Xét tính đơn điệu của hàm số

Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính, quan sát kết quả nhận được để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biếnD. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng dưới [r]

Xét tính đơn điệu hàm số mức độ nhận biết, thơng hiểu A Xét tính đơn điệu hàm số định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K

+ Hàm số y = f(x) đồng biến K x x1, 2K x, 1x2 f x 1  f x 2 + Hàm số y = f(x) nghịch biến K x x1, 2K x, 1x2  f x 1  f x 2 Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi đơn điệu K B Xét tính đơn điệu hàm số cho trước đạo hàm

Bước 1: Tìm tập xác định hàm số y = f(x) Bước 2: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 3: Tìm điểm x0 cho f’(x0) = f’(x0) không xác định Bước 4: Lập bảng xét dấu đưa kết luận

C Xét tính đơn điệu hàm số máy tính casio

Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính, quan sát kết nhận để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

D Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng   ; , có bảng biến thiên hình vẽ

Hàm số đồng biến khoảng khoảng đây? A  ;1 B   ; 1 C 1;1 D 1;

Hướng dẫn giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy

Hàm số đồng biến khoảng   ; ; 1,   Đáp án B

Bài tập 2: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số

2 1

x y

x

 

A Hàm số đồng biến khoảng   ; 1và 1; B Hàm số đồng biến 

C Hàm số nghịch biến khoảng   ; 1và 1; D Hàm số nghịch biến 

Hướng dẫn giải

Công thức tính nhanh đạo hàm hàm số   '

ax b ad bc

y y

cx d cx d

 

  

 

Tập xác định D\ 1

Ta có:  

' 0,

1

y x

x

   



Vậy hàm số đồng biến khoảng   ; 1và 1; Chọn đáp án A

Bài tập 3: Hàm số

2 6 10

3

x x

y

x

  

 nghịch biến khoảng nào? A  ;2 4; B  ;1và 5;

C 1;3và 3;5 D 2;3và 3; 4 Hướng dẫn giải

Sử dụng phương pháp đạo hàm máy tính Casio để tìm đáp án sai, loại đáp án

Bước 1: Nhập Casio:

Bước 2: CALC với x = 10 x = 1,5

CALC x = 10 ta ⇒Loại hai đáp án A B

Đáp án D

Bài tập 4: Cho hàm số  

3

y x x 

Hàm số đồng biến khoảng sau đây?

A   ; 1và 2;

B

1 ;

2

 

 

 

 và 1;

C

;1    

  D

0;1 Hướng dẫn giải

Bước 1: Nhập Casio:

Bước 2: CALC với x = -100 x = 0

CALC x = -100 ta ⇒Loại hai đáp án C D