a) Tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. b) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ANIB.. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp ABCNM.[r]
(1)GS: Tạ Thanh Thi Trường ĐHXD
Dùng phơng pháp tọa độ để giải tốn hình học không gian Bài 1: ( Bài tập T.3 trang 88, sỏch BT Hỡnh hc12)
Cho hình lập phơng ABCDABCD Gọi I, J lần lợt trung điểm AD BB a) Chứng minh IJ vuông góc víi AC’
b) Chứng minh D’B vng góc với mp(A’C’D), D’B vng góc với mp(ACB’) c) Tính góc hai đờng thẳng IJ A/D
Bµi 2: Cho hình lập phơng ABCDABCD có cạnh a.
a) Chứng minh giao điểm đờng chéo A’C mp (AB’D’) trọng tâm tam giác AB’D’
b) Tìm khoảng cách hai mp (ABD) mp (CBD) c)Tìm góc tạo hai mp (DAC) mp (ABBA)
Bài 3: ( Đề thi Đại học Ngoại thơng TP Hồ Chí Minh 2001-2002)
Cho hình lập phơng ABCDABCD, cạnh a Giả sử M,N lần lợt trung điểm BC DD a) Chứng minh r»ng MN// (A’BD)
b) TÝnh kho¶ng cách đoạn thẳng BD MN theo a
Bài 4: ( Đề thi Học viện Công nghệ Bu viễn thông 2001-2002)
Cho hình hép ch÷ nhËt ABCDA’B’C’D’ cã AB=a ; AD=2a; AA’=a a) Gọi M điểm nằm AD cho AM
MD Tính khoảng cách từ M đến (AB’C) b) Tính thể tích tứ diện AB’D’C
Bµi 5: Bài tập số Ôn tập chơng 2- SGK HH12)
Cho hình lập phơng ABCDABCD cạnh a Điểm M thuộc AD điểm N thuộc BD cho AM = DN = k (0k a 2)
a) Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn
b) Chøng minh r»ng MN lu«n song song víi mp(A’D’BC) k biÕn thiªn
c) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đờng vuông góc chung AD’ DB MN song song với A’C
Bài 6: Tính khoảng cách đờng chéo hình lập phơng đờng chéo mt
mặt bên chúng không cắt nhau, biết cạnh hình lập phơng a
Bài 7: Cho tam giác OAB vuông O, đờng thẳng vng góc với (OAB) O lấy điểm C
a) Chứng minh tứ diện OABC có cặp cạnh đối diện vng góc với b) Từ O vẽ OH (ABC) H Chứng minh H trực tâm tam giác ABC c) Chứng minh 2 12 12 2
OH OA OB OC Bµi 8: ( Bài tập số Góc SGK Hình 12)
Cho tứ diện OABC có mặt OAB, OBC, OCA tam giác vuông đỉnh O Gọi , , góc lần lợt hợp mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng:
(2)GS: Tạ Thanh Thi Trường ĐHXD
a) Tam gi¸c ABC cã gãc nhän b) cos2 cos2cos21
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; đờng cao b Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng qua AB trung điểm M cạnh SC
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, có cạnh a; đ-ờng cao SO mp(ABCD) SO = a Tính khoảng cách hai đờng thẳng chéo SC, AB
Bài 11: ( Đề thi Đại học- Cao đẳng khối B 2006)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = SA= a; AD = a 2 SA mp(ABCD) Gọi M,N lần lợt trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC
a) Chøng minh r»ng mp(SAC) (SMB) b) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ANIB
Bài 12: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh a cạnh SAmp(ABC) ; SA = 2a
Gọi( ) mặt phẳng qua B vuông góc với SC Tìm diện tích thiết diƯn cđa tø diƯn S.ABC t¹o bëi mp( ) Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD cã G lµ träng t©m.
a) Chứng minh đờng thẳng qua G đỉnh tứ diện qua trọng tâm mặt đối diện với đỉnh
b) Gọi A trọng tâm tam giác BCD Chøng minh r»ng '
GA GA
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A Tìm điểm M không gian cho: MA2 MB2 + MC2
Bµi tËp tù lun:
Bài 1 : Cho hình lập phơng ABCDABCD Chứng minh AC’ (A’BD); AC’
(CB’D’);
Bµi 2: Cho hình lập phơng ABCDABCD có cạnh a.
a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng AB v BD
b) Gọi MNP lần lợt trung điểm cạnh BB, CD, AD Tính góc hai đ-ờng thẳng MP CN
( thi Đại học- Cao đẳng khối B năm 2002 Bài 3: ( Đề thi đại học Vinh 2000-2001)
Cho hình hộp lập phơng ABCDA1B1C1D1 có cạnh Gọi E, F tơng ứng
trung điểm cạnh AB, DD1
a) Chứng minh EF//(BDC1) tính độ dài đoạn EF
b) Gọi K trung điểm cạnh C1D1 Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (EFK) xác định góc
giữa hai đờng thẳng EF BD Bài 4: ( Đề thi khối D năm 2002)
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm; AB=3cm; BC=5cm;
(3)GS: Tạ Thanh Thi Trường ĐHXD
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc A=60o có
đờng cao SO a
a) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC)
b) Tính khoảng cách hai đờng thẳng AD SB
Bài 6: Cho hình tam giác SABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N lần lợt
là trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
( thi Đại học- Cao đẳng khối A năm 2002).
Bài 7 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB=a; AD=2a, cạnh SA
mp(ABCD), cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M
sao cho AM= 3
a , mặt phẳng (BCM) cắt SD điểm N Tính thể tích khối chãp SBCNM?
(Đề tham khảo- 2006, sách giới thiệu đề thi tuyển sinh).
Bài 8 : Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=2a, SA
mp(ABC) Gọi MN lần lợt hình chiếu vng góc A lên đờng thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp ABCNM (Đề thi Đại học- Cao đẳng khối D năm 2006).
“TẤT CẢ VÌ HỌC SINH THÂN YÊU”