Đang tải... (xem toàn văn)
Tính xác xuất để ít nhất một trong 5 đội bóng kể trên được đá trận khai mạc.. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB.[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 2x2 3
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 2x2 m 0
Câu (1,0 điểm)
1) Tính môđun số phức (1 )2
i
z i
i
2) Giải bất phương trình 4x 2x1 3
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
1
1 ln ln
e x x
dx x
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 1 đường
thẳng : 1
2
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm 'A đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu (1,0 điểm)
1) Giải phương trình 2cos 2 xsin 2x
2) Vịng chung kết Euro 2016 có 24 đội bóng tham dự, có đội Anh, Pháp, Đức, Italia Tây Ban Nha Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội bóng để đá trận khai mạc Tính xác xuất để đội bóng kể đá trận khai mạc Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,
2 ,
AB a AD a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm của cạnh AB Góc SD mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M trung điểm SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BDM)
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
4 2
2
6 3
4
y y x x x x
x y x x x
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm 3;1
H hình chiếu vng góc A BD Điểm 1;2 M
trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ADH : 4d x y 13 0 Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu (1,0 điểm) Cho x y z 0 khơng có hai số đồng thời Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2 2
2 2 2
x z y z z xy
P
y z x z x y
(2)Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ………
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM 2016 Mơn thi: TỐN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 3
1,00
TXĐ: y'4x34 , ' 0x y x0,x1 0,25 Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) (0;1)
Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;0) (1;)
Điểm cực đại ( 1;4) , điểm cực tiểu (0;3) 0,25 lim
x y Lập bảng biến thiên 0,25
Vẽ đồ thị 0,25
1 2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 2x2 m 0
(1) 1,00
Viết lại phương trình dạng x4 2x2 3 m 3
Số nghiệm pt (1) số giao điểm đt y m 3 (C) 0,25 3m 3 4 0m1, pt (1) có nghiệm 0,25
3
3
m m
m m
, pt (1) có nghiệm 0,25
3
m m , pt (1) vô nghiệm
3
m m , pt (1) có nghiệm Kết luận
0,25
2 1 Tính mơđun số phức (1 )2
2 i
z i
i
0,50
2
(3 )(2 i) 5
(1 ) 9
5
i i
z i i i i 0,25
130 z
0,25
2 2 Giải bất phương trình 4x 2x1 3
0,50
Đặt t ,x t
ta t2 2t 0 t (TM), t (Loại)1 0,25
2
3 2x log
t x Vậy S log 3;2 0,25
3 Tính tích phân
2
1
1 ln ln
e x x
dx x
1,00
Đặt t lnx dt 1dx x
(1) 1, ( ) 2t t e 0,25
2 2
2
1
1 ln ln
1
e x x
dx t t dt
x
(3)
2
3
1
1
4
t t dt t t
0,25
17 12
0,25
4 Cho điểm 1;0;
A đường thẳng : 1
2
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm
'
A đối xứng với A qua đường thẳng d
1,00
d co vtcp u 2;2; 1 Mặt phẳng (P) vng góc với d nhận 2;2; 1
u làm vtpt 0,25
Pt mp(P) 2(x1) 2( y 0) ( z1) 0 2x2y z 0 0,25 d có pt tham số x 1 ,t y 1 ,t zt vào (P) ta được
2 2
3
t t t t
Vậy d cắt (P) điểm
5 1
; ;
3 3
I
0,25
Điểm 'A đối xứng với A qua đường thẳng d I trung điểm ' ' 7; 1;
3 3 AA A
0,25
5 1 Giải phương trình 2cos 2 xsin 2x 0,5
Pt cosx sinx2 2 cos 2x sin2x 0
cos sin 3cos sin cos sin 3cos sin
x x
x x x x
x x
0,25
cos sin tan
4 x x x x k
3cosxsinx 0 tanx3 xarctan( 3) k
Vậy pt có nghiệm , arctan( 3)
x k x k
0,25
5 2
Vịng chung kết Euro 2016 có 24 đội bóng tham dự, có đội Anh, Pháp, Đức, Italia Tây Ban Nha Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội bóng để đá trận khai mạc Tính xác xuất để đội bóng kể đá trận khai mạc
0,5
Chọn đội bóng từ 24 đội bóng có 24 C cách
Gọi A biến cố đội bóng chọn có đội bóng cho Khi A biến cố đội bóng chọn khơng có đội bóng kể n A C192
0,25
Xác suất biến cố A
2 19 24
35 (A) p(A)
92 C
P
C
(4)6 Tính thể tích khối tứ diện BCSP khoảng cách hai đường
thẳng SC BP theo a 1,00
Gọi H trung điểm AB SH (ABCD)
Tam giác ADH vuông A HD HA2 AD2 2a
Góc SD (ABCD) góc SDH SDH 600
Trong tam giác SHD có tan 600 SH SH 2a 3
HD
0,25
3
1
3.2
3
S ABCD ABCD
V S SH a a a a 0,25
AC cắt BD O trung điểm AC
( ;( )) ( ;( ))
d C BDM d A BDM
Gọi N trung điểm HA MN
// SH MN (ABCD) AB NB
( ;( )) ( ;( ))
3
d A BDM d N BDM
0,25
Kẻ NK BD BD(MNK) 21 14
NK a
Kẻ NE // MK NE (BDM) Trong tam giác vng MNK ta có
Ta có 12 2 2 372 111
27 37
a NE
NE NK MN a
( ;( ))
4 111
3 37
C BDM
a
d NE
0,25
7 Giải hệ phương trình
4 2
2
6 3 (1)
4 (2)
y y x x x x
x y x x x
1,00
ĐK: x 3
Pt (1) y4 6y2 x2 7x 3 2x x 3 6 x 3
(5) y2 6y2 x x 32 6x x 3
Xét hàm số f t( ) t2 6 ,t t 3
'( ) 2( 3) 0, ( )
f t t t f t đồng biến 3;
2 0, 3 3 3 3
y x x f y f x x y x x
0,25
Thế vào pt (2) ta 4x 1 x 3 3x5 4x8
3
3 0, 3,
4
x
x x x x
x
Xét 3 3 5 8, 3,
4
x
g x x x x x
x
Ta có
2 2
3
1 36
' 0, 3, ,
(4 1)
2 (3 5)
g x x x x
x
x x
Suy g x đồng biến khoảng 3;1
1 ;
0,25
Mặt khác g2 g 1 0 nên g x 0 có nghiệm -2 1
2
2
x y (Loại) x 1 y2 3 y
Vậy hệ có nghiệm 1; 3 .
0,25
8 Viết phương trình đường thẳng BC 1,00
Gọi N, P trung điểm BH AH NP song song ½ AB Ta có AB AD NP AD, kết hợp với AP ND suy P trực tâm tam giác AND DP AN
MNPD hình bình hành MN // DP, DP AN MN AN
0,25
MN qua M, vng góc với AN có pt 15
x y Tọa độ N thỏa mãn
hệ pt
4 13
7 ;1
15
2
4 1
2
x y
x
N
x y y
0,25
4;1
B
(6)BC qua B nhận AB 1; 2 làm vtpt có pt x2y 0 0,25 9 Tìm biểu thức
2 2 2
2 2 2
x z y z z xy
P
y z x z x y
1,00
Xét hàm f t( ) t ; t
t
, dễ thấy f(t) đồng biến 1; .
Do x y z y0 dễ có
2
2
x z x y z y
Suy
2 2 2
2 2 2
x z x x z y z x y
f f
y z y y z x z y x
0,25
Vậy P x y 2xy 2
y x x y
(1)
Đặt t x (t 1)
y
, ta 4
1
t P t
t t
0,25
Xét hàm ( ) 4 ,
1
t
g t t t
t t
, ta có
4
2
2 4 4 4 4
1 1
'( ) 1
( 1) ( 1)
t t
g t t
t t t t t t
0,25
Với t 1 dễ thấy g t '( ) g t'( ) 0 t1, suy hàm g(t)
đồng biến 1; Suy ( ) (1) 2
2
g t g P .
Đẳng thức xảy xy z; 0 Vậy min
2
P .