Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.. - Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì[r]
(1)Phòng GD & ĐT Quảng Trạch Trờng THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS: Số báo danh:
Đề THI THử VàO THPT NĂM HọC 2012- 2013
mÔN: tOáN
Thi gian: 120 phỳt(Khụng k thời gian giao đề) Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 02
§Ị ra
Bài (2,0đ) Cho biểu thức: A = xx+1
x −1 −
x −1
√x+1
a)T×m ĐKXĐ rút gọn A
b) Tính giá trị biÓu thøc A x =
4
c) Tìm tất giá trị x A <
Bài (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m tham số: x2 + (2m + 1).x + m2 +3m = 0.(1)
a) Giải phơng trình với m = -1
b) Tỡm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng 4?
c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ,x2 mà x12 + x22 - x1.x2 = 15
Bài (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe
Bài (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB điểm C ngồi đờng trịn nằm tia BA Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ đờng trịn cắt dây AB D Tia CP cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K
a) Chøng minh r»ng tø gi¸c PDKI néi tiÕp b) Chøng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC phân giác đỉnh I tam giác AIB
d) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh đờng tròn (O) thay đổi nhng qua A, B đờng thẳng QI qua điểm cố định
hớng dẫn biểu điểm chấm Đề THI THử VàO LíP 10 N¡M HäC 2011- 2012
§Ị 02
Yêu cầu chung
- Đáp án trình bày cho lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tùy thuộc vào mức điểm câu mức độ làm của học sinh.
- Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước khơng cho điểm các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu học sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm.
(2)Câu Nội dung Điểm
1 a
ĐKXĐ là:
x 0
x ≠1
¿{ ¿
A = x√x+1
x −1 −
x −1
√x+1 ¿
x√x+1−(x −1)(√x −1) x −1
¿x√x+1−(x√x − x −√x+1)
x −1 ¿
x −√x x −1
¿ √x(√x+1)
(√x −1) (√x+1) ¿
√x
√x −1
0,25 0,25 0,25 0,25
b
x =
4 th× A ¿ √
x
√x −1 ¿ √
√94−1
A ¿
3 2−1
¿
3 2
¿3
0,25
0,25
c
A < <=> √x
√x −1<0
√x −1<0 ⇔√x<0 ⇔0≤ x<1
0,25 0,25
2 a Víi m = -1 (1) trë thµnh: x2 - x - = cã a - b + c = + – = nªn
ph-ơng trình có nghiệm x1 = -1; x2 =
0,25 0,25
b
§Ĩ phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng Theo hệ thức Vi-ét điều kiƯn cã hai nghiƯm th×:
¿ Δ≥0
x1+x2=−b a x1.x2=c
a ¿{ {
¿
2m +1¿2 - 4(m2 +3m)≥0
¿
x1+x2=−2m−1
¿
x1.x2=m2
+3m
¿ ¿
¿ m ≤1
8
m1=1 m2=−4
¿{ { ¿
Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng m = -
0,25
0,25
0,25
c Để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 mµ x12+ x22-x1x2=15
Theo b) ta cã: (1) cã hai nghiÖm m
8
Theo hÖ thøc Vi- Ðt: x1+ x2 = -(2m +1)
x1.x2 = m2 + 3m nên: x12+ x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - x1x2 = 15
<=> [- (2m + 1)]2 – 3(m2 + 3m) = 15 <=> m2 – 5m – 14 = <=> m = 7;
m2 = -
Víi ®iỊu kiƯn m
8 phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa m·n:
0,25 0,25
(3)x12+ x22- x1x2 =15 th× m = -
3
Gọi số xe đội x ( ĐK: x nguyên x>2) Số xe thực tế chuyên chở hàng (x-2)
Theo dự định, xe phải chở 120
x (tÊn hµng) Thực tế, xe phải chở
120
x (tÊn hµng)
Theo bµi ta có phơng trình:
120 120 16
x x
Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x
Ûx2 - 2x - 15 = 0 D’=1+15=16>0 =>
x1 = 1- =- (loại) (x2 =1+ = (TMĐK)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
4 a
Vẽ hình xác Xét tứ gi¸c PDKI cã:
PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
V× P điểm cung lớn AB nên AB PQ hay PDK = 900
Suy PIQ+ PDK = 1800 VËy tø gi¸c PDKI néi tiÕp
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
b
b)Xét hai tam giác vuông CIK CDP cã C chung nªn
Δ CIK Δ CDP (g.g) CI CK
CD CP
Þ
CI CP CK CD
Þ
0,25 0,25 0,25 0,25
c Ta cã
BIQ = AIQ (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)
Mặt khác CIK = 900 nên CI phân giác đỉnh I Δ AIB
0,25 0,25
d
Tø gi¸c ABPI néi tiÕp nªn suy ra: Δ CIA Δ CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1)
Mà theo câu b), ta cã CI.CP = CK.CD (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: CK.CD = CA.CB (hay CK=CA CB
CD ) không đổi K thuộc tia CB
Vậy K cố định QI qua K cố định
0,25 0,25 0,25 0,25