GIAO AN DAY THEM TOAN 6

Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt.. ¤n tËp lý thuyÕt. + Khi ®æi chç c¸c thõa sètrongtÝch th× tÝch kh«ng thay ®æi. + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã [r]

(1)

Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 PHN S HC :

Buổi 1:

Ch

ơng 1

:Ôn tậpvà bỉ tóc vỊ sè tù nhiªn:

A.MơC TI£U

- Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trớc, sử dụng đúng, xác kí hiệu     , , , ,

- Sù kh¸c tập hợp N N, *

- Bit tỡm số phần tử tập hợp đợc viết dới dạng dãy số cóquy luật B.kiến thức cơbản

I ¤n tËp lý thuyÕt

Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thờng gặp đời sống hàng ngày một

sè VD vỊ tËp hỵp thờng gặp toán học?

Câu 2: HÃy nêu cách viết, ký hiệu thờng gặp tập hợp. Câu 3: Một tập hợp có phần tử?

Câu 4: Có khác tập hợp N *

N ? II Bài tập

*.Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu

Bài : Cho tập hợp A chữ cơm tõ “Thµnh Hå ChÝ Minh” a H·y liệt kê phần tử tập hợp A

b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b



a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b/ b A c A h A

Lu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thờng cụm từ cho

Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}

a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X

b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trng cho phần tử X Hng dn

a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO Có Cá b/ X = {x: x-chữ cụm chữ CA CAO} Bài 3: Cho tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a/ ViÕt tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A hc thc B Híng dÉn:

a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}

d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bµi 4: Cho tËp hỵp A = {1; 2; a; b}

a/ HÃy rõ tập hợp A có phần tử b/ HÃy rõ tập hợp A có phần tử

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hớng dẫn

a/ {1} { 2} { a } { b}

b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}

c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B nhng c A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hái tËp hỵp B có tất tập hợp con? Hớng dẫn

(2)

- TËp hỵp cđa B có 1phần từ {x} { y} { z }

- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hỵp cđa B cã phần tử B = {x, y, z}

Vậy tập hợp A có tất tập hợp

Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng  tập hợp A Ta quy ớc  tập hợp tập hợp

Bµi 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu , , thích hợp vào ô vu«ng

1



Bài 7: Cho tËp hỵp





A x N x ; B



x N

x



*Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp

Bµi 1: Gäi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tư?

H

íng dÉn :

TËp hỵp A cã (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: HÃy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, , 283 H

íng dÉn

a/ TËp hỵp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tư b/ TËp hỵp B cã (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C cã (283 – ):4 + = 70 phÇn tư Cho HS ph¸t biĨu tỉng qu¸t:

- Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử

- Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử

Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?

Híng dÉn:

- Từ trang đến trang 9, viết số

- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số

- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số

VËy em cÇn viÕt + 180 + 471 = 660 sè

Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống

H

íng dÉn :

- Sè 10000 lµ số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mÃn yêu cầu toán

Vậy số cần tìm chØ cã thĨ cã d¹ng: abbb , babb , bbab , bbba với a b cá chữ số

- Xét số dạng abbb, chữ số a có cách chọn ( a  0)  có cách chọn để b khác a

VËy cã = 71 sè cã d¹ng abbb

Lập luận tơng tự ta thấy dạng cịn lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 =

Thanh Mü, ngµy tháng năm 2010 Buổi 2, 3:

(3)

- PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA

A.MụC TIÊU

- Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý

- Vn dụng việc tìm số phần tử tập hợp đợc học trớc vào số toán

- Híng dÉn HS c¸ch sư dơng m¸y tÝnh bá tói - Giíi thiƯu HS vỊ ma ph¬ng

B Kiến thức

I

Ôn tập lý thuyÕt

+ PhÐp céng hai sè tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tổng

chỳng.Tadựng du “+” để phép cộng: Viết: a + b = c

( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tổng )

+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta sốtự nhiên nhấtgọi tích chóng

Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân Viết: a b = c

(thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch )

* Chú ý: Trong tích hai thừa số số bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cịn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ khơng cần viết dấu nhân “.” Cũng đợc Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a b = ab +) Tích số với 0, ngợc lại tích thừa số tích phải

* TQ: NÕu a b= 0th×a = hc b = +) TÝnh chÊt cđa phép cộng phép nhân: a)Tính chất giaohoán: a + b= b+ a a b= b.a

Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổngthìtổng khơng thay đổi + Khi đổi chỗ thừa sốtrongtích tích khơng thay đổi

b)TÝnh chÊt kÕt hỵp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c )

Ph¸t biĨu : + Mn céng mét tỉng hai sè víi mét sè thø ba tacã thĨ c«ng sè thø nhÊt víi tỉng cđa sè thøhai vµ sè thø ba

+ Mn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thĨ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba

c)TÝnh chÊt cộng với tính chất nhân với 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c

Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại

* Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất

trêncụ thể là:

- Nhờ tính chất giao hốn kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực phéptính trớc

- Nhờ tính chất phân phối ta thực theo cách ngợc lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c)

Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào? Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào?

II Bài tập

*.Dạng 1: Các toán tính nhanh

Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý nhÊt. a/ 67 + 135 + 33

(4)

Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125

b/ x 37 x 25

ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86

b/ 37 38 + 62 37

c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34

H

íng dÉn

a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sư dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng

Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số

b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700

Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767

423 1001 = 423 423

d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:

a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997

H

íng dÉn:

a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo số bị trừ số trừ

b/ 7345 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322

d/ §S: 5596

*) TÝnh nhanh tæng hai sè b»ng cách tách số hạng thành hai số hạng ¸p dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng:

VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bµi 5:TÝnh nhanh:

a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh:

a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455

+) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa số thành hai thừa số áp dụng tính chất kết hợp phép nhân:

VD: Tính nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bµi 6:TÝnh nhanh:

a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh:

a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12

+)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch tách thừa số thành tổng hai số áp dơng tÝnh chÊt ph©n phèi:

VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi 8:TÝnh nhanh:

a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh:

a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001

+) Sử dụngtính chất giao hốn kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất:

135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bµi 10:Thực phép tính cách hợp lí nhất:

(5)

c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bài 11: (VN)Thực phép tính cách hợp lÝ nhÊt:

a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12

+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: VD: Tính cách hợp lín hất:

25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 12:Tính cách hỵp lÝ nhÊt:

a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bài 12: (VN)Tính cách hợp lí nhất:

a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:

Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d)

VD: TÝnh b»ng cách hợp lí nhất:

a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800

b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400

Bài 13:Tính cách hỵp lÝ nhÊt:

a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45

c) 39.8 + 60.2 + 21.8

d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bài 14: (VN)Tính cách hợp lí nhất:

a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57

*.Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều:

VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49

* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49

+ Khoảng cách hai số hạng là:

+Scú 25 số hạng đợc tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 Tatính tổng S nh sau:

S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + +

S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng )

2S = 50 25

S = 50.25 : = 625

*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an

Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k

Sốsố hạng đợc tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách +

Sèsè h¹ng m= ( an – a1 ) : k +

Tổng S đợc tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m :

Bµi 1:TÝnh tỉng sau:

a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bài 2: (VN)Tính tổng:

a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bµi 3: Cho tæng S = + + 11 + 14 +

(6)

Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng tứ50 cđa tỉng

b) TÝnh tỉng cđa 50 sè h¹ng

Bi 5:Tớnh tng ca tt c cỏc số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số 12 < x < 91 Bài : (VN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp số tự nhiên từ1 đến 53

a)Hỏi Acó chữ số

b) Chữ số2 xuất lần.? c) Chữsố thứ 50là chữ số ? d)Tímhtổng chữsố A

Bài : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta đợc số B = 5678910…888990 a)Hỏi B cóbao nhiêu chs?

b) Chữ số5 xuất lần ? c) Chữ số thứ 100của B chữsố ? d)Tính tổng chữsố B

Bài 9: TÝnh + + + + 1998 + 1999 H

íng dÉn

- áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do

S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000

Bµi 10: TÝnh tỉng cđa:

a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ sè

Híng dÉn:

a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999

Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550

b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999

Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500

Bµi 11: TÝnh tỉng

a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, ., 283 §S: a/ 14751

b/ 10150

Các giải tơng tự nh Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách

Bµi 12: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,

HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số

ĐS:

a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,

b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,

c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hc ck = 4k + víi k N

Ghi chú : Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn

là 2k 1, k N

Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N6) Bài 13:Tớnh nhanh :

a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101

(7)

a)12 25 +29 25+59 25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) =

(12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 100 25 =2500

c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825

*Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết

váo chữ số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng 1 vào chữ số hàng chục.

vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979

*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 kết số có được

bằng cách viết chữ số lần khít nhau

vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090

*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 kết số có

được cách viết chữ số lần khít nhau

VÝ dơ:123.1001 = 123123

Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 Buổi 4

Các toán tìm giá trị cha biÕt

Bµi 1:Tìm x N biết

a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32  x –15 =  x –10 =

 x =15  x = 11

Bµi 2:Tìm x N biết :

a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435

 x –15 =75  6x+70 =575-445  125-x

=435-315

 x =75 + 15 =90  6x =60  x =125-120

 x =10  x =5

Bµi 3:Tìm x N biết :

a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15  x-5 = 15  x-105 =21.15



Bµi 4:Tìm x N biết

a( x – 5)(x – 7) = (§S:x=5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)

c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = (§S: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)

*.Dạng 4: Ma phơng Cho bảng số sau:

Giáo viên: Nguyễn Văn Tú – Trêng THCS Thanh Mü 19

(8)

Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đờng chéo Một bảng ba dịng ba cột có tính chất nh gọi ma phơng cấp (hình vng kỳ diệu)

Bài 1: Điền vào cịn lại để đợc ma phơng cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42

Híng dÉn:

Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dịng cột để đợc ma phơng cấp 3?

H

ớng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình

vng ghi lại lần lợt số vào nh hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng nh hình bên phải

Bµi 3: Cho b¶ng sau

Ta có ma phơng cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào trống cịn lại để có ma phơng?

§S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25

Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010

Buổi 5:

L THõA VíI Sè Mị Tù NHI£N

A MụC TIÊU

- Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên nh: Lịy thõa bËc n cđa sè a, nh©n, chia hai luü thõa cïng cã sè,

- RÌn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số

- Tính bình phơng, lập phơng số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân)

- BiÕt thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh, íc lợng kết phép tính B Kiến thức

I Ôn tập lý thuyết.

1 Lũy thừa bËc n cđa sè a lµ tÝch cđa n thõa số nhau, thừa số a

n

a a a a ( n 0) a gọi số, no gọi số mũ.

8 24

36 12

6 16 18

n thõa sè a

15 10 12 15 10 17

16 14 12 11 18 13

1

4

7

8

9

4

3 7

8

10 a 50

100 b c

(9)

2 Nhân hai luỹ thừa số a am n am n 

3 Chia hai luü thõa cïng c¬ sè am:an am n

 ( a0, m  n) Quy íc a0 = ( a0)

4 Luü thõa cña luü thõa

 

am

n

am n

5 Luü thõa mét tÝch



a b



m

a bm

m



6 Mét sè luü thõa cña 10:

- Mét nghìn: 000 = 103

- Một vạn: 10 000 = 104

- Mét triÖu: 000 000 = 106

- Mét tØ: 000 000 000 = 109

Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00

II Bài tập

*.Dạng 1: Các toán luỹ thừa

Bài 1: Viết tích sau dới dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324

b/ B = 273.94.243

§S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hc A = 413

b/ B = 273.94.243 = 322

Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mÃn điều kiện: 25 < 3n < 250 Híng dÉn

Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhng 36 = 243 = 729 > 250

VËy víi sè mị n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250

Bµi : So sách cặp số sau: a/ A = 275 vµ B = 2433

b/ A = 300 vµ B = 3200 Híng dÉn

a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315

VËy A = B

b/ A = 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100

Vì < nên 8100 < 9100 vµ A < B.

Ghi chó : Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn

hơn

*.Dạng 2: Bình phơng, lập phơng

Bài 1: Cho a số tự nhiên thì:

a2 gọi bình phơng a hay a bình phơng

a3 gọi lập phơng a hay a lập phơng

a/ Tìm bình phơng số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01  

b/

H

íng dÉn

Tỉng qu¸t 100 01   2

= 100 0200 01

= 100 0300 0300 01

- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại Bài : Tính so sánh

a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52

b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D

Lu ý HS tr¸nh sai l»m viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hc (a + b)3 = a3 + b3

*.Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng giới thiệu cho học sinh )

- Nhắc lại hệ ghi sè thËp ph©n

n thõa sè

k sè k sè

k sè k sè k sè

(10)

VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8

4

.10 10 10 10

abcde a b c d e a, b, c, d, e số 0, 1, 2,

, ví a kh¸c …

- Để ghi sô dùng cho máy điện toán ngời ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị nh sau: abcde(2) a.24b.23c.22d.2e

Bài 1: Các số đợc ghi theo hệ nhị phân dới số hệ thập phân? a/ A 1011101(2) b/ B 101000101(2)

§S: A = 93 B = 325

Bài 2: Viết số hệ thập phân dới dới dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335

§S: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)

GV híng dÉn cho HS c¸ch ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân:

a/ 11111(2) + 1111(2)

b/ 10111(2) + 10011(2) H

íng dÉn

a/ Ta dïng b¶ng céng cho số theo hệ nhị phân

Đặt phép tính nh làm tính cộng số theo hệ thập phân

b/ Làm tơng tự nh câu a ta có kết 101010(2)

*.Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ớc lợng phép tính

- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học

- §Ĩ íc lợng phép tính, ngời ta thờng ớc lợng thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị cđa biĨu thøc:

A = 2002.20012001 – 2001.20022002

Híng dÉn

A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)

= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002

=

Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74

b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)

§S: A = 228 B = Bµi : TÝnh giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 (125 + 35.7)]}

b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)

ĐS: a/ 4 b/ 2400

*.Dạng 5: Tìm x

Bài 1: Tìm x, biết:

a/ 2x = 16 (§S: x = 4)

b) x50 = x (§S: x 





ĐỀ SỐ HỌC NÂNG CAO sè1 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:

+

0

1 10

1 1 1(2)

+ 1 1(2)

(11)

a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị

b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số * Ghi số nhỏ có:a) chín chữ số

b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn có: a) chín chữ số

b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác

3 Người ta viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi:

a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy?

b) Chữ số đứng hàng thứ 873 chữ số gì? Chữ số số tự nhiên nào? Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:

a)  {1; 2; 6} e)   {a}

b)  {1; 2; 6} f)  {0}

c) {1}  {1; 2; 6} g) {3; 4}  N d) {2;1; 6}  {1; 2; 6} h)  N*

5 Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, khơng có đạt điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất điểm 10?

6 Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lơng, 14 học sinh thích bóng đá điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá cầu lơng, 15 học sinh thích cầu lơng điền kinh, học sinh thích mơn, cịn lại học sinh thích cờ vua Hỏi lớp có học sinh?

(12)

9 Tìm số có hai chữ số cho số lớn lần tổng chữ số đơn vị

10 Tìm số bị chia số chia nhỏ để thương phép chia 15 số dư 36 11 Em đặt dấu (+) dấu (-) vào chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200

12 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số cho ta số số cũ 63 đơn vị

13 Một phép chia có tổng số bị chia số chia 97 Biết thương số dư Tìm số bị chia số chia

14 So sánh: 21000 5400

15 Tìm n  N, biết:

a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729

16 Tính giá trị biểu thức:

a) 39 : 37 + 22 b) 23 32 - 516 : 514

17 Tìm x, y  N, biết rằng: 2x + 242 = 3y

18 Tìm x  N, biết:

a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 3

b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 19 Tính giá trị biểu thức sau:

a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213

b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190

c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312

20 Tìm x biết:

a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : =

6

c) 4 67 34 913 d)

16 + 28

(13)

c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 21 Xét xem:

a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho khơng?

b) 34n - có chia hết cho khơng? (n  N*)

c) 20012002 - có chia hết cho 10 khơng?

22 Tìm x, y để số 30xy chia hết cho 3, chia cho dư

23 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận chia hết cho

Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 bi 6, 7:

DÊU HIƯU CHIA HÕT

A.MơC TI£U

- HS đợc củng cố khắc sâu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3, - Vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5,

B.kiến thức: I Ôn tập lý thuyết

+)TÝNH CHÊT CHIA HÕT CđA MéT TỉNG.

TÝnh chÊt 1: a  m , b  m , c  m  (a + b + c)  m

Chú ý: Tính chất với hiệu a  m , b  m ,  (a - b)  m

TÝnh chÊt 2: a  m , b  m , c  m  (a + b + c)  m

Chú ý: Tính chất với hiệu a  m , b  m ,  (a - b)  mCác tính chất 1& với tổng(hiệu) nhiều số hạng

+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 2, CHO 5.

DÊu hiƯu chia hÕt cho 2: C¸c sè có chữ số tận chữ số chẵn chia hÕt

cho số chia hết cho 2.

DÊu hiÖu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho 5

và số chia hết cho 5.

+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 3, CHO 9.

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho

Chó ý: Sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho

Sè chia hÕt cho cã thĨ kh«ng chia hÕt cho 2- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu

II Bµi tËp

Bài 1: Xét xem hiệu sau có chia hết cho kh«ng? a/ 66 – 42

Ta cã: 66  , 42   66 – 42  b/ 60 – 15

Ta cã: 60  , 15   60 – 15  Bµi 2: XÐt xem tỉng nµo chia hÕt cho 8? a/ 24 + 40 + 72

(14)

80  , 25  , 48   80 + 25 + 48 c/ 32 + 47 + 33

32  , 47  , 33  nhng

47 + 33 = 80   32 + 47 + 33  8.

* Bài tập tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho số: Bài 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N

Tìm điều kiện x để A  3, A  Giải:

- Trêng hỵp A  3

Vì 12 3,15 3,213 nên A x - Trờng hợp A 3.

Vì 12 3,15 3,213 nên A x

Bài 4:Khi chia STN a cho 24 đợc số d 10 Hỏi số a có chia hết cho khơng, có chia hết cho khơng?

Gi¶i:

Số a đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2  a 2

24 k 2 , 10 4  a 4 * Bµi tËpchän lùa më réng:

Bµi 6: Chøng tá r»ng:

a/ Tỉng ba STN liên tiếp số chia hết cho

b/ Tổng bốn STN liên tiếp số không chia hết cho

Giải:

a/ Tổng ba STN liên tiếp là:

a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hÕt cho b/ Tỉng STN liªn tiÕp lµ:

a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + kh«ng chia hÕt cho

Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 Buổi 7-8:

ƯớC Và BéI

Sè NGUY£N Tè - HỵP Sè

A> MơC TI£U

- HS biÕt kiĨm tra mét sè có hay không ớc bội số cho trớc, biết cách tìm ớc bội sè cho tríc

- BiÕt nhËn mét số số nguyên tố hay hợp số

- Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số B> kiến thc

Câu 1: Thế ớc, bội số? Câu 2: Nêu cách tìm ớc bội số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: HÃy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?

II Bài tập

Dạng 1:

(15)

Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13 Bài : Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trÞ cđa biĨu thøc A = + 52 + 53 + + 58 lµ béi cđa 30.

b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 lµ béi cđa 273

H

íng dÉn

a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)

= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)



b/ Biến đổi ta đợc B = 273.(1 + 36 + + 324 )

 273

Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ớc khác tìm số

H

íng dÉn

aaa = 111.a = 3.37.a chØ cã íc sè khác 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm 111

(Nết a 3.37.a có nhiều ớc số khác 1)

Dạng 2:

Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125

b/ 5163 + 2532

c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225

H

íng dÉn

a/ Tỉng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số:

a/ 297; 39743; 987624

b/ 111…1 cã 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763

H

íng dÉn

a/ Các số chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự đợc tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…

b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tơng tự số có 2007 chữ số số chia hết cho

c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số Bài 3: Chứng minh tổng sau hỵp sè a/ abcabc 7

b/ abcabc 22 c/ abcabc 39

H

íng dÉn

a/ abcabc 7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + 7

= 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) +

Vì 1001  1001(100a + 101b + c)  7 Do abcabc  7 7, abcabc 7 hợp số b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22

1001 11  1001(100a + 101b + c)  11 vµ 22 11

Suy abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc 22 >11 nên abcabc 22 hợp số

(16)

b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất?

Híng dÉn

a/ Víi k = th× 23.k = không số nguyên tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố

Với k>1 23.k 23 23.k > 23 nên 23.k hợp số

b/ l s ngun tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ớc số ngồi cịn có ớc nên số hp s

Bài 5: Tìm số nguyên tố, biÕt r»ng sè liỊn sau cđa nã cịng lµ mét sè nguyªn tè

H

íng dÉn

Ta biÕt hai sè tù nhiªn liªn tiÕp có số chẵn số lẻ, muốn hai số nguyên tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm

Dng 3: Du hiệu để nhận biết số nguyên tố

Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số ngun tố hay khơng:

Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số

nguyên tố

VD1: Ta biết 29 số nguyên tố.

Ta ã thĨ nhËn biÕt theo dÊu hiƯu trªn nh sau:

- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19

nên ta dừng lại số nguyên tố 5)

- Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tè

VD2: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố?

Híng dÉn

- Tríc hÕt ta lo¹i bá số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiÕp c¸c sè chia hÕt cho 3: 1995, 2001

- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005

lµ 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Sè 1991 chia hÕt cho 11 nªn ta lo¹i

- Các số cịn lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên

Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003

Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 Bi 9-10:

PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè

A> MôC TI£U

- HS biết phân tích số thừa số nguyên tè

- Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm đợc tập hợp ớc số cho trớc

- Giíi thiƯu cho HS biÕt sè hoµn chØnh.

- Thơng qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có ớc, ứng dụng để giải vài toán thực tế đơn giản

B> kiÕn thức

Câu 1: Thế phân tích số thừa số nguyên tố? Câu 2: HÃy phân tích số 250 thừa số nguyên tố cách.

II Bài tập

Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố

ĐS: 120 = 23 5

900 = 22 32 52

100000 = 105 = 22.55

(17)

VD số hoàn chỉnh Ư(6) = {1; 2; 3; 6} vµ + + + = 12 Tơng tự 48, 496 số hoàn chỉnh

Bài 3: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng nhà trờng em đợc nhận phần thởng nh Cô hiệu trởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?

H

íng dÉn

NÕu gäi x lµ sè HS lớp 6A ta có: 129x 215x

Hay nói cách khác x ớc 129 íc cña 215 Ta cã 129 = 43; 215 = 43

¦(129) = {1; 3; 43; 129} ¦(215) = {1; 5; 43; 215}

VËy x  {1; 43} Nhng x kh«ng thĨ b»ng VËy x = 43 *.MéT Sè Cã BAO NHI£U íC?

VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ớc - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 22

So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?

Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số

cã bao nhiªu íc?

b/ A = p1k p2l p3m cã bao nhiªu íc? Híng dÉn

a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ớc)

b/ A = p1k p2l p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1) íc

Ghi nhớ: Ngời ta chứng minh đợc rằng: Số ớc số tự nhiên a

mét tÝch mà thừa số số mũ thõa sè nguyªn tè cđa a céng thªm 1

a = pkqm rn

Sè phÇn tư cđa Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: HÃy tìm số phần tử Ư(252): ĐS: 18 phần tử

Ch đề 7: ƯớC CHUNG Và BộI CHUNG ƯớC CHUNG LớN NHấT - BộI CUNG NHỏ NHấT A> MụC TIÊU

- Rèn kỷ tìm ớc chung bội chung: Tìm giao hai tập hợp

- Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố

- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào toán thực tế đơn giản B> NộI DUNG

Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x ƯC(a; b) nào? Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi?

Câu 3: Nêu bớc tìm UCLL Câu 4: Nêu bớc tìm BCNN II Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Viết tập hợp

a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42)

ĐS:

a/ Ư(6) =

(18)

¦(42) =





¦C(6, 12, 42) =





b/ B(6) =





B(12) =





B(42) =





BC =

Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 vµ 56

b/ 144, 120 vµ 135 c/ 150 vµ 50

d/ 1800 vµ 90

H

íng dÉn

a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7

VËy ¦CLN(12, 80, 56) = 22 = 4.

b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5

VËy ¦CLN (144, 120, 135) =

c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90 Bài : Tìm

a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15)

H

íng dÉn

a/ 24 = 23 3 ; 10 = 5

BCNN (24, 10) = 23 = 120

b/ = 23 ; 12 = 22 3 ; 15 = 3.5

BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120

Dạng 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)

1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học Ông sống vào kỷ thứ III trớc CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nam trớc bao gồm phần lớn nội dung môn hình học phổ thông giới ngày

2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:

Để tìm ƯCLN(a, b) ta thùc hiÖn nh sau: - Chia a cho b cã sè d lµ r

+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, đợc số d r1

- NÕu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN

- Nếu r1 > ta thùc hiƯn phÐp chia r cho r1 vµ lËp lại trình nh ƯCLN(a, b) số d khác nhỏ dÃy phép chia nói trên.

VD: HÃy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140

203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +

14 = 7.2 + (chia hÕt)

VËy: H·y tìm ƯCLN (1575, 343) =

Trong thc hnh ngời ta đặt phép chia nh sau:

Gi¸o viên: Nguyễn Văn Tú Trờng THCS Thanh Mỹ 18

1575 343

343 203

203 140

140 63

63 14

(19)

Suy ¦CLN (1575, 343) =

Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố bằng thuật toán Ơclit

§S: 18

Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)

b/ ¦CLN(6756, 2463)

ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ớc chung thông qua ớc chung lớn

Dạng

Dạng 3: Các toán thực tế

Bài : Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ đợc chia vào tổ?

Híng dÉn

Sè tỉ lµ íc chung cđa 24 vµ 18

TËp hợp ớc 18 A =

Tập hợp ớc 24 B =

Tập hợp ớc chung 18 24 lµ C = A  B =





Vậy có cách chia tổ tổ hc tỉ hc tỉ

Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 ngời, 25 ngời, 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có ngời, biết số ngời đơn vị cha đến 1000?

H

íng dÉn

Gọi số ngời đơn vị đội x (xN) x : 20 d 15  x – 15 20

x : 25 d 15  x – 15 25 x : 30 d 15  x – 15 30 Suy x – 15 lµ BC(20, 25, 35)

Ta cã 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300

BC(20, 25, 35) = 300k (kN)

x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000  300k < 985  k < 317

60 (kN)

Suy k = 1; 2;

Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615  41 Vậy đơn vị đội có 615 ngời

Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 Chủ đề 9:

TậP HợP Z CáC SÔ NGUYÊN

A> MụC TIÊU

- Cđng cè kh¸i niƯm Z, N, thø tù Z

- Rèn luyện tập so sánh hai só ngun, cách tìm giá trị tuyệt đối, tốn tìm x

B> NéI DUNG

I C©u hái «n tËp lý thuyÕt

Câu 1: Lấy VD thực tế có số ngun âm, giải thích ý nghĩa số

nguyên âm

(20)

Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai phận số tự nhiên số nguyờn õm ỳng

không?

Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a b trục số?

II Bài tập

Bài 1: Cho tËp hỵp M = { 0; -10; -8; 4; 2}

a/ Viết tập hợp N gồm phần tử số đối phần tử thuộc tập M b/ Viết tập hợp P gồm phần tử M N

H

íng dÉn

a/ N = {0; 10; 8; -4; -2}

b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}

Bài 2: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Mọi số tự nhiên số nguyên

b/ Mọi số nguyên số tự nhiên

c/ Có số nguyên đồng thời số tự nhiên d/ Có số nguyên không số tự nhiên e/ Số đối 0, số đối a (–a)

g/ Khi biểu diễn số (-5) (-3) trục số điểm (-3) bên trái điểm (-5) h/ Có số không số tự nhiên không số nguyên

ĐS: Các câu sai: b/ g/

Bài 3: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Bất kỳ số nguyên dơng xũng lớn số nguyên ân b/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên âm c/ Bất kỳ số nguyên dơng lớn số tự nhiên d/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên dơng e/ Bất kỳ số nguyờn õm no cng nh hn

ĐS: Các câu sai: d/

Bài 4: a/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17,

b/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004

H

íng dÉn

a/ -17 -5, -1, 0, 2,

b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004

Bài 5: Trong cách viết sau, cách viết đúng? a/ -3 <

b/ > -5 c/ -12 > -11 d/ |9| =

e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15|

ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/ Bài 6: Tìm x biết: a/ |x- 5| =

b/ |1 -x| = c/ |2x + 5| =

H

íng dÉn

a/ |x -5| = nªn x -5 =  + ) x - =  x = +) x - = -3  x =

b/ |1 - x| = nªn -x =  +) -x =  x = -6

+) - x = -7  x = c/ x = -2, x = Bài 7: So sánh a/ |-2|300 vµ |-4|150

b/ |-2|300 vµ |-3|200

H íng dÉn

a/ Ta cã |-2|300 = 2300

(21)

b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100

-3|200 = 3200 = (32)100 = 9100

Vì < nên 8100 < 9100 suy |-2|300 < |-3|200

Ch 10:

CộNG, TRừ HAI Số NGUYÊN

A> MôC TIÊU

- ÔN tập HS phép cộng hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất phép cộng số nguyên

- HS rèn luyện kỹ trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực phép cộng

- Rèn luyện kỹ tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc B> NộI DUNG

I Câu hỏi «n tËp lÝ thuyÕt:

C©u 1: Muèn céng hai số nguyên dơng ta thực nằo? Muốn cộng hai số

nguyên âm ta thực nào? Cho VD?

Câu 2: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD?

Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm nào? Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số ngun Viết cơng thức.

II Bµi tËp

D¹ng 1:

Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chũa câu sai thành câu

a/ Tæng hai sè nguyên dơng số nguyên dơng b/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm

c/ Tổng số nguyên âm số nguyên dơng số nguyên dơng d/ Tổng số nguyên dơng số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối

H

íng dÉn

a/ b/ e/

c/ sai, VD (-5) + = -3 số âm Sửa câu c/ nh sau:

Tổng số nguyên âm số nguyên dơng số nguyên dơng giá trị tuyệt đối số dơng lớn giá trị tuyệt đối số âm

d/ sai, sưa l¹i nh sau:

Tổng số dơng số âm số âm giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối số dơng

Bµi 2: Điền số thích hợp vào ô trống (-15) + ý = -15; (-25) + = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 =

H

íng dÉn

(-15) + = -15; (-25) + = 20 (-37) + 52 = 15; 25 + 25 = Bµi 3: TÝnh nhanh:

a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) §S: a/ 17 b/

Bµi 4: TÝnh:

a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

H

(22)

a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp trõ a/ (a -1) - (a -3)

b/ (2 + b) - (b + 1) Víi a, b Z

Híng dÉn

a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tơng tự ta đợc kết

Bµi 6: a/ Tính tổng số nguyên âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số

b/ Tính tổng số nguyên âm nhá nhÊt cã ch÷ sè, cã ch÷ sè có chữ số c/ Tính tổng số nguyên âm có hai chữ số

H

íng dÉn

a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bµi 7: TÝnh tæng:

a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính tổng đại số sau:

a/ S1= -4 + - + + 1998 - 2000

b/ S2 = - -6 + + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000

H

íng dÉn

a/ S1= + (-4 + 6) + ( – + 10) + + (-1996 + 1998) - 2000

= (2 + + + 2) - 2000 = -1000 C¸ch 2:

S1= ( + + + + 1998) - (4 + + + 2000)

= (1998 + 2).50 : - (2000 + 4).500 : = -1000

b/ S2= (2 - - + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + + (1994 - 1996 - 1998 + 2000)

= + + + =

Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chun vÕ

Bµi 1: Rót gän biĨu thøc

a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130)

H

íng dÉn

a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30

= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60) b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)

= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130

= b – 200 = b + (-200)

Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau bá ngc: a/ -a – (b – a – c)

b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c)

d/ - (a – b + c) – (a + b + c)

H

íng dÉn

1 a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a

(23)

Bài 3: So sánh P víi Q biÕt:

P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]

H

íng dÉn

P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]

= a – {a – – [a + + a + 2]} = a – {a – – a – – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + = 2a +

Q = [a+ (a + 3)] – [a + – (a – 2)]

= [a + a + 3] – [a + – a + 2] = 2a + – = 2a –

XÐt hiÖu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > VËy P > Q

Bµi 4: Chøng minh r»ng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b

H

íng dÉn

¸p dơng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh:

a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) ¸p dung tÝnh

1 (325 – 47) + (175 -53) (756 – 217) – (183 -44)

H

íng dÉn :

¸p dơng quy tắc bỏ dấu ngoặc

Dạng 3: Tìm x

Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17

H

íng dÉn

a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = d/ x = 28

Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15

b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13

H

íng dÉn

a/ |x + 3| = 15 nªn x + = 15 +) x + = 15  x = 12

+) x + = - 15  x = -18

b/ |x – 7| + 13 = 25 nªn x – = 12 +) x = 19

+) x = -5

c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – = 12

+) x - = 12  x = 15 +) x - = -12  x = -9

d/ Tơng tự ta tìm đợc x = 30 ; x = -48 Bài Cho a,b  Z Tìm x  Z cho: a/ x – a =

b/ x + b = c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b +

H

íng dÉn

(24)

b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – x = – b

Đề KIểM TRA 45 P I Trắc nghiệm (5 ®)

Câu 1 : Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh cách viết sau:

a/  N b/ -5  N c/  N d/ -3  Z

Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để đợc câu đúng

a/ Số đối – số: b/ Số đối số c/ Số đối -25 số d/ Số đối số

Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông

a/ -3 b/ -5 -3

c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0|

C©u 4: S ắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần:

a/ 12; -12; 34; -45; -2 b/ 102; -111; 7; -50; c/ -21; -23; 77; -77; 23 d/ -2003; 19; 5; -45; 2004

Câu 5: Điền số thích hợp vào trống để hồn thành bảng sao

C©u 6: ViÕt tiÕp sè cđa dÃy số sau:

a/ 3, 2, 1, ., ., b/ ., , , -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, ., ., d/ ., ., ., 1, 5,

Câu 7: Nối cột A B c kt qu ỳng

Câu 8: Giá trÞ cđa biĨu thøc A = 23 + 23.7 – 52 lµ:

a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55

II Bài tập tự luận: (5 đ)

x y x + y |x + y|

a/ 27 -28

b/ -33 89

c/ 123 -22

d / -321 222

Cét A Cét B

(-12)-(-15) -3

-28 11 + (-39)

27 -30 43-54

(25)

Bµi 1: TÝnh (1 ®)

a/ (187 -23) – (20 – 180)

b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bài 2: Tính tổng: (1, 5đ)

a/ S1= + (-2) + + (-4) + + 2001 + ( -2002)

b/ S2 = + (-3) + + (-7) + + (-1999) + 2001

c/ S = + (-2) + (-3) + + + (-6) + (-7) + + + 1997 + (-1008) + (-1999) +

2000

Bài 3: Bỏ dấu ngoặc thu gän biĨu thøc: (1 ®) a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c)

b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bài 4: / Tìm x biết: (1, ®)

a/ – (10 – x) = b/ - 32 - (x – 5) = c/ - 12 + (x – 9) = d/ 11 + (15 – x) =

H¦íNG DÉN CHÊM I Trắc nghiệm: điểm

- Mi ý ỳng câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, đạt 0.15 điểm

- Các câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, câu đủ ý đạt 0,6 đ.Câu tất ý đạt 0,8 đ

Câu 1 : Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh cách viết sau:

a/  N §

b/ -5  N S

c/  N S

d/ -3  Z §

Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để đợc câu đúng

a/ Số đối – số:1 b/ Số đối số -3 c/ Số đối -25 số -25 d/ Số đối ca l s

Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông

a/  -3 b/ -5  -3

c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0|

Câu 4: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần:

a/ -45; -12; -2; 12; 34 b/ -111; -50; 0; 7; 102 c/ -77; -23; -21; 23; 77 d/ -2003; -45; 5; 19; 2004

Câu 5: Điền số thích hợp vào trống để hồn thành bảng sao

Câu 6: Viết tiếp số dÃy sè sau:

x y x + y |x + y|

a/ 27 -28 -1

b/ -33 89 56 56

c/ 123 -22 121 121

(26)

a/ 3, 2, 1, 0, -1, -2

b/ -28, -25, -22, -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, 4, 6,

d/ -11, -7, -3, 1, 5,

Câu 7: Nối cột A B c kt qu ỳng

Câu 8: Giá trÞ cđa biĨu thøc A = 23 + 23.7 – 52 lµ:

a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55

II Bµi tËp tù luËn ( ®) Bµi 1: (1 ®)

a/ 324 b/ 118

Mỗi câu 0, đ Bài 2: (1, đ)

a/ S1= [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + + [2001 + ( -2002)] = (-1) + (-1) + .+ (-1) =

-1001

b/ S2 = [1 + (-3)] + [5 + (-7]) + + [1997 + (-1999)] + 2001 = (-1000) + 2001

=1001

- Mỗi câu 0.75 đ

- Nết nhóm số hạng đúng: 0.25 đ, tính đợc tổng cặp 0.25 đ, kt qu ỳng 0.25

Bài 3: (1 đ) H

íng dÉn

a/ A = a + b – a + b + a – c – a – c = 2b -2c

b/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a - Bỏ dấu ngoặc 0.5 đ

- Rút gọn 0.5 đ Bài 4: (1, đ)

1 a/ – (10 – x) =  – 10 + x =  - + x =  x = + = 12

Thử lại – (10 – 12) = – 10 + 12 = Vậy x = 12 nghiệm

b/ - 32 – (x -5) =  - 32 – x + =  - 27 – x =  x = - 27 c/ x = 21

d/ x = 25

- Mỗi câu 0.75 đ

- Mỗi câu chuyển vế 0.5 đ - Kết 0.25 đ

Ch 12:

PHÂN Số - PHÂN Số BằNG NHAU

Cột ACột B(-12)-(-15)-3-2811 + (-39)27

(27)

A

> MôC TI£U

- Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh

- Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trớc, tìm hai phân số - Rèn luyện kỹ tính toán

B> NộI DUNG

Bài : Định nghĩa hai phân số Cho VD?

Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mấu số khác nhau)

H

ớng dẫn

Có phân số: 2 3 5; ; ; ; 5 2

Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/ 32

1 a 

b/

5 30

a a 

2/ Số nguyên a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a/

3 a 

b/

5 a 

3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/ 13

1 x 

b/

2 x x

  H

íng dÉn

1/ a/ a 0 b/ a 6 2/ a/

3 a 

 Z vµ chØ a + = 3k (k  Z) VËy a = 3k – (k  Z)

b/

5 a 

 Z vµ chØ a - = 5k (k  Z) VËy a = 5k +2 (k  Z)

3/ 13

1

x   Z vµ chØ x – lµ ớc 13

Các ớc 13 1; -1; 13; -13 Suy ra:

b/

2 x x

  =

2 5

1

2 2

x x

x x x x

  

   

     Z vµ chØ x – ớc

Bài : Tìm x biÕt: a/

5

x 

b/

8x

c/

9 27 x 

x - -1 -13 13

x -12 14

x - -1 -5

(28)

d/

6 x

e/

5

x x  

 

f/

2 x x    H íng dÉn

a/

5

x

 5.2

5 x

  

b/

8x

8.6 16 x

  

c/

9 27 x

 27.1

9 x

  

d/

6 x 6.4 x   

e/

5

x x  

 

( 2).3 ( 5).( 4)

3 20

2 x x x x x           

f/

2 x x   

8.( 2) 16 x x x x       

Bµi 5: a/ Chøng minh r»ng a c

b d th×

a a c b b d  



2/ T×m x vµ y biÕt

5

x y

 vµ x + y = 16

H

íng dÉn

a/ Ta cã a c ad bc ad ab bc ab a b d( ) b a c( ) b d          

Suy ra: a a c

b b d  



b/ Ta cã: 16

5 8

x y x y

   

Suy x = 10, y = Bµi 6: Cho a c

b d , chøng minh r»ng

2 3

a c a c b d a d

 



 

H

ớng dẫn

áp dụng kết chứng minh trªn ta cã

2 3

a c a c a c b d b d b d

 

  

 

Chủ đề 13:

TíNH CHấT CƠ BảN CủA PHÂN Số - RúT

GäN PH¢N Sè

(29)

A> MơC TI£U

- HS đợc ơn tập tính chất phân số

- Luyện tập kỹ vận dụng kiến thức phân số để thực tập rút gọn, chứng minh Biết tìm phân số tối giản

- RÌn luyện kỹ tính toán hợp lí B> NộI DUNG

I Câu hỏi ôn tập lý thuyết

Câu 1: HÃy nêu tính chất phân số

Câu 2: Nêu cách rút gọn phân số áp dơng rót gän ph©n sè 135

140 

Câu 3: Thế phân số tối giản? Cho VD phân số tối giản, phân số cha tối giản

II Bài tập

Bài : / Chứng tỏ phân số sau b»ng nhau: a/ 25

53 ; 2525 5353 vµ

252525 535353

b/ 37

41 ; 3737 4141

373737 414141

2/ Tìm phân số phân số 11

13 biết hiệu cđa mÉu vµ tư cđa nã b»ng H

íng dÉn

1/ a/ Ta cã:

2525 5353 =

25.101 25 53.101 53 252525

535353 =

25.10101 25 53.10101 53

b/ T¬ng tù

2/ Gọi phân số cần tìm có dạng

6 x

x  (x-6), theo đề x x  =

11 13

Từ suy x = 33, phân số cần tìm l 33

39

Bài : Điền số thích hợp vào ô vuông a/

2

b/

7 

 H

íng dÉn

a/ 24   6

b/ 10 15 20

7 14 21 28

  

   



Bµi Giải thích phân số sau nhau: a/ 22 26

55 65

 

 ;

b/ 114 5757

1226161 Híng dÉn

a/ 22 21:11

55 55 :11

  

(30)

26 13 65 65 :13

 



b/ HS giải tơng tự

Bài Rút gọn phân số sau:

125 198 103

; ; ;

1000 126 243 3090 H

íng dÉn

125 198 11 103

; ; ;

1000 126 7 243 81 3090 30

Rót gọn phân số sau: a/

3 4 2 2 3

2 11 ;

2 5 11

b/ 121.75.130.169

39.60.11.198

c/ 1998.1990 3978

1992.1991 3984   H íng dÉn a/

3 4 2

4 2 3

2 3 18

2 5

2 11 22 11 35

 

 



b/

2 2 2

2 2

121.75.130.169 11 3.13.5.2.13 11.5 13 39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3 

c/

1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984

1990.1991 3980 3978 1990.1991 1990.1991 3982 3984 1990.1991

               

Bµi Rót gän a/

10 21 20 12

3 ( 5) ( 5)

  b/ 11 13 11 13  c/

10 10 10 9 10

2 3



d/

11 12 11 11 12 12 11 11

5 7 9.5

  H íng dÉn a/ 10 21 20 12

3 ( 5)

( 5)

 

 

c/

10 10 10 9 10

2 3





Bài 6 Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta đợc phân s

7 HÃy tìm phân số cha rút gän H

íng dÉn

(31)

Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm 2005

2807

Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta đợc 993

1000 HÃy tìm phân số ban đầu

Hiu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986

Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu 1986

2000

Bài 8: a/ Với a số nguyên phân số

74 a

tối giản

b/ Với b số nguyên phân số

225 b

tối giản

c/ Chứng tá r»ng ( )

3

n

n N

n phân số tối gi¶n H

íng dÉn

a/ Ta cã

74 37.2 a a

phân số tối giản a số nguyên khác 37

b/ 2 2

225 b b

phân số tối giản b số nguyên khác

c/ Ta cã ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) =

VËy ( )

3

n

n N

n phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố nhau)

Chủ đề 14:

QUY ĐồNG MẫU PHÂN Số - SO SáNH PH

¢N Sè

A> MơC TI£U

- Ôn tập bớc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số

- Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ b ớc quy đồng, rèn kỹ tính toán, rút gọn so sánh phân số

B> NộI DUNG

Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dơng? Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số mẫu AD so sánh hai phân số 17

20

19 20

Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không mÉu AD so s¸nh: 21

29 

vµ 11

29

 ;

3 14

15 28

Câu 4: Thế phân số âm, phân số dơng? Cho VD.

II Bài toán

(32)

1 1 ; ; ; 38 12



b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau:

9 98 15 ; ; 30 80 1000 H

íng dÉn

a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3

BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228

1 114 76 19

; ; ;

2 228 228 38 228 12 288

 

   

b/ 98; 49 15; 30 10 80 40 1000 200

BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200

9 98 94 245 15 30

; ;

30 10 200 80 40 200 100 200

Bài 2: Các phân số sau có hay không? a/

5

39

65

 ;

b/

27 

vµ 41

123 

c/

4 

vµ

5 

d/

3  vµ

5  H

íng dÉn

- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh

- KÕt qu¶: a/

5 

= 39

65

 ;

b/

27 

= 41

123 

c/

4 

>

5 

d/

3  >

5 

Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: a/ 25.9 25.17

8.80 8.10 

  vµ

48.12 48.15 3.270 3.30    b/ 5

5

2 2



 vµ

4

3 3 13

  H íng dÉn 25.9 25.17 8.80 8.10    = 125 200 ;

48.12 48.15 3.270 3.30    = 32 200 b/ 5

5

2 28

2 77 



 ;

4

3 22

3 13 77

 

Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn 3

7 nhỏ H

(33)

Gọi phân số phải tìm 15

a (a 0), theo đề ta có 15

7 a 8 Quy đồng tử số ta đợc

15 15 15 35 a 24

Vậy ta đợc phân số cần tìm 15

34 ; 15 33;

15 32 ;

15 31 ;

15 30 ;

15 29 ;

15 28 ;

15 27 ;

15 26 ;

15 25

Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn

3

nhỏ h¬n

4  H

íng dÉn

Cách thực tơng tự

Ta c cỏc phân số cần tìm

7 12 

;

12  ; 12  ; 12

Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự a/ Tămg dần: 7 16; ; ; ; 2;

6 24 17

 

b/ Giảm dần: 7; ; 16 20 214 205; ; ; 10 19 23 315 107

 

H

íng dÉn

a/ §S: 5; 7 16; ; ; ; 24 17  

b/ 205 20 214; ; ; ; 5; 16 107 23 10 315 19

 

Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau: a/ 17

20, 13 15 vµ

41 60

b/ 25

75, 17 34 vµ

121 132 H

íng dÉn

a/ Nhận xét 60 bội mẫu lại, ta lấy mẫu chung 60 Ta đợc kết

17 20 =

51 60 13

15 = 52 60 41 60= 41 60

b/ - Nhận xét phân số cha rót gän, ta cÇn rót gän tríc ta cã

25 75 =

1 3,

17 34 =

1 vµ

121 132=

11 12

Kết quy đồng là: 11; ; 12 12 12

Bài : Cho phân số a

b phân số tối giản Hỏi phân số a

a b có phải phân số tối

giản không? Hớng dẫn

Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a

b tối giản)

(34)

Suy ra: [(a + b) – a ] = b  d, tøc lµ d cịng b»ng kết luận: Nếu phân số a

b phân số tối giản phân số a

a b phân số tối

giản

Ch 15:

CộNG, TRừ PHÂN Số

A> MôC TI£U

- Ôn tập phép cộng, trừ hai phân sè cïng mÉu, kh«ng cïng mÉu

- RÌn lun kỹ cộng, trừ phân số Biết áp dụng tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải tập

- áp dụng vào việc giải tập thực tế B> NộI DUNG

Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số mẫu AD tính

7

 

C©u 2: Muốn cộng hai phân số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào?

Cõu 4: Thế hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? II Bài

Bài 1: Cộng phân số sau: a/ 65 33

91 55  

b/ 36 100

84 450 

c/ 650 588

1430 686 



d/ 2004

2010670 H

íng dÉn

§S: a/

35 b/ 13 63 

c/ 31

77 d/ 66 77

Bài 2: Tìm x biÕt:

a/

25 x 

b/

11

x   

c/

9

x 

 

 H

íng dÉn

§S: a/

25

x  b/

99

x  c/

9 x 

Bµi 3: Cho

2004 2005

10

A   vµ

2005 2006

10

B  

So sánh A B

H

ớng dẫn

2004 2005

2005 2005 2005

10 10 10

10 10

10 10 10

A     

(35)

2005 2006

2006 2006 2006

10 10 10

10 10

10 10 10

B     

  

Hai ph©n sè cã tõ sè b»ng nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nªn 10A > 10 B

Từ suy A > B

Bµi 4: Cã cam chia cho 12 ngời Làm cách mà cắt thành 12 phÇn b»ng nhau?

H

íng dÉn

- Lấu cam cắt thành phần nhau, ngời đợc # Còn lại cắt làm phần nhau, ngời đợc # Nh vạy cam chia cho 12 ngời, ngời đợc 1

2 4 4 (qu¶)

Chú ý cam chia cho 12 ngời ngời đợc 9/12 = # nên ta có cách chia nh trờn

Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thøc sau:

-7

A = (1 )

21 3

2

B = ( )

15 9



 

-1 3

B= ( )

5 12



 

H

íng dÉn -7

A = ( ) 1

21 3    

2 24 25

B = ( )

15 9 45 45 15

 

    

3 1

C= ( )

12 5 10 10 10

      

      

Bµi 6: Tính theo cách hợp lí:

a/ 16 10

20 42 15 21 21 20

 

     

b/ 42 250 2121 125125

46 186 2323 143143

 

  

H

íng dÉn

a/ 16 10

20 42 15 21 21 10

 

     

1 10

5 21 5 21 21 20

1 10 3

( ) ( )

5 5 21 21 21 20 20

 

      

 

       

b/

42 250 2121 125125

46 186 2323 143143

21 125 21 125 21 21 125 125

( ) ( ) 0

23 143 23 143 23 23 143 143

 

  

   

          

Bµi 8: TÝnh: a/

(36)

b/ 3

12 16 4

§S: a/ 34

35

b/ 65

48

Bài 9: Tìm x, biết: a/

4 x

b/ x  

c/ x  

d/

3 81 x  

§S: a/

4

x  b/ 19

5

x  c/ 11

5

x  d/ 134

81 x 

Bµi 10: TÝnh tổng phân số sau:

a/ 1 1

1.2 2.3 3.4  2003.2004

b/ 1 1

1.3 3.5 5.7  2003.2005

H

íng dÉn

a/ GV híng dÉn chøng minh c«ng thøc sau:

1 1

1 ( 1)

n n  n n

HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn đợc VP

Từ công thức ta thấy, cần phân tích to¸n nh sau:

1 1

1.2 2.3 3.4 2003.2004

1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )

1 2 3 2003 2004

1 2003

1

2004 2004

   

        

  



b/ Đặt B = 1 1

1.3 3.5 5.7  2003.2005

Ta cã 2B =

2 2

1.3 3.5 5.7 2003.2005

1 1 1 1

(1 ) ( ) ( ) ( )

3 5 2003 2005

1 2004

1

2005 2005

   

        

  



Suy B = 1002

2005

Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai

2 lít, can thứ nhiều can thứ hai

2lít Hỏi lúc đầu can đựng đợc

bao nhiªu lÝt níc?

H

(37)

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có:

Sè níc ë can thứ nhiều can thứ hai là:

1

4 7( )

2 2   l

Sè níc ë can thø hai lµ (13-7):2 = ( )l

Sè níc ë can thø nhÊt lµ +7 = 10 ( )l

========================================================

Chủ đề 16:

PHéP NHÂN Và PHéP CHIA PHÂN Số

A> MôC TI£U

- HS biết thực phép nhân phép chia phân số

- Nắm đợc tính chất phép nhân phép chia phân số áp dụng vào việc giải tập cụ thể

- Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số B> NộI DUNG

Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào?

Cõu 3: Hai s nh th gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực hin nh th no?

II Bài toán

Bài 1: Thùc hiƯn phÐp nh©n sau: a/ 14

7 5

b/ 35 81

9 7

c/ 28 68

17 14

d/ 35 23

46 205

H

íng dÉn §S: a/

5

b/ 45 c/ d/

6

Bài 2: Tì m x, biết: a/ x - 10

3 = 15 5

b/ 27 11

22 121 x   

c/ 46

23 24  x3

d/ 49 65 x

  

H

íng dÉn

a/ x - 10

(38)

7 25 10 14 15 50 50 29 50 x x x

 



b/ 27 11

22 121 x   

3

11 22 22 x x

 



c/ 46

23 24  x3 46

23 24 3 3 x x x

 

  

d/ 49 65 x

  

49

1

65 7

13 13 x x x

    

Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại

H

íng dÉn

Gọi số HS giỏi x số HS 6x, số học sinh trung bình (x + 6x).1

5

x x 

Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: 42

x x x 

Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh

Sè häc sinh kh¸ 5.6 = 30 (học sinh)

Sáô học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)

Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau b»ng cach tÝnh nhanh nhÊt: a/ 21 11

25

b/ 17 23 26 23 26

c/ 29

29

 

 

 

(39)

H

íng dÉn

a/ 21 11 (21 11 11 ) 25 7 25 15

b/ 17 17( ) 23 26 23 26 23 26 26 23

c/ 29 29 29 29 16

29 15 3 29 45 45 45

 

      

Bài 5: Tìm tÝch sau: a/ 16 54 56

15 14 24 21 

b/ 15 21



 H

íng dÉn

a/ 16 54 56 16 15 14 24 21

 



b/ 15 10

3 21



 

Bµi 6: TÝnh nhÈm a/ 5.7

5

b 7 9

c/ 5 9 7 

d/ 4.11 .3 121

Bµi 7: Chøng tá r»ng:

1 1

2 4   63

Đặt H = 1 4   63

VËy

1 1

1

2 63

1 1 1 1 1 1 1 1 1

(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64

1 1 1 1

1 2 16 32

2 16 32 64 64

1 1 1

1

2 2 2 64

1 64 H

H H H

      

                    

       

  

Do H >

Bài 9: Tìm A biết:

2

7 7

10 10 10

(40)

Híng dÉn Ta cã (A -

10).10 = A VËy 10A – = A suy 9A = hay A =

Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đờng AB

Hớng dẫn

Thời gian Việt là:

7 giê 30 – giê 50 = 40 =

3 giê

Quãng đờng Việt là:

2 15

3

 =10 (km)

Thời gian Nam là:

7 giê 30 – giê 10 = 20 =

3 giê

Quãng đờng Nam 12.1 3 (km)

Bµi 11: Tính giá trị biểu thức:

5 5

21 21 21

x y z

A   biÕt x + y = -z

H

íng dÉn

5 5 5

( ) ( )

21 21 21 21 21

x y z

A    x y z    z z 

Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng. a/ A = 2002

2003 

b/ B = 179 59

30 30

 

   

 

c/ C = 46 11 11

 

 

 

 

H

íng dÉn

a/ A = 2002 2003 2003

  nên số nghịch đảo A 2003

b/ B = 179 59 23

30 30 5

 

   

  nên số nghịc đảo cảu B 23

c/ C = 46 11 501

5 11

 

  

 

  nên số nghịch đảo C 501

5

Bµi 13: Thùc hiÖn phÐp tÝnh chia sau: a/ 12 16:

5 15;

b/ 6:

c/ 14: 25

d/ 6: 14

(41)

a/ 62 29 3: x 9 56

b/ 1: 1 x  5

c/ 21 : 2a 1 x H

íng dÉn

a/ 62 29 3: 5684 x 56 x837

b/ 1: 1 x 5 7 x2

c/ 2

1

:

2a 1 x x2(2a 1)

Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau?

H

ớng dẫn

Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:

12 (vòng/h)

Hiệu vận tốc kim vµ kim giê lµ: 1-

12 = 11

12 (vßng/h)

VËy thêi gian hai kim gặp là: 11: 12 =

6

11 (giê)

Bài 16: Một canơ xi dịng từ A đến B ngợc dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu?

H

íng dÉn

VËn tốc xuôi dòng canô là:

2 AB

(km/h)

Vân tốc ngợc dòng canô là:

2,5 AB

(km/h)

VËn tèc dßng níc lµ:

2 2,5

AB AB

 



 

 : =

5

10 AB AB

: =

20 AB

(km/h)

Vận tốc bèo trơi vận tốc dịng nớc, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB:

20 AB

= AB : 20

AB = 20 (giê)

==========================================================

Chuyên đề :

SO SáNH PHÂN Số

:

Để so sánh phân số , tùy theo số trờng hợp cụ thể đặc điểm phân số , ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thờng đợc sử dụng (a c &c mthỡa m

b d d  n b  n ), phát số trung gian

để làm cầu nối quan trọng.Sau xin giới thiệu số phơng pháp so sánh phân số

PHÇN I: CáC PHƯƠNG PHáP SO SáNH I/CáCH 1:

(42)

VÝ dơ : So s¸nh 11& 17

12 18



 ?

Ta viÕt : 11 33& 17 17 34

12 36 18 18 36

   

  

 ;

33 34 11 17

36 36 12 18

Vì 

Chú ý :Phải viết phân số dới mẫu dơng II/CáCH 2:

Ví dụ : 2 4; 5 4vì  

 

3

7 5vì 

VÝ dơ 2: So s¸nh 2&5 7?

Ta cã : 10&5 10 525 24;

10 10

25 24

Vì   

VÝ dơ 3: So s¸nh 3&

4

 

?

Ta cã : 3 & 6

4 7

 

  

   ;

6 6

8 7

Vì    

 

Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dơng III/CáCH 3 :

VÝ dơ 1: 5.8 7.6 68vì 

VÝ dô 2: 4 4.8 4.5 vì

 

   

VÝ dơ 3: So s¸nh & ?

4

  Ta viÕt

3 4

&

4 5

 

 

 ; Vì tích chéo 3.5 >

-4.4 nên

4

 

Chó ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dơng vì chẳng hạn

4

 

 3.5 < -4.(-4) sai

IV/CáCH 4:

1) Dïng sè lµm trung gian: a) NÕu a 1&1 c a c

b  d  b d

b) NÕu a M 1;c N

b d mà M > N a c b  d

 M,N phần thừa so với phân số cho

 Phân số có phần thừa lớn phân số lớn hơn. c) Nếu a M 1;c N

b  d  mà M > N a c b  d

 M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số đó.  Phân số có phần bù lớn phõn s ú nh hn.

Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh 19&2005?

18 2004

Quy đồng tử dơng so sánh mẫu có dấu + hay dấu - :“ ” “ “

mẫu nhỏ phân số lớn

(Tích chéo với mẫu b d dơng ) +Nếu a.d>b.c a c

b d + NÕu a.d<b.c th× a c

b d ; + NÕu a.d=b.c th× a c

b d

(43)

Ta cã : 19 1&2005 1 18 18  2004 2004  ;

1 19 2005

18 2004 18 2004

Vì  

Bài tập 2: So sánh 72&98? 73 99

Ta cã : 72 1&98 1 73 73  99 99  ;

1 72 98

73 99 73 99

Vì  

Bài tập : So sánh 7&19?

9 17 Ta cã

7 19 19

1

9  17 17

2) Dùng phân số làm trung gian :(Phân số có tử tử phân số thứ nhất , có mẫu mẫu phân số thứ hai)

Ví dụ : Để so sánh 18&15

V× 18 18&18 15 18 15 31 37 37 37 31 37

*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dơng ).

*Tính bắc cầu : a c &c mthỡa m b d d  n b  n

 Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh 72&58?

73 99

99, ta thÊy

72 72 72 58 72 58

&

73 99 9999 73 99

-Hoặc xét số trung gian 58

73, ta thÊy

72 58 58 58 72 58

&

7373 73 99  73 99

Bài tập 2: So sánh & 1;( *)

3

n n

n N n n

 

 

2 n n 

Ta cã : & 1;( *)

3 2

n n n n n n

n N

n n n n n n

 

    

     

Bµi tËp 3: (Tự giải) So sánh phân số sau: a) 12&13?

49 47 e)

456 123 & ? 461 128

b) 64&73?

85 81 f)

2003.2004 2004.2005

& ?

2003.2004 2004.2005

 

c) 19&17?

31 35 g)

149 449 & ? 157 457

d) 67&73?

77 83 h)

1999.2000 2000.2001

& ?

Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị )

3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian. VÝ dơ : So s¸nh 12&19?

47 77

Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian là1

(44)

Ta cã : 12 12 1&19 19 12 19 47484 7776 4 4777

 Bµi tËp ¸p dơng :

Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :

11 16 58 36 12 19 18 26

) & ; ) & ; ) & ; ) &

32 49 89 53 37 54 53 78

13 34 25 74 58 36

) & ; ) & ; ) &

79 204 103 295 63 55

a b c d

e f h

V/ CáCH 5:

Bài tập 1: So s¸nh

11 10

12 11

10 10

& ?

10 10

A  B 

 

Ta cã :

11 12

10

1

10

A  

 (v× tư < mÉu) 

11 11 11 10

12 12 12 11

10 (10 1) 11 10 10 10

A         B

    

VËy A < B

Bài tập 2: So sánh 2004 2005& 2004 2005?

2005 2006 2005 2006

M   N   

Ta cã :

2004 2004

2005 2005 2006

2005 2005

2006 2005 2006           

Céng theo vÕ ta cã kÕt qu¶ M > N

Bài tập 3:So sánh 37&3737 39 3939?

Gi¶i: 37 3700 3700 37 3737

39 3900 3900 39 3939 

  

 (¸p dơng

a c a c b d b d 

 

 )

VI/CáCH 6:

43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần

Gii: đổi hỗn số :3 ; 213;4 ;3

43 21 19 37

Ta thÊy: 213 5 21 43 37  19 nªn

55 134 116 77 21 43  37 19

Bài tập 2: So sánh

8

10 10

& ?

10 10

A  B

 

Gi¶i: 83 & 83

10 10

A B

  mµ 8

3

10 1 10  3 A B

Bµi tËp 3: Sắp xếp phân số 47 17 27 37; ; ;

223 98 148 183 theo thø tù tăng dần

Dùng tính chất sau với m0 :

*a a a m

b b b m 

  

 *

a a a m b b b m



  



*a a a m

b b b m 

  

 *

a c a c b d b d 

 



Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh : +Hỗn số có phần ngun lớn hỗn số lớn hơn.

(45)

Giải: Xét phân số nghịch đảo: 223 98 148 183; ; ;

47 17 27 37 , đổi hỗn số :

35 13 13 35

4 ;5 ;5 ;

47 17 27 37

Ta thÊy: 513 513 435 435 17  27  37  47 

17 27 37 47

( )

98 148 183 223

a c b d vì

b d a c

     

Bµi tËp 4: So sánh phân số : 3535.232323; 3535; 2323

353535.2323 3534 2322

A B C ?

H

ớng dẫn giả i: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số  A<B<C Bài tập 5: So sánh





2

5 11.13 22.26 138 690

& ?

22.26 44.54 137 548

M   N  

 

H

íng dÉn gi¶i :-Rót gän 1& 138 1

4 137 137

M    N    M N

( Chó ý: 690=138.5&548=137.4 )

Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp phân số 63 158 43 58; ; ;

31 51 21 41theo thứ tự giảm dần

PHầN II: CáC BàI TậP TổNG HợP Bài tập 1: So sánh phân số sau cách hợp lý:

7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251

) & ; ) & ) & ) & ) &

8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261

a b c d e

(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , ý :10 100 100

41 410 413 d)Chó ý: 53 530

57570 Xét phần bù đến đơn vị

e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: 1010 1010

26 2626026261)

Bài tập 2: Khơng thực phép tính mẫu , dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau:

244.395 151 423134.846267 423133

) &

244 395.243 423133.846267 423134

a A  B 

 

Híng dÉn gi¶i:Sư dơng tÝnh chÊt a(b + c)= ab + ac

+ViÕt 244.395=(243+1).395=243.395+395 +ViÕt 423134.846267=(423133+1).846267= +KÕt qu¶ A=B=1

) 53.71 18; 54.107 53; 135.269 133? 71.52 53 53.107 54 134.269 135 b M   N   P 

  

(Gỵi ý: làm nh câu a ,kết M=N=1,P>1) Bài tập 3: So sánh

3

33.10 3774

&

2 5.10 7000 5217

A B



Gỵi ý: 7000=7.103 ,rót gän 33& 3774 :111 34

47 5217 :111 47

A B 

Bµi tËp 4: So s¸nh 32 53 64 & 54 62 53?

7 7 7 7

A     B    

Gỵi ý: ChØ tÝnh 32 64 1534 & 62 54 3294

7 7  7 7  

Từ kết luận dễ dàng : A < B

Bài tập 5:So sánh 1919.171717& 18

191919.1717 19

(46)

Gỵi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; KÕt qu¶ M>N  Më réng : 123123123=123.1001001 ;

Bµi tËp : So sánh 17&1717? 19 1919

Gợi ý: +Cách 1: Sư dơng a c a c b d b d



 

 ; chó ý :

17 1700 19 1900

Bài tập 7: Cho a,m,n N* HÃy so sánh : 10 10& 11 ?

m n m n

A B

a a a a

   

Gi¶i: A 10m 9n 1n &B 10m 9n 1m

a a a a a a

   

     

   

Muèn so s¸nh A & B ,ta so s¸nh 1n

a &

m

a b»ng cách xét trờng hợp sau:

a) Với a=1 th× am = an  A=B

b) Víi a0:

 NÕu m= n th× am = an  A=B

 NÕu m< n th× am < an  1

m n

a  a  A < B

 NÕu m > n th× am > an  1

m n

a  a  A >B

Bµi tËp 8: So sánh P Q, biết rằng: 31 32 33 60& 1.3.5.7 59

2 2

P Q ?

30 30

31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)

2 2 2 (1.2.3 30)

(1.3.5 59).(2.4.6 60)

1.3.5 59 2.4.6 60

P

Q

  

Vậy P = Q

Bài tập 9: So sánh 7.9 14.27 21.36 & 37 ? 21.27 42.81 63.108 333

M    N

 

Gi¶i: Rót gän 7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) & 37 : 37

21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333: 37

M       N  

   

VËy M = N

Bµi tËp 10: Sắp xếp phân số 21 62; & 93

49 97 140 theo thứ tự tăng dần ?

Gợi ý: Quy đồng tử so sánh

Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biÕt: 1

18 12

x y

   ?

Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta đợc

36 36 36 36

x y

    < 3x < 4y < Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2

Bài tập 12: So sánh

7

1

) & ; ) &

80 243 243

a A  B  b C   D 

      

Giải: Ap dụng công thức: &

n n

n

m m n

n x x

x x y y

 

 

(47)

7 7 6

4 28 30 28 30

5 3

3 15 15

1 1 1 1 1

) & ;

80 81 3 243 3 3

3 243 5 125

) &

8 2 243 3

a A B Vì A B

b C D

         

              

         

       

         

      

Chọn 12515

2 làm phân số trung gian ,so s¸nh 15

125 > 15

125

3  C > D

Bµi tËp 13: Cho 99 & 100

2 100 101

M  N 

a)Chøng minh: M < N b) T×m tÝch M.N c) Chøng minh:

10 M 

Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số a)Và 3; 5; 6; 99 100

23 45 67 100 101 nªn M < N

b) TÝch M.N

101 

c)V× M.N

101

 mà M < N nên ta suy đợc : M.M <

101< 100

tøc lµ M.M <

10

10  M < 10

Bµi tËp 14 : Cho tæng : 1

31 32 60

S     Chøng minh:

5S 5

Gi¶i: Tỉng S cã 30 sè h¹ng , cø nhãm 10 sè h¹ng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngợc lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên

Ta cã : 1 1 1

31 32 40 41 42 50 51 52 60

S               

     

 1 1 1

30 30 30 40 40 40 50 50 50

S               

     

hay 10 10 10

30 40 50

S    tõc lµ: 47 48

60 60

S   VËy

5 S  (1)

Mặt khác: 1 1 1

40 40 40 50 50 50 60 60 60

S                 

     

 10 10 10

40 50 60

S    tøc lµ : 37 36

60 60

S   VËy

5 S  (2) Tõ (1) vµ (2) suy :®pcm

Chủ đề 17

: HỗN Số Số THậP PHN PHN TRM

A> MụC TIÊU

- Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dới dạng hỗn số ngợc lại - Làm quen với toán thực tế

B> NộI DUNG Bài tập

Bài 1: 1/ Viết phân số sau dới dạng hỗn số:

33 15 24 102 2003

; ; ; ;

12 2002

(48)

1 2000 2002 2010

5 ;9 ;5 ;7 ;

5 2001 2006 2015

3/ So s¸nh hỗn số sau:

3

2

2;

3

7 vµ

8;

3

5 vµ

7 H

íng dÉn:

1/ , , ,11 ,13 1

4 2002

2/ 76 244 12005 16023 1208, , , , 15 27 2001 2003 403

3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:

- Viết hỗn số dới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:

+ Hỗn số có phần nguyên lớn lớn

+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:

1

4

2  3( > 3),

3

4

7 (do

3

mssũ nhỏ lớn hơn)

Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ 12 H

íng dÉn :

1

, , , ,

55 5 5 55

Bµi 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ô tô thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc giê 15

a/ Lóc 111

2 giê ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc

ôtô thứ 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai 341

2km/h

b/ Khi ơtơ thứ đến Vinh ôtô thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km

H

íng dÉn :

a/ Thời gian ô tô thứ đi:

1 1 1

11 7

2 6 2 6  3 3(giê)

Quãng đờng ô tô thứ đợc:

1

35.7 256

2 3(km)

Thời gian ô tô thứ hai đi:

1 1

11

2 4 (giê)

Quãng đờng ô tô thứ hai đi:

1

34 215

2  (km)

Lóc 11 30 phút ngày hai ô tô cách nhau:

2

256 215 41

3 8 24 (km)

b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là:

4 319 : 35

35  (giê)

(49)

1 59

4 13

6 35 210 (giê)

Khi ơtơ thứ đến Vinh thời gian ôtô thứ hai đi:

59 269 538 105 433

13 7

210 4 210 4  420 420  420 (giê)

Quãng đờng mà ôtô thứ hai đợc:

433

7 34 277

420 2 (km)

Vậy ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)

Bài 4: Tổng tiền lơng bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền l-ơng bác A vằng 50% tiền ll-ơng bác B 4/7 tiền ll-ơng bác C Hỏi tiền lơng bác bao nhiêu?

Híng dÉn: 40% = 40

1005, 50% =

Quy đồng tử phân số 4, , đợc:

1 4

, ,

2 8 10 7

Nh vËy:

10 l¬ng cđa bác A

8 lơng bác B

7 lơng bác C

Suy ra,

10 lơng bác A

8 lơng bác B

7 lơng bác C Ta

cú s nh sau:

Lơng bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lơng bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (®) Lơng bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (®)

========================================================

Chủ đề 18:

TìM GIá TRị PHÂN Số CủA

MéT Số CHO TRƯớC

A> MụC TIÊU

- Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc

- Biết tìm giá trị phân số số cho trớc ứng dụng vào việc giải toán thực tế

- Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trớc B> NộI DUNG

Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc áp dụng: Tìm 3

4

14

Bài 2: Tìm x, biÕt: a/ 50 25 111

100 200

x x x    

 

b/





x x    H

íng dÉn:

a/ 50 25 111

100 200

x x x    

(50)

 100 25 111

200

x x x   

 

 200 100 25 111

200

x x x 

 75x = 45

4 200 = 2250

 x = 2250: 75 = 30 b/





100 100 x x   

áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có:

30 150 20

5 100 100 100

x x

  

áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trõ vµ hiƯu ta cã:

30 20 150

5

100 100 100

x x



áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có:

10 650 650

.100 :10 65

100 100 100

x

x   x

     

 

Bµi 3: Trong mét trêng häc sè häc sinh g¸i b»ng 6/5 sè häc sinh trai. a/ TÝnh xem sè HS g¸i b»ng phần số HS toàn trờng

b/ Nu s HS tồn trờng 1210 em trờng có HS trai, HS gái? H

íng dÉn :

a/ Theo đề bài, trờng phần học sinh nam có phần học sinh nữ Nh vậy, học sinh toàn trờng 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ

11 sè häc sinh toµn trêng

Sè häc sinh nam b»ng

11 sè häc sinh toµn trêng

b/ Nếu toàn tờng có 1210 học sinh thì: Số học sinh nữ là: 1210 660

11

  (häc sinh)

Sè häc sinh nam lµ: 1210 550 11

  (häc sinh)

Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Ngời ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây?

H

ớng dẫn :

Chiều rộng hình chữ nhật: 220.3 165 (m)

Chu vi hình chữ nhật:

Bài 5: Ba líp cã 102 häc sinh Sè HS líp A b»ng 8/9 sè HS líp B Sè HS líp C 17/16 số HS lớp A Hỏi líp cã bao nhiªu häc sinh?

H

íng dÉn :

Sè häc sinh líp 6B b»ng

8 häc sinh líp 6A (hay b»ng 18 16)

Sè häc sinh líp 6C b»ng 17

16 häc sinh líp 6A

(51)

Sè häc sinh líp 6C lµ: (102 : 51) 17 = 34 (häc sinh)

Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 275

289 soa cho giá trị

của giảm

24 giá trị Mẫu số bao nhiêu? H

ớng dẫn

Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có:

275 275 275 275 275 17 275

289 24 289 289 24 289 24 408

x

 

      

 

VËy x = 275

408

Bài 7: Ba tổ công nhân trồng đợc tất 286 công viên Số tổ trồng đ-ợc

10 số tổ số tổ trồng đợc 24

25số tổ Hỏi tổ

trng c cây?

H

íng dÉn :

==========================================================

Chủ đề 19:

TìM MộT Số BIếT GIá TRị

PH¢N Sè CđA Nã

A> MơC TI£U

- HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trớc B> NộI DUNG

Bµi tËp

Bµi 1: 1/ Mét líp häc cã sè HS n÷ b»ng 5

3 sè HS nam NÕu 10 HS nam cha vµo

lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp

2/ Trong chơi số HS b»ng 1/5 sè HS líp Sau häc sinh vào lớp số số HS bừng 1/7 sè HS ë líp Hái líp cã bao nhiªu HS?

H

íng dÉn :

1/ Sè HS nam b»ng

5 sè HS nữ, nên số HS nam

8 số HS lớp

Khi 10 HS nam cha vào líp th× sè HS nam b»ng

7 sè HS nữ tức

8 số HS

líp

VËy 10 HS biĨu thÞ

8 - =

1

4 (HS lớp)

Nên số HS lớp là: 10 :

4= 40 (HS)

Sè HS nam lµ : 40

8 = 15 (HS)

Số HS nữ : 40

8 = 25 (HS)

2/ Lúc đầu số HS b»ng

5 sè HS líp, tøc sè HS ngoµi b»ng sè

(52)

Sau em vào lớp số HS ë ngoµi b»ng

8 sè HS cđa líp VËy HS biĨu thÞ

6 -1 =

2

48 (sè HS cđa líp)

VËy sè HS cđa líp lµ: :

48 = 48 (HS)

Bµi 2: 1/ Ba tÊm vải có tất 542m Nết cắt thứ 1

7 , tÊm thø hai

14, tÊm

thø ba b»ng

5 chiỊu dµi chiều dài lại ba Hỏi

tấm vải mét?

H

íng dÉn:

Ngày thứ hai hợp tác xã gặt đợc:

5 13 7

1

18 13 18 13 18

 

  

 

  (diƯn tÝch lóa)

DiƯn tÝch lại sau ngày thứ hai:

15

1

18 18

 

   

  (diƯn tÝch lóa)

3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là:

30,6 :

3 = 91,8 (a)

Bài 3: Một ngời có xồi đem bán Sau án đợc 2/5 số xồi trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu ngời bán có trái xồi

H

íng dÉn

Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần bắn phần trái Nh số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái

Số xoài có 5 85 31  trái

Cách 2: Gọi số xồi đem bán có a trái Số xoài bán 5a 

Số xoài lại bằng:

2

( 1) 50 85

5

a a   a (tr¸i)

==========================================================

Chủ đề 20:

TìM Tỉ Số CủA HAI Số

A> MụC TIÊU

- HS hiểu đợc ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích

- Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích

- Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thực tiễn

B> NéI DUNG Bµi tËp

Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp qng đờng ơtơ đợc lớn qng đ-ờng xe máy 50km Biết 30% quãng đđ-ờng ô tô đợc 45% quãng đđ-ờng xe máy đợc Hỏi quãng đờng xe đợc phần trăm quãng đờng AB

(53)

km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đờng Hà Nội – Thái Sơn?

H

íng dÉn :

1/ 30% =

1030 ; 45% = 20

30 quãng đờng ôtô đợc

20 quãng đờng xe máy đợc

Suy ra,

30 quãng đờng ôtô đợc

20 quãng đờng xe máy đợc

Quãng đờng ôtô đợc: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đờng xe máy đợc: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đờng từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đờng N đến Thái Bình là: 30 : 60 =

2 (h)

Trong thời gian ơtơ khách chạy qng đờng NC là: 40.1

2= 20 (km)

Tỉ số vận tốc xe khách trớc sau thay đổi là: 40

458

Tỉ số lầ tỉ số quãng đờng M đến Thái Bình M đến C nên:

9 M TB

MC 



MTB – MC =

8MC – MC = 8MC

Vậy quãng đờng MC là: 10 :

8 = 80 (km)

V× MTS = -

13 = 10

13 (HTS)

Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là: 100 : 10

13 = 100 13

10 = 130 (km)

Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg?

H

íng dÉn :

Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai

2

(đơn vị) (do 25% =

4) vµ

4 sè g¹o cđa thïng thø nhÊt b»ng sè g¹o cđa thïng thø hai

+

4 sè g¹o cđa thïng thø nhÊt

VËy sè g¹o cđa hai thïng lµ: 1

2

  (đơn vị)

3

2đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:

3

60 : 60 40

2 3 (kg)

Sè g¹o cđa thïng thø hai lµ: 60 – 40 = 20 (kg)

Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày đợc 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày đợc 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha?

2/ Nớc biển cha 6% muối (về khối lợng) Hỏi phải thêm kg nớc thờng vào 50 kg nớc biển hỗn hợp có 3% muối?

H

(54)

1/ Ngày thứ hai cày đợc: :3 12 4 (ha)

Diện tích cánh đồng là:





  (ha)

2/ Lỵng mi chøa 50kg níc biĨn: 50 100



 (kg)

Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg)

Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:

a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) H

íng dÉn

a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m