Đang tải... (xem toàn văn)
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn gi[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu Tìm cận cận R chúng tồn tập
* *
1 ( 1)
( , , )
n
n n
X n N u n N
n
TL : Với p thuộc *
( N ) ,ta có
( , , ( , )
\ SupA SupB Max \)
2 2
*
2 2 1
1
1
0
2
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) / 2, /
2 2
1
ó
p p p
p p p p n
u u u
p
u u N tac u u u InfX minX SupX maxX
p p
u
InfX=minX=-1/2,SupX=maxX=3/4
Câu 2: Cho A,B hai tập không rỗng R bị chặn a: Chứng minh Sup A(( B)Max Sup A sup B( ( ), ( ))
b:Gọi A B (x R, ( , )a b A B x , a b) , chứng minh Sup(A-B)=Sup(A)+Sup(B) TL : Kí hiêu ( SupA, SupB, Max( , )) Vậy tập hợp cận
( { , , )
X X x x x
Câu 3: Hãy tìm tất ánh xạ f: C ->C cho Với z thuộc C,f(z)+zf(-z)=1+z TL Nếu tồn f(-z)-zf(z)=1-z suy 2
((1 ) ( ) z f z z ) Chứng tỏ f z( )neu z( i)
Đặt f i( )( i C, , R f( ) 1 i i i ) f:C ->C
Kiểm tra
1
1 ( 1)
z
i
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 4: Tính
3
1
.(1 )(1 )( 1) i
a i
b i i
TL : a ( a z z z z z1 2 3, 1 1 i z, 2 1 , i z3 3i) Ta tìm mooddun acgumen số phức
1
1 1
1
1
1 1 2, arg ,
0
( )
3,14
tg
r z z
tg
Tương tự nhận : ( 2 2, 2 , 2 2, 2 )
3
r r
Câu 5: Chứng minh với z thuộc C
2
1
2
1
z z
TL : Giả sử tồn z=x+iy thuộc c cho
2 2 2
2
2
1 ( ) 2( )
|1 |
2 3
2
|1 | 4
x y x y
z
x y x
z
Câu 6: Cho f,g : R >R thỏa mãn x,y thuộc R,(f(x)-f(y))(g(x)-g(y))=0 Chứng minh hai hàm số số
TL : Giả sử a,b thuộc R,f(a) khác f(b),ta g(x) số.trước hết có với x thuộc
0
( f a f x g a g x )
R
f b f x g a g x
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang |
Câu 7: Tìm hàm f(x) R cho
( ) (1 ) ( )
x f x f x x với x thuộc R Giả sử tồn f(x),thay x 1-x vào hệ thức cho:
2
(1x f) (1 x) f x( ) 2 3x(3 x x ) Suy
2 2
2
( 1) ( ) ( 1)
( ) ( 1)
x x f x x x
f x x x
Kiểm tra
( ) ( 1)
f x x x Câu 8: Cho *
\ 1}{
aR giải phương trình
3
log log log
4 a x a x a x
TL : Điều kiện : *
1 1
ln ( )
ln ln ln ln ln
x R
x
a a a
x a x a
Câu 9: Giả phương trình sau arcsin tgx x
Tl: Điều kiện :
, ,
sinx
2 2
( ) ( ) (1 (1 / )) ,
cos
[ 1,1] ,
4
x k x
arcsin tgx arcsin sinx tgx sinx sinx cosx x k k Z
x
tgx x
Câu 10: Cho f thuộc R khả vi a thuộc X.hãy tìm
0
( ) ( )
lim x
f a h f a h
h
TL:
2
2
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
"
f a h f a h
h
f a h f a f a h f a
h
h h
f a
Câu 11: Hãy tính đạo hàm hàm số sau (nếu có)
1
1 sin ( )
0 x
f x x
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang |
3
( )f x x
TL:
2
1
1 sin ( ) (0)f h f h h
h h
Câu 12: Chứng tỏ f thuộc R cho biểu thức không khả vi x thuộc R 1,
( )
3 , /
x x Q
f x
x x R Q
TL: Nhận thấy tập Q R/Q trù mật lấy x thuộc R
0
0
lim ( ) 1, lim ( )
x Q x Q
x x f x x x x f x x
Vậy hàm không khả vi x khác Xét 1+h thuộc Q
Xét 1+h thuộc R\ Q khơng tồn f'(1)
Câu 13: Tính đạo hàm cấp 100 hàm số ( ) sinx
f x x
TL: Áp dụng công thúc Leibnitz
100
(100 )
100 2
100
( ) k k sinx k 200 9900
k
f x C x x sin x cosx sinx
Câu 14: Cho f: (-1,1) >R
2
2
( )
1 ( 1) x
f x
x x
Hãy tính fn( )x
TL: Phân tích f(x) thành phân thức tối giản
5 1 1
( )
2 ( 1) 4 f x
x x x
( )
2
5 ( 1)! ( )! ( )!
( ) ( 1) ( 1) ( 1)
2 ( 1) ( 1) ( 1)
n n n n
n n n
n n n
f x
x x x
Câu 15: Cho f,g thuộc C^2 R
3
( ), ( ) ( )
( ) ( ) ( ) f x g x
h x
f x g x g x
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | TL: Dễ dàng nhận ( ) 0,3
, t t
t t
thuộc lớp C^2 R Thuộc
ê
C tr nR h f thuộc C^2 R
Câu 16: Cho : [0,1] >[o,1],f liên tục khác
1
2
0
( ) ( )
f x dx f x dx
Chứng minh f=1 TL: Xét
1 1
2
0 0
(1 )
f f dx fdx f dx
, theo giả thiết f(1-f)>=0 f(1-f) liên tục [0,1]==>f(1-f)=0 với x thuộc [0,1],vì f khác suy
f=1 với x thuộc [0,1] Câu 17: Tính :
2
2
lim
(ln )
x x
x dt
t
TL: Vơi x dương lớn có 2 (ln )x (lnx )
2
2
2 2
lim
(lnt) (ln )
x x
x
dt x x
x
2
2
lim
(lnt)
x x
x dt
Câu 18: Xét hội tụ phân kì tích phân sau:
2
2
1
1 x
dx x dx
z x
TL:
1
2
:
1 x
x x
Tích phân suy rộng phân kì
2
1
:
1 x
z x
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Câu 19: Xét tồn tích phân suy rộng sau :
1
2 1
, b
a dx
x dx
R x a
TL: Hàm dấu tích phân có cực điểm 1
1
2 2
1 1 1
arcsin lim arcsin lim arcsin arcsin 3,14 a
a
x x
dx dx dx
x x x
a x x a
Câu 20: Xét hội tụ tích phân suy rộng sau
2 2
0
0
,
(1 )(1 )
ln
dx
k
x k x
dx x
a Hàm dấu tích phân có cực điểm x=1,là VCL cấp 1/2 so với VCL
1x x=1.Vậy tích phân suy rộng hội tụ
b
0
1
, lim
ln x ln dx
x x
hàm 1/lnx có cực điểm x=1 : 1 lnx x
(với x=1),tích phân suy
rộng phân kì
Câu 21: Xét hội tụ chuỗi cấp số nhân với công bội q
,
k k
a q a
TL: Tính tổng riêng tứ n
1
,
1
,
n n
q a
S q q
na q
Nếu |q|<1 lim n n
a S
q
Nếu |q|>1 Sn khơng hội tụ
Vậy chuỗi cấp số nhân hội tụ |q|<1 Câu 22: Xét hội tụ chuỗi
1 n
1 l n
n n
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang |
1 1
k k k lim lim ln( 1)
n nn Vậy chuỗi phân kì
Câu 23: Xét hội tụ chuổi số
1 ( 1) n n n
TL:
1
1 1
[ ] 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ ( 1) 1/ ( 1)
( 1)
n n
n
k k
S n n n
k k k k
1
lim lim 1
1 n
n S n n
Câu 24: Tính tích phân sau
1
,
(ln )p n
p n
Vì , 0
(ln )p n
n n N
n
Để ó 1
(ln )
o p
n n c
n n
mà chuỗi điều hịa phân kì,suy chuỗi ch phân kì
Câu 25: Xét hội tụ chuối số
1 n
n
n n
TL: Chuỗi đan dấu,tuy nhiên phân kì tổng chuỗi điều hòa
1 n n
chuỗi đan dấu
2 2
( 1)
2
= >= n
n n
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội
II. Lớp Học Ảo VCLASS
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón con học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao,
Tốn Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8,
III. Uber Toán Học
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc
lập
- Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online Học lớp Offline
B