2) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm keùp?. Tìm nghieäm keùp ñoù.[r]
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: Đại cương phương trình 1) Tìm điều kiện phương trình f(x) = g(x) Tìm ĐK f(x) g(x) có nghóa Giải ĐK tìm giá trị x 2) Giải phương trình tương đương phương trình hệ Phép biến đổi tương đương phương trình : Cho phương trình : f(x) = g(x) (1) có tập xác định D Pt (1) pt : f(x) + h(x) = g(x) + h(x) h(x) có TXĐ D Pt (1) pt : f(x).h(x) = g(x).h(x) h(x) có TXĐ D h(x) x D Phép biến đổi Phương trình hệ : Cho phương trình : f1(x) = g1(x) (1) có TXĐ T1 phương trình : f2(x) = g2(x) (2) có TXĐ T2 Pt (2) hệ pt (1) T1 T2 Chú ý: Bình phương hai vế pt cho trước ta pt hệ pt cho BÀI TẬP : Bài 1: Tìm điều kiện phương trình: x x x x 1 1) x x2 2) x 4 x 3x 1 3) x2 2x 4) Bài 2: Giải phương trình sau 7) x + x 5 x 2x−2 1) x + x −2 = x −2 x2 − 2 8) x + x x 2) + = x −1 x −1 x+1 3) √ x+ 3(x2 – 5x + ) = 9) (x2 + x – 6) x x2−4 = x+3 +√x+1 x 7 4) √x +1 √x +1 10) x x 5) x – 2 = x + 11) x – 3 = 2x + 6) 2x + 2 = x – 12) |x −2| √x −1 = x −2 √x −1 Bài 3: Xác định m để cặp phương trình sau tương đương 1) 3x – = (m+3)x – m + = 2) x + = vaø m(x2 + 3x + 2) + m2x + = DAÏNG 2: phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai 1) Giải biện luận pt : ax + b = (1) Hệ số Kết luận a b (1) có nghiệm x = a a = b (1) vô nghiệm b = (1) nghiệm với x Khi a phương trình (1) gọi phương trình bậc ẩn 2) phương trình bậc hai : Ax2 + bx + c = (a 0) (2) = b2 – 4ac Kết luận > b = (2) coù hai nghiệm phân biệt x1,2 = 2a b < 3) Định lí Vi-ét: (2) có nghiệm kép x = 2a (2) vô nghiệm Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = (2) (a 0) coù hai nghiệm x1, x2 b x1 + x2 = a vaø c x1.x2 = a Ngược lại hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P u v nghiệm phương trình x2 + Sx + P = Chú ý : c Neáu pt (2) có dạng a + b + c = pt có nghiệm x1 = 1, x2 = a c Nếu pt (2) có dạng a - b + c = pt có nghiệm x1 = 1, x2 = a Nếu a.c < pt (2) có nghiệm phân biệt trái dấu Nếu P pt (2) có nghiệm phân biệt dấu Cùng dấu dương S > Cùng dấu âm S < 3) Phương trình qui bậc nhất, bậc hai Ghi : dùng phép biến đổi sau để giải phương trình f (x) g(x) f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) 2 f (x) g (x) g(x) 0 g(x) 0 f (x) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) f (x) g (x)2 f (x) g(x) BÀI TẬP Bài 1: Giải biện luận phương trình sau theo tham soá m 1) 2mx –3 = x – m 10) x+ m x − + x +3 x =2 11) x+ m + x+ =0 2) m(x+2) – = 2x + m 1−x x −2 3) m(mx + 1) = 2(2x – 1) 12) x - m = x + 1 4) (m2 – 9)x = m2 + 3m 13) x - m = 2x + 1 5) m2(x + 1) = x + m 14) 3x + 2m= x – m 6) m2x – 3mx + 5m = 10 - 2x 15) 2x + m = x – 2m + 2 7) (m-6)x2 + 2(m-2)x +1 = 8) (2 -m)x2 - 2(m+1)x +2 = 4x m 9) mx2 + (2m -1)x + m – = 16) 2x Baøi 2: Cho phương trình: x2 + (2m-3)x + m2 – 2m = 1) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; 2) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm tích chúng ? Tìm nghiệm trường hợp Bài 3: Cho phương trình mx2 + (m2 – 3)x + m = 1) xác định m để phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép 2) Với giá trị m phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 13/4 Bài 4: Cho phương trình (m+2)x2 + (2m-1)x + = 1) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm -3 2) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép Bài 5: Cho phương trình: 9x2 + 2(m2 – 1)x + = 1) Chứng tỏ với m > phương trình có hai nghiệm phân biệt âm 2) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 mà x1 + x2 = -4 Baøi 6: Cho pt : x2 – 2mx + m2 – 5m + = 1) Xác định m để pt có nghiệm x = tính nghiệm 2) Tìm m để pt có nghiệm trái dấu Bài 7: Cho pt : (m- 1)x2 + 2(m + 2)x + m – = 1) Tìm m để pt có nghiệm x = tính nghiệm 2) Tìm m để pt có nghiệm 3) Tìm m để pt có nghiệm dấu dương Bài 8: Cho pt : x2 – 2mx + 3m – = Tìm m để pt có nghiệm phân biệt tổng bình phương chúng Bài 9: Cho pt : (m – 2)x2 – (m- 4)x – = Xaùc định m để pt có nghiệm x = -3 tính nghiệm Bài 10: Chopt: x2 – 2mx + 3m –2 = Xác định m để pt: 1) Vô nghiệm 2) Có nghiệm x1,x2 thỏa : x12+ x22 = x1x2 + Baøi 11: Cho pt : (m – 1) x2 – 2(m+ 4)x + m – 4) = Tìm m để pt có nghiệm kép tính nghiệm kép Bài 12: Tìm số có hai chữ số, biết hiệu hai chữ số Nếu viết chữ số theo thứ tự ngược lại số 4/5 số ban đầu trừ 10 Bài 13: Giải phương trình: a) x4 -3x2 - = f) x4 – 3x2 – = b) x4 +5x2 + = i) x4 – x2 –12 = c) x4 -5x2 + = j) x4 + 5x2 + = d) 3x4 +5x2 - = k) x4 – 7x2 + 12 = Bài 14: Tìm hai số biết tổng (S) tích (P): 1) S = ; P = -15 6) S = 22 ; P = 117 2) S = -1 ; P = -40 7) S = ; P = -9 3) S = ; P = 117 8) S = -6 ; P = 4) S = 13/2 ; P =15/2 9) S = ; P = -60 5) S = 14/3 ; P =5 10) S = 10 ; P = Bài 15: Giải phương trình 1) x + √ x −1 = 13 7) x2 2x 2x 2) x - √2 x −5 = 8) 2x2 3x x 9) 3x2 4x 2x 3) √3 x2 −9 x +1 = x – 10) 4x 2x 4) √ x2−5 x +7 + = x 5) √ x2+ x − 5=x −2 6) 3x x Bài 16: Giải phương trình sau 6) 3x + 2= x + 7) 3x - 5= 2x2 + x – 1) x2 – 5x – 1 –1 = 2) 3x – 1 – 2x + 3 = 5x x 3) x2 – 4x + 1 = x – 8) x 4) x2 – 6x + 5 = x – 5) x - 3= 2x - 1 DẠNG 3: phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn 1) Phương trình bậc hai ẩn : ax + by + c = (1) (a2 + b2 0) Phương trình có vô số nghiệm, tập nghiệm đường thẳng có phương trình ax + by + c = Chú ý: Nếu a = b = 0, pt (1) 0x + 0y + c = Nếu c pt (1) vô nghiệm Nếu c = pt (1) có nghiệm cặp số (xo; yo) với xo; yo R a1x b1y c1 2) Heä hai phương trình bậc hai ẩn: a2x b2 y c2 với x, y ẩn số Cách giải : * Phương pháp * Phương pháp cộng đại số a1x b1y c1z d1 a2x b2y c2z d2 3) Hệ ba phương trình bật ba ẩn: a3x b3y c3z d3 (x,y,z ẩn số) Cách giải : Dùng phương pháp Gau-xơ Khử dần ẩn số để đưa hệ phương trình dạng tam giác Tìm nghiệm hệ BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: 5x 4y 3 3x 4y 1) 7x 9y 8 6) x 5y 13 8x y 1 6x y 13 2) 2x 3y 16 7) 10x 3y 3 x 10y 5 3x 10y 24 3) 3x y 16 3x 2y 5 8) 6x 4y 8 4) 6x 4y 7 11x 6y 23 x y 4 4 9) 7x 10y 13 x y 2 5) x y 1 4 1 x y 10) Baøi 2: Giải hệ phương trình 2x 3y 2z 4 4x 2y 5z 1) 2x 5y 3z 8 32xyz2 532xyz10 2) 23xyz9 x 2y z 12 2x y 18 3) 3x 3y 2z x y z 7 3x 2y 2z 5 4) 4x y 3z 10 3x 4y 5z 12 4x 2y 7z 7 5) 5x 6y 4z 12 0,3x 4,7y 2,3z 4,9 2,1x 3,2y 4,5z 7,6 6) 4,2x 2,7y 3,7z 5,7 Bài 3: Với giá trị m để phương trình sau vô nghiệm 3x 2y 9 2x my 5 a) mx 2y 2 b) x y 7 Bài 4: Tìm giá trị a b để hệ phương trình sau có vô số nghiệm 3x ay 5 ax 2y a a) 2x y b b) 3x 4y b 1 ... (x)2 f (x) g(x) BÀI TẬP Bài 1: Giải biện luận phương trình sau theo tham so? ? m 1) 2mx –3 = x – m 10) x+ m x − + x +3 x =2 11) x+ m + x+ =0 2) m(x+2)