Bồi dưỡng HSG Chuyên Giá trị của biến, giá trị của biểu thức Toán 7

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA BIẾN, GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 1 Các kiến thức vận dụng:

- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5,

- Phân tích TSNT, tính chất số nguyên tố, hợp số , số phương - Tính chất chia hết tổng , tích

- ƯCLN, BCNN số

2 Bài tập tìm x,y dạng tìm nghiệm đa thức Bài 1:

a) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7(x−2004)2 = 23− y2

c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = d) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 Hướng dẫn

a) Từ 51x + 26y = 2000  17.3.x = 2.( 1000 – 13 y) 3,17 số NT nên x mà x NT x = Lại có 1000 – 13y 51 , 1000 – 13y > y NT  y =

b) Từ 7(x−2004)2 =23−y2(1)

7(x–2004)2 0 23−y2  0 y2 23 y {0, 2,3, 4}

Mặt khác số NT 13−y2 y = y = thay vào (1) suy : x= 2005 ,y =4 x = 2003, y =

c) Ta có xy + 3x - y = ( x – 1)( y + 3) =  1 3

x y

− =   + =



1

3

x y

− = − 

 + = − 

hoặc

3

x y

− =   + =



1

x y

− = − 

 + = − 

d) x2-2y2=1 2

1 ( 1)( 1)

x y x x y

 − =  − + =

VP = 2y2 chia hết cho suy x > , mặt khác y nguyên tố

1

x y x

x y y

+ = =

 

 

− = =

 

Bài 2

a) Tìm số nguyên thỏa mãn : x – y + 2xy = b) Tìm x y,  biết: 25−y2 =8(x−2012)2 Hướng dẫn

a) Từ x – y + 2xy = 2x – 2y + 2xy = (2x - 1)( 2y + 1) = 13

b) Từ 25−y2 =8(x−2012)2  y2  25 25 – y2 chia hết cho , suy y = y = y = , từ tìm x

(2)

a) Tìm giá trị nguyên dương x y, cho: 1 1 1 x + y = 5

b) Tìm số a, b, c nguyên dương thoả mãn : a3+3a2+5=5b c

a+3=5 Hướng dẫn

a) Từ 1 1 1

x + y = 5  ( x + y) = xy (*)

5

x xy

y

    

+ Với x chia hết cho , đặt x = q ( q số tự nhiên khác 0) thay vào (*) suy ra:

5q + y = qy 5q = ( q – ) y Do q = không thỏa mãn , nên với q khác ta có

5

1

q

y Z q

q q

= = +   − 

− − Ư(5) , từ tìm y, x

b) a3+3a2 +5=5b 

a2 ( a +3) = 5b – , mà a+3=5c  a2 5c = 5( 5b – – 1)

1

5

5 b

c

a −

−

−  =

Do a, b, c nguyên dương nên c = 1( c >1 5b – - không chia hết cho a khơng số ngun.) Với c = 1 a = b =

Bi 4: Tìm cặp số nguyên tố p, q tho¶ m·n:

2

2 2

5 p+2013=5 p +q

HD : 2 2 2

5 p +2013 5= p +q 2013−q =25p −25p 2013−q =25 (25p p−1) Do p nguyên tố nên 2

2013−q 25 2013 – q2 > từ tìm q Bài 5 :

T ìm tất số nguyên dương n cho: 2n −1 chia hết cho HD : Với n < 2n khơng chia hết cho

Với n 3 n = 3k n = 3k + n = 3k + ( kN*)

Xét n = 3k , 2n -1 = 23k – = 8k – = ( + 1)k -1 = 7.A + -1 = 7.A

Xét n = 3k +1 2n – = 23k+1 – = 2.83k – = 2.(7A+1) -1 = 7A + không chia hết cho

Xét n = 3k+2 2n – = 23k +2 -1 = 4.83k – = 4( 7A + 1) – = A + không chia hết cho Vậy n = 3k với kN*

3 Bài tập tỡm x , y để biểu thức cú giỏ trị nguyờn, hay chia hết: Bài : Tìm số nguyên m để:

a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m +

b) 3m−1 3

HD : a) Cách : Nếu m >1 m -1 < 2m +1 , suy m -1 không chia hết cho 2m +1 Nếu m < -2 m− 1 2m+1 , suy m -1 không chia hết cho 2m +1

(3)

Cách : Để m−1 2m+ 1 2(m−1) 2m+ 1 (2m+ −1) 2m+ 1 2m+1 b) 3m−1 3  - < 3m – < 

1

3

m m

m

=  −

    =

 m nguyên Bài

a) Tìm x nguyên để x+1 chia hết cho x−3

b) Tìm xZ để A Z tìm giá trị

A =

+ −

x x

HD: A =

+ −

x x

= 2( 3)

3

x

x x

− + + = −

+ +

Bài 3: Tìm x nguyên để 2012 1006

x x

+ +

HD 2012

1006

x x

+ + =

2(1006 1) 2009 2009

2

1006 1006

x

x x

+ + = +

+ +

để 2012 1006

x x

+

+ 2009 1006 x+1 x số CP

Với x >1 x số CP 1006 x+ 1 20122009 suy 2009 không chia hết cho 1006 x+1 Với x = thay vào không thỏa mãn

(4)

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí