Từ đó suy ra phương trình là phương trình có các hệ số nguyên và có nghiệm hữu tỉ, nên các nghiệm đó đều phải là nghiệm nguyên Ta có:.. Điều này vô lý vì theo đề bài không phải là [r]
(1)ĐỀ SỐ 5.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TOÁN
Thời gian làm 120 phút ( không kể giao đề ) Bài 1:( 2, điểm )
a) Tính:
A=
b)Chứng minh rằng:
Bài 2: ( 2, điểm )
a) Giải phương trình:
b) Cho a, b thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhỏ biểu thức: A=
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Chứng minh p số nguyên tố, a số dương cho khơng phải số ngun tố phương trình: khơng có nghiệm hữu tỉ
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho đoạn thẳng AB điểm C AB cho , Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn đường kính AB D Dựng đường trịn tâm J bán kính tiếp xúc với CA, CD tiếp xúc với nửa đường trịn đường kính AB Dựng đường trịn tâm K bán kính tiếp xúc với CB, CD tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB, Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp (I) tam giác ABD
a)Tính , theo a,b
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5.
Bài 1: a) Tính:
A=
b)Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Trước hết ta chứng minh thức có nghĩa, để chứng minh điều này, ta cần chứng minh:
Điều hiển nhiên Suy thức có nghĩa Trở lại tốn cho, ta có:
(3)Do đó: A=
Vậy A=1 b) Ta có:
Do đó:
S=
Lại có
ĐPCM
Bài 2: a) Giải phương trình:
b) Cho a, b thỏa mãn: Tính giá trị lớn nhỏ biểu thức: A=
(4)Vậy x=0 x=1 b)Ta có:
Do đó:A=
Với Dễ dàng nhận thấy a, b thỏa mãn điều kiện ban đầu Vậy giá trị nhỏ A
Với M số dương lớn tùy ý Ta chứng minh tồn a b cho A=M, thật vậy, chọn ta có:
Ta chọn
Vì nên:
Từ suy (a;b) thỏa mãn bất đẳng thức cho A=M với M dương, lớn tùy ý Suy A khơng có giá trị lớn
Bài 3: Chứng minh p số nguyên tố, a số dương cho
khơng phải số ngun tố phương trình: khơng có nghiệm hữu tỉ
Lời giải:
Giả sử ngược lại phương trình có nghiệm hữu tỉ
Gọi hai nghiệm giả sử
(5)Suy a số phương số nguyên
Từ suy phương trình phương trình có hệ số nguyên có nghiệm hữu tỉ, nên nghiệm phải nghiệm nguyên Ta có:
Điều vơ lý theo đề khơng phải số nguyên tố
Từ suy giả thiết phương trình có nghiệm hữu tỉ sai Suy ĐPCM
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C AB cho , Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn đường kính AB D Dựng đường trịn tâm J bán kính tiếp xúc với CA, CD tiếp xúc với nửa đường trịn đường kính AB Dựng đường trịn tâm K bán kính tiếp xúc với CB, CD tiếp xúc với nửa đường trịn đường kính AB, Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp (I) tam giác ABD
a)Tính , theo a,b
b)Tìm đẳng thức liên hệ Lời giải:
Khơng tính tổng qt, giả sử Gọi O trung điểm AB Khi đường trịn đường kính AB có tâm O
Ta có:
Gọi P, Q giao điểm (J), (K) với AB Ta có:
(6)Làm tương tự với ta suy được:
Vậy ,
b) Xét tam giác vuông DAB, ta có:
Gọi X, Y, Z tiếp điểm (I) với DA, DB, AB Ta có:
Mặt khác Do