Câu hỏi ôn thi môn LT Xác suất & Thống kê

TL: Có thể xem mỗi lần gieo đồng xu là thực hiện phép thử Bernoulli với sự thành công của phép thử là sự xuất hiện mặt sấp, từ giả thiết ta có xác suất thành công của phép thử là 0,5 Nh[r]

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CÂU HỎI ÔN THI MÔN LT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ CÓ ĐÁP ÁN Câu 1: Tung xúc xắc (6 mặt) hai lần Tìm xác suất để có lần chấm.? TL : Theo quy tắc nhân ta có số trường hợp tung xúc xắc lần 6.6 = 36 Gọi A biến cố “ lần tung xúc xắc có lần mặt 6” Nếu lần thứ mặt lần thứ hai mặt từ đến 5, có trường hợp Tương tự có trường hợp xuất mặt lần tung thứ hai Áp dụng quy tắc cộng ta suy biến cố “chỉ có lần mặt tung xúc xắc” có 10 trường hợp thuận lợi Vậy xác suất cần tìm 10/36 Câu 2: a Có số có chữ số b Có số có chữ số khác c Có số có chữ số khác chữ số cuối TL: a Có cách chọn chữ số (vì chữ số khác 0) chữ số lại có 10 cách chọn cho chữ số Vậy có 9.10.10.10=9000 số cần tìm b Có cách chọn chữ số (vì chữ số khác 0), cách chọn chữ số thứ hai, cách chọn chữ số thứ ba cách chọn chữ số thứ tư Vậy có 9.9.8.7=4536 số cần tìm c Vì chữ số thứ tư số chữ số khác có cách chọn chữ số đầu tiên, cách chọn chữ số thứ hai, cách chọn chữ số thứ ba Vậy có 9.8.7=504 số cần tìm Câu 3: a Có cách bố trí nam SV nữ SV theo hàng b Có cách bố trí nam SV nữ SV theo hàng, cho nữ SV vị trí số chẵn TL: a Số cách bố trí SV (gồm nam SV nữ SV) theo hàng 9!= 362880 b Có 5! cách bố trí nam SV, ứng với cách bố trí nam SV có 4! cách bố trí nữ SV vào vị trí chẵn tương ứng Vậy có 5!4!=2880 cách bố trí theo u cầu Câu 4: Có n người ( n ≥≥ ), có hai người anh em a Có cách xếp n người ngồi xung quanh bàn trịn b Có cách xếp n người ngồi xung quanh bàn trịn, có hai người anh em ngồi cạnh c Có cách xếp n người ngồi xung quanh bàn trịn, có hai người anh em khơng ngồi cạnh TL: a Có người ngồi vị trí bất kỳ, n -1 người cịn lại có ( n-1)! cách chọn vị trí ngồi Vậy có ( n-1)! cách xếp n người ngồi xung quanh bàn tròn b Người anh ngồi vị trí tùy ý, người em ngồi vào chỗ cạnh người anh (có cách) n - người lại lại ngồi tùy ý vào n - chỗ lại (có ( n-2)! cách) Vậy số cách xếp theo yêu cầu 2.( n-2)! c Sử dụng kết phần a b ta suy số cách xếp n người ngồi xung quanh bàn trịn, có hai người anh em khơng ngồi cạnh ( n-1)! -2.( n-2)! =( n-2)! [(n- 1) -2 ] Câu 5: Xếp ngẫu nhiên quốn sách tốn quốn sách lí vào giá sách Tính xác suất để sách tốn dứng cạnh ? Số trường hợp số cách xếp 10 sách vào giá sách 10! W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta xem sách toán đứng cạnh sách lớn Như ta cần xếp sách vào giá sách (có 8! cách), ngồi sách tốn đứng cạnh có 3! cách xếp Do 8!3! số trường hợp thuận lợi 8!3! Vậy xác suất sách toán đứng cạnh P  10! Câu 6: Một người gọi điện thoại quên hai số cuối số điện thoại nhớ chúng khác Tìm xác suất để quay ngẫu nhiên lần số cần gọi TL: Gọi A biến cố “quay ngẫu nhiên lần số cần gọi” Số trường hợp số cặp hai chữ số khác từ 10 chữ số từ đến Nó số chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy số trường hợp A102  10.9  90 Số trường hợp thuận lợi A Vậy P(a)=1/90 Cũng tính trực tiếp số trường hợp biến cố A sau: Có 10 khả cho số hàng chục với số hàng chục có khả cho số hàng đơn vị khác với hàng chục Áp dụng quy tắc nhân ta số trường hợp 10.9=90 Câu 7: Một công ty cần tuyển nhân viên Có người nộp đơn có nữ nam Giả sử khả trúng tuyển người Tính xác suất biến cố: a Hai người trúng tuyển nam b Hai người trúng tuyển nữ c Có 1nữ trúng tuyển 6.5  15 a Chỉ có trường hợp nam trúng tuyển xác suất tương ứng P=1/15 TL: Số trường hợp số tổ hợp chập phần tử,   C62  4.3  cách chọn nữ, xác suất tương ứng P=6/15 c: Trong 15 trường hợp có trường hợp nam chọn, có 14 trường hợp nữ chọn Do đo xác suất tương ứng P=14/15 b: Có C42  câu 8: Cần xếp sách tốn, sách lý sách hóa khác giá sách Có cách xếp trường hợp sau: a Các sách môn học phải đứng cạnh b Chỉ cần sách toán đứng cạnh c Nếu sách mơn học giống có cách xếp TL: a Có 4! cách xếp sách toán, 6! cách xếp sách lý, 2! cách xếp sách hóa 3! cách xếp nhóm tốn, lý, hóa Vậy số cách xếp theo yêu cầu 4!6!2!3!=207.360 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b Ta ghép sách toán thành sách to Như có sách cần xếp, có 9! cách xếp Trong trường hợp sách tốn ln đứng bên nhau, có 4! cách xếp sách tốn Vậy số cách xếp theo yêu cầu 9!4!=8.709.120 c Vì sách loại khơng phân biệt nên số cách xếp 12! 4!6!2! Câu 9: Trong phịng có n người ( n < 365 ; năm có 365 ngày) a Tính xác suất có hai người có ngày sinh? b Tính xác suất n =10 TL: Gọi A biến cố có hai người phịng có ngày sinh Biến cố đối A biến cố người không trùng ngày sinh Mọi người đồng khả sinh vào ngày năm số trường hợp  Số trường hợp thuận lợi biến cố đối A số chỉnh hợp chập n 365 Vậy Câu 10: Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối (6 mặt) Tính xác suất để tổng số chấm xuất hai xúc xắc  10 biết mặt có chấm TL: Gọi A biến cố " chấm", cách tính sử dụng xác suất biến cố ta có 52 11 P ( A)    36 Gọi B biến cố "tổng số chấm hai  10 Biến cố A  B có kết thuận lợi (5,6), (6,5), (5,5) Vậy P( A  B)  3 11  P( B | A)  /  36 36 36 11 Ta tính trực tiếp sau Có 11 trường hợp xúc xắc xuất mặt chấm: (5,1);(5,2);(5,3);(5,4); ; ;(1,5);(2,5);(3 (5,5) (5,6) (6,5) ,5);(4,5); có trường hợp tổng số chấm  10 Vậy P( B | A)  11 Câu 11: Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên liên tục X có dạng 0( x  0)  Fx ( x)  k x (0  x  1) 1( x  1)  a Xác định hệ số k ; W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b Tìm hàm mật độ xác suất f x ( x) TL: Vì biến ngẫu nhiên X liên tục hàm phân bố xác suất Fx ( x) liên tục Xét tính liên tục Fx ( x)taix  lim Fx ( x)  lim k x  k  k  x  1 x 0( x  0) d  Fx ( x)  2 x(0  x  1) B: f x ( x)  dx 0( x  1)  Câu 12: Tính kỳ vọng biến ngẫu nhiên X : Chọn ngẫu nhiên bi từ túi có bi đen, bi trắng Gọi X số bi trắng bi vừa chọn X biến ngẫu nhiên rời rạc Tìm bảng phân bố xác suất hàm phân bố xác suất TL: EX  15     30 30 30 30 Câu 13: Theo thống kê việc niên 25 tuổi sống thêm năm có xác suất 0,992, xác suất để người chết vịng năm tới 0,008 (xem ví dụ 1.10) Một chương trình bảo hiểm kinh doanh bảo hiểm sinh mạng năm cho niên độ tuổi 25 với số tiền chi trả 1000 đô la, tiền mua bảo hiểm 10 đô la Hỏi lợi nhuận trung bình cơng ty bảo hiểm nhận khách hàng bao nhiêu? TL: Rõ ràng lợi nhuận biến ngẫu nhiên X với giá trị +10 đô la (nếu người mua bảo hiểm không chết) - 990 đô la (nếu người mua bảo hiểm chết) Bảng phân bố xác suất tương ứng: X P -990 0,008 10 0,992 Do kỳ vọng E X = (-990).0,008+10.0,992 = đô la Ta thấy lợi nhuận trung bình số dương cơng ty bảo hiểm làm ăn có lãi Câu 14: Chọn ngẫu nhiên bi từ túi có bi đen, bi trắng a Nếu chọn bi trắng thưởng 200$ Gọi Y số tiền nhận Tính kỳ vọng Y b.Nếu chọn bi trắng thưởng 200$ chọn bi đen thưởng 300$ Gọi Z số tiền nhận Tính kỳ vọng Z TL Gọi X số bi trắng bi vừa chọn Y   200 X biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố sau Y Y   200 X P W: www.hoc247.net 200 400 600 5/30 15/30 9/30 1/30 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai EY=0.(5/30)+200.(15/30)+400.(9/30)+600.(1/30)=240$ Câu 15: Tìm trung vị Mốt biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất X P 20 0,3 21 0,25 22 0,18 23 0,14 24 0,13 TL: Dễ thấy Mod X =20 Hàm phân bố xác suất X 0( x  20) 0,3(20  x  21)  0,55(21  x  22) Fx ( x)   0, 73(22  x  23) 0,87(23  x  24  1( x  24) Từ suy Med X=21, giá trị x thuộc khoảng [21,23] phân vị mức 0,73 X Câu 16: Một bưu cục có 10 loại nhật báo khác nhau, xác suất bán hết báo hàng ngày cho loại 0,8 Vậy năm với 300 ngày mở cửa trung bình có khoảng ngày bưu cục không bán hết báo TL: Trong ngày, ta xem việc bán hết loại nhật báo phép thử Bernoulli, gọi X số loại báo bán hết ngày x ~ B(n; p) với n=10,p=0,8 xác suất ngày ko bán hết báo P  PX  10   PX  10   0,810  0,8926 Tương tự năm với 300 ngày bán hàng tương ứng với 300 phép thử Bernoulli mà kết lần thử ngày không bán hết báo, gọi Y số ngày năm bưu cục khơng bán hết báo y ~ B(n; p) với n=300,p=0,8926.Vậy số ngày trung bình năm mà bưu cục khơng bán hết báo kỳ vọng tốn EY=np=300.0,8926=267,78 ngày Câu 17: Có hai hộp, hộp đựng bi Hộp I có: bi mang số 1, bi mang số 2, bi mang số Hộp II có: bi mang số 1, bi mang số 2, bi mang số Rút ngẫu nhiên từ hộp bi Gọi X ,Y số ghi bi rút từ hộp I hộp II Hãy lập bảng phân bố xác suất đồng thời X ,Y TL: Mỗi hộp có bi số trường hợp có phép thử 6 = 36, có trường hợp (1,1) , trường hợp (1, 2) , trường hợp (2,1) , … W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy bảng phân bố xác suất đồng thời X ,Y sau: Y 2/36 4/36 6/36 3/36 6/36 9/36 1/36 2/36 3/36 X Câu 18: Gieo xúc xắc cân đối 10 lần Tính xác suất: 1) Có lần xuất mặt chấm (biến cố A) 2) Có lần xuất mặt chấm, lần mặt chấm, lần mặt chấm lần mặt chấm (biến cố B) TL: Xét phép thử Bernoulli với thành công lần thử xuất mặt có chấm, xác suất thành cơng lần thử 1/6 Gọi X số lần xuất mặt 10 lần thử X có phân bố nhị thức tham số (10;1/ 6), 1 5 P( A)  PX   C      0,155 6 6 10 B: Gọi Xi số lần xuất mặt i chấm 10 phép thử (X1,X2,X3,X4,X5,X6) có phân bố đa thức MUT (10;1/ 6, 1/ 6, 1/ 6, 1/ 6, 1/ 6, 1/ 6) P(B)=P{X1=2,X2=0,X3=4,X4=1,X5=0,X6=3}= Câu 19: Cho X , Y hai biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố xác suất đồng thời Y X 0,1 0,2 0,4 0,5  0,07 0,11 0,05 0,12 0,18 0,13 0,08 0,19 0,07 0,27 0,48 0,25 a Tìm bảng phân bố xác suất thành phần X Y b Tìm bảng phân bố xác suất Y với điều kiện X = 0,2 TL: a.Cộng xác suất bảng phân bố xác suất đồng thời ta bảng phân bố xác suất thành phần X Y X P 0,1 0,27 W: www.hoc247.net 0,2 0,48 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 0,4 0,25 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Y P 0,5 0,23 0,43 0,34 b:Bảng phân bố xác suất Y với điều kiện X = 0,2 Y|X=0,2 P 0,5 11/48 18/48 19/48 Câu 21: Thực lặp lại phép thử Bernoulli với xác suất xuất biến cố A lần thử p ,0< p x  u  26  26 s2   02  1080     10,909 99  100  Câu 26: Giả sử biến ngẫu nhiên gốc có phân bố Bernoulli Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n=10 Hãy tính kỳ vọng phương sai trung bình mẫu TL; ta có EX=p;DX=p(1-p) Do : ta có EX  p; DX  p 1  p  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 27: Giả sử biến ngẫu nhiên gốc có phân bố Bernoulli tham số p= 0,5 Hãy lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n= 10,tính xác suất để trung bình mẫu mẫu ngẫu nhiên nhận giá trị 0,5 TL: Mẫu ngẫu nhiên có kích thức 10=(X1,X2, ,X10) 1 1  10  10   P  X    P   X i    P   X i  5 2 2  10 i 1  i 1  Vì X có phân bố nhị thức nên  10  10 5 10 P  X i  5  P10 (5)  C105 (0,5)5  0,5   C105  0,5   i 1  Câu 28: Một mẫu cụ thể biến ngẫu nhiên X sau: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ( n=10 ) a Lập bảng phân bố tần suất b Xây dựng hàm phân bố thực nghiệm c Tính x, ss ,2 TL: Bảng phân bố số X Tần số 2 Bảng phân bố tần suất X Tần suất 1/5 2/5 1/5 1/5 Hàm phân bố thực nghiệm 0( x  1) 1/ 5(1  x   F10 ( x)  3 / 5(2  x  4 / 5(3  x  4)  1( x  4) x  6,8; s  1,15, s  1, 072 Câu 29: Theo dõi thời gian số người hoàn thành sản phẩm hai nhóm cơng nhân ta có bảng sau: Nhom1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai X(phút) Ri(số người) 42 44 50 20 58 10 60 Nhóm X(phút) Ri(số người ) 46 48 40 Tính x độ lệch chuẩn mẫu s hai mẫu cụ thể Cho nhận xét TL: Nhóm 1: x  51, 08; s , s  14,83 Nhóm 2: x  45,36; s , s  16, thời gian trung bình nhó ,nhưng độ sai lệch lớn Câu 30: Một hãng buôn muốn biết xem phải có khơng ổn định trung bình lượng hàng bán trung bình nhân viên bán hàng so với năm trước (lượng 7,4) Một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng lựa chọn tìm thấy lượng hàng trung bình họ x  6,1, với độ lệch chuẩn ,s=2,5 Với mức ý nghĩa   1% nói lượng hàng bán trung bình đầu người có thay đổi khơng? TL: Gọi  lượng hàng bán trung bình nhân viên bán hàng hãng buôn Ta kiểm định : Giả thiết H :   7, : Đối thiết H1  khác 7,4 Giá trị quan sát Tiêu chuẩn kiểm định Tqs  (6,1  7, 4) 40  3, 289 2,5 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 12 ... xác suất thành phần X Y b Tìm bảng phân bố xác suất Y với điều kiện X = 0,2 TL: a.Cộng xác suất bảng phân bố xác suất đồng thời ta bảng phân bố xác suất thành phần X Y X P 0,1 0,27 W: www.hoc247.net... suất hàm phân bố xác suất TL: EX  15     30 30 30 30 Câu 13: Theo thống kê việc niên 25 tuổi sống thêm năm có xác suất 0,992, xác suất để người chết vịng năm tới 0,008 (xem ví dụ 1.10) Một... 9!4!=8.709.120 c Vì sách loại không phân biệt nên số cách xếp 12! 4!6!2! Câu 9: Trong phịng có n người ( n < 365 ; năm có 365 ngày) a Tính xác suất có hai người có ngày sinh? b Tính xác suất n =10 TL: Gọi