tiet 2426 Ban A hoan vi chinh hop to hop

+ Ôn lại một số kiến thức đã học, các tính chất về tập hợp.. Phương pháp dạy học:3[r]

(1)

Ngày soạn : Tiết PPCT : 24 Ngày dạy :

Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:

+ Khái niệm hốn vị, cơng thức tính hốn vị tập hợp gồm n phần tử + Khái niệm chỉnh hợp, cơng thức tính chỉnh hợp

2 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng:

+ Sử dụng cơng thức hốn vị, chỉnh hợp để giải số toán + Chứng minh định lý hoán vị chỉnh hợp

3 Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng học Có tư sáng tạo

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Chuẩn bị giáo viên:

+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ

2 Chuẩn bị học sinh:

+ Ôn lại số kiến thức học, tính chất tập hợp

III Phương pháp dạy học:

+ Vấn đáp, gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư đan xen với hoạt động nhóm

IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục

2 Bài cũ: Nhắc lại quy tắc cộng quy tắc nhân Sự khác quy tắc cộng quy tắc nhân?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hoán vị

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng + Yêu cầu học sinh nêu

một vài cách xếp +Nói cách xếp hoán vị Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa hoán vị

+ Trở lại ví dụ 1, dùng quy tắc nhân tính số cách xếp?

+ Vậy xếp cho n người vào n chỗ ngồi có cách xếp?

+ Hướng dẫn học sinh dựa vào quy tắc nhân chứng minh định lý + Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm kết

+ Trả lời chỗ câu hỏi giáo viên

+ Chú ý theo dõi giáo viên ghi nhận kiến thức Nêu định nghĩa gọi

+Dùng quy tắc nhân tính số cách xếp bạn vào chỗ ngồi

+ Trả lời câu hỏi giáo viên

+ Chú ý giáo viên hướng dẫn chứng minh định lý

+ Thảo luận nhóm tìm kết trả lời giáo

1 Hoán vị: a Hốn vị gì?

Ví dụ 1: Cần xếp bạn vào bàn có chỗ ngồi Có cách xếp? Định nghĩa:Cho tập A gồm n phần tử (n>0) Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập hợp A (Gọi tắt hoán vị A) b Số hốn vị:

+Xét lại ví dụ 1, số cách xếp : x x x x = 120 cách

Và x x x x = 5! Đọc giai thừa Định lý 1: Số hóan vị tập hợp có n phần tử là:

Pn = n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)….21

Chứng minh: SGK

Bài tập:Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên gồm số khác nhau?

(2)

4 Củng cố:

+ Nhắc lại hóan vị gì? Chỉnh hợp gì? Sự khác hóan vị chỉnh hợp? 5 Dặn dò: Về nhà xem lại bài, đọc trước

6 Rút kinh nghiệm:

+ Treo bảng phụ có chuẩn bị sẵn ví dụ

+ Thơng qua ví dụ giúp HS khái niệm chỉnh hợp

+ Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa chỉnh hợp

+ Dùng quy tắc nhân tính số cách chọn thứ tự cầu thủ ví dụ nêu

+ Tổng quát, chọn k phần tử từ n phần tử ( 1 k n) số cách

chọn xếp bao nhiêu?

+ Chú ý đọc kỹ đề

+ Cùng giáo viên nghiên cứu ví dụ sách giáo khoa

+ Nêu định nghĩa

+ Dùng quy tắc nhân tính trả lời câu hỏi giáo viên

+ Trả lời câu hỏi giáo viên

phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên (HLV) đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét



Mỗi danh sách thứ tự cầu thủ gọi chỉnh hợp chập 11 cầu thủ

Định nghĩa: Cho tập A gồm có n phần tử số nguyên k với 1 k n Khi lấy k

phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A(gọi tắt chỉnh hợp chập k A)

b Số chỉnh hợp:

Xét lại ví dụ 2, số cách chọn xếp là: 11 x 10 x x x = 5540 cách

Định lý 2:Số chỉnh hợp chập k tập có n phần tử là:

( 1)( 2) ( 1) k

n

A n n n n k 

Chứng minh: Đã chứng minh đặt câu hỏi cho học sinh

Chú ý: +Với 0<k<n,

! ( )! k

n

n A

n k



 (1)

(3)

(tt)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:

+ Khái niệm tổ hợp, số tổ hợp chập k n phần tử + Cách chứng minh định lý tổ hợp

+Phân biệt hóan vị, chỉnh hợp, tổ hợp

+ Sử dụng cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải số toán + Chứng minh định lý hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp

2 Bài cũ:

+Định nghĩa hốn vị, chỉnh hợp

+ Viết cơng thức số hoán vị Pn, số chỉnh hợp k n

A Áp dụng tính: P4, A

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tổ hợp

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng +Giáo viên nêu định

nghĩa tổ hợp

+ Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm viết

+ Hai tổ hợp khác nào?

+ Yêu cầu học sinh nêu định lý SGK

+ Theo dõi lên bảng kết hợp SGK

+ HS thực

+ Học sinh trả lời

+ Nêu định lý

3 Tổ hợp: a Tổ hợp gì?

Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử số nguyên k với 1 k n Mỗi tập A

có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A (gọi tắt tổ hợp chập k A)

Bài tập: Viết tất tổ hợp chập tập A = {a; b; c; d}

+Hai tổ hợp khác phần tử chúng khác

b Số tổ hợp:

Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k một tập có n phần tử

(4)

+Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 7phút

+Nghiên cứu ví dụ, có chỗ chưa hiểu hỏi giáo viên

dạng: k n k!(  )! (3) +Quy ước: Cn0 1( coi  tổ hợp chập tập hợp có n phần tử) Khi đó, (3) với k = Vậy công thức (3) với số nguyên k với 0 k n.

Ví dụ: SGK

4 Củng cố:

+ Nhắc lại tổ hợp gì? Sự khác hóan vị chỉnh hợp, tổ hợp? 5 Dặn dò: Về nhà xem lại bài, làm tập SGK,đọc trước

(5)

(tt)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững: + Hai tính chất Cnk

+ Chứng minh tính chất Cnk, từ vận dụng chứng minh tốn có dạng tương tự

2 Bài cũ:

+Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nêu khác chúng

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hai tính chất Cnk

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng +Giáo viên nêu Tính

chất

+Cùng học sinh chứng minh tính chất

+Giáo viên nêu Tính chất

+Cùng học sinh chứng minh tính chất

+Theo dõi lên bảng trả lời câu hỏi phát vấn giáo viên hỏi

4 Tính chất Cnk:

Tính chất 1:Cho số nguyên dương n số nguyên k với 0 k n Khi Cnk Cnn k



 .

Chứng minh: SGK

Tính chất 2: (Hằng đẳng thức Pascal) Cho số nguyên n k với 1 k n

Khi 1

k k k n n n

C C C 

  

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

+Cho học sinh thảo luận nhóm để chứng

+ Thảo luận nhóm chứng minh

Bài tập: Cho k n N,  thỏa n k 2

Chứng minh: ( 1) ( 1) 22

k k

n n

k k C n n C 



  

(6)

+ Nhắc lại tổ hợp gì? Sự khác hóan vị chỉnh hợp, tổ hợp?

+Nhắc lại tính chất học

5 Dặn dò: Về nhà xem lại bài, làm tập SGK chuẩn bị tiết luyện tập