lớn 4, giảm dần mũ 4, 2,

- PT trùng phương PT có dạng ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0)

- 2HS lên bảng thực ?1 a)-1; b) Vô nghiệm - HS nhắc lại cách giải

Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn mẫu

(52)

mẫu thức: - Đưa ?2

- GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm thực bảng phụ viết sẵn câu dẫn Sau HS thực xong GV treo bảng nhóm để nhóm theo dõi

hiện điền vào chỗ trống

Giải phương trình 23

9

x x

 



 

- Điều kiện: x ≠ -3; x ≠

- Khử mẫu biến đổi ta được:

x2 – 3x + = x +  x2 – 4x + = (*)

- Nghiệm pt (*) x1 = 1; x2 = (loại)

Vậy nghiệm PT cho

- HS nhận xét lời giải nhóm, sữa chữa bổ sung

Hoạt động 3: Phương trình tích

- GV cho HS đọc SGK - Đưa ?3

- HS đọc ví dụ SGK làm ?3 - HS lên bảng trình bày lời giải ?3 Giải phương trình x3 + 3x2 + 2x = (**)

(**)  x(x2 + 3x + 2) = 0

 x = x2 + 3x + =

Vậy phương trình có ngiệm x1 = 0; x2 = -1; x3 = -2

GV chia lớp thành nhóm làm

- Cho HS làm cá nhân

- Yêu cầu cá nhân lên làm

-HS làm tập theo nhóm

Các nhóm từ 1->6 làm thứ tự từ 34 a,b,c;35 a,b,c trang 56 SGK

-HS nhận xét lời giải nhóm, sữa chữa bổ sung

- HS lên bảng làm a)

3 57

8

x   ; 2 57

8

x  

b) x1 = 4; x2 =

4 

c) x = -3

o Xem lại dạng làm

o Biết áp dụng để giải PT bậc hai

o Làm tập 36 -> 40 trang 56 - 57 SGK Bài tập 46 -> 49 SBT trang 45

Tu

ần 32: Tieát 63: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 HS có kỹ giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu

phương trình tích qua dạng tập

 HS biết cách biến đổi phương trình, đưa phương trình dạng quen thuộc để giải

II Chuẩn bị

(53)

HS1: Giải PT sau: 1) x4 – 8x2 – = 0 (ĐS: -3; 3)

2) y4 – 1,16y2 + 0,16 = (ĐS: -1; 1; -0,4; 4)

HS2: Giải PT sau: 3) 12

1

x  x  (ĐS: -3: 7)

4)

2 3 5 1

( 3)( 2)

x x

x x x

 



   (ĐS: 1)

* Bài tập 37 trang 56 SGK - GV gọi HS lên bảng thực

- Sau sửa xong câu c, GV đặt vấn đề: Không cần nêu bước giải, em chứng tỏ PT vơ nghiệm

Giải PT trùng phương a) 9x4 - 10x2 + = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta PT: 9t2 – 10t + = 0

Vì a + b + c = nên t1 = 1; t2 =

9

(thỏa mãn đk)

-Với t = t1 = => x2 = => x1 = -1; x2 =

-Với t = t1 = 9

1

=> x2 =

9

=> x1 = -3

1

; x2 =3

1

Vậy PT có nghiệm x1 = -1; x2 = 1; x3 =

-3

; x4 =

3

b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 - x2

 5x4 + 3x2 – 26 = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta có PT 5t2 + 3t – 26 = 0

 = b2 – 4ac = 529 = 232

t1 = 2; t2 = -2,6 (lọai)

=> x1 = - 2; x2 =

c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0

 x4 + 6x2 + = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta có PT t2 + 6t + = 0

t1 = -1(lọai); t2 = -5 (lọai)

Vậy PT vô nghiệm d) 2x2 + =

2

1

x -

 2x2 + -

1

x = (ĐK: x ≠ 0)

2x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t (t ≥ 0)

Ta có PT 2t2 + 5t – = 0

 = 33

t1 = 33

4

  ; t

2 = 33

4

  (lọai)

=> x1 = 33

2

  ; x

2 = 33

2   

- HS nhận xét:

VT = x4 + 6x2 + ≥ VP = 0.

(54)

* Bài tập 38 trang 56 – 57 SGK

- GV yêu cầu HS thực làm vào bảng phụ ghi sẵn đề

- HS thảo luận, bàn thành nhóm Cả lớp chia thành nhóm Nhóm 1và nhóm làm câu a,b Nhóm làm câu c, d Nhóm làm câu e, f

Sau nhóm làm xong, HS nhóm khác nhận xét, sửa chữa làm nhóm

GV gọi hai HS lên bảng làm lúc

* Bài tập 40 a trang 56 SGK - GV cho HS làm theo nhóm

Giải PT

a) (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x

 2x2 + 5x + = 0

Ta có:  = suy x1 = -1/2; x2 = -2

b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 =(x – 1)(x2 – 2)

 2x2 + 8x – 11 = 0

Ta có: ’ = 38

suy x1 = 38

2

  ; x

2 = 38

2  

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

 5x2 – 3x + = 0

Ta có:  = -36 <0 PT vô nghiệm

d) ( 7)

3

x x x x

  

 2x2 – 15x – 14 = 0

Ta có:  = 337

Suy x1 = 15 337

4

 ; x

2 = 15 337

4 

e) 214 1

9

x     x (ĐK: x ≠ ±3)

 14 = x2 – + x + 3

 x2 + x – 20 = 0

suy ra: x1 = 4; x2 = -5

f)

2

1 ( 1)( 4)

x x x

  

   (ĐK: x ≠ -1; x ≠ 4)

 2x(x – 4) = x2 – x + 8

 x2 – 7x – = 0

Suy ra: x1 = -1 (loại); x2 =

Giải PT cách đưa PT tích

a) (3x2 – 7x – 10)[2x2 + (1 - 5)x + 5 - 3] = 0

 3x2 – 7x – 10 = (1)

hoặc 2x2 + (1 - 5)x + 5 - = (2)

Giải(1): x1 = -1; x2 = 10/3

Giải(2) x3 = 1; x4 =

2 

Giải PT cách đặt ẩn phụ a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = (1)

Đặt t = x2 + x

Phương trình (1) trở thành: 3t2 – 2t – =

suy ra: t1 = 1; t2 = -1/3

- Với t1 = => x2 + x =  x2 + x – =

suy ra: x1 =

2  

; x2 =

2  

(55)

 3x2 + 3x + = PT vô nghiệm

Vậy PT cho có hai nghiệm:

x1 =

2

  ; x

2 =

2  

(56)

Tuần 32: Tiết 64: §8 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu

 HS biết chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn

 HS biết cách tìm mối liên hệ kiện toán để lập PT

 HS biết trình bày giải toán bậc hai

II Chuẩn bị

- Nhắc lại bước giải toán cách lập phương trình.

- GV đặt vấn đề: Hơm học giải toán cách lập PT bậc hai

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động1: Ví dụ

- GV đưa ví dụ SGK trang 57 lên bảng phụ

- Hướng dẫn HS tóm tắt tốn theo sơ đồ

- Bài tốn cho ta biết gì? u cầu ta phải tìm gì?

- Hãy chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn! - Thời gian quy định may xong 3000 áo ngày?

- Số áo thực tế may ngày bao nhiêu?

- Thời gian may xong 2650 áo ngày?

- Dựa vào mối liên quan đại lương toán lập PT

Tổng số áo

Thời gian

Số áo may ngày Kế

hoạch 3000

3000

x x

Thực

hiện 2650

2650

x + x +

PT: 3000x - = x +26506 - Bước giải PT tìm ẩn x

- HS Đọc đề

- Bài toán cho ta biết theo kế hoạch xưởng phải may 3000 áo, thực tế may 2650 áo trước hết thời hạn ngày, ngày may nhiều so với kế hoạch áo

- Bài tốn u cầu tìm số áo xưởng may ngày theo kế hoạch

- Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch x (x  N, x > 0)

- Thời gian quy định may xong 3000 áo

3000

x (ngày)

- Số áo thực tế may ngày x + (áo)

- Thời gian may xong 2650 áo x +26506(ngày) - Vì xưởng may xong 2650 áo trước hết thời hạn năm ngày nên ta có PT

3000

x - =

2650

x +

- HS lên bảng trình bày làm

Hoạt động 2: Giải tập

- GV yêu cầu HS thảo luận ?1

- GV chia lớp thành nhóm làm

(57)

- GV cho HS làm theo nhóm

- GV gọi đại diện nhóm lên làm Nhóm khác nhận xét làm bạn - GV nhận xét đánh giá cho điểm

Diện tích mảnh đất x(x + 4) (m2)

Theo đầu ta có PT : x(x + 4) = 320

 x2 + 4x – 320 = 0

’ = + 320 = 324 = 182

suy ra: x1 = -2 + 18 = 16;

x2 = - – 18 = -20 (loại)

Vậy chiều rộng mảnh đất 16 (m) chiều dài mảnh đất 20 (m)

- Đại diện nhóm trình bày làm

- GV cho lớp làm – phút - Gọi HS lên bảng làm

GV hướng dẫn HS tóm tắt theo bảng sau:

Quãng đường

Thời

gian Vậntốc

Lúc 120 120x x

Lúc 120+5 125x-5 x -

Phương trình

120

x + =

125 x-5

- Gọi số mà bạn chọn x số bạn chọn x + Tích hai số x( x + 5) Theo đầu ta có phương trình

x(x + 5) = 150  x2 + 5x – 150 = 0

Ta có: = 25 – 4(-150) = 625 = 252

Suy ra: x1= 10; x2 = -15

- Nếu bạn Minh chọn số 10 bạn Lan chọn số 15 ngược lại

Gọi vận tốc xuồng lúc x (km/h), x>0 vận tốc lúc x – (km/h)

Thời gian 120 km là: 120x (giờ)

Vì có nghỉ nên gian lúc hết tất là: 120x +1 (giờ)

Đường dài 120 + = 125 (km) Thời gian là: 125x-5 (giờ)

Theo đầu ta có phương trình: 120

x + =

125 x-5

 x2 – 5x + 120x – 600 = 125x

 x2 – 10x – 600 = 0

Suy ra: x1 = 30; x2 = - 20 (loại)

- Vận tốc xuồng 30km/h

o Xem lại dạng làm

o Làm tập số 42, 44, 45, 46, 47 SGK trang 58, 59

Tu

ần 32: Tiết 63: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Củng cố bước giải tốn cách lập phương trình bậc hai

 HS rèn luyện giải dạng toán chuyển động, suất, quan hệ

số, tốn có nội dung hình học……

II Chuẩn bị

(58)

HS chữa tập 42 trang 58 SGK

* Bài tập 45 trang 59 SGK - GV gọi HS lên bảng thực

- Yêu cầu HS lớp nhận xét làm bạn GV nhận xét cho điểm

GV gọi HS lên bảng làm

* Bài tập 48 trang 59 SGK GV cho HS làm theo nhóm

- Gọi số tự nhiên bé x, x N , x > o, Số tự nhiên kề sau x +

Tích hai số x(x + 1) hay x2 + x.

Tổng chúng x + x + 1hay 2x + Theo đầu ta có phương trình

x2 + x – 2x – = 109 hay x2 – x – 110 = 0

 = + 440 = 441 = 212

suy x1 = 11, x2 = - 10

Vậy số phải tìm 11 12 - HS nhận xét làm bạn

- Gọi chiều rộng mảnh đất x (m), x >

Vì diện tích mảnh đất 240 (m2) nên

chiều dài là:240

x (m)

Chiều rộng sau tăng là: x + (m)

Chiều dài sau giảm là: 240

x - (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau là: (x + 3)( 240

x - 4) (m

2)

Theo đầu ta có PT: (x + 3)( 240

x - 4) = 240

 - 4x2 – 12x + 240x + 720 = 240x

 x2 + 3x – 180 = 0

 = 32 + 720 = 729 = 272

suy x1 = 12 ; x2 = -15 ( loại)

Do chiều rộng mảnh đất 12 (m), chiều dài 20 (m )

- Gọi chiều rộng miếng tôn lúc đầu x (dm), x >

Chiều dài 2x (dm)

Khi làm thành thùng khơng nắp chiều dài thùng 2x(dm),

chiều rộng x – 10 (dm), chiều cao 5(dm) dung tích thùng 5(2x – 10)(x – 10) (dm3).

Theo đầu ta có PT 5(2x – 10)(x – 10) = 1500

 x2 – 15x – 100 = 0

 = 225 + 400 = 625 = 252

(59)

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng làm bài, nhóm khác nhận xét

GV gọi HS lên bảng chữa

- Gọi HS nhận xét làm bạn GV nhận xét cho điểm

Gợi ý: Ta quy ước từ A đến B xi dịng, từ B đến A ngược dịng Hãy cho biết vận tốc ca nơ xi dịng vận tốc ca nơ ngược dịng

GV cho HS làm theo nhóm

GV yêu cầu đại diện nhóm lên bảng làm

GV hướng dẫn HS tóm tắt phân tích theo sơ đồ sau

KLcôn Thời Năng

Vậy miếng tơn có chiều rộng 20dm, chiều dài 40 dm

- Đại diện nhóm lên bảng làm - Các nhóm khác nhận xét làm bạn Gọi vận tốc xe bác Hiệp x (km/h), x >0 Khi vận tốc xe Liên x – (km/h) Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh 30x (h) Thời gian cô Liên từ làng lên tỉnh x -303(h) Vì bác Hiệp đến trước Liên nửa nên ta có PT: x -303 - 30x =12

 x(x – 3) = 60x – 60x + 180

 x2 – 3x – 180 = 0

 = +720 = 729 = 272

suy x1 = 15; x2 = - 12 ( loại)

Vậy vận tốc xe bác Hiệp 15 km/h Vận tốc xe cô Liên 12 km/h

- Vận ca nơ xi dịng vận tốc thực cộng vận tốc nước vận tốc ca nô ngược dòng vận tốc thực trừ vận tốc nước

Gọi vận tốc canô nước yên lặng x (km/h), x >

Vận tốc xuôi dòng x + (km/h) vận tốc ngược dịng x – (km/h)

Thời gian xi dòng 30

3

x  (giờ)

Thời gian ngược dòng 30

3

x  (giờ)

nghỉ lại 40 phút hay 32 B Theo đầu ta có phương trình

30 30

6

3 3

x  x  

 16(x + 3)(x – 3) = 90(x + + x – 3)

 4x2 – 45x – 36 = 0

 = 2025 + 576 = 2601 x1 = 12, x2 =

3

 (loại)

Vận tốc canô nước yên lặng 12(km/h)

Gọi thời gian đội I làm xong việc x (ngày), x >

(60)

g việc gian(ngày) xuất

Đội I (x > 0)x x1

Đội II x+6 x +16

Cả hai

đội

1

GV: Gọi HS lên bảng làm bài, lớp làm vào

GV: Gọi HS nhận xét làm bạn bảng

GV yêu cầu HS nhắc lại cơng thức tính khối lượng riêng chất Từ suy cơng thức tính thể tích

Hướng dẫn HS tóm tắt theo sơ đồ

m(g) V(cm3) D(g/c

m3)

Miếng

KL1 880

880

x x

Miếng

KL2 858

858

x - x -

PT: x -8581 - 880x = 10

GV gọi HS lên bảng làm , lớp làm vào

GV: Gọi HS nhận xét làm bạn bảng

Mỗi ngày đội I làm

x (công việc)

Mỗi ngày đội II làm

6

x  (công việc)

Mỗi ngày hai đội làm

4(cơng việc)

Ta có phương trình : 1

6

xx 

 x(x + 6) = 4x + 4x + 24  x2 – 2x – 24 = 0;

’=1 +24 =52

x1 = 6, x2 = -4 (loại)

Một đội I làm ngày xong việc;

Một đội II làm 12 ngày xong việc

Gọi khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: x (g/cm3), x > 0

khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: x – (g/cm3),

Thể tích miếng kim loại thứ là: 880

x

(g/cm3)

Thể tích miếng kim loại thứ hai là: 858

1

x 

(g/cm3)

Theo đầu ta có phương trình:

858

x  -

880

x = 10

 10x(x – 1) = 858x – 880x + 880

 5x2 + 6x – 440 = 0

’ = + 2200

x1 = 8,8; x2 = -10 (loại)

Khối lượng riêng miếng kim loại thứ 8,8 g/cm3

Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: 7,8 g/cm3.

o Xem lại làm lớp

o Ôn tập kiến thức chương IV, trả lời câu hỏi trang 60 – 61 o Làm tập 51, 53, 54, 55 SGK Trang 59, 60, 63

(61)

Tiết 64: ƠN TẬP CHƯƠNG IV I Mục tiêu

 HS nắm vững tính chất dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)

 HS giải thơng thạo phương trình bậc hai dạng ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0,

ax2 + bx + c = vận dụng tốt công thức nghiệm trường hợp dùng , ’.

 HS nhớ kỹ hệ thức Vi-ét vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc

hai tìm hai số biết tổng tích chúng

 HS có kỹ thành thạo việc giải toán cách lập phương trình đối

với tốn đơn giản

II Chuẩn bị

(62)

* Lần lượt nêu câu hỏi cho HS trả

lời nhanh theo chuẩn bị sẵn HS nhà Sau sửa sai cho HS

1) Hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x2,

y = -2x2 trả lời câu hỏi sau:

a) Nếu a > hàm số y = ax2 đồng biến

khi nào? Nghịch biến nào?

- Với giá trị x hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị x để hàm số đạt giá trị lớn không?

- Hỏi tương tự với a <

b) Đồ thị hàm số y = ax2 có những

đặc điểm (trường hợp a > 0, trường hợp a < 0)

2) Đối với PT bậc hai ax2 + bx + c = (a

0) Hãy viết cơng thức tính , ’

- Khi PT vơ nghiệm ?

- Khi PT có nghiệm phân biệt? Viết cơng thức nghiệm

- Khi PT có nghiệm kép? Viết cơng thức nghiệm

+ Vì a c trái dấu pt có

nghiệm phân biệt ?

3) Hệ thức Vi-ét ứng dụng

- Viết hệ thức Vi-ét nghiệm pt bậc hai ax2 + bx + c = ( a ≠ 0).

- Nêu điều kiện để PT có nghiệm Khi viết cơng thức nghiệm thứ hai

1)Hàm số y = ax2 (a 0)

ĐTHS y = 2x2 ĐTHS y = -2x2

(a = > 0) (a = -2 < 0)

* Nếu a > 0, hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x <

y = giá trị nhỏ hàm số, đạt x =

* Nếu a < 0,hàm số nghịch biến x > 0,đồng biến x <

y = giá trị lớn hàm số, đạt x =

b) Đồ thị hàm số parabol đỉnh O, trục đối xứng Oy, nằm phía trục Ox a > nằm phía trục Ox a <

2) Pt bậc hai: ax2 + bx + c = (a0)

 = b2 - 4ac

*  < : PT vơ nghiệm

*  > 0: PT có nghiệm phân biệt x1 -b +

2a 

 , x =2 -b - 2a



*  = 0: PT có nghiệm kép

-b x = x =

2a

+ Khi a c trái dấu pt có nghiệm phân

biệt

Vì ac <  b2 – 4ac >

  >

3) Hệ thức Vi-ét ứng dụng : * Nếu x1 x2 là hai nghiệm PT

(63)

Áp dụng : nhẩm nghiệm PT:

1954x2 + 21x – 1975 = 0

Nêu điều kiện để pt có nghiệm -1, Khi viết cơng thức nghiệm thứ hai Áp dụng: nhẩm nghiệm PT:

2005x2 + 104x – 1901 = 0.

4) Nêu cách tìm số biết tổng S v tích

P chúng

- Tìm số u v trường hợp sau:

a/ u + v =

u v = - 



 ; b/

u + v = - u v = 10 

 

5) Nêu cách giải phương trình trùng

phương ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0)

1

-b x + x =

a c x x =

a 

     

* Điều kiện để PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có

một nghiệm a + b + c = x2 =

c

a

Áp dụng :

PT 1954x2 + 21x – 1975 = 0

có : a + b + c = 1954 + 21 + (- 1975) = nên pt có nghiệm :

x1 = x2 =

c

a =

1975 1954 

* Điều kiện để pt ax2 + bx + c = (a0) có

một nghiệm -1 a - b + c = x2 =

-c a

Áp dụng :

PT 2005x2 + 104x – 1901 =

có : a – b + c = 2005 -104 + (-1901) = nên pt có nghiệm :

x1 = -1 x2 =

-c

a =

1901 2005

4) Muốn tìm hai số u v, biết u + v = S,

uv = P, ta giải phương trình: x2 – Sx + P =

(Điều kiện để có u v S2 – 4P  0)

* Tìm u v : a) u + v =

u v = - 

 

u v nghiệm phương trình: x2 – 3x – = 0

Giải phương trình ta :  = + 32 = 41

1 + 41 - 41

x = ; x =

2

b) u + v = -

u v = 10 

 

u v nghiệm phương trình: x2 + 5x + 10 = 0.

Giải phương trình ta :  = 25 – 40 = -15 <

Phương trình vơ nghiệm

5) Cách giải phương trình trùng phương

ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0):

(64)

at2 + bt + c =

+ Giải PT bậc hai ẩn t, từ suy nghiệm pt trùng phương

Hoạt động 2: Giải tập

Cho HS lập bảng giá trị x, y vẽ đồ thị * Gọi HS lên bảng thực nêu nhận xét

a/ Yêu cầu HS nêu M M’ thuộc đồ thị hàm số y = 14x2 nên toạ độ M

và M’ nghiệm phương trình y = 14x2

b) Hướng dẫn HS vận dụng tính chất đối xứng trục để chứng minh

* Đồ thị hai hàm số y = 14x2 y = - 1

4x2

Nhận xét : Đồ thị hai hàm số parabol đối xứng qua trục Ox

a) Hoành độ M M’ : yM =

1

4 xM2  =

1

4xM2

 xM2 = 16  xM = 4

Vậy : M(4 ; 4) M’(-4 ; 4)  M M’ đối

xứng qua Oy b) MM’ // NN’ ?

Do M M’ đối xứng qua Oy  MM’

 Oy (1)

Mà N N’ có hồnh độ với M M’ nên N N’ đối xứng qua Oy

 NN’  Oy (2)

Từ (1) (2)  NN’ // MM’

* Tung độ N N’ :

+Trên hình vẽ : yN = - ; yN’ = -

+ Tính : yN = -14xN2 = -14.42 = -

yN’ =

-1

4xN’2 =

-1

4.(-4)2 = -

o Ôn tập kỹ phần lý thuyết

o Làm tập từ 55 đến 61 SGK trang 63, 64 Hướng dẫn tập 59 : a) Đặt x2 – 2x = t,

b) Đặt x + = t1

(65)

Tu

ần 33: Tieát 65 - 66: KIỂM TRA CUỐI NĂM A TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1: Chọn khoanh tròn ý trả lời (2 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, Cˆ 3Aˆ số đo góc Aˆ Cˆ :

a) ˆ 450; ˆ 1350



 C

A b) ˆ 600; ˆ 1200



 C

A

c) ˆ 600; ˆ 1800



 C

A d) ˆ 900; ˆ 900



 C

A

2) Nếu hai số x y có tổng S = x + y tích P = x.y x y hai nghiệm phương trình:

a) X2 + SX + P = b) X2 – SX + P = c) X2 – SX – P = 0 d) X2 + SX – P = 0

3) Nếu ABC đều, nội tiếp đường trịn (O) A ˆOB bằng:

a) 300 b) 600 c) 1200 d) 900

4) Phương trình x2 + 2x – = có tập hợp nghiệm là:

a) S = {1; 3} b) S = {1; -3} c) S = {-1; 3} d) S = {-1; -3}

5) Độ dài cung trịn có số đo n0, bán kính R là:

a)

180

Rn

l b)

180

2n

R

l  c)

360

Rn

l d)

360

2n

R

l 

6) Diện tích hình quạt trịn ứng với cung n0, bán kính R là:

a) Sq 360Rn lR2 b)

2 360

2n lR

R

Sq   c)

2 180

2n lR

R

Sq   d)

2 180

lR Rn

Sq  

7) Nếu phương trình ax2 +bx + c = (a ≠ 0) có a – b + c = thì:

a) x1 = -1; x2 =

-a c

b) x1 = 1; x2 =

-a c

c) x1 = -1; x2 =

a c

d) x1 = 1; x2 =

a c

8) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung đường trịn có số đo bằng:

a) Nửa tổng số đo hai cung bị chắn b) Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

c) Số đo cung bị chắn d) Nửa số đo cung bị chắn

Câu 2: Đánh dấu “X” thích hợp vào trống (2 điểm)

Câu Nhận định Đúng Sai

1 Phương trình trùng phương axbốn nghiệm. + bx2 + c = (a khác 0) có nhiều Phương trình bậc hai axvơ nghiệm. + bx + c = (a khác 0) có a c dấu

3 Hình bình hành nội tiếp đường trịn

4 Hình thang cân nội tiếp đường tròn

(66)

6 Tỉ số thể tích hình trụ hình nón có bán kính R chiều caoh 3

7 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình cầu S = 4R2.

8 Biểu thức / phương trình 4x2_ 6x _ = 0

B TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1: Cho hệ phương trình:

    

 

 

2

3

y x

y mx

a) Giải hệ m =

b) Xác định m để hệ cho có nghiệm Câu 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 12 x2

b) Giải phương trình: 21 x2 = 3x +

2

c) Tìm m để phương trình 12 x2 – 3x = m có hai nghiệm phân biệt]

Câu 3: Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn b) Vẽ đường kính CD (O) Chứng minh: BD//AO

(67)

Tu

ần 34 – 35: Tieát 67 – 68 – 69: ÔN TẬP CUỐI NĂM I Mục tiêu

 Giúp HS ôn tập lại kiến thức vận dụng vào giái tập

II Chuẩn bị

ĐỀ I) Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hàm số y =  12x2 Kết luận sau ?

A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số luôn nghịch biến

C Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x >

Câu 2: Hệ số b’ phương trình x2 – 2(2m – 1)x + 2m = :

A m – , B 2m – , C – (2m – 1) , D – 2m

Câu 3: Tích hai nghiệm phương trình – x2 + 7x + = :

A , B – , C , D –

Câu 4: Một nghiệm phương trình 2x2 – (k – 1)x – + k = :

A - k -1

2 , B k -1

2 , C k -

2 , D - k -

2

II) Tự luận:

Câu Cho hai hàm số : y = x2 y = – 2x + 3.

Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị

Câu Cho phương trình : 2x2 + (2m – 1)x + m2 – = 0.

a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 =

b/ Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2

Câu Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ Thành phố Hồ Chí Minh đi

(68)

ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm: D , B , C , B II Tự luận:

Câu (2 điểm) Bảng giá trị tương ứng x y :

+ Đồ thị hàm số y

= x2 parabol

đỉnh O, trục đối xứng Oy, nằm phía trục hồnh

+ Đồ thị hàm số y = – 2x + đường thẳng cắt trục Oy điểm (0; 3) cắt trục Ox điểm (1,5; 0)

Hoành độ giao điểm hai đồ thị là: x1 = x2 = –

Câu 6.(2 điểm)

a/ Muốn cho pt có nghiệm x1 = ta phải có :

22 + (2m – 1).2 + m2 – = 0

 m2 + 4m + =

 (m + 2)2 =

 m = –

b/ Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x2 = - b = - 2m -

a

 + x2 = 2.( 2)

2   

 x2 = 2,5 – = 0,5

Câu (4 điểm)

Gọi vận tốc xe khách x (km/h), x > vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h)

Thời gian xe khách từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang 100

x (giờ)

Thời gian xe du lịch từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang 100

20

x  (giờ)

Theo đề ta có phương trình : 100 100

20 12

x  x  (25 phút =

5

12giờ)

Giải phương trình : x1 = 60 (nhận) , x2 = - 80 (loại)

Trả lời : Vận tốc xe khách 60 km/h Vận tốc xe du lịch 80 km/h

Tu

ần 35: Tieát 70: TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI NĂM A TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1: Chọn khoanh tròn ý trả lời (2 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, Cˆ 3Aˆ số đo góc Aˆ Cˆ :

a) ˆ 450; ˆ 1350



 C

A b) ˆ 600; ˆ 1200



 C

A

x -3 -2 -1

y = x2

9 1

x 1,5

y = -2x +

(69)

c) ˆ 600; ˆ 1800



 C

A d) ˆ 900; ˆ 900



 C

A

2) Nếu hai số x y có tổng S = x + y tích P = x.y x y hai nghiệm phương trình:

a) X2 + SX + P = b) X2 – SX + P = c) X2 – SX – P = 0 d) X2 + SX – P = 0

3) Nếu ABC đều, nội tiếp đường tròn (O) A ˆOB bằng:

a) 300 b) 600 c) 1200 d) 900

4) Phương trình x2 + 2x – = có tập hợp nghiệm là:

a) S = {1; 3} b) S = {1; -3} c) S = {-1; 3} d) S = {-1; -3}

5) Độ dài cung trịn có số đo n0, bán kính R là:

a) l180Rn b)

180

2n

R

l  c)

360

Rn

l d)

360

2n

R

l 

6) Diện tích hình quạt trịn ứng với cung n0, bán kính R là:

a) Sq 360Rn lR2 b)

2 360

2n lR

R

Sq   c)

2 180

2n lR

R

Sq   d)

2 180

lR Rn

Sq  

7) Nếu phương trình ax2 +bx + c = (a ≠ 0) có a – b + c = thì:

a) x1 = -1; x2 =

-a c

b) x1 = 1; x2 =

-a c

c) x1 = -1; x2 =

a c

d) x1 = 1; x2 =

a c

8) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung đường trịn có số đo bằng:

a) Nửa tổng số đo hai cung bị chắn b) Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

c) Số đo cung bị chắn d) Nửa số đo cung bị chắn

Câu 2: Đánh dấu “X” thích hợp vào ô trống (2 điểm)

Câu Nhận định Đúng Sai

1 Phương trình trùng phương axbốn nghiệm. + bx2 + c = (a khác 0) có nhiều X

2 Phương trình bậc hai axvơ nghiệm. + bx + c = (a khác 0) có a c dấu X

3 Hình bình hành nội tiếp đường trịn X

4 Hình thang cân nội tiếp đường trịn X

5 Trong đường tròn hai dây song song chắn hai cung X

6 Tỉ số thể tích hình trụ hình nón có bán kính R chiều caoh 3 X

7 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình cầu S = 4R2. X

8 Biểu thức / phương trình 4x2_ 6x _ = 52 X

B TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1: Cho hệ phương trình:

         3 y x y mx

a) Khi m = vào hệ phương trình ta

         3 2 y x y x         2 y x y x        2 x y x         1 x y

vậy hệ phương trình có nghiệm (12 ; 1)

b) Để hệ cho có nghiệm  m.(-1)  3.2  -m   m  -6 Câu 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 12 x2

Bảng giá trị

(70)

y =

2

x2 4,5 2 0 2 4,5

Vẽ đồ thị

b) Giải phương trình:

2

x2 = 3x +

2

 x2 – 6x – = (a = 1; b = -6; c = -7)

Ta có: a – b + c = + – =

Phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 =

c) Để phương trình 12 x2 – 3x – m = có hai nghiệm phân biệt

 ’ = + 2m >  m > -4,5 Câu 3:

D

C

O A

B

a) Xét tứ giác ABCD

có:

90 ˆ ˆ C

B => 0

180 90 90 ˆ

ˆC  

B

=> Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: BD // AO

Ta có BD  BC AO  BC => BD // AO

(71)

c) Tính diện tích hình quạt trịn ứng với cung nhỏ BC theo R

Ta có ˆ 1200



C O B

Squạt =

3 360

120 360

2

2n R R

R  



 

Tuần 30 Tiết 59

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV MƠN ĐẠI SỐ 9

A) Trắc nghiệm (3 điểm)

Hãy khoanh trịn vào câu mà em cho đáp án (chỉ chọn một đáp án)

Câu 1: Phương trình x2 – 5x – = có nghiệm là:

a) x = b) x = c) x = d) x = -6

Caâu 2: Biệt thức ’ phương trình 4x2 – 6x – = là:

a) ’ = b) ’ = 13 c) ’ = 52 d) ’ =

20

Câu 3: Khi phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x

1 = x2 = a

c

a, b, c có mối quan hệ nào?

a) a + b + c = b) a – b + c = c) a – b – c = d) a + b

– c =

Caâu 4: Khi phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a – b + c = có nghiệm thế

nào?

a) x1 = 1; x2 = ac b) x1 = -1; x2 = ac c) x1 = 1; x2 = -ac

d) x1 = -1; x2 = -ac

Caâu 5: Chọn đáp án sai câu sau:

Cho hàm số y =

2x

 Đúng Sai

Hàm số nghịch biến Hàm số đồng biến Giá trị hàm số âm

Hàm số nghịch biến x > đồng biến x <

B) Tự luận (7 điểm)

Câu 1: Giải phương trình sau (4 điểm)

a) 2x2 – 5x + = 0 b) -3x2 + 15 = 0

c) 2001x2 – 4x – 2005 = 0 d) 3x2 - 4 6x – = 0

Caâu 2: Cho hai hàm số y = x2 và y = x + (3 điểm)