powerpoint presentation chào mừng các thầy cô đến dự tiết học lớp 12c8 tr­êng thpt hµm rång bài giảng giáo viên hå thþ b×nh tiõt 35 36 37 giải tích 12 nâng cao tiõt 35 1 kh¸i niöm hµm sè mò vµ hµm sè

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8.. CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8.[r]

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8

BÀI GIẢNG

GiẢI TÍCH 12 GiẢI TÍCH 12

Bµi 5: Hµm số mũ hàm số LÔGarit Tiết 35: Khái niƯm hµm sè mị vµ hµm sè Logarit

2.Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ hm s Logarit

Tiết 36: Đạo hàm hµm sè mị vµ hµm sè Logarit

I Mục tiêu

Bài 5: Hàm số mũ hàm số LÔGarit

Về kiến thức:

Giúp học sinh: Hiểu nhớ cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số Logarit

Về kỹ năng:

Cõu 1: Nêu ph ơng pháp tìm đạo hàm hàm số định nghĩa?

Câu 2: Nêu cách tính đạo hàm hàm số hợp?

C©u 3: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số

Câu 4: Dựa vào kết tìm đạo hàm hàm số y = ax

KiĨm tra bµi cị

( ) x

y f x e

Cho hàm số y= f(x) xác định D, với x thuộc D cho số gia x,

y = f(x+x)-f(x)

  x

y

lim f ' x x

 



 

C©u 1: C©u 2:

   

' ' ' x u x

g(x) f u x g f u

Vậy : (ex)’ = ex

0 0

( 1) ( 1)

lim lim lim

x x x

x x

x x x

y e e e

e e

x x x

 

     

  

  

  

( ) ( ) ( x x x ) x( x 1)

y f x x f x e  e e e

        

Cho x bÊt k× mét số gia x

ln ln

( ) ' (ax  ex a) ' ex a( ln )'x a ax.ln a

Biến đổi số a dương khác thành lũy thừa theo số e, ta được:

a= elna ax = e(lna)x = ex.lna

Do theo cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp ta có:



C©u 3: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số y f x( ) ex

KiĨm tra bµi cị

III Đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit: 1 Đạo hàm hàm số mũ:

► Định lí 2:

a) Hàm số y = ax có đạo hàm

mäi ®iĨm x  R (ax)’ = ax lna ĐỈc biƯt :

(ex)’ = ex

b) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm tập J thi hàm số

y = au(x) cú đạo hàm trờn J và

(au(x))’ = u’(x).au(x) lna Đặc biệt :

(eu(x))’ = u’(x).eu(x)

● Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số sau:

2

3

) ( ) ) sin

) ( 2)

x

x x

a y x x e

b y e x

c y x

 



y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex

y’ = (x2 + 4x + 2).ex

 

' ' .sin s

1

' sin cos

2

 

 

   

 

x x

x

y x e x e co x

y e x x

x

3

3

' ln 2.( 2) ' [ln 2.( 2) ]

  

  

x x

x

y x x

y x x

GIẢI :

) x sin

b y e x

2

) ( ) x

a y  x  x e

3

) (x 2)

x x x x x x x x x x y x x x 1 ln lim 1 ln lim lim 0

0  

                          

Do :

Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số từ suy đạo hàm hàm số

( ) ln

y f x  x

loga y  x

( ) ( ) ln( ) ln

ln ln

y f x x f x x x x

x x x

x x

        

    

    

 

Cho x > số gia x

1 (ln ) 'x

x



ưưáp dụng công thức đổi số từ số a số e Ta cú

'

ln 1

(log ) ' (ln ) '

ln ln ln

a

x

x x

a a x a

 

   

2 Đạo hàm hàm số lôgarit:

► Định lí 3:

a) Hàm số y =logax cú đạo hàm điểm x > 0 vaứ

b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương có đạo hàm

tập J hàm số y = logau(x) có đạo hàm J

 log  ' ln

a x

x a

 ,  ln 'x

x



 log ( ) ' '( )

( ).ln a

u x u x

u x a



 ln ( ) ' '( )

( )

u x u x

u x

1) y = (x2 + 1).lnx

2) y = ln(x2 – x + 1)

3) y = log2(2 + sinx)

● Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số sau:

Giải:

3) y = log2(2 + sinx)

2 ln ) sin ( cos ln ) sin ( )' sin ( ' x x x x y     

1) y = (x2 + 1).lnx

x x

x x

y'2 ln ( 1)

2) y = ln(x2 – x + 1)

  '

2

1 2 1

'

1

x x x

y

x x x x

  

 

a) vơi x 

b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác có đạo hàm tập J

với x  J

 ln x  '

x



 ln ( ) ' '( )

( )

u x u x

u x



Ta có: Với x < ln  ' ( ) ' ( )

x x

x x



  

 

  

Mặt khác với x > ta có: (ln ) 'x

x



Suy :  ln x  '

x

 x e2. 2x  ' (2x2 2 )x e2x

 

 x2.ln x ' (2ln x 1).x

 

 2 x x3  ' ln 2x2 x



 

2 2

2

log ( 1) '

( 1).ln 2

x x

x

 



Câu : Tìm mệnh đề sai :

B

A

C

D

2

1 log

y

x

 

  

 

2

x x

e e

y



 

2

log

y  x

Câu : Hàm số đồng biến tập xác định ?

y = 2

-x

B A

C

2 ( ) ' x c y x x     2 ( ) '

( 1)ln

x b y x x     2 ( ) ' ( 1)log3 x a y x x     2 ( ) '

( 1)log

x d y x x    

Câu : Tập xác định hàm số y = log0,5(x2-2x ) là

(a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞)

(a)

(b)

Câu 6: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm hàm số là:

Câu : Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến.

(a) y = x2 +1 (b) y = log 3x

(c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x

Câu : Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến.

(a) y = x2 +1 (b) y = log 3x

(c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex

(b)

5 ) log b y x         cos ) x

a y e

1 ) x x b y   

 

) ln

e y  x  x 

) ln tan

2

x d y 

 

) x

c y  x 

● Laứm baứi taọp : tửứ baứi 47 ủeỏn baứi 50; 53 đến 55 SGK trang 112, 113

Khảo sát biến thiên hàm số y = ax y = log

ax (víi a>1; 0<a<1

Bài tập làm thêm :

Bài : Tính đạo hàm hàm số sau :

Bài : Cho hàm số y = esinx CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = Bài : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x >

CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT

Gv thực hiện: Hồ Thị Bình