Bài 6: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được số mớ[r]
(1)1
HƯỚNG DẪN ÔN THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN
I ĐẠI SỐ
Bài 1: cho phân thức:
2
2
8 x x A x − + = + a) Tìm ĐKXĐ A
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị A, biết x = d) Tìm x để A =
e) Tìm x để A <
f) Tìm x∈Z để A có giá trị nguyên
Bài 2: Cho 2 4 x x B x − + = −
a) Tìm ĐKXĐ B b) Rút gọn B c) Tính giá trị B, biết x−1 = d) Tìm x để B = -1 e) Tìm x để B < f) Tìm x∈Z để B có giá trị ngun
Bài 3: Cho
2
4 2
4 2
x x x
A
x x x
+ −
= + −
− − + ;
3 x B x x − = −
a) Tính giá trị B x = b) Rút gọn A
c) Cho P = A : B, Tìm x để P < d) Tìm x để P = -1
e) Tìm x∈Z để A có giá trị ngun
f) Tìm GTNN P x > g) Đặt Q
P
= ; So sánh Q Bài 4:
Cho
2
2
3
:
3 3
x x x x x
A
x x x x
− + +
= +
+ − + +
a) Rút gọn A b) Tính A, biết
1
x − =
c) Tìm x để A < -1 d) Tìm x để
8 x
A=
Bài 5: Cho
2
3 2
:
2
x x x x
P
x x x x x
+ + +
= + + −
− − − + +
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P, biết x− =5
Bài 6: Cho
2
2 10
:
4 2
x x
A x
x x x x
−
= + + − +
− − + +
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A, biết x =1 c) Tìm x để A <
d) Tìm x để A = x Bài 7:
Cho
3
3
8 4
:
2
x x x x
A
x x x x
− − +
= +
+ + − +
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A, biết
2
x − x=
c) Tìm x để A = d) Tìm x để A <
f)Tìm x∈Z để A.x có giá trị nguyên
Bài 8: cho
3
2
1
:
1 1
x x x x x x
B
x x x x
+ − + −
= + −
− + − +
a) Rút gọn B
b) CMR B>0 với x thỏa mãn ĐKXĐ c) Tìm GTNN B
Bài 9:
a) Tính giá trị
4 x A x − =
− x = -2
b) Rút gọn
2
3
2
x x
B
x x x
+
= − +
+ − −
c) Tìm x để B A<
d) Tìm x nguyên để B.(x - 2) nhận giá trị nguyên
Bài 10:
a) Tính giá trị 2 x x B x − =
−
0
x − =x
b) Rút gọn
1 x x A x x = + − +
c) Tìm x để B = 2/5
(2)2
c) Tìm x để P >
d) Tìm x nguyên để P nguyên
13: Bài 11: Giải phương trình sau:
1)5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
2)(x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
3)(x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) 4)(x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
5) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 +
6) x 16 x x − = + −
7) 2x
3 x 2 x
3 + − + = +
8) 27 23 x 26 23 x 25 23 x 24 23 x − + − = − + − 9) 2001 x 2002 x 2003 x 2004 x + + + = + + + 10) 47 53 x 45 55 x 53 47 x 55 45
x− + − = − + −
11) 92 x 94 x 96 x 98 x + + + = + + + 12) 2004 x 2003 x 1 2002 x
2− − = − −
13) 1 x x x = − − +
− 14) x
2 x x x − = − − + − − 15) x x x x − + = + − 16) x ) x )( x ( x x x + + − + = − + 17) x ) 11 x ( 2 x x 2 x − − = − − + − 18) x x x x x − = + − − − +
19) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) 20) 2x(x – 1) = x2 –
2
2
2
21) 22)
23) 24)
25)4 12 26) 36
x x x x
x x x x
x x x x x
+ − = + + =
+ − = − + =
− + = + − − =
27) 28)
29) 3 30) 4
31) 32)
x x x x
x x x x
x x x x
+ = + = +
− = − + = −
− = − − = +
f) Tìm x để C >C h) Tìm x để A =A Bài 12: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số
1) x(2x - 1) – < – 2x(1 - x) 2) (x−1)(x+2) (> x−1)2+3
3) (x−4)(x+4) (≥ x+3)2+5
4)
3
x− x−
< 5)
4
x x
x
+ +
+ < +
6) 3( 2)
4
x− x− − x
− − >
7) (
x + 3).(2x - 5) < 8) x x + > − 9)
6
x − x+ < 10)2 (32 5) x x
x
− <
+ 11) 2
( 5) x x x − ≥ +
12) (4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) >
13)2 3 x x
− ≥
+ ; 14) 1 x x − > −
Bài 13:Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx =
a) Giải phương trình với k =
b) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm
Bài 14: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – =
a) Xác định a để phương trình nhận x =1 làm nghiệm
b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình
Bài 15: Cho phương trình (ẩn x): ( )
4
m − x+ + =m
a) Tìm m để phương trình nhận x = làm nghiệm
(3)3 Bài 16: Chứng minh bất đẳng thức sau 1) =( + )1+1≥4
A a b
a b , (a;b dương.) 2)
a b b c c a
B 6; (a, b, c 0)
c a b
+ + +
= + + ≥ >
1 1
3) C ho a b c 1; a 0; b 0; c CMR :
a b c
+ + = > > > + + ≥
2 4) Cho x+2y=5 CM : x +y ≥5
5) Cho x, y, z >0 thỏa mãn 1 x y z
Chứng minh 1
A
2x y z x 2y z z y 2z
Bài 17: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: 1) Tìm GTNN:
2
2
2
5
2 11
4
2
, ( 2)
2
− − +
= − + = =
− + − +
+ +
= > − = − + −
+
x x
A x x B C
x x x x
x x
D x E x x
x
2) Tìm GTLN
2
2
2
2
x x x
H K
x x x
+ + −
= =
+ + +
Giải toán cách lập phương trình Tốn chuyển động
Bài : Lúc giờ người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km.?
Bài 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau 1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Một ca-no xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no?
Toán suất
(4)4
kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm?
Bài 6: Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 20 phút , người thứ hai làm giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ? Tốn có nội dung hình học
Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 8: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2?
Tốn thêm bớt, tìm số
Bài 9: Hai giá sách có 450cuốn Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai
5 số sách giá thứ Tính số sách
lúc đầu giá ?
Bài 10: Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A bằng4
3 lần
thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng
Bài 11: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta số có hai chữ số lớn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số ban đầu
Tốn phần trăm
Bài 12 : Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lên 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà cịn làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày?
Bài 13: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai,tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo?
Toán làm chung, riêng
(5)5
Bài 15 : Hai người làm chung cơng việc sau 16 xong việc.Nếu người thứ làm người thứ làm hai người làm ¼ cơng việc Tính thời gian người làm xong tồn cơng việc
II HÌNH HỌC
Bài 1:Cho ∆ABC nhọn, đường cao BE, CF cắt H (E∈AC F, ∈AB) a) CM : Hai tam giác ABE ACF đồng dạng
b) AFEACB
c) Tia AH cắt BC D Biết AD = 4cm, EF = 2cm, BC = 8cm Tính SAEF
d) CM:
BH BE+CH CF =BC
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; AH; BH
b) Gọi M,N hình chiếu H lên AB AC.Tứ giác AMNH hình gì?Tính độ dài đoạn MN
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC d) Tính AMN MNCB
ACB ABC
S S
;
S S
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, BC lấy điểm M Vẽ ME, MF vng góc với AC, AB, Kẻ đường cao CH, chứng minh :
a)Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM b)Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM c)ME + MF không thay đổi M di động BC
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân
giác góc A cắt BC D, đường cao AH (H∈BC) Từ D kẻ DE vng góc với AC
(E thuộc AC)
a) Chứng minh hai tam giác ABC HBA đồng dạng b)Tính độ dài đoạn thẳng BD, CD, AH DE
c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABCvà EDC d) Tính diện tích tam giác ABD ACD
(6)6 a)Chứng minh BD = CE
b) Chứng minh ED // BC
c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED
Bài 6: Cho hình thang ABCD(AB //CD) AB < CD Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh hai tam giác BDC HBC đồng dạng b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC HD?
Bài 7: Cho ∆ABC D; ∈AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E, cắt
đường thẳng qua C song song với AB G a) Chứng minh tứ giác BDGC hình bình hành b) chứng minh AD GE = DE CG
c) BG cắt AC H Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I Chứng minh
HC =HE HA
d) Chứng minh 1
IH = BA+CG
Bài 8: Cho ∆ABC ( AC > AB), phân giác AD Trên nửa mặt phẳng không chứa A
bờ BC, Vẽ BCx 1BAC
, Cx cắt AD I Chứng minh: a)
CI =DI AI b) ∆ABD đồng dạng ∆ACI
c)Tam giác IBC cân d)
AD = AB AC−DB DC Bài 9: Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Qua trung điểm M
BC kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC H cắt tia BA E a) Chứng minh tam giác ABC vng
b) Tính BE, EM
c) BH kéo dài cắt CE D Chứng minh DE.DC = DH.DB d) Gọi diện tích tam giác BCE SBCE
Chứng minh 4SBCE = HB.EC +HE.BC + HC.BE
Bài 10 Cho ∆ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Cho BH = 4cm, BC = 13cm Tính AB, AH
c) Lấy điểm E AC (E khác A, C), lấy F AB cho FHE900 Chứng minh ∆BFH ∽ ∆AEH BAHFEH
d) Xác định vị trí E AC để diện tích ∆HEF đạt giá trị nhỏ
(7)7
a) Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC CD
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD
Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm.Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD
a) Chứng minh tam giác AHB BCD đồng dạng b)Tính độ dài AH
c)Tính diện tích tam giác AHB
Bài 13: Cho hai tam giác đồng dạng ABC DEF với tỉ số
3 biết AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm a)Tính cạnh tam giác DEF
b)Tính chu vi tam giác DEF c)Tính diện tích tam giác DEF Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm
a)Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
b)Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật ?
Bài 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm