Hái nÕu mçi ngêi chØ lµm mét m×nh th× mÊt mÊy giê míi xong. Bµi 8: Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 5 giê sÏ xong[r]
(1)I Bèn phÐp tÝnh víi sè tù nhiên, phân số số thập phân A Phép cộng
Bài 1: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta đợc tổng 2061
Bài giải
Tỉng míi h¬n tỉng cị lµ: 2061- 1149 = 912 Số bé số bé cũ là:
3- = lần
Sè bÐ lµ : 912 : (3-1) =456 Sè lín : 1149 456 = 693
Đ/s : SL : 693 , SB : 456
Bài 2: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần đợc tổng 6789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu
Bài giải
Tỉng míi h¬n tỉng cị lµ: 6789 - 6479 = 310
Số thứ hai số thứ hai cũ là: – = lần
Sè thứ hai lµ : 310: = 62 Sè thứ lµ : 6479 – 62 = 456
62 6417
Bµi 3: T×m hai sè cã tỉng b»ng 140, biÕt r»ng gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508
Bi gii
Tổng tổng cũ là: 508 - 140 = 368 Số hạng thø hai lµ:
368 : =184
Tỉng Số hạng thứ gấp lên lần tỉng cị lµ 184 - 140 = 48
(2)Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai đợc tổng 362
Bµi 5: T×m hai sè cã tỉng b»ng 586 NÕu viÕt thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng 716
Bài 6: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần đợc hai số có tổng 43,2 Tìm hai số
Bµi 7: Tỉng cđa hai sè lµ 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu
b PhÐp trõ
Bài 1: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần đợc hiệu 353
Bài giải
HiƯu gi÷a SBT míi vµ cị lµ: 353 – 23 = 330 HiƯu sè phần là:
3-1 = phần Số bị trừ cũ là:
330 : = 165 Sè trõ cị lµ : 165- 23 = 142
Bài 2: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần đợc hiệu 158
Bi gii Hiệu giảm là:
383 - 158 = 225
Sè trõ cị lµ: 225 - (4-1) = 75 Số bị trừ : 75 + 383 = 458
TLại: 458 – 75 = 383 458 – (75 x 4) = 158
(3)Bài giải Sè trõ cị lµ:
(4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127 Sè bị trừ :
4441 + 127 = 4568
Bài 4: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai s ú
Bài giải
Hiệu SBT SBT cị lµ: 2297 - 134 = 2163
Sè bị trừ cũ : 2163 : (10 1) = 240 d Sè tõ cị lµ : 240 134 = 106 Vậy chữ số viết thêm ch÷ sè
Tlại: 240 -106 = 134 2403 -106 = 2297
Bài 5: Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 7,2 Tỡm hai s ú
Bài giải
Số bị trừ cũ ; 7,2 (3- 1) = 3,6
Sè trõ cị lµ : 3,6 – 3,58 = 0,02
Bài : Hiệu hai số 1,4 Nếu tăng số lên lần giữ ngun số đợc hai số có hiệu 145,4 Tìm hai số
Bài giải
Hiệu hiệu cũ là: 145,4 1,4 = 144
Số bị trừ cũ : 144 : (5-1) = 36
Sè trõ cị lµ: 36 – 1,4 = 34,6
(4)Bài giải Sè bị trừ cũ là:
4,9 x2 = 9,8 Số trừ cũ là: 9,8 3,8 =
TLại x2 – 9,8 =
C PhÐp nh©n
Bài 1: Tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ lên lần đợc tích 8400
Bài giải
Tích hai số :
8400 : = 4200 ( Vì tích có thừa số gấp lên nlần thừa số gữ ngun thích gấp lên nlần ngợc lại.)
Bài 2: Tìm số có tích 5292, biết giữ ngun thừa số thứ tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị đợc tích 6048
Bài giải
Tng tha s th hai lờn đơn vị lần thừa số tứ là: 6048 – 5292 = 756
Thõa sè thø hai lµ: 756 : = 126 Thõa sè thø nhÊt lµ :
5292 : 126 = 42
Bài 3: Tìm số có tích 1932, biết giữ nguyên thừa số tăng thừa số thêm đơn vị đợc tích 2604
Bài giải
Thừa số thứ là: (2604 - 1932 ) : = 84
(5)II Dãy số 1 Dãy số cách đều:
a) Tính số lợng số hạng dãy số cách đều:
Sè sè h¹ng = (Sè h¹ng cuèi - Số hạng đầu) : d + 1
(d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lợng số hạng dÃy số sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thÊy:
4 - = - = 10 - =
97 - 94 = 100 - 97 =
Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lợng số hạng dãy số cho là:
(100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều:
VÝ dơ : Tỉng cđa d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 lµ: (1+100)x34
2 = 1717
2 Bµi tập.
Bài 1: Viết tiếp số hạng vào d·y sè sau:
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … b) 0, 3, 7, 12, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 2, 3, 5, 17, …
Đ/s:
a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba thỡ số đứng sau tổng hai số liền trước) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm đơnvị )
0 + = 3 + = 7 + = 12
(6)1 x = 2 x = 6 x = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136
Vì : Kể từ số hạng thứ t số đứng sau tổng số đứng trớc g) Số thứ hạng thứ ba tổng hai ssó đứng liền trớc
Bµi 3: Tìm số hạng dÃy sau Biết dÃy có 10 số hạng: a) , 17, 19, 21, b) ., 64, 81, 100,
Bài 4: Tìm số hạng đầu dãy số, dãy có 15.: a) ., 39, 42, 45, b) ., 4, 2,
c) ., 23, 25, 27, 29,
Bµi 5: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, T×m sè hạng thứ 100 dÃy
Bài giải
- Dãy số cho có khoảng cách hai số - 100 số hạng có khoảng cách 100 – = 99 khoảng cách
99 số có số đơn vị : 99 x = 297
Chữ số thứ 100 + 297 = 298
Bµi 6: Cho d·y sè : 3, 18, 48, 93, 153,
a) Tìm số hạng thø 100 cđa d·y b) Sè 11703 lµ số hạng thứ dÃy?
Bài 7: Cho d·y sè : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0
a) D·y sè có số hạng? b) Số hạng thø 50 cđa d·y lµ sè nµo?
c) TÝnh tổng 100 số tự nhiên
Bài giải
a) Khoảng cách số :1,1 Có số lợng số hạng :
(110 1, 1) : 1,1 + = 100 (sè h¹ng)
b) Dãy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1) 49 số có số đơn vị :
(7)Sè h¹ng thø 50 lµ : 1,1 + 53,9 = 55 c) Tỉng 100 số hạng :
(1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555
Bài 16: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, ngời ta phải dùng lợt ch s?
Bài giải
T trang n trang có số trang : (9-1 ) : + = trang
Từ trang đến trang cần só chữ số là: x = chữ số
Từ trang 10 đến trang 90 có số trang : (90- 10 ) :1 + = 90 trang
Từ trang đến trang cần só chữ số là: 90 x = 180 chữ số
Số trang phải đánh chữ số là: 220 - 90 - = 121 trang Số chữ số để đánh 121 trang :
121 x = 363 ch÷ sè
Số chữ số cần để đánh sách 220 tang : 363 + 180 + = 552( chữ số)
Bài 17: Trong kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi ngời ta phải dùng lợt chữ số để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi?
Bai 18: Để đánh số thứ tự trang sách sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải dùng 216 lợt chữ số Hỏi sách dày trang?
Bài giải
S trang ỏnh ch s l : x9 = trang
Số trang đánh hai chữ số : 90 -10 ) : + 1+ 90 trang Số chữ số để đánh 90 trang sách
90 x = 180 chữ số Số trang phảI đánh chữ số là:
216 – 180 – = 27 chữ số Số trang sách phảI đánh chữ số :
27 : = trang
(8)Bài 19: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi ngời ta phải dùng 516 lợt chữ số Hỏi kỳ thi có thí sinh tham dự?
Bài 20: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nh sau: 12345678910111213…19821983 Hãy tính tổng tất c cỏc ch s va vit
Bài giải
Có tất chữ số : ( 1983 – ): + = 1983 ch÷ sè
Tỉng cđa d·y lµ :
(1983 + 1) x 1983 : =1967136
iii DÊu hiÖu chia hết I Kiến thức cần ghi nhớ
II Bài tập
Bài 1: Từ chữ số 0, 1, HÃy viết tất số có chữ số khác chia hết cho
Bài 2: Viết tất số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, ,
Bài 3: Em viết vào dấu * số 86* chữ số để đợc số có chữ số số: a) Chia hết cho b) chia hết cho
c) Chia hÕt cho d) chia hÕt cho
e) Chia hết cho g) Chia hết cho
Bài 4: HÃy tìm chữ số x, y cho 17x8y chia hÕt cho vµ
Bài 5: Tìm x, y để x765y chia hết cho
Đáp số: Y = ta có số : x= 3, Y = ta cã x = 14,7
Bài 6: Tìm x y để số 1996 xy chia hết cho 2,
Bài 7: Tìm a b để 56a3b chia hết cho 36
Đáp số: ( Chia hết cho 36 thỡ tổng 56a3b chia hết cho 9) Bài 8: Tìm tất chữ số a b để phân số 1a83b
(9)Đáp số:( Chia ht cho 45 thỡ tng ca 451a83b chia hết cho 9)
Bài 9: Tỡm x 37+2x5 chia ht cho
Đáp sè: 37 + + = 41 vËy x = 1, ,
Bài 10: Tìm a b để số a391b chia hết cho chia cho d
Bài giải
Chia d b = a + + 1+9 + chia hÕt cho vµ a + + 1+9 +
Bài 11: Tìm tất số có chữ sè kh¸c abc , biÕt: ac
b7=
B= th× ac = x = 18 B= th× ac = x 19 = 39 B= th× ac = x 29 = 54
Bµi 12: Mét ngêi viÕt liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dÃy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM
a) Chữ thứ 1996 dÃy chữ g×?
b) Ngời ta đếm đợc dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I?
c) Bạn An đếm đợc dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao?
d) Ngời ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ thứ 2007 đợc tơ màu gì?
Bài giải
a)Nhúm t TOQUOCVIETNAM gm 13 ch
Ta có 1996 : 13 = 153 dư nên chữ thứ 1996 chữ C
(10)Bµi 13 : Mét ngêi viÕt liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dÃy
CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM
a) Chữ thứ 1000 dÃy chữ gì?
b) Ngi ta m c dóy có 1200 chữ H dãy có chữ A?
c) Bạn Bình đếm đợc dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm hay sai? Vỡ ?
IV Các Toán dùng chữ thay số 1 Sử dụng cấu tạo thập phân số
1.1 Phân tích làm rõ chữ sè ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho
Bài giải Bớc (tóm tắt toán)
Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ta cã ab = a + b + a x b
Bớc 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cïng bít b)
a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tỉng) 10 = + b (cïng chia cho a)
Bíc 3: Tìm giá trị : b = 10 - b =
Bớc : (Thử lại, kết luận, đáp số)
Vậy chữ số hàng đơn v ca s ú l:
Đáp số: 9
1.2 Phân tích làm rõ số ab = a0 + b
abc = a00 + b0 + c
(11)= ab 00 + cd
Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 31 lần số cần tìm
Bµi giải Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta đợc số 21 ab Theo ta có:
21 ab = 31 x ab
Bíc 2: 2100 + ab = 31 x ab (ph©n tÝch sè 21 ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab
2100 + ab = 30 x ab + ab (mét sè nh©n mét tỉng) 2100 = ab x 30 (cïng bít ab )
Bíc 3: ab = 2100 : 30 ab = 70
Bíc 4: Thư l¹i
2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70
Đáp số: 70
2.2.Vớ d: Tỡm mt số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị của
Bài giải Cách 1:
Bc 1: Gi s phi tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b
Bớc 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ab số chẵn b > nên b = 2, 4,
Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thư chän NÕu b = th× ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän)
Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48
C¸ch 2:
(12)Theo đề ta có: ab = x b
Bíc 2: XÐt chữ số tận
Vì x b có tận b nên b là: 2, 4,
Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chọn Nếu b = th× ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän)
Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48
II Bµi tËp
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta đợc số gấp lần số phải tìm
Bµi gi¶i
Nếu viết thêm chữ số vào bên phảI số có chữ số số tăng thêm 400 đơn vị Theo ta có:
4ab = ab x 400 + ab = ab x 400 + ab = ab x (8+ 1)
400 + ab = 8ab + ab
400 = 8ab ( Cïng bít vÕ ®i ab) Ab = 400 :
Ab = 50
Đáp sè 50
Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số gấp 13 lần s phi tỡm
Bài giải
Nu vit thờm chữ số vào bên phảI số có chữ số số tăng thêm 900 đơn vị Theo ta có:
9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 + ab = ab x (12+ 1)
900 + ab = 12ab + ab
900 = 12ab ( Cïng bít vÕ ®i ab) Ab = 900 : 12
(13)Đáp số 75
Bi 3: Tỡm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tìm 1112 đơn vị
Bài giải
Khi vit thờm ch s vào bên phảI số số tăng thêm 10 lần đơn vị Để số tăng thêm 10 lần hiệu là:
1112 - = 1107 Số cần tìm : 1107 : (10-1) = 123
Đáp số 123
Bi 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tìm 230 đơn v
Bài giải
Số cần tìm là:
(230 – 5) : ( 10 – 1) = 25
§/ s : 25
Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trớc đằng sau số số tăng lên 21 lần Tìm số cho
Bài giải
Theo đầu ta có ab x 21 = 1ab1 ab x 21 = 1000 + ab0 +
ab x 21 = 1001 + ab0 ab x 21 = 1001 + ab x 10 ab x11 = 1001 ( Cïng bít di ab x 10)
ab = 1001 : 11 ab= 91
Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đ ợc số lớn gấp lần số nhận đợc ta viết thêm chữ số vào bên trái số
Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số có chữ số mà số gấp lần số
Bài giải
Gọi số phải tìm abc ( < a; b,c< 10
(14)- Theo đầu ta có : abc1 = x 2abc
abc x10 + = (2000 +abc) x3 ( Ct¹o sè )
abc x + abcx7 + = 6000 + abc x ( Mét sè nh©n víi tỉng) abc x + = 6000 ( Bít c¶ hai vÕ cho abc x 3)
abc x7 = 6000 -1( T×m sè hạng tổng) abc = 599 : 7857 ( Tìm mét thõa sè )
Bài 8: Cho số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số ú
Bài giải
Gọi số phải tìm abc ( < a ; bc< 10) Theo đầu bµi ta cã :
abc = x bc
( Đặt tính theo cột dọc) Số 50)
Bài 9: Tìm số có chữ số, xố chữ số hàng nghìn số giảm i ln
( Đặt tính theo cột dọc) : Sè 500
Bài 10: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tng cỏc ch s ca nú
Bài giải
Gọi số phải tìm ab : ĐKiện Theo đầu bµi ta cã :
Ab = ( a+b) x5
Ab = a x + b x ( nh©n mét sè víi mét tỉng) A x 10 + b = a x + bx5
A x( + ) + b = a x + b x (1 + 4) A x + a x + b = a x + b + b x A x = b x ( Cïng bít ®i a x5 + b)
Nõu a = th× a x = x = Suy b kh«ng có giá trị thích hợp Thử chọn ta có a = nên b =
Vậy số cần tìm 45
Bi 11: Tỡm mt s cú chữ số, biết số gấp 11 lần tng cỏc ch s ca nú
Bài giải
Gọi số phải tìm abc : ĐKiện Theo đầu bµi ta cã : Abc = ( a + b+ c) x 11 Abc = 11 x a + 11 x b + 11 x c
A x 100 + bx 10 + c = a x11 + b x 11 + c x11
(15)A x11 + a x 89 + b x 10 + c = a x11 + b x10 + b + c + c x 10 A x 89 = b+ c x10 ( Cùng trừ nững số hạng giống nhau)
Số cầntìm 198
V Phân số - tỉ số phần trăm Bài 1: Viết tất phân số phân số 75
100 mà mẫu số số tròn chục có
ch÷ sè
75/100 =15/20 , 3/4 = 30/40
3/4 =60/80
Bài 2: Viết tất phân số phân số 21
39 mà mẫu số có chữ số chia
hết cho
Bài giải
Mẫu số có chữ số chia hết cho p/s : 42
78
Bài 3: Viết phân số sau thành tổng phân số có tử số nhng có mẫu số khác
nhau:
8; 8;
2
7 = 1+ + Ta cã:
1+3+4
8 =
1 8+
2 8+
4 8=
1 8+
1 4+
1
Bài 4: Viết phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu số khác a)
12 b)
13 27
a) 7/12 = 5/12 + 2/12 = 5/12 + 1/6 b) 13/27 = 9/27 + 4/27
= 1/3 + 4/27
Bµi 5:
a) Viết p/s có tử số mà phân số lớn
5 nhng bé b) Viết p/s có mẫu số p/s bé
(16)c) Viiét p/s có tử số mà p/s lớn
6 nhng bÐ h¬n
Bài 6: HÃy viết phân số sau thành tổng phân số có tử số mÉu sè kh¸c 31 12 ; 15 16; 25 27
Bài 7: HÃy viết tất phân số có tổng tử số mẫu số 10
Bài 8: Tìm:
a)
2 cña 6m
b)
1
cña 21kg
c) 10
1
cña
1
d)
9 cđa Bµi 9: BiÕt
2 sè häc sinh cđa líp 3A b»ng
3 sè häc sinh cđa líp 3B HÃy tìm tỉ
số số học sinh líp 3A vµ häc sinh líp 3B
Bµi 10: T×m sè häc sinh cđa khèi líp 4, biÕt
3 sè häc sinh cđa khèi líp lµ 50 em
VI So sánh phân số
1 So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số
- Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngợc lại
VÝ dơ: So sánh phân số sau cách thuận tiện nhÊt.
2000 2001 vµ
2001 2002 Bíc 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 12000 2001= 2001 1-2001 2002= 2002
Bíc 2: (So s¸nh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì
2001> 2002 nên 2000 2001< 2001 2002
* Chú ý: Đặt A = MÉu - tö B = mÉu - tư
(17)VÝ dơ: 2000
2001 vµ 2001 2003
+) Ta cã: 2000
2001=
2000×2 2001×2=
4000 4002
- 4000
4002=
4002 1-2001 2003=
2 2003
+)V×
4002<
2003 nªn 4000 4002>
2001
2003 hay 2000 2001>
2001 2003
2 So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số:
- Phần với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn Ví dụ: So sánh: 2001
2000 2002 2001 Bớc 1: Tìm phần
Ta cã: 2001
2000 −1=
2000 2002 2001 −1=
1
2001 Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh
V×
2000>
2001 nªn 2001 2000>
2002 2001
* Chú ý: Đặt C = tử - mÉu D = tö - mÉu
Cách so sánh phần đợc dùng C = D Nếu trờng hợp C D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân s bng
Ví dụ: So sánh hai phân sè sau: 2001
2000 vµ 2003 2001 Bíc1: Ta cã: 2001
2000=
2001×2 2000×2=
4002 4000
4002
4000 −1= 4000
2003 2001 −1=
2 2001 Bíc 2: V×
4000<
2001 nªn 4002 4000<
2003
2001 hay 2001 2000<
2003 2001
3 So sánh phân số cách so sánh hai ph©n sè víi ph©n sè trung gian
VÝ dụ 1: So sánh
5 Bíc 1: Ta cã:
5> 6= 9< 8= Bíc 2: V×
5> 2>
4
9 nªn 5>
4
VÝ dơ 2: So s¸nh 19
(18)19 60< 20 60= 31 90 > 30 90= Bíc 2: V× 19
60< 3<
31
90 nªn 19 60<
31 90
VÝ dơ 3: So s¸nh 101
100 100 101
Vì 101
100>1> 100
101 nªn 101 100>
100 101
Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh nhất. 40
57 41 55 Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian lµ : 40
55
+) Ta cã: 40
57< 40 55< 41 55
+) VËy 40
57< 41 55
* Cách chọn phân sè trung gian :
- Trong số trờng hợp đơn giản, chọn phân số trung gian
phân số dễ tìm đợc nh: 1,
2,
3, (vÝ dô 1, 2, 3) cách tìm thơng mẫu
s tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thơng vừa tìm đ-ợc Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian
- Trong trêng hỵp tỉng quát: So sánh hai phân số a
b c
d (a, b, c, d kh¸c
0)
- NÕu a > c cßn b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung
gian a
d (hc c b )
- Trong trêng hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu cđa mÉu sè ph©n sè thø nhÊt víi mÉu sè cđa ph©n sè thø hai cã mèi
quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay 12,23,45, ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian nh
VÝ dơ: So s¸nh hai ph©n sè 15
(19)Bíc 1: Ta cã: 15
23= 15×5 23×5=
75 115
Ta so s¸nh 70
117 víi 75 115 Bớc 2: Chọn phân số trung gian là: 70
115 Bíc 3: V× 70
117< 70 115<
75
115 nªn 70 117<
75
115 hay 70 117<
15 23 4 Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thơng ta đa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số
VÝ dơ: So s¸nh hai phân số sau: 47
15 65 21
Ta cã: 47
15=3 15
65 21=3
2 21
V×
15>
21 nªn 15>3
2
21 hay 47 15>
65 21
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta đợc hai thơng khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sánh
VÝ dụ: So sánh 41
11 23 10
Ta cã:
41
11=3 11
23 10=2
3 10
V× > nªn 11>2
3
10 hay 41 11 >
23 10
* Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm đợc hỗn số so sánh hai hỗn số với
Ví dụ: So sánh 47
15 65 21
+) Ta cã: 47
15 x = 47
5 =9
65 21 ×3=
65 =9
2
+) Vì
5>
7 nên 5>9
2
7 hay 47 15 >
65 21 5 Thực phép chia hai phân số để so sánh
(20)VÝ dô: So sánh
9 10
Ta cã:
9 : 10 =
50
63<1 VËy
9 < 10
Bài tập
Bài 1: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
a) 12
17 vµ
15 d)
1998 1999
1999
2000 Phần bù
b) 1999
2001 12
11 So sánh víi
c) 13
27 vµ 27
41 Phần bù g)
23 47
24
45 ( Trung gian)
Bài 2: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 15
25
7 Phần bù d)
3 vµ
17
49 SS víi 15/49
b) 13
60 vµ
27
100 Trung
gian26/120
e) 47
15 vµ 29
35 ( TS > MS)
c) 1993
1995 997
998 (997x2) SS
phần bï
g) 16
27 vµ 15
29 SS 16/29
Bài 3: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 13
15 23
25 (SS phần bù) c) 12 25 vµ
25
49 SS 24/49
b) 23
28 vµ 24
27 SS Trung gian
VII Một số dạng toán điển hình
a trung b×nh céng
VÝ dơ 1:
H·y t×m sè trung b×nh céng cđa 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Bài giải
Số trung bình céng lµ : (1 + 9) : =
(Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5)
VÝ dơ2:
An cã 20 viªn bi, B×nh cã sè bi b»ng
2 sè bi cđa An Chi cã sè bi h¬n møc
(21)Bài giải
Số bi Bình : 20 x
2 = 10 (viªn)
Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
VËy trung b×nh céng sè bi cđa ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:
18 + = 24 (viên)
Đáp số: 24 viªn bi VÝ dơ3:
An cã 20 nh·n vë, B×nh cã 20 nh·n vë Chi cã sè nh·n trung bình cộng ba bạn nh·n vë Hái Chi cã bao nhiªu n·nh vë?
Bài giải
Nu An v Bỡnh bự cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
VËy sè trung b×nh céng ba bạn là:
(20 + 20 - 6) : = 17 (nh·n vë) Sè nh·n vë cña Chi lµ:
17 - = 12 (nh·n vë) §¸p sè: 12 nh·n vë VÝ dơ 4:
Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dịng cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi An Bình Minh có số bi trung bình cộng số bi bốn bạn Hỏi Bạn Minh có viên bi?
Bài giải
Dịng cã sè bi lµ : (18 + 16 ) : = 17 ( viªn)
Minh cã sè bi lµ : 18 + 16 + 17 = 17 (viên bi)
Đáp số : 17 viên bi VÝ dô :
Một ô tô đầu, đợc 40km, sau, đợc 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần i bao nhiờu ki-lụ-một na?
Bài giải
(22)(45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là:
322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km
Bài tập
Bi 1: Tìm số trung bình cộng số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103
Bài giải
Trung bình cộng dÃy là: (103+3) : = 53
Bài 2: Tìm số trung bình cộng số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 Em có cách tính nhanh số trung bình cộng số không?
Bài giải
(4 + 18 ) : = 11
Bài 3: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Bình Lan 24 tuổi, trung bình cộng tuổi bố mẹ Lan 28 tuổi Tìm tuổi ngời, biết tuổi Bình gấp đơi tuổi Lan,
ti Lan b»ng
6 tuổi mẹ
Bài giải
Ttuổi bố, mẹ, Bình Lan : 24 x = 96 ti Ti cđa bè mĐ vµ Lan lµ : 28 x = 84 ti Ti cđa B×nh lµ : 96 – 84 = 12 ti Ti Lan lµ : 12 : = Ti Ti mĐ Lan lµ : x = 36 ti
Ti Bè Lan lµ : 96 – ( 36 + 12 + ) = 42 tuổi
Đáp số :
Bi 5: Hai ngi xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 216km ngợc chiều Họ sau gặp Hỏi trung bình ngời đi đợc ki- lụ-một?
Bài giải
(23)Bài 6: Con lợn chó nặng 102kg, lợn bò nặng 231kg, chó bò nặng 177kg Hỏi trung bình nặng ki-lô-gam?
Bài giải
Hai lần chó , lần bò , lần lợn cân nặng : 102 + 231 + 177 = 510 kg
Trung bình nặng số ki-lô-gam: 510 : = 85 (kg)
§/s: 85 kg
Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
Tỉng cđa sã lµ : x3 = 18
Bài 8: Ba số có trung bình cộng 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số
chữ số vào bên phải số thứ ta đợc số thứ hai số thứ
4
số thứ ba Bài giải
Ta có số thứ thứ hai gấp 10 lần số thứ sè thø ba gÊp lÇn sè thø nhÊt Tỉng số phần : 1+4+ 10 = 15
Sè thø nhÊt lµ : 60 x : 15 = 12 Sè thø hai lµ : 12 x 10 = 120 Sè thø ba lµ : 12 x = 48
Đáp số : 12,48 ,120
Bài 9: Lớp 5A lớp 5B trồng đợc số cây, biết trung bình cộng số hai lớp trồng đợc 235 lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 số hai lớp trồng Tìm s cõy mi lp ó trng
Bài giải Tổng số hai lớp : 235 x = 470 c©y
Ta cã sè c©y cđa lớp 5A số lớp 5B : 80 – 40 = 40 c©y Sè c©y cđa líp 5A lµ : (470 – 40 ) : = 215
Số lớp 5B : 215 + 40 = 255 c©y
Bài 10: Lớp 5A, 5B, 5C trồng Biết trung bình số lớp trồng 220 lớp 5A trồng bớt 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 số lớp trồng đợc Tính số lớp ó trng
Bài giải Tổng số lớp ; 220 x3 = 660
(24)Lớp 5B trồng đợc số là: 250 – 80 = 170 Lớp 5C trồng đợc số : 250 -40 = 210
Bµi 12: ViƯt cã 18 bi, Nam cã 16 bi, Hoµ có số bi trung bình cộng Việt Nam, B×nh cã sè bi kÐm trung b×nh céng cđa bạn bi Hỏi Bình có bi?
Bài giải
Số bi Hòa : (16 + 18 ) : = 17
Nếu bạn bù cho Bình bi trung bình cộng số bi bạn TBC số bi bạn : (18 + 17 + 16 - 6) : = 15 bi
Số bi Bình : 15 - = ( bi) Đáp số :11 bi
Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 vở, Lan mua 12 vở, Đào mua số trung bình cộng bạn trên, Cúc mua trung bình cộng bạn Hỏi Cúc mua vở?
Bài giải
Đào mua số : (12 + 10 ) : + 11 (quyÓn)
TBC sè bạn : (12 + 11 + 10) : = 11 qun Sè vë cđaCóc lµ ; 11 + = 15
Đáp số : 15 qun
Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu khơng kể thủ mơn tuổi trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi Hỏi thủ môn bao nhiờu tui?
b Bài toán tìm hai số biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè
Bài 1: Có hộp bi xanh hộp bi đỏ, tổng số bi hộp 48 viên bi Biết lấy hộp bi đỏ 10 viên lấy hộp bi xanh viên số bi cịn lại hộp Tỡm s bi ca mi hp lỳc u
Đáp sè : 18 vµ 20
Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm Lan mua thêm bạn có tổng cộng 46 Hỏi bn cú bao nhiờu quyn truyn nhi ng?
Đáp sè : 12 vµ 24
Bµi 3: Hai hép bi cã tỉng céng 115 viªn, biÕt r»ng nÕu thªm vào hộp bi thứ viên hộp thứ hai 17 viên hộp có số bi Hỏi hộp có viên bi?
Đáp số 78 37
Bi 4: Tỡm hai số có hiệu 129, biết lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng với tổng chúng đợc 2010
(25)ST1 + ST2 + tæng = 2010
Hay ST1 + ST2 + ST1 + ST2 = 2010 ST1 + ST2 = 2010 : = 1005
ST1 lµ : ( 1005 - 129 ) : = 438 ST2 lµ : 438 + 129 = 567
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn
BG
Khoảng cách hai số chẵn : 5x2 +2 = 12 S bÐ lµ : (216 - 12) :2 =
S Lín lµ : ( 216 + 12 ) : =
Bµi 6: Tỉng sè tuổi bà, Huệ Hải 80 tuổi Cách năm, tuổi bà tổng số tuổi Huệ Hải 54 tuổi, Huệ nhiều Hải tuổi Hỏi ngời tuổi?
BG
Cách năm tổng tuổi bà cháu : 80 – ( 3x2) = 74 tuæi
Bài 7: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hồn
thµnh
4 kế hoạch mình, đội trồng nhiều số đội trồng 54
cây Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây?
C Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó
Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái gồm cam, táo lê Táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng lê giá 3500 đồng Biết mẹ em mua số cam lần số táo số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em mua
Bµi 2: Mét cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam Sau bán, ngời bán hàng
thy rng: lng chanh bán
4 lợng cam bán lợng chanh lại
nhiều lợng cam cịn lại 17,5kg Hỏi cửa hàng bán đợc bao nhiờu ki
-lô - gam loại, biết ban đầu số chanh
3 số cam?
Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ gạo nếp Lợng gạo nếp bán
4
(26)25,9kg Hỏi cửa hàng bán ki - lô - gam loại, biết ban đầu
g¹o nÕp b»ng
3 gạo tẻ?
Bi 4: Mt ca hàng rau có hai rổ đựng cam chanh Sau bán,
7 sè cam
vµ
9 số chanh ngời bán hàng thấy cịn lại 160 hai loại Trong số
cam
5 số chanh Hỏi lúc đầu cửa hàng có loại?
Bi 5: Ba lớp góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg
bánh loại Số bánh đủ dùng cho lớp nên lớp C mua bánh
mà phải trả cho lớp 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận đ ợc tiền? (Mỗi lớp góp số tiền nh nhau)
Bài 6: Tuổi thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Toán tới Tuổi Thơ mời Toán ăn Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ ngời nhận đợc tiền?
Bài 7: Trong thúng có 150 trứng gà trứng vịt Mẹ bán loại 15 qu Tớnh
ra số trứng gà lại
5 số trứng vịt lại Hỏi lúc đầu thúng có
bao nhiêu trứng gà, trứng vịt?
Bi 8: Trong thỳng cú 210 quýt cam Mẹ bán 60 quýt Lỳc ny,
thúng có số quýt lại
3 số cam Hỏi lúc đầu số cam
phần số quýt?
Bi 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ bi xanh Bình cho em viên bi đỏ viên bi xanh Bạn An lại cho Bình thêm viên bi đỏ Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có viên bi đỏ, viên bi xanh?
Bµi 10: Trong mét khu vên, ngời ta trồng tổng cộng 120 gồm loại: cam, chanh
vµ xoµi BiÕt sè cam b»ng
3 tỉng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng
5 tỉng
sè chanh vµ sè cam Hỏi lại có cây?
(27)Bài 14: Ngày xuân bạn: Huệ, Hằng, Mai trồng Biết tổng số bạn trồng đợc 17 Số bạn Huệ Hằng trồng đợc nhiều
Mai trồng Số Huệ trồng đợc
3 sè c©y cđa H»ng Em
hãy tính xem bạn trồng đợc cây?
D Tìm hai số biết hiệu tỉ s ca hai s ú
Bài 1: Năm 25 tuổi, tính sang năm tuổi cha gÊp lÇn ti hiƯn
nay Hái lóc cha tuổi tuổi
4 ti cha? Bµi 2: Mét líp cã
3 sè häc sinh nam b»ng
5 sè häc sinh n÷ Sè häc sinh nam Ýt
hơn số học sinh nữ 12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp
Bµi 3: Cho mét ph©n sè cã tỉng cđa tư sè mẫu số 4013 mẫu số lớn tư sè lµ
a) Hãy tìm phân số
b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số phải cộng thêm vào mẫu số để giá trị phân số khơng thay đổi
Bµi 4: Khi anh tuổi mẹ sinh Trớc đây, lúc mà tuổi anh
tuổi tôi
5 tuổi anh tơi Đố bạn tính đợc tuổi anh
t«i hiƯn
Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán 12
bút chì xanh bút chì đỏ phần cịn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ 51
c©y Hái tríc bán loại bút chì có chiếc?
Bµi 6: Lõa vµ Ngùa cïng chë hµng Ngùa nãi: Nếu anh chở giúp bao hàng chóng ta chë b»ng nhau” Lõa nãi l¹i víi Ngùa: Còn anh chở giúp bao hàng anh chở gấp lần Hỏi chở bao hàng?
Bài 7: Biết
2 tuổi An cách năm
5 tuổi An năm tới Hỏi
An bao nhiªu ti?
Bài 8: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào
4 số ta đợc số gấp
lần số cần tìm Tìm số tự nhiên
Bài 9: Tìm hai số có hiệu 252, biÕt sè bÐ b»ng
4 tổng số Bài 10: Tìm số có hiệu 310, bit
(28)Bài 11: Tìm số A, biết lần số A
4 số A 2025 đơn vị
VIII mét sè phơng pháp giải toán
Dng cỏc bi toỏn giải phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
1
5 số sách để bày bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy
rắng số sách bày bán lúc
5 số sách kho Hỏi chị bán
hàng nhận sách Tiếng ViƯt líp 5?
Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
1
5 số sách để bày bán Sau bán đợc ch bỏn hng nhn thy
rắng số sách bày bán lúc
6 số sách kho Hỏi chị bán
hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5?
Bài 3: Tỉng sè ti cđa anh em hiƯn 24, tính tuổi ngời, biết
tuổi anh tuổi em hiên tuổi em b»ng
5 ti anh hiƯn
Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng đợc tất 950m2 rau Biết tổ trồng tổ 20m2, tổ trồng tổ 70m2, tổ trồng tổ 10m2 Hỏi tổ trồng đợc mét vuông rau?
Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động đợc chia làm tổ Trong tổ nhiều tổ học sinh Lúc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ số lợng học sinh lúc tổ Hỏi lúc đầu tổ có học sinh?
Bài 6: Một phép chia có thơng số d Tổng số bị chia, số chia số d 29 Tìm số bị chia, số chia phép chia
Bài 7: Hiệu số 1217 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ
Bài 8: Hiệu số Nếu gấp số lên lần giữ nguyên số đợc hiệu 60 Tìm số
(29)Bài 10: Hiệu số 8210 Chia số lớn cho số bé đợc thơng 206 d 10 Tìm số
2 Bµi tËp
Bài 1: Cho phân số 234
369 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để
đợc phân số mới, rút gọn phân số ta đợc phân số
8 Bài 2: Cho phân số a
b cã a + b = 136 Rót gän ph©n sè a
b ta đợc phân số
Tìm phân số a
b Bài 3: Cho ph©n sè a
b cã a + b = 108, rót gän ph©n sè a
b ta đợc phân số
T×m phân số a
b Bài 4: Cho phân sè a
b cã b - a = 18, rót gän ph©n sè a
b ta đợc phõn s
Tìm phân số a
b Bài 5: Cho phân số 54
36 HÃy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào
mẫu cña
phân số ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc
5 Bài 6: Cho phân số 26
45 HÃy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên
mu s ta c phân số có giá trị
3 Bài 7: Cho phân số 25
37 HÃy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a
gi nguyờn t số ta đợc phân số có giá trị
6 Bài 8: Cho phân số 43
58 HÃy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số
của phân số cho trừ số tự nhiên m ta đợc phân số Rút gọn phân số
mới ta đợc phân số
4
(30)Bài 1: Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng Ngời thứ đợc
3 sè tiÒn
Ngời thứ hai đợc
5 số tiền Tính số tiền ngời thứ ba Bài 2: Hai ngời chia 720000 đồng Ngời thứ đợc
6 sè tiÒn Ngêi thø hai
đợc
8 số tiền Số tiền lại ngời thứ ba Hỏi ngời thứ ba đợc chia
bao nhiªu tiỊn?
Bài 3: Ba bạn chia 30 cam Nam lÊy
5 sè cam, Phỵng lÊy sè cam b»ng
5 số cam Mai Hỏi bạn đợc cam? Bài 4: Hai anh em có tất 40 viên bi, biết
3 sè bi cña em b»ng
5 sè bi anh
Tính số bi ngời
Bài 5: Hiện mẹ 24 tuổi, biÕt
3 ti cđa b»ng
11 tuổi
mẹ.Tính tuổi ngời
Bµi 6: Líp 5A cã
2 sè häc sinh n÷ b»ng
5 sè häc sinh nam BiÕt sè häc sinh n÷
kÐm sè häc sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ sè häc sinh nam
Bµi 7: Líp 5A cã 35 häc sinh, biÕt
5 sè häc sinh nam b»ng
2 sè häc sinh n÷
Tính số học sinh nam học sinh nữ
Bµi 8: Ba khu vùc A, B, C cã tỉng số dân 12000 ngời Tính số dân khu vùc,
biÕt
3 sè d©n khu vùc A b»ng
10 sè d©n khu vùc B
10 số dân
khu vực C
Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết
5 sè tiỊn s¸ch cđa em b»ng
3 sè tiỊn cđa anh Hỏi ngời mua hết tiền sách?
Dạng : Bài toán tìm số biết giá trị phân số nó
Bi 1: Mt xe máy ngày thứ đợc
5 quãng đờng, ngày thứ hai
đợc
3 quãng đờng, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết qng đờng
(31)Bµi 2: Một ngời bán hàng vải, lần thứ bán
2 số vải, lần thứ hai bán sè
vải cịn lại 7m Hỏi vải dài bao nhiên mét?
Bµi 3: Mét bầy ong tìm mật,
2 s ong bay đến vờn nhãn,
3 số ong bay đến
vờn hồng, lại bay đến vờn xồi Hỏi bầy ong có con?
Bµi 4: Tỉng sè ti cđa ba cha 85 tuổi Tuổi gái
5 ti bè, ti
cđa trai b»ng
4 tuổi gái Tính tuổi ngời Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ đựng
2 thïng thø ba, thïng
thứ hai đựng
3 thùng thứ ba Tính xem thùng đựng lít
xăng?
Bài 6: Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán
3 vải 5m,
lần thứ hai bán
7 số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết
Hỏi lần một, lần hai lần bán mét?
Lun tËp
Bµi 1: Khèi líp gåm ba líp cã tÊt c¶ 102 häc sinh BiÕt tØ sè häc sinh líp 5B so víi
líp 5A lµ
9 TØ sè häc sinh líp 5C so víi líp 5B lµ 17
16 HÃy tính số học
sinh lớp
Bài 2: Một ngời bán hàng, lần bán
5 số trứng , lần thứ hai bán
8 sè trøng
thì cịn lại 17 Hỏi ngời đem bán trng lần bán quả?
Bµi 3: Một giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ
3 số sách ngăn
thứ ba, số sách ngăn thứ hai
4 số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ
(32)Bi 4: Nhúm thợ gặt thứ gặt đợc
8 diÖn tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai
gt đợc
5 diƯn tÝch thưa rng Nhãm hai gặt nhiều nhóm 100m2
Tớnh din tích nhóm gặt đợc
Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ
3 đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba
đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con?
Bài 6: Một ô tô ngày đợc 13
14 quãng đờng Ngày thứ đợc
7 qu·ng
đờng nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày tơ đợc ki-lơ-mét?
Bµi 7: Mai Hồng mua sách Sau mua mai mua hÕt
4 sè tiỊn mang ®i,
Hång tiªu hÕt
3 số tiền Hồng mang hai cịn lại 20600đồng, Trong
đó Mai cịn nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền?
Bài 8: Chị T mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán c
5 số cam, lần sau chị
bỏn c
4 số cam lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ
cam ban đầu có quả?
Bài 9: Ngời lái xe trớc thấy cßn
5 thùng xăng, sợ khơng đủ ngời ú mua
thêm 15 lít xăng Khi tới nhà anh thấy
10 thùng xăng tính
ra xe tiờu th ht 30 lít xăng chuyến Hỏi thùng xăng chứa lít xăng?
Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn đợc mẹ cho số tiền Nam đợc
4 sè tiÒn,
Hải đợc
5 số tiền, số tiền lại Tấn Hỏi ngời đợc mẹ cho bao
nhiêu tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn Nam 6000đồng?
Bµi 11: Ci häc kú I, líp 5A cã
8 số học sinh đạt loại giỏi;
2 s hc sinh t
loại lại loại trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm:
(33)Bài 12: Đầu xuân ất Dậu gia đình bác An nuôi 268 gà gồm loại: gà vng, g
trắng, gà khoang Biết số gà trắng b»ng
6 sè gµ vµng, sè gµ khoang
9 số gà trắng Tính số gà loại Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi
4 số gạo chở xe thứ
3 số gạo chở
trên xe
thứ
5 số gạo chë trªn xe thø Xe thø chë nhiỊu xe thứ
6 Hỏi xe chở gạo?
Bi 14: Cỳc vừa đợc thởng số tiền Cúc lấy
5 số tiền đem chợ, Cúc mua
hÕt
3 số tiền mang Số tiền lại Cúc đem 27 000 đồng Hỏi số tiền
Cúc đợc thởng bao nhiêu?
Bài 15: Một tốn cơng nhân nhận làm đoạn đờng tuần Tuần đầu làm đợc
2
đoạn đờng Tuần thứ làm đợc đoạn đờng bng
3 tuần đầu Tuần thứ làm
đợc 450m hết đoạn đờng Hỏi: a) Đoạn đờng dài mét?
b) Hai tuần đầu, tuần làm đợc mét?
D¹ng 4: Những toán tìm số biết Hai tỉ số
Cách giải:
Bc 1: c bi xác định đại lợng không bị thay đổi đại lợng bị thay đổi
Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không bị thay đổi (một đại lợng hai thời điểm khác nhau)
Bớc 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi
Bớc 4: Tìm đại lợng không bị thay đổi đại lợng bị thay đổi
Ví dụ: Một đàn vịt có số bờ số lại bơi dới ao.Biết số vịt bờ
3 sè vịt bơi dới ao Khi có vịt từ dới ao lên
bờ số vịt trªn bê b»ng
2 số vịt dới ao Hỏi đàn vịt có
ban đầu bờ có con?
(34)Bớc 1: (xác định đại lợng không thay đổi: Tổng số đàn vịt
Xác định đại lợng thay đổi: Số vịt bờ số vịt dới ao)
Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không thay đổi (một đại lợng hai thi im khỏc nhau)
Số vịt bờ lúc đầu bằng: : (1 + 3) =
4 (tổng số đàn vịt)
Sè vÞt trªn bê lóc sau b»ng: : (1 + 2) =
3 (tổng số đàn vịt) Bớc 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay i)
Phân số ứng với vịt là:
1 -
1 =
1
12 (tổng số đàn vịt)
Bớc 4: (tìm đại lợng bị thay đổi đại lợng không bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có:
2 :
12 = 24 (con)
Số vịt bờ ban đầu là:
1
4 x 24 = (con)
Đáp số: 24 vịt, vịt bờ
Bài tập
Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn dới
6 số sách ngăn
Nếu ngăn dới bớt 11 số sách ngăn dới
7 số sách ngăn
trên Hỏi giá có sách?
Bài 2: Lớp 5A có số học sinh b»ng
3 sè häc sinh cđa líp NÕu lớp 5A bớt bạn
nữ số häc sinh n÷ b»ng
4 sè häc sinh lớp Hỏi lớp 5A có
học sinh?
Bµi 3: Líp 5A cã sè häc sinh n÷ b»ng
3 sè häc sinh nam NÕu hai bạn nữ chuyển
i v thay vo ú hai bạn nam số học sinh nữ
7 sè häc sinh
(35)Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn dới
5 số sách ngăn
Nếu thêm 15 sách vào ngăn số sách ngăn 11
12 số
sách ngăn dới Hỏi giá sách có quyển?
Bài 5: Giờ chơi, líp 5A cã sè häc sinh líp b»ng
4 số học sinh
sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số học sinh líp b»ng
5 sè
häc sinh sân Tính số học sinh lớp 5A?
Bài 6: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh líp b»ng
3 sè häc sinh sân
Nếu số học sinh lớp bớt em số học sinh sân giữ nguyên
số học sinh lớp
4 số học sinh sân Tính số học sinh lớp
5A?
Bài 7: Giờ chơi, líp 5B cã sè häc sinh líp b»ng
3 số học sinh sân
Nếu số
học sinh sân đợc tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số
häc sinh líp b»ng
4 sè häc sinh sân Tính số học sinh lớp 5B? Bài 8: Giê ch¬i, líp 5B cã sè häc sinh líp b»ng
4 sè häc sinh c¶ líp NÕu
sè häc
sinh líp bít em giữ nguyên số học sinh sân số học sinh
trong lớp
5 số học sinh lớp Tính số học sinh lớp 5B? Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trờng em
3 sè häc sinh lại trờng
n cui hc kỡ I trờng kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên s hc sinh
còn lại trờng
3 số đội viên trờng Hỏi đến cuối học kì I, số đội
viên trờng em? Biết số học sinh trờng không thay đổi
Bài 10: Một ngời bán vải đợc lãi
5 giá mua Nếu ngời bán vải cao
hơn 40 000 đồng số tiền lãi
5 giá bán Hỏi vải đợc bán
(36)Bµi 11: HiƯn nay, ti b»ng
4 tuổi cha Sau 15 năm tuổi
tuổi cha Tính tuổi ngêi hiƯn nay?
Bµi 12: HiƯn ti mĐ gấp lần tuổi Năm năm sau tuổi mẹ gÊp lÇn ti TÝnh ti hiƯn cđa ngời?
Bi 13: Trong mt bui cm tri, số nhi đồng đợc tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên cịn lại Hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng?
Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em nam, nhng chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay Do số em nữ 20% số em nam Hỏi có em nữ em nam tham quan?
Bài 15: Trong năm học vừa qua, lớp chun tốn có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I 35%, học kì II 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học)
Dạng 5: Những toán dùng đơn vị quy ớc liên quan đến tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch.
Ví dụ: Chú cơng nhân thứ sửa xong đoạn đờng Chú cơng nhân thứ hai sửa xong đoạn đờng Nếu hai công nhân làm lúc hết xong on ng ú ?
Bài giải
Mt gi công nhân thứ sửa đợc: 1:4 =
4 (đoạn đờng)
Một công nhân thứ hai sửa đợc: 1:6 =
6 (đoạn đờng)
Một hai công nhân sửa đợc
1 +
1 =
5
12 (đoạn đờng)
Nếu hai cơng nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đ-ờng là:
1:
12 = 12
5 (giê) = giê 24
Đáp số: 24 phút
(37)Bài 2: bể có hai vòi nớc, vòi chảy vào vòi tháo Nếu bể cạn vòi thứ chảy vào đầy bể sau Nếu bể đầy nớc vòi thứ hai tháo cạn bể sau Hiện bể nớc, mở hai vòi nớc lúc đầy bể?
Bài 3: bể có hai vòi A B chảy vào, vòi C tháo nớc Một vòi A chảy vào đầy bể sau giờ, vòi B chảy đầy bể sau Nếu bể đầy nớc mở vòi C sau bể cạn Giả sử bể nớc, mở vòi lúc, hỏi sau bể đầy nớc?
Bài 4: Hai ngời đắp nhà phải ngày xong Nếu ngời thứ đắp phải ngày xong Hỏi ngời thứ đắp phải ngày xong?
Bµi 5: Mét bể có hai vòi nớc chảy vào, bể cạn mở hai vòi lúc sau bể đầy Nếu mở vòi thứ sau bể đầy Hỏi mở nguyên vòi thứ hai sau bể đầy?
Bi 6: Mt xe ụ tụ chuyn 14 hết số gạo ủng hộ địa phơng bị thiên tai Nếu xe thứ hai vận chuyển xong Hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo?
Bài 7: Thành Tâm làm chung cơng việc phải xong Nhng sau hai ngời làm chung đợc Thành bị ốm phải nghỉ cịn Tâm làm nên Tâm phải làm xong Hỏi ngời làm xong?
Bài 8: Hai ngời thợ làm chung cơng việc sau xong Sau làm đợc ngời thợ bận việc riêng phải nghỉ minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt cơng việc hỏi ngời làm xong cơng việc đó?
Bài 9: Ba ngời thợ nhận làm chung công việc Ngời thứ làm sau 10 xong cơng việc Ngời thứ hai làm phải 12 xong Ngời thứ ba làm phải 15 xong Hỏi ba ngời làm sau xong công việc?
Bài 10: Ba vịi chảy vào bể khơng có nớc hai Sau tắt vịi thứ để hai vịi lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ chảy thêm đầy bể? Biết chảy riêng vịi vào bể khơng có nớc vịi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 gi?
Dạng 6: Một số toán tỉ số phần trăm
Bi 1: Mt ca hng đợc lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đợc lãi phần trăm (%) so với giá mua?
(38)Bài 3: Một nông trờng ngày đầu thu hoạch đợc 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích cịn lại Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích cịn lại sau ngày Hỏi nơng trờng cịn lại phần trăm diện tích cha đợc thu hoạch?
Bài 4: Một ngời mua sách loại đợc giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng Hỏi giá bìa sách bao nhiêu?
Bài 5: Một ngời bán thực phẩm đợc lãi 25% theo giá bán Lần ngời bán 1kg đ-ờng 1kg gạo đợc 10500 đồng Lần bán 1kg đđ-ờng 1kg đậu xanh đợc 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo đợc 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng?
Bài 6: Lợng nớc hạt tơi 16%, ngời ta lấy 200kg hạt tơi đem phơi khối lợng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lợng nớc hạt ó phi?
Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm?
Bi 8: Mt ca hàng nhân ngày khai trơng (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hố Tuy cửa hàng đợc lãi 29% loại hàng hố Hỏi khơng hạ giá cửa hàng đợc lãi phần trăm?
Bài 9: Một ngời mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng, ngời để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số cịn lại đem bán bới giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi ngời để lại gói bánh cho gia đình ăn?
Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tÝch gi¶m 30m2.