Giải HKG bằng pp Tọa Độ_1

Hội những người ôn thi Đại Học http://facebook.com/onthidh GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN BẰNG PP TỌA ĐỘ HÓA Như chúng ta đã biết không có dạng toán nào mà chỉ có một cách giải hay một hướng giải, hình không gian cũng không ngoại lệ. Có thể bạn rất đau đầu với hình không gian vì hỏng kiến thức lớp 11, tư duy không tốt không thể nhìn ra hình, cách trình bày khó hiểu và dẫn đến bạn đang có ý định bỏ 1đ câu hình không gian. Nếu thật sự bạn muốn bỏ 1đ hình không gian thì gói tài liệu nhỏ này có lẽ sẽ khiến bạn sẽ nghĩ lại. Phương pháp mà tội chuẩn bị đề cập đến là phương pháp tọa độ hóa chắc hẳn bạn đã được nghe giáo viên nói sơ qua phương pháp này. Hôm nay tôi xin đề cập khá kĩ nhưng lại đơn giản về phương pháp này. Các bước khi giải:  Đối với hình chóp: 1. Xác định đáy: Nếu đáy không biết hoàn toàn thì ta có thể đưa hệ trục tọa độ xét mặt phẳng xOy là mặt phẳng đáy rồi xác định các yếu tố của đáy còn lại. Hoặc ta gọi điểm cần tìm có chứa biến như A(a;x;0) hoặc (x;y;0) rồi chúng ta thiết lập các điều kiên giải ra x,y  Lưu ý: Ta có thể gắn trục tọa độ với các hình có đáy đặc biệt ( tam giác vuông, cân, đều, tứ giác có góc 2 góc vuông, tứ giác có 2 đường chéo vuông góc) hoặc đáy đã biết tất cả các yếu tố( cạnh_góc). Còn lại nếu mơ hồ thì rất khó khăn cho ta. 2. Xác định chiều cao_đỉnh: Nếu đề bài không cho chiều cao mà các yếu tố khác như góc, khoản cách… và hình chiếu của đáy thì ta có thể gọi tọa độ đỉnh S(a;b;x) với hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy la K(a;b;c). Hoặc thiết lập điều kiện tương tự. Sau đây mình xin được giải 3 bài hình không gian khối A các năm 09-10-11 Lưu ý: Bài viết dưới có sử dụng “….”tức các bạn tự giải mấy bước này đây là bước cơ bản vì tránh mất thời gian đánh máy nên mình rút gọn bớt. Hội những người ôn thi Đại Học http://facebook.com/onthidh 1. (A_09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D; AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. HD: Ta có: (SBI) và (SCI) vuông góc với (ABCD)  SI vuông góc với (ABCD) Chọn trục tọa độ (Oxyz) với gốc tọa độ O trùng với I Tia Oy,Oz lần lượt chứa ID,IS, tia Ox song song và cùng phía với AB như hình vẽ: Ta có: A(0;-a;0) …………… S(0;0;x)                      [               (2ax;ax;3aa)  Vtpt(SBC)= (2ax;ax;3aa)  Chọn lại vtpt(SBC)= (2x;x;3a) Ta có vtpt(ABCD)=(0;0;1)           => x=     a  Vsabcd=       2. (A_10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc vơi mặt phẳng (ABCD) và SH=   .Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường DM và SC theo a HD: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với góc tọa độ O trùng với A, tia Ox,Oy lần lượt chứa các cạnh AB,AD , tia Oz song song và cùng chiều với IS. Ta có A(0;0;0), B(a;0;0)…… Trên mặt phẳng Oxy : … Hội những người ôn thi Đại Học http://facebook.com/onthidh  Phương trình đường thẳng chứa DM : 2x+y-a=0 ( 1)  Phương trình đường thẳng chứa CN : x-2y+a=0 (2) H là giao DM và CN => H là nghiệm của hệ (1) và (2)  H(a/5 ;3a/5 ;0)  S(a/5 ;3a/5 ;a  ) Tới đây bài toán trở về dạng cơ bản bên giải tích không gian. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D nhận vecto SC và vecto DM là vtcp …….  (P)                Khoảng cách SC và DM chình là khoảng cách từ C đến (P) …… Khoảng cách SC và DM bằng      ________________________________________________________________________________________ 3. (A_11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giac vuông cân tại B,AB=BC=2a ; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. HD : + Tính thể tích khối chóp S.BCNM (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC)  SA vuông góc với (ABC) Chọn trục tọa độ ta xác định được tọa độ các điểm A,B,C. M là trung điểm AB=> tọa độ M. MN là đường trung bình tam giác => N là trung điểm AC => tọa độ điểm N. Nếu không thể xác định góc giữa (SBC) và (ABC) thì ta có thể đặt S(0 ;2a ;x) rồi thiết lập điều kiện giống bài 1 rồi sẽ ra x=2a   Còn tính tay thì bước này không quá khó và dài. Hội những người ôn thi Đại Học http://facebook.com/onthidh +Khoảng cách giữa AB và SN : Khi xác định được tọa độ tất cả các điểm thì tới đây bài toàn khoảng cách giữa AB và SN không phải là vấn đề nữa. Tương tự bài 2, ta viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song với SN và tính khoản cách từ S hay N tới (Q) nữa là xong. Đáp số sẽ là     Ở đây mình chỉ giải 3 bài khối A_Hình chóp. Vì thật sự nếu hình lăng trụ khối B và D các năm trước thì việc tọa độ hóa không phải chuyện dễ dàng. Mình sẽ cố gắn tìm một phương pháp nào thuận tiện cho việc giải hình lăng trụ nhất. Mong nhận được sự đóng góp của các bạn. Email : nguyenthang.3301@yahoo.com Page : http://facebook.com/onthidh . với (ABC) Chọn trục tọa độ ta xác định được tọa độ các điểm A,B,C. M là trung điểm AB=> tọa độ M. MN là đường trung bình tam giác => N là trung điểm AC => tọa độ điểm N. Nếu không. http://facebook.com/onthidh GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN BẰNG PP TỌA ĐỘ HÓA Như chúng ta đã biết không có dạng toán nào mà chỉ có một cách giải hay một hướng giải, hình không gian cũng không. gọi tọa độ đỉnh S(a;b;x) với hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy la K(a;b;c). Hoặc thiết lập điều kiện tương tự. Sau đây mình xin được giải 3 bài hình không gian khối A các năm 09 -10 -11