Sở GD-ĐT Thái Bình Đề thi thử đại học lần I năm học 2010 2011 Trờng THPT nguyễn đức cảnh Môn : Toán Khối A + B ( Thời gian làm bài:180 phút không kể thời gian giao đề) I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) CâuI:(2điểm) Cho hàm số : y = x 4 5x 2 + 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. CâuII:(2điểm) 1) Giải phơng trình : 3cot 2 x + 2 2 sin 2 x = (2 + 3 2 )cosx 2) Giải hệ phơng trình : 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + CâuIII:(1điểm) Tính tích phân: I = 5 2 ln( 1 1) 1 1 x dx x x + + CâuIV:(1điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD).Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 0 .Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đờng thẳng CD và SB. CâuV:(1điểm) Cho cỏc s dng : a , b, c tho món : ab + bc + ca = 3 Chng minh rng: 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc + + + + + + + + II - Phần tự chọn (3điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một phần trong hai phần (Phần A hoặc phần B) A Theo ch ơng trình chuẩn . Câu VIa(2điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 + 4x 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8). Viết phơng trình đờng thẳng d qua M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt mà diện tích tam giác ABI đạt giá trị lớn nhất.Với I là tâm của đờng tròn (C). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ABC với A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp I của tam giác ABC. CâuVIIa(1điểm)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với x(2 ; 3). 1 + log 5 (x 2 + 1 ) > log 5 (x 2 + 4x + m) B Theo ch ơng trình nâng cao . CâuVIb(2điểm) 1) Cho A(1 ; 4) và hai đờng thẳng b : x + y 3 = 0 ; c : x + y 9 = 0. Tìm điểm B trên b , điểm C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) và D(0 ; 0 ; m) với m > 0.Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên các đờng thẳng AD và BD. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa các đờng thẳng OE và OF. Tìm các giá trị của m để góc EOF = 45 0 . CâuVIIb(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phơng trình : 1 + log 5 (x 2 + 1 ) log 5 (mx 2 + 4x + m) đợc nghiệm đúng với x R. Hết Họ và tên : Số báo danh: ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Sơ lợc Đáp án toán thi thử đại học lần I tr ờng THPT nguyễn đức cảnh khối A + B Cho hàm số : y = x 4 5x 2 + 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm M (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 2 điểm pb khác M. 1) Khảo sát đúng & đầy đủ các yêu cầu, vẽ đồ thị tơng đối chính xác 1đ. 2)Lấy M(m ; m 4 5m 2 + 4) (C) => pt 3 của (C) tại M : y = (4m 3 10m)(x m) + m 4 5m 2 + 4 (d) 0,25 Hoành độ của (d) & (C) là nghiệm pt : x 4 5x 2 + 4 = (4m 3 10m)(x m) + m 4 5m 2 + 4 (x m) 2 (x 2 + 2mx + 3m 2 5) = 0 (1) 0,25 Để tmycbt x 2 + 2mx + 3m 2 5 = 0 có hai n 0 pbiệt khác m > 056 025 2 2 m m 0,25 Kết luận : các điểm M(m ;m 4 5m 2 + 4) (C) với hoành độ m 6 30 \ 2 10 ; 2 10 0,25 1) Giải phơng trình : 3cot 2 x + 2 2 sin 2 x = (2 + 3 2 )cosx đk : x m Pt 3cosx( 2 sin cos 2 x x ) = 2(cosx - 2 sin 2 x) 0,25 (cosx - 2 sin 2 x)(3cosx 2sin 2 x) = 0 =+ =+ 02cos3cos2 02coscos2 2 2 xx xx 0,25 = = = = 2 1 cos )(2cos 2 2 cos )(2cos x loaix x loaix 0,25 Kết luận : kết hợp với đk pt có bốn nghiệm: x = 2 4 k + & x = 2 3 k + 0,25 2) Giải hệ phơng trình : 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + Vì y = 0 không là nghiệm nên 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y + + + = + + + = + = + + + + = 0,25 t 2 1 , x u v x y y + = = + ta cú h = =+ 72 4 2 uv vu 0,25 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = = = = + = = = 0,25 +) Vi 3, 1v u= = ta cú h: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x = = + = + = + = = = + = = = . +) Vi 5, 9v u= = ta cú h: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x + = + = + + = + = = = ,hvô n 0 . KL: Vy h ó cho cú hai nghim: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}. = x y 0,25 Tính tích phân: I = 5 2 ln( 1 1) 1 1 x dx x x + + 1 t t= 1 1x + x = 2 t = 2 x = 5 t = 3 dx=2(t-1)dt 0,25 CâuIII I = == + 3 2 3 2 2 ln 2 1)1( ln)1( 2 dt t t dt tt tt ln 2 3 ln 2 2 0,75 Chóp SABCD có đáy ABCD là hthang vuông tại A và B với AB = BC = a ; AD = 2a. (SAC) (ABCD)và (SBD) (ABCD) .Biết g((SAB) ; (ABCD) )= 60 0 .Tính V và d(CD ; SB) CâuIV S K A O D I E H B C +) Gọi H = AC BD => SH (ABCD) & BH = 3 1 BD Kẻ HE AB => AB (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 60 0 . 0,25 Mà HE = 3 1 AD = 3 2a => SH = 3 32a => V SABCD = 3 1 .SH.S ABCD = 3 3 3 a 0,25 +) Gọi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>ACD có trung tuyến SO = 2 1 AD CD AC => CD (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO (SAC). d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). 0,25 Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = 3 1 IC = 6 2a => IS = 6 25 22 a HSIH =+ kẻ CK SI mà CK BO => CK (SBO) => d(C;(SBO)) = CK Trong tam giác SIC có : S SIC = 2 1 SH.IC = 2 1 SI.CK => CK = 5 32. a SI ICSH = Vậy d(CD;SB) = 5 32a 0,25 CâuV Cho: a , b, c dơng tm : ab + bc + ca = 3 CMR: 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc + + + + + + + + p dng BT Cauchy cho 3 s dng ta cú: 2 3 3 3 ( ) 1ab bc ca abc abc= + + . 0,25 Suy ra: 2 2 2 1 ( ) ( ) ( 1 1 1 ( ) 3 ) 3 (1).+ + + + = + + + + =a b c abc a b c a ab b a b c a c ca a 0,25 Tng t ta cú: 2 2 1 1 1 1 (2), (3). 1 ( ) 3 1 ( ) 3b c a b c a b c + + + + 0,25 Cng (1), (2) v (3) theo v vi v ta cú: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 3 3 ab bc ca a b c b c a c a b c b c abc abc + + + + + + = = + + + + + + W . Du = xy ra khi v ch khi 1, 3 1, ( , , 0).abc ab bc ca a b c a b c= + + = = = = > 0,25 CâuVIa 1) Cho đtròn (C) : x 2 + y 2 + 4x 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8).Viết ptđthẳng d qua M sao cho d cắt (C) tạiA,B phân biệt mà S BIA Max. Đtròn (C) có tâm I(- 2; 3) & bán kính R = 2. Giả sử ptđt (d) : Ax + By A + 8B = 0 với A 2 + B 2 > 0. 0,25 Luôn có BIA cân tại I với IA = IB = 2 ; S BIA = 2 1 IA.IB.sinAIB = 2sinAIB 0,25 => S BIA 2 Dấu = khi AIB vuông cân tại I hay d(I ; (d)) = 2 2 311 22 = + BA AB 0,25 7A 2 66BA + 119B 2 = 0 (A 7B)(7A 17B) = 0 Vậy có hai đờng thẳng d thoả mãn: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 = 0. 0,25 2) ChoABC với A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp I của tam giác ABC. Ta có AB = 5 5 ; AC = 3 5 ; 0,25 Gọi D(x ; y ; z) là chân đờng phân giác trong góc A => AC AB DC DB = => DCDB 3 5 = Mà DB (- 4 x; - 5 y; 2 z) & DC (4 x ; - 1 y ; 2 z) => D(1 ; - 2 5 ; 2) 0,25 Ta có BD = 2 55 khi đó gọi I(x ; y ; z) là tâm đờng tròn nội tiếp ABC thì áp dụng tính chất phân giác trong của BAD ta có : BD BA ID IA = => IA = - 2 ID => I(1 ; 0;2). 0,5 CâuVIIa Tìm m để bpt : 1 + log 5 (x 2 + 1 ) > log 5 (x 2 + 4x + m) n 0 đúng x(2 ; 3). Bpt xác định x(2 ; 3) x 2 + 4x + m > 0 x(2 ; 3 m > - x 2 4x x(2 ; 3 0,25 Xét f(x) = - x 2 4x x(2 ; 3 x 2 3 f(x) = - 2x 4 => BBT : f(x) - -12 f(x) - 21 từ BBT => bpt xác định x(2 ; 3) m - 12. (1) 0,25 Bpt log 5 (5x 2 + 5) > log 5 (x 2 + 4x + m) Khi đó bpt n 0 đúng x(2 ; 3) x 2 + 4x + m < 5x 2 + 5 x(2 ; 3) m < 4x 2 4x + 5 x(2 ; 3) 0,25 Xét f(x) = 4x 2 4x + 5 x(2 ; 3) x 2 3 f(x) = 8x 4 => BBT : f(x) + 29 f(x) 13 Vây để bpt n 0 đúng x(2 ; 3 ) m [ - 12 ; 13 ] 0,25 CâuVIb 1) Cho A(1 ; 4) và hai đờng thẳng b : x + y 3 = 0 ; c : x + y 9 = 0. Tìm điểm B trên b , điểm C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi B(b ; 3 b) & C( c ; 9 c) => AB (b 1 ; - 1 b) ; AC (c 1 ; 5 c) 0,25 & ABC vuông cân tại A = = ACAB ACAB 0. +=++ += 2222 )5()1()1()1( )5)(1()1)(1( ccbb cbcb 0,25 vì c = 1 không là n 0 nên hệ +=++ + + = )2 ()5()1()1( )1( )5( .)1( )1 .( 1 )5)(1( 1 222 2 2 2 ccb c c b c cb b Từ (2) (b + 1) 2 = (c - 1) 2 . 0,25 Với b = c 2 thay vào (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5). Với b = - c thay vào (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). Kết luận :có hai tam giác thoả mãn: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoặc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 0,25 2) Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) và D(0 ; 0 ; m) với m > 0.Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu của O lên AD và BD. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa các đờng thẳng OE và OF. Tìm các giá trị của m để góc EOF = 45 0 . áp dụng hệ thức lợng trong các tam giác vuông AOD & BOD với các đờng cao ứng với cạnh huyền là OE & OF => E ++ 22 2 1 ;0; 1 m m m m & F ++ 22 2 1 ; 1 ;0 m m m m 0,25 Tính [ OFOE; ] => pt (EFO) : x + y mz = 0 0,25 ta có cosFOE = cos( OFOE; ) = 2 1 1 . . m OFOE OFOE + = 0,25 để EOF = 45 0 2 1 1 2 1 m + = m = 12 ( do gt m > 0) 0,25 CâuVIIb Tìm giá trị lớn nhất của m để bpt : 1 + log 5 (x 2 + 1 ) log 5 (mx 2 + 4x + m) x R. bpt xác định với ) x R mx 2 + 4x + m > 0 ) x R 0,25 < > < > 04 0 0 0 2 m mm m > 2 (1) 0,25 khi đó bpt nghiệm đúng x R 5x 2 + 5 mx 2 + 4x + m x R (5 m)x 2 4x + 5 m 0 x R 0,25 > 0 05 m + < 02110 5 2 mm m m 3 (2) Từ (1) & (2) => bpt n 0 đúng x R m (2 ; 3] Vậy GTLN của m thoả mãn yêu cầu đề bài là : m = 3. 0,25 + Điểm của bài thi làm tròn đến 0,5. + Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tối đa. Thái Bình ngày 15 tháng 01 năm 2011. . 0 đúng x R m (2 ; 3] Vậy GTLN của m thoả mãn yêu cầu đề bài là : m = 3. 0,25 + Điểm của bài thi làm tròn đến 0,5. + Mọi cách làm khác mà đúng đều cho. 2010 2011 Trờng THPT nguyễn đức cảnh Môn : Toán Khối A + B ( Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề) I Phần chung cho tất cả các thí sinh