Tài liệu phuong trinh bac nhat - bac hai

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – BẬC HAI PT QUY VỀ BẬC NHẤT – BẬC HAI  A. Giải và biện luận phương trình ax = b ax = b a = 0 b = 0 Pt có nghiệm tùy ý x ∈ R b ≠ 0 Pt vô nghiệm a ≠ 0 Pt có nghiệm duy nhất x = b/a Các ví dụ : Ví dụ 1 : Giải và biện luận pt m(x – 1) + 2m = x – 2 (1) (1) ⇔ mx – m + 2m = x – 2 ⇔ mx – x = - m – 2 ⇔ (m – 1)x = - m - 2 * m – 1 = 0 ⇔ m = 1 m Phương trình Kết luận m = 1 0x = - 3 Phương trình vô nghiệm m ≠ 1 x = m - 2 m - 1 − Phương trình có nghiệm duy nhất : x = m - 2 m - 1 − Ví dụ 2 : Giải và biện luận pt m(x – 1) + 2m = x + 1 (2) (2) ⇔ mx – m + 2m = x + 1 ⇔ mx – x = - m + 1 ⇔ (m – 1)x = - m + 1 * m – 1 = 0 ⇔ m = 1 m Phương trình Kết luận m = 1 0x = 0 Phương trình có nghiệm tùy ý x ∈ R m ≠ 1 x = m 1 1 m - 1 − + = − Phương trình có nghiệm duy nhất : x = - 1 Ví dụ 3 : Giải và biện luận pt m 2 (x – 1) + 2m = x + 1 (3) (3) ⇔ m 2 x – m 2 + 2m = x + 1 ⇔ m 2 x – x = m 2 – 2m + 1 ⇔ (m 2 – 1)x = (m – 1) 2 * m 2 – 1 = 0 ⇔ m = 1 ∨ m= -1 m Phương trình Kết luận m = 1 0x = 0 Phương trình có nghiệm tùy ý x ∈ R m = - 1 0x = 4 Phương trình vô nghiệm m 1 m 1 ≠   ≠ −  x = 2 (m 1) m 1 (m - 1)(m+1) m 1 − − = + Phương trình có nghiệm duy nhất : x = m 1 m 1 − + Ví dụ 4 : Định m để pt sau vô nghiệm : m 2 (x – 1) + 3m = x + 2 (4) (4) ⇔ m 2 x – m 2 + 3m = x + 2 ⇔ m 2 x – x = m 2 – 3m + 2 ⇔ (m 2 – 1)x = m 2 – 3m + 2 Pt vô nghiệm 2 2 m 1 0 m 3m 2 0  − =  ⇔  − + ≠   m 1 m 1 và m 2 = ±  ⇔  ≠ ≠  ⇔ m = - 1 Ví dụ 5 : Định m để pt sau có nghiệm tùy ý : m 2 (x – 1) + 3m = mx + 2 (5) (5) ⇔ m 2 x – m 2 + 3m = mx + 2 ⇔ m 2 x – mx = m 2 – 3m + 2 ⇔ (m 2 – m)x = m 2 – 3m + 2 Pt có nghiệm tùy ý 2 2 m m 0 m 3m 2 0  − =  ⇔  − + =   m 1 m=0 m 1 hay m 2 = ∨  ⇔  = =  ⇔ m = 1 Ví dụ 6 : Định m để pt sau có nghiệm duy nhất : m 2 (x – 1) + 3m = mx + 2 (6) (6) ⇔ m 2 x – m 2 + 3m = mx + 2 ⇔ m 2 x – mx = m 2 – 3m + 2 ⇔ (m 2 – m)x = m 2 – 3m + 2 Pt có nghiệm duy nhất ⇔ m 2 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 và m ≠ 1 B. Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 : ∆ = b 2 – 4ac ; ∆’ = b’ 2 – ac (a ≠ 0 và b’ = b/a) ax 2 + bx + c = 0 a = 0 b = 0 c = 0 Pt có nghiệm tùy ý x ∈ R c ≠ 0 Pt vô nghiệm b ≠ 0 Pt có nghiệm duy nhất x = - c / b a ≠ 0 ∆ < 0 Pt vô nghiệm ∆ = 0 Pt có nghiệm kép x = - b / 2a (hoặc x = - b’/ a) ∆ > 0 Pt có 2 nghiệm phân biệt : b x 2a − ± ∆ = (hoặc b' ' x a − ± ∆ = ) 1. Phương trình có một nghiệm x = 1 ⇔ a + b + c = 0 . Nghiệm x 1 = 1 ⇒ x 2 = c ,(a 0) a ≠ 2. Pt có một nghiệm x = - 1 ⇔ a - b + c = 0 . Nghiệm x 1 = - 1 ⇒ x 2 = - c ,(a 0) a ≠ 3. Phương trình có một nghiệm x = 0 ⇔ c = 0 .Nghiệm x 1 = 0 ⇒ x 2 = b ,(a 0) a − ≠ 4. Phương trình có một nghiệm x = k ⇔ ak 2 + bk + c = 0. Nghiệm x 1 = k thì nghiệm x 2 = c ,(a 0) ak ≠ (hoặc x 2 = b - k,(a 0) a − ≠ ) 5. Phương trình có 2 nghiệm ⇔ a ≠ 0 và ∆ ≥ 0 (hoặc a ≠ 0 và ∆’ ≥ 0) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và ∆ > 0(hoặc a ≠ 0 và ∆’ > 0) 6. Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và ∆ = 0(hoặc a ≠ 0 và ∆’ = 0) Nghiệm kép : 1 2 b x x 2a = = − (hoặc 1 2 b' x x a = = − ) 7. Phương trình có một nghiệm a = 0 và b 0 a 0 và = 0 ≠  ⇔  ≠ ∆  8. Phương trình có nghiệm a b c 0 a 0 và b 0 a 0 và 0 = = =   ⇔ = ≠   ≠ ∆ ≥  (Chú ý : ta có thể xét riêng từng trường hợp : trường hợp a = 0 và trường hợp a ≠ 0) 9. Phương trình vô nghiệm a b 0 và c 0 a 0 và 0 = = ≠  ⇔  ≠ ∆ <  (Chú ý : ta có thể xét riêng từng trường hợp : trường hợp a = 0 và trường hợp a ≠ 0) 10. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình thì ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ) 2 2 2 1 2 x + x = S - 2P ; 3 3 3 1 2 x + x = S - 3PS ; 4 4 2 2 2 1 2 x + x = (S - 2P) 2P− C. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối và căn bậc hai : Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Phương trình chứa căn bậc hai b 0 | a | = b a = b a = - b ≥  ⇔  ∨  a 0 a < 0 | a | = b a = b - a = b ≥   ⇔ ∨     | a | = | b | ⇔ a = b ∨ a = - b 2 b 0 a = b a = b ≥  ⇔   b 0 (hay a 0) a = b a = b ≥ ≥  ⇔   . ⇔ mx – x = - m – 2 ⇔ (m – 1)x = - m - 2 * m – 1 = 0 ⇔ m = 1 m Phương trình Kết luận m = 1 0x = - 3 Phương trình vô nghiệm m ≠ 1 x = m - 2 m - 1 − Phương. nhất : x = m - 2 m - 1 − Ví dụ 2 : Giải và biện luận pt m(x – 1) + 2m = x + 1 (2) (2) ⇔ mx – m + 2m = x + 1 ⇔ mx – x = - m + 1 ⇔ (m – 1)x = - m + 1 * m