Duong thang song song voi duong thang cho truoc

- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.. Thùy Dung ơi.[r]

(1)

(2)

KIĨM TRA BµI CịKIĨM TRA BµI Cị

Câu 1: Phát biểu định lý đường trung bình hình thang.

- Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy

Câu 3: Định nghĩa khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

Câu 2: Nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Tứ giác có góc vng hình chữ nhật

- Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có góc vng hìnhh chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật - Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d độ dài đường vng

góc kẻ từ A đến đường thẳng d .A

d

Các điểm cách đường thẳng d khoảng

bằng h nằm

(3)

Cho hai đ ờng thẳng song song a b Gọi A B là hai điểm bất k thuộc đ ờng thẳng a, AH BK ỳ là đ ờng vng góc kẻ từ A B đến đ ờng

thẳng b Gọi độ dài AH h Tính độ dài BK theo h.

a//b; A  a; B a;

AH b; BK  b K, H b AH = h

TÝnh BK theo h

GT

KL

Gi¶i

§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

?1

A B

H K

a b

1 Khoảng cách hai đường thẳng song song

Ta có: a // b  AB // HK

AH  b; BK  b AH // BK

ABKH hình bình hành Hình bình hành có góc vng, Nên ABKH hình chữ nhật

h

Gọi khoảng cách hai đường thẳng a // b bằng h (hình bên) Điền vào chỗ trống:

Cho đểm C  a, khoảng cách từ

C đến đường thẳng b bằng…… h

C h

Cho đểm D  b, khoảng cách từ

D đến đường thẳng a bằng……

D h

h

Nhận xét:

Ta nói h khoảng cách hai đường thẳng song song

(4)

?2 1 Khoảng cách hai đường thẳng

song song

Đ/n: Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng kia.

Hai đường thẳng song

song có những tính

chất ? 2 Tính chất điểm cách một đường thẳng cho trước

GT

KL

a // b // a’

A  a; H  b AH  b, AH = h

A’  a’; H’ 

b A’H’  b, A’H’ = h M  (I); K  b MK  b, MK = h

M’  (II); K’  b M’K’  b, M’K’ = h a) M  a

b) M’  a Giải

a A b H A’ K .M .M’ H’ a’ h h h h (I) (II) K’

Ta có: AH  b; MK  b (gt) => AH // MK (1)

AH = MK = h (gt) (2) Từ (1), (2) => tứ giác AMKH hình bình hành

Suy AM // b Vậy M  a

a)

b) Chứng minh tương tự ta có M’  a’

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng

h nằm đường thẳng

thế vậy ?

(5)

?3 1 Khoảng cách hai đường thẳng

song song

2 Tính chất điểm cách một đường thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng b khoảng bằng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h.

Xét tam giác ABC có cạnh BC cố định

A

B H C

Đường cao ứng với cạnh BC 2cm.

Hỏi: Đỉnh A tam giác nằm đường ?

GiẢI

2cm

A’

H’

2cm

Vì AH = 2cm; AH  BC

Điểm A cách BC (cố định) khoảng 2cm

Đỉnh A tam giác ABC nằm hai đường thẳng song song với BC cách BC khoảng 2cm.

Đỉnh A các tam giác đó nằm đường ?

H’’

A’’

2 cm

Nhận xét:

Tập hợp điểm cách đường

(6)

?4

3 Đường thẳng song song cách đều

A B C D a b c d A B C D a b c d

Hình 96a Hình 96b

Hình 96a, đường thẳng a, b, c, d song song với khoảng cách đường thẳng a b, b c, c d

Ta gọi chúng đường thẳng song song cách

E F

G

H

a) Cho a, b, c, d song song cách Chứng minh: EF = FG = GH

Giải

b) Cho EF = FG = GH Chứng minh a, b, c, d song song cách

a)

AEGC hình thang (vì AE // CG) Ta có: AB = BC (gt)

AE // BF // CG (gt)

=> EF = FG (1)

Định lý đường trung bình hình thang Chứng minh tương tự ta có: FG = GH (2)

Từ (1) (2) => EF = FG = GH

b)

- Nếu đường thẳng song song cách đều cắt đường thẳng chúng chắn trên đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp nhau.

Ta có: EF = FG (gt)

Hình 96b

AE // BF // CG (gt)

AEGC hình thang (vì AE // CG)

=> AB = BC (1)

Định lý đường trung bình hình thang Chứng minh tương tự ta có: BC = CD (2)

Từ (1) (2) => AB = BC = CD

a // b // c // d (gt) =>cách đềua, b, c, d song song,

(7)

3 Đường thẳng song song cách đều

- Nếu đường thẳng song song cách đều cắt đường thẳng chúng chắn trên đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp nhau.

- Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp thì chúng song song cách đều.

Thùy Dung ! qua học

bạn cần nắm vững nội

dung ?

?

Theo tớ cần nắm vững

những nội dung sau:

1 ĐỊNH NGHĨA 2 TÍNH CHẤT 3 ĐỊNH LÝ

Chúc mừng bạn trả lời

Bây chúng mình chơi

(8)

C©u 1 C©u 2

C©u 3

C©u 4

C©u 5 C©u 6

(9)

Bµi tËp 69: (SGK/103 )

Ghép ý (1), (2), (3), (4) với ý (5), (6), (7), (8) để đ ợc khẳng định

(1) Tập hợp điểm cách điểm A cố định khoảng 3cm

(2) Tập hợp điểm cách hai đầu của đoạn thẳng AB cố định

(3) Tập hợp điểm nằm góc xOy và cách hai cạnh góc đó

(4) Tập hợp điểm cách đ ờng thẳng a cố định khoảng cm

(5) đ ờng trung trực đoạn thẳng AB.

(6) hai đ ờng thẳng song song với a cách a khoảng 3cm.

(7) đ ờng tròn tâm A bán kính 3cm.

(8) tia phân gi¸c cđa gãc xOy.

(10)

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Chia đoạn thẳng cho trước thành đoạn thẳng liên tiếp nhau

• Làm để chia gỗ thành đoạn thẳng liên tiếp ?

= = =

= =

(11)

(12)

Có thể em chưa biết: Cái “cữ”- Tơ-ruyt-canh

Hình tơ - ruýt –canh (tiếng pháp: Trusquin), dụng cụ vạch đường thẳng song song của thợ mộc, thợ khí.

Dụng cụ gồm thước AB, A gắn đầu chì Thước AB đẩy đẩy lại qua lỗ tấm chắn C làm cữ (thước AB ln vng góc với chắn), chắn có chốt để giữ cho thước AB gắn chặt với chắn C.

Giả sử đầu chì A vào vạch 0cm, cịn chốt chặn thước AB điểm D vào vạch 12cm Khi ta đẩy tơ – ruýt – canh cho gỗ làm cữ áp sát với mép MN gỗ đầu chì A vạch đường thẳng song song với MN cách MN khoảng 12 cm.

M N

A

D

(13)

(14)

Ơ- CLIT VÀ TIÊN ĐỀ EUCLID

3 TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Nhờ tiên đề Euclid người ta suy tính chất sau: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: Hai góc so le nhau;

Hai góc đồng vị nhau; Hai góc phía bù nhau

TIỂU SỬ

Euclid (tiếng Hy Lạp: Εὐκλείδης, phiên âm tiếng Việt Ơ-clit) nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, sống vào

thế kỉ thứ TCN Ông mệnh danh "cha đẻ Hình học" Có thể nói hầu hết kiến thức hình học cấp trung học cơ sở đề cập cách có hệ thống, xác sách Cơ sở gồm 13 Euclid viết ra, và sách có ảnh hưởng Lịch sử Tốn học Ngồi ơng cịn tham gia nghiên cứu luật xa gần,

đường cô-nic, lý thuyết số tính xác Tục truyền có lần hồng đế Ptolemaios I Soter hỏi Euclid: "Liệu đến với hình học đường khác ngắn khơng?" Ơng trả lời ngay: "Tâu bệ hạ, hình học khơng có đường dành riêng cho vua chúa".

Euclid sinh Athena, sống khoảng 330-275 trước Cơng ngun, hồng đế Ptolemy I mời làm việc Alexandria, trung tâm khoa học lớn thời cổ bờ biển Địa Trung Hải.

Bằng cách chọn lọc, phân biệt loại kiến thức hình học có, bổ sung, khái qt xếp chúng lại thành hệ thống chặt chẽ, dùng tính chất trước để suy tính chất sau, sách Cơ sở đồ sộ Euclid đặt móng cho mơn hình học tồn tốn học cổ đại Bộ sách gồm 13 cuốn: sáu đầu gồm kiến thức hình học phẳng, ba có nội dung số học trình bày dạng hình học, thứ mười gồm phép dựng hình có liên quan đến đại số, cuối nói hình học khơng gian Với định đề tiên đề đó, Euclid chứng minh được tất tính chất hình học.

Con đường suy diễn hệ thống chặt chẽ làm cho tập sách chép tay truyền nước Tuy nhiên, định đề tiên đề Euclid cịn q ít, đặc biệt khơng có tiên đề liên tục, nên nhiều chứng minh, ông phải dựa vào trực giác thừa nhận điều mà ông không nêu thành tiên đề.

Tiên đề Euclid đường thẳng song song

Nếu tổng hai góc 180°, đường thẳng song song khơng cắt nhau. Trong hình học, định đề song song hay định đề thứ năm Euclid định đề thứ năm trong Cơ sở Euclid, tiên đề mà ngày gọi hình học Euclid.

2 NỘI DUNG TIÊN ĐỀ EUCLID

Thừa nhận tích chất sau mang tên "tiên đề Euclid":

Qua điểm nằm đường thẳng ta vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho.

Ngồi phát biểu tiên đề dạng sau:

(15)

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ

- Xem lại phần lý thuyết học.

- Lµm bµi tËp 67, 68, 70, 71 (SGK).

- TiÕt sau lun tËp.

10 Điểm

(16)

- Chúc quý thầy cô năm mạnh khỏe, cơng tác tốt.

- Chúc em học sinh chăm ngoan, học giỏi.

HAPPY NEW YEAR