Tổng hợp: 15 Đề đáp án học sinh giỏi toán 6

Theo bài ra với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy.. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản.. b. Gọi Om là [r]

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 1

Mục Lục

ĐỀ SỐ HUYỆN TƯ NGHĨA – NĂM HỌC 16 - 17

ĐỀ SỐ TỈNH ĐỒNG THÁP – 2016 - 2017

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG (THCS QUỲNH GIANG) 13

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG (THCS NÔNG TRANG) 18

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG HOẰNG HÓA 25

ĐỀ SỐ 30

ĐỀ SỐ HUYỆN LƯƠNG TÀI – 2015 - 2016 35

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG 39

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG HUYỆN GIAO THỦY 18-19 44

ĐỀ SỐ 10 ĐỀ HSG 50

ĐỀ SỐ 11 ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 54

ĐỀ SỐ 12 ĐỀ HSG 61

ĐỀ SỐ 13 ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 64

ĐỀ SỐ 14 ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 68

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 2

ĐỀ SỐ HUYỆN TƯ NGHĨA – NĂM HỌC 16 - 17 Câu (3,0 điểm) Cho 12

2

n A

n  

 Tìm giá trị n để:

a) A phân số b) A số nguyên

Câu (4,0 điểm)

a) Khơng quy đồng tính tổng sau: 1 1 1

20 30 42 56 72 90

A           

b) So sánh P Q, biết: 2010 2011 2012

2011 2012 2013

P    2010 2011 2012

2011 2012 2013

Q   

 

Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết:

a) (7x11)3 2 55 200 b)31 163 13,25

3x   

Câu (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I

7

số cịn lại Cuối năm có thêm

4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi

3

số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A

Câu (2,0 điểm) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababablà bội

Câu (5,0 điểm) ChoxAy , tia Ax lấy điểm B choAB 5 cm Trên tia đối tia

Ax lấy điểm D choAD 3 cm , C điểm tia Ay

a) Tính BD

b) BiếtBCD 85 ,BCA 50 Tính ACD c) Biết AK  cm (K thuộc BD) TínhBK

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 3

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu Đáp án Điểm

Câu

(3,0 điểm)

a) 12 1

2 3 n A n   

là phân số 12n 1 Z , 2n 3 Z 2n 3

n

  n 1,

0,5 0,5

b) 12 17

2 3

n A n n      

A số nguyên 2n 3 U(17) 2n    3 { 1; 17}   n  10; 2; 1;7  

0,5

1,0 0,5

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tính 1 1 1

20 30 42 56 72 90

A          

1 1 1

4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

 

       

 

1 1 1 1

4 5 6 10

 

 

          

 

1

4 10 20

           0.5 0.5 1,0 b) So sánh P Q

Biết: 2010 2011 2012

2011 2012 2013

P    2010 2011 2012

2011 2012 2013

Q   

 

2010 2011 2012 2011 2012 2013

Q    

 

2010

2011 2012 2013



 

2011

2011 2012 2013



 

2012

2011 2012 2013



 

Ta có: 2010 2010

201120122013  2011

2011 2011

201120122013  2012

1,0

0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 4

2012 2012

201120122013  2013

2010 2011 2012 2011 2012 2013

Q   

Kết luận: P Q

0,25

0,25

Câu

(3,0 điểm)

a) 7x113 2 55 200

 3 5 2

7x 11 200

 

 3

7 x 11  32.25 200

 

 3

7 x 11 800200



 3 3

7 x 11 100010



7x 11 10

  

7x 21

   x Kết luận: Vậy giá trị cần tìm x 3

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 31 163 13,25

3x   

10 67 53

3 x 4



  

10 53 67

3 x 4

    10 30 x    x    0,5 0,5 0,25 0,25 Câu (3,0 điểm)

Số học sinh giỏi kỳ I

10 số học sinh lớp

Số học sinh giỏi cuối

5 số học sinh lớp

4 học sinh

510 số học sinh lớp

1

10số học sinh lớp nên số học sinh lớp

1 : 40

10  (học

0,75

0,75 0,75

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 5

sinh)

Câu

(2,0 điểm)

.10000 100

ababab ab ab ab

10101.ab



Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababablà bội

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu

(5,0 điểm)

a)Tính BD

Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax

A nằm D B

 BD BAAD   5 (cm)

b) BiếtBCD 85 ,BCA 50 Tính ACD

Vì A nằm D B  Tia CA nằm tia CB CD

  

ACD ACB BCD

  

   85 50 35

ACD BCD ACB

      

c) Biết AK 1 cm (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

- Lập luận K nằm A B

- Suy ra: AKKBABKBABAK  5 4(cm)

* Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax

0,25

0,25 0,5 0,5

0,5 0,25 0,75

0,5 0,25

0,25

y

x

A B

D

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 6

- Lập luận A nằm K B

- Suy ra: KB KAABKB  5 6(cm)

* Kết luận: Vậy KB 4 cm KB 6 cm

0,5 0,25 0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 7

ĐỀ SỐ TỈNH ĐỒNG THÁP – 2016 - 2017 Câu I: (4.0 điểm) Thực phép tính

1)

2 14 28 18 29 18

5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 5.2 7.2

A 



2)

12 12 12 5

12 158158158

7 289 85 13 169 91

81 :

4 4 6 711711711

4

7 289 85 13 169 91

B                             

Câu II: (4.0 điểm)1) So sánh P Q

Biết 2010 2011 2012

2011 2012 20 31

P    2010 2011 2012

2011 2012 2013

 

 



Q

2) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 a21b

Câu III: (4.0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x 4 37y 13x 18 37y 2) Cho

2 2012

1 3 3

2 2 2

A              

         2013 : 2       

B Tính B –A

Câu IV (6.0 điểm)

ChoxAy , tia Ax lấy điểm B choAB 6 cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD 4 cm

1) Tính BD

2) Lấy C điểm tia Ay BiếtBCD 80 ,BCA 45 Tính ACD 3) Biết AK 2 cm (K thuộc BD) Tính BK

Câu V: (2.0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên x, y cho: 9x  y3  181

2) Tìm số tự nhiên n để phân số 10

4 10 n B n  

 đạt GTLN Tìm giá trị lớn

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 8

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

a) Ta có:

2 14 28 18 29 18

5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 5.2 7.2

A 



18 18 12 28 14 28 18 29 18

5.2 2.2 3 5.2 7.2

 



30 18 29 18 28 18

5.2 3 (5 7.2)

   29 18 28 18

2 (5.2 1) 2.9 (5 14)

       KL: … 0.5 0.5 0.5 0.5

b) Ta có:

12 12 12 5

12 158158158

7 289 85 13 169 91

81 :

4 4 6 711711711

4

7 289 85 13 169 91

B                             

1 1 1

12

7 289 85 13 169 91 158.1001001

81 :

711.1001001

1 1 1

4

7 289 85 13 169 91

                                                    

12 158 81 :

4 711

 

 

    

18 324

81 64,

5

  

0.5

0.5

1,0

Câu 2

a) Ta có: 2010 2011 2012

2011 2012 2013

Q    

 

2010

2011 2012 2013



 

2011

2011 2012 2013



 

2012

2011 2012 2013



Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 9

Ta có: 2010 2010

201120122013  2011

2011 2011

201120122013 2012

2012 2012

201120122013 2013

2010 2011 2012 2011 2012 2013

Q   Kết luận: P Q

0.75

0.25 b) Từ liệu đề cho, ta có:

+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho:

21

a  m ; b 21 n  1 ƯCLN(m, n) =  2

+ VìBCNN a b , 420 , nên theo trên, ta suy ra:

 

BCNN 21m; 21n 420 21.20

  

 

BCNN m; n 20

   3

+ Vì a21b, nên theo trên, ta suy ra:

21m 21 21n

   21.m121n m 1 n  4

Trong trường hợp thoả mãn điều kiện  2  3 ,thì có Trường hợp: m 4, n 5 m 2, n 3 thoả mãn điều kiện  4

0.5

0.5

0.5

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 10

10

Vậy với m 4, n 5 m2, n 3ta số phải tìm là:

21.4 84

a   ; b 21.5105

Câu

a) Ta có: 5(13x 18 )y 4(7x 4 )y 65x 90y28x16y

37x 74y 37(x ) 37y

    

Hay 5(13x 18 )y 4(7x 4 ) 37y   *

Vì 7x 4 37y , mà 4; 371 nên4 7 x 4y37

Do đó, từ  * suy ra: 13 x 18y37, mà 5; 371 nên

13x 18 37y

0.5

0.5 0.5 0.5

b) Ta có:

2 2012

1 3 3

2 2 2

A              

         1

2 2013

3 3 3

2A 2 2

                         

         2

Lấy  2 –  1 ta được:

2013

3 3

2A A 2

   

        

2013 2013

2012

1 3

2A A 2

   

        

Vậy

2013 2013 2014 2012

3

2

2

B A  

0.5

0.5

0.5

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 11

Câu

Hình vẽ:

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax

A nằm D B

 BD BAAD   6 10 (cm) KL:…

b) Vì A nằm D B  Tia CA nằm tia CB CD

  

ACD ACB BCD

  

  –  80 – 45 35

ACD BCD ACB     KL:…

c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

- Lập luận K nằm A B

- Suy ra: AK KB AB

 KB AB AK– 6 – 24 (cm)

* Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B

- Suy ra: KB KAAB

0.5

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

y

x

A B

D

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 12

12

 KB   6 (cm)

* Kết luận: Vậy KB 4 cm KB 8 cm

0.25

0.25

Câu

a) Từ 3 1

9 18

x y

 

9 18

x

y

  

18 x

y 

 

2 – x y 541.542.27 3.186.9

 

Vì x số tự nhiên nên – 1x ước số lẻ 54 Ta có bảng sau:

2 – 1x 27

x 14

y 54 18 6 2

Vậy (x y; )(1;54 ; 2;1) ( ; 5;6) ( ); (14;2)

b) 10 22

4 10 2,5 10 n

B

n n



 

 



Vì n  nên 22

1 ,

4

2

B

n 



 đạt GTLN 22

4n10 đạt GTLN

Mà 22

4n10 đạt GTLN – 10n số nguyên dương nhỏ

- Nếu – 10n 1 11

4 

 

n (loại)

- Nếu – 10n 2 thìn 3 (thỏa mãn) Vậy GTLN B 13, khin 3

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 13

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG (THCS QUỲNH GIANG) Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tính nhanh: 16277.6  94.727 99

b) Tính tổng: 2 2

1.4 4.7 7.10 97.100

A     

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:M  5 52 53  580 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho

b) M khơng phải số phương

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: 5,

3 n n



 n Nlà phân số tối giản

b) Tìm giá trị nguyên n để phân số

3 n B

n  

 có giá trị số nguyên

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11

Câu 5: (2,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho

 30 ; 70 ; 110 xOy  xOz  xOt  

a) Tính yOz zOt

b) Trong tia Oy, Oz, Ot tia nằm tia cịn lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz tia phân giác góc yOt

Câu 6: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 12 12 12 12

2 3 4  100 

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 14

14

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

a) 1627 7.6  94.727 99

16 27 7.6 94.7 27.99

    

16 27 27.99 7.6 94.7

    

16 27 27.99 7.6 94.7

    

   

16 27 99 94

    

16 27.100 100

  

 

16 100 27 16 100.20 16 2000 2016

       

0,25 0,25

0,25 0,25

b) 2 2

1.4 4.7 7.10 97.100

A    

2 3 3

3 1.4 4.7 7.10 97.100

A      

 

2 1 1 1 1

3 4 7 10 97 100

A          

 

2 1 99 33

3 100 100 50

A    

 

0.25 0.25

0.5

Câu 2

a) Ta có: M  5 52 53   580

5 52 53 54 55 56 579 580

        

5 52 52 5 52 5 54 52 5785 52

         

2 78

30 30.5 30.5 30.5

    

 78

30 15 5  5 30

0.25 0.25 0.25 0.25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 15

Mặt khác, do: 52 53   580chia hết cho 52 (vì tất số hạng chia hết cho 52)

2 80

5 5

M

       không chia hết cho 52 (do không chia hết cho 52)

 M chia hết cho không chia hết cho 52

 M khơng phải số phương

(Vì số phương chia hết cho số ngun tố p chia hết chop2 )

0.25

0.25 0.25 0.25

Câu

a) Chứng tỏ rằng: 2 5, n n



 n là phân số tối giản

Gọi d ước chung n3 2n5 với d 

 n 3 d 2n 3 d 2n 5 d

 2n 3  2n 5d 1d mà d  nên d 1

 ƯC( n + ; 2n + 5) =



3 n n



 phân số tối giản

0.25 0.25 0.25 0.25

b) Tìm giá trị nguyên n để phân số n n

B 



 có giá trị số nguyên

Ta có: 2( 3)

3 3

n n

n n n

     

  

Để B có giá trị nguyên

3

n nguyên

Mà

3

n nguyên 1 (n 3) hay n + ước Do Ư(1) = 1; Ta tìm n   ; 2 

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 16

16 Câu

Gọi số phải tìm x Theo ta có x 2 chia hết cho 3, 4, 5,

 x 2 bội chung 3, 4, 5,

Mà BCNN3; 4; 5; 660 nênx  2 60.n Do x 60 – 2n ; (n = 1; 2; 3… )

Mặt khác x11 nên cho n = 1; 2; 3… Ta thấy n 7 x 418 11

Vậy số nhỏ phải tìm 418

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu

a) xOy xOz 30  70

 Tia Oy nằm tia Ox Oz

 70 30 40

yOz

    

 

xOz xOt 70 110

 Tia Oz nằm tia Ox Ot

 110 70 40

zOt   

   

b) xOy xOt 30 110

 Tia Oy nằm tia Ox Ot

 110 30 80 yOt   

   

Theo trên, yOz 40

 

yOz yOt

  40 80

 Tia Oz nằm tia Oy Ot

c) Theo trên: Tia Oz nằm tia Oy Ot có:

 40 ;

yOz   zOt 40yOz zOt Oz tia phân giác gócyOt

0.5 hv a) 0.25

0.25

0.25

0.25

0.25 0.25

z

x O

y t

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 17

Bài

Ta có 12 1

2.1

2    ;

2

1 1

2.3

3    ;

…

2

1 1

99.100 99 100

100   

2 2

1 1 1 1 1

1

1 2 99 100 100

2 100

             

0.25 0.25

0.25 0.25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 18

18

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG (THCS NÔNG TRANG) Câu 1: (1,5 điểm): Thực phép tính

a)

3 3

3

24.47 23 7 11 1001 13

24 47 23 9 9

9

1001 13 11

A

   

  

    

b)

2 2012 2014

1 2

2

M      



Câu 2: (2,5 điểm)

a) ChoS  5 52 53 54 55 56  52012 Chứng tỏ S chia hết cho 65

b) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11

c) Chứng tỏ: A10n 18n1 chia hết cho 27 (với n số tự nhiên)

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết : – 2x y   – 2y  55

b) Chứng minh rằng: 12 12 12 2

4    (2 )n 

Câu 4: (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA góc a , vẽ tia OD tạo với tia OC góc

a 10 với tia OB góc a 20 Tính a

b) Tính gócxOy , biết góc AOx 22 góc BOy 48

c) Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC a

Câu 5: (1,5 điểm): ChoA102012102011 102010102009 8

a) Chứng minh A chia hết cho 24

b) Chứng minh A khơng phải số phương

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 19

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu Ý Nội dung, đáp án Điểm

1

1,5

a

Đặt AB C

24.47 23 1128 23 1105

24 47 23 71 23 48

B     

  

0,25

1 1

3

7 11 1001 13

3

1 1

9

1001 13 11

C

 

     

 

 

 

  



     

 

 

 

0,25

Suy 1105

144

A 0,25

b

2 2012

2014

1 2

2

M       

- Đặt A  1 22 23  22012

- Tính 2A A A22013 –

0,25

- Đặt B 22014 –

- Tính B 2 2 2013 – 1 0,25

- Tính

2

M  0,25

2

2,5

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 20

20

 4 4 4 2008 4

5 5 5 5 5 5 5

S              0,25

Vì 552 53 5 4 78065

Vậy S chia hết cho 65 0,25

b

Gọi số cần tìm a ta có: a6 11 ;a1 4 ; a11 19 0,25

a  6 33 1 ; a 1 28 4 ; a1138 19

a 27 11 ; a 27 4 ; a 27 9.

0,25

Do a số tự nhiên nhỏ nên a 27 nhỏ 0,25

Suy ra:a 27 BCNN4 ;11 ; 19 

Từ tìm : a 809 0,25

c

10n 18 10n 27

A  n    n  n

99 9 27

n

n n

 

9.(11 ) 27

n

n n

  

0,25

0,25

Ta biết số n số có tổng chữ số n có số dư chia cho

do 11

n

n  

 nên 9.(11 ) 27 n

n

 

 Vậy A27 0,25

3

2

a

Tìm x, y nguyên biết : – 2x  y   – 2y  55

3 – 2y  x 1 55

   

55

2

3

x

y 

  

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 21

Để x nguyên – 2y  Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55     0,25

+)3 – 2y  1 3y  3 y 1 , thay vào  1  x 28 +) –

3

7

y   y  y  (Loại)

+) – 11

3

3

3 1

y   y   y (Loại)

+)3 – 2y 553y 57 y 19 , thay vào  1   x

0,25

+) – 1

3

y    y   y (Loại)

+)3 – 2y   5 3y     3 y , thay vào  1  x +)3 – 2y  113y     9 y , thay vào  1  x

+) – 55 53 53

3

y    y    y  (Loại)

Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn

  x y;  28;1 , 1;19 , 5; , 2; 3      

0,25

b

b/ Chứng minh : 12 12 12 12

4 6 8  2n 

Ta có 12 12 12 2

4 (2 )

A

n

    

0,25

2 2

1 1

(2.2) (2.3) (2.4) (2 )

A

n

     0,25

2 2

1 1 1 1 1

4 4 1.2 2.3 3.4 ( 1)

A

n n

n

   

   

            

   

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 22

22

1 1 1 1 1

4 2 3 ( 1)

A

n n

 

 

           

 

1 1

1

4

A

n  

 

   

  (ĐPCM)

0,25

4

2,5

Vẽ hình

Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB

0,25

a

Vẽ tia OC tạo với tia OA góc a , vẽ tia OD tạo với tia OC góc a 10 với tia OB góc a 20 Tính a

0,25

Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB COD COA

(a10a) Nên tia OC nằm hai tia OA OD 0,25

   

AOC COD DOB AOB

   

 10  20 180

a a a

      

3.a 30 180 a 50

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 23

b

Tính gócxOy , biết góc AOx 22 góc BOy 48

Tia Oy nằm hai tia OA OB 0,25

Ta có : AOy 180 BOy 180 48 132 AOx 22

Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy 0,25

=> AOx xOy AOy 22 xOy 132 xOy 132 22 110 0,25

c

Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD



AOC  a 0,25

V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên

  

AOC COD AOD

  10 2 10 2.50 10 110

AOD a a a

               

0,25

Vì AOx AOD (22 110 ) nên tia Ox nằm hai tia OA OD => AOxxOD AOD 22 xOD 110 xOD 110 22 88

Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180 – 88   92 0,25

5

1,5

a

Chứng minh A chia hết cho 24

Ta có : A10 103 2009 102008 102007 1020068

 2009 2008 2007 2006

8.125 10 10 10 10

    

0,25

 2009 2008 2007 2006

8 125 10 10 10 10

A        1

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 24

24

nên số 102012; 102011; 102010; 102009 chia cho có số dư

8 chia cho dư 0,25

Vậy A10 103 2009102008 102007 1020068 chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho

Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0) Vậy A chia hết cho

Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.324

0,25

b

Chứng minh A khơng phải số phương

Ta có số : 102012; 102011; 102010; 102009 có chữ số tận

0,25

Nên A102012 102011102010 102009 8 có chữ số tận 0,25

Vậy A số chỉnh phương số phương số có chữ số tận ; 4; ; ;

0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 25

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG HOẰNG HĨA Bài 1: (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:

a 5: ( 3)2

3 18

A   

b B 3 5  2 : 113 162015

c 1 1 1 1

1.3 2.4 3.5 2014.2016

C          

     

Bài 2: (4,0 điểm)

a Tìm số tự nhiên x biết 8.6288 :x 32 50

b Tìm chữ số x; y để Ax183ychia cho 2; dư

c Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p21 chia hết cho

Bài 3: (4,5 điểm)

a Cho biểu thức:

3 B

n



 (n ,n 3) Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên

b.Tìm số nguyên tố x, y cho: x2 117 y2 c Số 2100 viết hệ thập phân có chữ số

Bài 4: (5,0 điểm) Cho góc xBy 55 Trên tia Bx; By lấy điểm A; C

; )

(A B C B Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD  30 a Tính độ dài AC, biếtAD 4cm , CD3cm

b Tính số đo DBC

c Từ B vẽ tia Bz cho DBz 90  Tính số đo ABz

Bài 5: (2,0 điểm)

a Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: abbc  ab ac 7 b.Cho 1(720122015 39294)

2

A  Chứng minh A số tự nhiên chia hết cho

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 26

26

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1

(4,5 đ)

a 5: ( 3)2

3 18

A    = 1 2.2 1.3

3 6

 

     1,5 đ

b B 3 5  2 : 113 1620153 33 : 11  162015

   

3 15 16 2015 2015 2012

      

0,5 đ 1,0 đ

c 1 1 1 1

1.3 2.4 3.5 2014.2016

C          

     

2 2

2 2015

1.3 2.4 3.5 2014.2016



(2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 2016)



2015.2 2016

 2015

1008



0,5đ

0,5 đ 0,5 đ

2

(4,0 đ)

a Biến đổi được: (x 3)2 144122   122 12 15

3 12

x x

x x

    

 

   

    

 

 

Vì x số tự nhiên nên x  9 (loại) Vậy x 15

1.0 đ

0.5 đ b Do Ax183ychia cho dư nêny 1 Ta có A x1 318

Vì A x1 318 chia cho dư x1831 9  x1830 9

1 9

x x

         , mà x chữ số nên x 6 Vậy x 6; y 1

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

c Xét số nguyên tố p chia cho Ta có: p 3k 1 p 3k 2

( k *)

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 27

Nếu p 3k 1 p2  1 (3k 1)2 1 9k2 6k chia hết cho Nếu p 3k 2thì p2 1 (3k 2)2  1 k212k chia hết cho Vậy p21 chia hết cho

0.25đ 0.25đ 0.25đ

3

(4,5 đ)

a Để B nhận giá trị nguyên n3 phải ước

3 { 1;1; 5;5} { 2;2; 4; 8}

n n

       

Đối chiếu đ/k ta n { 2;2; 4; 8}

0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ b Vớix 2 , ta có: 22 117 y2 y2  121 y 11 (là số nguyên tố)

* Vớix 2 , mà x số nguyên tố nên x lẻ y2 x2 117 số chẵn

y

 số chẵn

kết hợp với y số nguyên tố nên y 2 (loại) y2 x2 117 Vậyx 2; y 11

0,5 đ

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

c Ta có: 1030 100010 2100 102410 Suy : 1030 2100  1

Lại có: 2100 2 231 63 2 512 6431 1031 2 531 28 2 625 12531

Nên: 2100 10 31  2 Từ  1  2 suy ra1030 2100 1031 Vậy số 2100 viết hệ thập phân có 31 chữ số

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 28

28 4

(5,0 đ)

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C

=> AC ADCD  4 cm

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC ta có đẳng thức:

  

ABC ABDDBC => DBC ABCABD 55 – 30  250

0,5 đ 1,0 đ

c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tia Bz BD

Tính đượcABz 900ABD 90 30 60

- Trường hợp 2: Tia Bz BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia

BD nằm hai tia Bz BA

Tính ABz 90 ABD 9030120

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

0,5đ

z' z

30°

y

x

D

B

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 29

5

(2,0 đ)

a Ta có: abbc  ab ac 7  1

100.ab bc .ab ac ab ac(7 100) bc

     

bc 7.ac 100

ab

   bc

ab

 nên 07.ac10010

100 7.ac 110

   14 100 110 16

7 ac

     Vậy ac 15

thay vào  1 5bb   1b 15 71005110b 1050105.b

5 b 45 b

    Vậy a 1; b 9; c 5

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

b) Vì 2012; 92đều bội nên 2015

2012 94

92 bội

20122015 4.m m *;9296 4.n n *

Khi 720122015 39294 74m34n    74 m  34 n       tức 720122015 39294 có tận hay 720122015 3929410

Dễ thấy 720122015 39294 0mà 720122015 3929410 suy

2015 94 2012 92

1

(7 ) 5.k; k

A    Suy A số tự nhiên chia hết cho

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 30

30

ĐỀ SỐ Bài 1: ( 4,0 điểm):

a, Tính

7

2012

5

9 2012

M

  

 

b, So sánh A B biết 2010 2011 2012

2011 2012 20 01

A    1

4

3 17

B     

Bài 2: ( 4,0 điểm):

a, Tìm x biết 25 2, 75 0, 65 : 0, 07

8 x 200

   

        

   

   

 

   

b, Tìm số tự nhiên x, y cho  x y, 1 2 2

25

x y x y

 



Bài 3: ( 4,0 điểm):

a,Tìm chữ số tận số P 141414 999 234

b, Tìm ba số nguyên dương biết tổng ba số nửa tích chúng

Bài 4: ( 2,0 điểm):

Cho số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãnab cd Chứng minh

n n n n

Aa b c d hợp số với số tự nhiên n

Bài 5: (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB

a, Chứng tỏ OAOB

b, Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O

c, Lấy điểm P nằm đường thẳng AB Cho H điểm nằm tam giác ONP Chứng tỏ tia OH cắt đoạn NP điểm E nằm N P

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 31

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm

Bài 4,0 đ

a, Câu a : 2,0 điểm

7

.2012.9.2 2012

5

.2012.9.2 2012

N                         

7.9.2 7.2012.2 1006.9 5.2012.2 3.9.2 2012.9

N  

 



7.2021 503.9 5.2012 3.9 1006.9

N     962 9  N 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

b, Câu b: 2,0 điểm

1

1 1

2011 2012 2010

A        

     

1 1

3

2010 2011 2010 2012

A      

   

3 A

1 1 1

3 10 17

B           

     

1 1

.2

2

B    Vậy B 3

Từ suy AB

0, đ 0,25 đ 0,25 đ

0, 25 đ 2x0,25 đ

0,25 đ

Bài

a, Câu a:( 2,0 điểm)

5 437

7 :

8x  200 100

5 437 100

7

8x  200

0,75 đ 0, 25 đ

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 32

32 ( 4,0đ)

5 437

7 8x  14 

5 535

8x  14 535

: 14

x 

1 61

7

x 

0, 25 đ

0, 25 đ 0, 25 đ

Câu b: 2,0 điểm

Vai trị x, y bình đẳng Giả sửx y , ta có

2

7 25

x y x y

 



 2  

7 x y 25 x y

7 – 25 25  x x y  y

Suy – 25x 25 – 7y dấu x, y số tự nhiên a, Nếu – 25x 0 25 – 7y0

Suy rax 4 , y4 ( trái với điều giả sử)

b, Nếu – 25x 0 25 – 7y0 Vậy x 4,y4 Thử số tự nhiên y từ 0, 1,2,3 ta x 4

Cặp số    x y,  4, ; vai trò x, y nên    x y,  3,

0, 25 đ

0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ

0, 25 đ 0, 25 đ

0, 25 đ 0, 25

Bài (4,0đ)

a, Câu a: 2,0 điểm

14

14

14

P   

- Tìm chữ số tận 141414là - Tìm chữ số tận 999 - Tìm chữ số tận 34

2

Chữ số tận P chữ số tận tổng (6+9+2)

0, đ 0, đ 0, đ 0, đ

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 33

Bài 6,0 điểm

Gọi số nguyên dương cần tìm a, b, c Ta có

2

abc a   b c

Giả sử abc a  b c 3c

Do abc 3c

2  hay ab6

Có trường hợp sau

1, ab 6 suy c 3, ( loại )

2, ab 5 Suy a 1, b 5 ,c 4 ( Loại) 3, ab 4 Suy a 1,b  ,c 5 ( thỏa mãn) a 2, b 2, c 4 (Thỏa mãn) 4, ab 3 Suy a 1, b 3, c 8 ( thỏa mãn) 5,ab 2 ( Không thỏa mãn) 6,ab 1 ( Không thỏa mãn Vậy ba số cần tìm 1, 4, 1, 3,

0, 25 đ

0, 25 đ

0, 25 đ

0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ

0, 25 đ

Bài 4: 2,0 điểm

Giả sử t  a c, Đặta a t1 ; c c t1 với a c1, 11

ab cd suy raa bt1 c dt1 , Suy a b1 c d1 Mà a c1, 11suy b chia hết c1 , đặt b c k1 Do d a k1

Ta có Aa t1 n n c k1n n c t1n.n a k1n n

 1  

n n n n

A a c k t

Vì a c t k1; ; ; 1 nguyên dương nên A hợp số

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 34

34 Lưu ý :

- Hình học hình vẽ khơng khớp chứng minh không cho điểm - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa

Hai tia AO AB hai tia đối

Suy điểm A nằm điểm O điểm B

Vậy OAOB

0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ

b, Câu b : 2,0 điểm

Vì M, N trung điểm OA OB Suy

2

OA OM  ,

2

OB ON 

Theo câu a OAOB nên OM ON

M, N thuộc tia OB nên M nằm O N

Suy OM MN ON

Suy MN ON OM–

 

1

– –

2 2

OB OA

MN   OB OA  AB

AB có độ dài khơng đổi nên MN khơng đổi

0, 25 đ 0, 25 đ

0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ

c, Câu c: 2,0 điểm

Điểm H nằm tam giác ONP suy H nằm góc O Suy tia OH nằm hai tia ON OP

P, N điểm không trùng O thuộc tia ON, OP Suy tia OH cắt đoạn NP điểm E năm N P

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 35

ĐỀ SỐ HUYỆN LƯƠNG TÀI – 2015 - 2016 Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính( tính hợp lý có thể )

a) 1968 : 16 5136 : 16704 : 16

b) 53 3 400  6732 : 73. 70

Bài 2:( 1,0 điểm) M có số phương khơng :

 

1

M      n ( Với n, 0n )

Bài 3:(1,5 điểm) Chứng tỏ rằng: a) 3100 19990

b) Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho

Bài :(1,0 điểm) So sánh A B biết :

18 19

17

17

A   ;

17 18

17

17

B  



Bài 5: ( 2,0 điểm ) Tím tất số nguyên n để:

a) Phân số

2 n n



 có giá trị số nguyên

b) Phân số

2 30

1 12

 

n n

phân số tối giản

Bài 6:(2,5 điểm)

Cho gócxBy 55 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C (AB C, B) Trên

đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD 30

a) Tính độ dài AC, biếtAD 4cm , CD 3cm b) Tính số đo góc DBC

c) Từ B vẽ tia Bz cho DBz 90 Tính số đo ABz

Bài 7:(1,0 điểm) Tìm cặp số tự nhiên x , y cho: 2x 1y – 512

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 36

36

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: (1,0 điểm)

Ý/ Phần Đáp án Điểm

a 16 123  321 44 : 16  0,25

 400 0,25

b 8.1253 400 6738.50 0,25 10003 400 273 

619

0,25

Bài 2: (1,0 điểm)

Ý/ Phần Đáp án Điểm

M     1 2n1  ( Với n, n  )

Tính số số hạng 2n 1 : 2  1 n 0,5

Tính tổng 2n 1 1n : 22n2 : 2n2

KL: M số phương 0,5đ

Bài 3: (1,5 điểm)

Ý/ Phần Đáp án Điểm

a

Ta có:

3100 3.3.3 3 (có 100 thừa số 3)

 34 25 81  25 (có chữ số tận 1)

19990  19.19 19  (có 990 thứa số 19 )  192 495  361 495 (có chữ số tận 1)

Vậy 3100 19 990 có chữ số tận nên tổng chia hết cho

0,25 0,25 0,5

b

Gọi số tự nhiên liên tiếp : a ;a1; a 2;a3 ;

(a )

Ta có : a a1  a2  a 34a6 Vì 4a ; 6 4 nên 4a6 4

0,25

0,25

Bài : ( 1,0 điểm)

Ý/Phần Đáp án Điểm

Vì

18 19

17

1

17

A  



Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 37 18 19 17 17 A   

 <

18 19

17 16

17 16

        17 18

17 17

17 17

   17 18 17

17 B



 



Vậy A B

0,5

0,25

Bài 5: (2,0 điểm)

Ý/Phần Đáp án Điểm

a n n 

 số nguyên  n1  n2 Ta có n 1 (n2)3

Vậy  n 1  n2) khi3n2 n2 Ư(3)    3; 1;1;3

 1;1;3;5 n 

 

0.5

0,5

b

Gọi d ƯC 12n 1 30n 2 (d *)

12n1d , 30n 2d

0,25

5(12n 1) 2(30n 2) d

    

 

  60n  5 60n4d  d mà

* 1 d  d 

0,5

Vậy phân số cho tối giản

0,25

Bài 6: (2,5 điểm)

Ý/Phần Đáp án Điểm

a

Vẽ hình

TH1 TH2

0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 38

38

b

Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C :

AC ADCD  4 cm

Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC

Ta có đẳng thức : ABC ABD DBC

DBC ABC ABD 55 – 30 25

0,25 0,25

0,5

c Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz tia BD nằm hai phía nửa mặt

phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tia Bz BD

Tính ABz 90ABD 9030 60

- Trường hợp 2 :Tia Bz tia BD nằm nửa mặt phẳng có

bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bzvà BA

Tính ABz 90ABD 9030120

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 7: (1,0 điểm)

Ý/ Phần Đáp án Điểm

2x 1; y 5 ước 12 0,25 Ư(12) = 1;2; 3; 4;6;12 0,25

Vì 2x 1 lẻ nên :

2x    1 x 0,y 17 2x    1 x 1,y 9

Vậy với x 0 thìy 17 ; Với x 1 y 9

0,25 0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 39

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG

Bài 1: (5,0 điểm) Cho A – 550 48 546 544   +56- 54+ 521 a) Tính A

b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 1 5n c) Tìm số dư phép chia A cho 100

Bài 2: (3,0 điểm).Tìm số tự nhiên x ,biết: a) 1      3 2 – 1x 225

b) 2x 2x1 2x2 2x3   +2x2015 220198

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab chia hết cho 37 b) Tìm số x, y nguyên biết x y 12 x y

Bài 4: (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư

Bài 5: (4,0 điểm)

1 Cho 30 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng, qua điểm ta vẽ

đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng

2 Vẽ đoạn thẳngAB 6cm Lấy hai điểm C D nằm A B cho

9 AC BD  cm

a) Chứng tỏ D nằm A C b) Tính độ dài đoạn thẳng CD?

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 40

40

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: (4,0 điểm)

Đáp án Điểm

a) A – 550 48 546 544   +56- 54+ 52 1

25A – 52 50 48 546544   +5 - + 56 21. 0,25

 – 552 50 548 546   +5 -8 56+ 54 52 0,25

Suy 25AA552 1 0,50

Vậy A5521 : 26 0,25

b) Tìm số tự nhiên n biết26.A 1 5n

Ta có 26.A 1 5n mà 26A552 1 nên 552   1 5n 0,25

Suy ra552 5n  n 52.Vậy n 52 0,25

c) Tìm số dư phép chia A cho 100.

50 48 46 44

– 5 +5 - +

A      ( có 26 số hạng) 0,25

– 5 50 48  546 544  + - 5 4+ 52 1 0,25

 50 48  46 44  4  

– 5  5   + - + 1 0,25

  44      

48 2

5 – 5 –   +5 – + 1 0,25

48 44

.24 24

5    +5 24+ 24 0,25

46 42

.25.24 25

5  24  +5 25.24+ 24 0,50

 

46.600 5 60042 2.600+ . 6.100. 46 42

5    +5 24  5  5 24 0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 41

Bài 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x ,biết:

Đáp án Điểm

a) 1      3 2 – 1x 225

Với x  ta có – 1x số lẻ 0,25

Đặt A = + + + + + … + x – 1 

 A tổng số lẻ liên tiếp từ đến – 1x 0,25

Số số hạng A là: 2 – – : 2x   1 x(Số hạng) 0,25

2 – 1 1 : 2

A  x  x x

     0,25

Mà A225 x2 225152 0,25

15 x

  Vậy x 15 0,25

b) 2x 2x1 2x2 2x3   +2x2015 22019 8

1x 2 2x 2 2x 2 2x   +2 2x 2015 22019 23 0,25 1x   2 22 23   +220152 3220161 0,25 Đặt M   1 22 23   +22015

0,25 Ta 2.M  2 22 23 2  +22016

Suy M 220161 0,25

Vậy ta có 2x  201612 23 20161  0,25

3

2x x

    Vậy x 3 0,25

Bài 3: (5,0 điểm)

Đáp án Điểm

a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab chia hết cho 37.

Ta có abc37100.abc 37 abc00 37 0,50

ab 1000c00 37

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 42

42

 ab 999c00ab37

0,25 ab 999cab37

0,25

Mà ab 999ab 37.27 37 0,25

cab37 0,25

Vậy abc37thì cab37 0,25

b) Tìm số x, y nguyên biết x y 12 x y

Ta có x y 12  x y x y   x y 120 0,25

x y.   1 y 120 0,25

x y.  1 y 1 110 0,25

x 1  y1 11  1 0,25

Vì x y,  nên x  1 ; y 1  0,25

Do từ  1  x 1; y1là ước 11 0,25

Các ước 11là 11; 1; 1; 11 0,25

+) Với x   1 11thìy 1 1.Suy x  10; y = ( Thỏa mãn) 0,25

+) Với x   1 1thì y 1 11.Suy x 0; y = 12 ( Thỏa mãn) 0,25

+) Với x  1 1thì y  1 11.Suy x 2; y  10 ( Thỏa mãn) 0,25

+) Với x  1 11thì y  1 1.Suy x 12; y = ( Thỏa mãn) 0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 43

Bài 4: (3,0 điểm)

Đáp án Điểm

Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 0,25 Nên a 1 ; a1 ;  a4 ;  a 3 7

 a ; a2 ;  a1 ;  a 4 7 0,25

 a 11 ; a11 ;  a 11 ;  a11 7 0,50

 a 11BC2; 3;5;7  0,25

Mà a số tự nhiên nhỏ 0,25

 a 11BCNN2; 3;5;7  0,25

Mà số 2; 3; 5; nguyên tố 0,25

BCNN2; 3;5;72.3.5.7210 0,25

 a 11210 0,25

 a 199 0,25

Vậy số tự nhiên cần tìm 199 0,25

Bài 5: (4,0 điểm)

Đáp án Điểm

1. – Giả sử 30 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng : 0,25

+ Chọn điểm 30 điểm cho Qua điểm điểm 29 điểm cịn lại ta vẽ 29 đường thẳng

+ Làm với 30 điểm ta vẽ tất 29.30 đường thẳng 0,25

+ Nhưng đường thẳng tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ 29.30 : 2 435 đường thẳng

0,25 Vậy qua 30 điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ

435 đường thẳng

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 44

44

hàng ta vẽ a a. 1 : 2 đường thẳng

Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng nên số đường thẳng bị giảm a a. 1 : 1  đường thẳng

0,25

Theo ta có : a a. 1 : 1  43542114 0,25

a a. 1306.5 0,25

Vì a1 a hai số tự nhiên liên tiếp a 1 anên a 6 0,25

a) Chứng tỏ D nằm A C

Vì D nằm A B nên: AD DB AB 0,25

Thay AB 6 cm ta có ADDB 6 cm 0,25

Lại có AC DB 9 cm ADDB  AC DB hay AD AC 0,25

Trên tia AB có : AD AC suy D nằm A C 0,25

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

Vì D nằm A C suy ADDC  AC 0,25

Lại cóAC DB 9 cm, suy ADDC DB 9cm 0,25

Hay AD DBDC 9cm 0,25

ThayADDB 6 cm, ta có 6cmDC 9  cm Vậy DC  3 cm 0,25

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với câu, theo hướng dẫn trên./

(Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa)

ĐỀ SỐ ĐỀ HSG HUYỆN GIAO THỦY 18-19 Bài 1: (6 điểm)

B C D

A

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 45

a Tính tổng A 1.22.33.4 98.99

b Cho biểu thức 12 12 12 12

5 100

B      Chứng tỏ rằng: B

6  

Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết:  1 2   18 18ch÷ sè 2x 2x 2x 100 :

Bài : ( điểm)

a Choabcdeg 7 Chứng minh abcdeg7

b Tìm số nguyên x, y cho:

3

y x  

Bài 4 ( điểm)

Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba

đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 Tính n?

Bài 5:( điểm) Tìm chữ số a, b cho: a b– 4 3a b 

- HẾT –

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 46

46

Điểm

a A1.2  2.3  3.4  98.99 2,5

3.A1.2.32.3.33.4.3  98.99.3 0,75  1.2.32.3 4  1 3.4 5 2  98.99 100 97 0,75  1.2.32.3.41.2.33.4.52.3.4  98.99.10097.98.99

= 1.2.31.2.3  2.3.4  2.3.43.4.5 .97.98.9998.99.100 98.99.100

0,5

A 98.99.100 : 3970200 : 3323400 0,5

b Cho biểu thức 12 12 12 12

5 100

B     

Chứng tỏ rằng: B

6   3,5

Ta có 12

4.5

5 

12

5.6

6 

12

6.7

7 

…………

12

99.100

100 

B 1 1

4.5 5.6 6.7 99.100

     

1 1 1 1

4 5 6 99 100

B         

B 1

4 100

    1

0,5

0,5

0,5

Ta có 12

5.6

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 47

12

6.7

6 

12

7.8

7 

………

12

100.101 100 

B 1 1

5.6 6.7 7.8 100.101

     

1 1 1 1

5 6 7 100 101

B        

B 1 96 96

5 101 505 576

    

B

6

  2

0,5

0,5

0,5

Từ  1 và 2 12 12 12 12

6 100

       0,5

Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết:  1 2  18 18ch÷ sè 2x 2x 2x 100 :

2x x   1 x 10 : 518 18

23x3 218 0,5

3x  3 18 x 

0,5

Bài : ( điểm)

a Cho abcdeg 7 Chứng minh abcdeg7 3

Ta có abcdeg1000abcdeg 0,5

(1001 1) abc deg 1001.abc abc deg 1001abc (abc deg)

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 48

48

Vì 1001abc 7.143abc 7.143abc7  1 0,5

deg

abc  ( theo ra)   0,5

Từ  1   abcdeg 7 0,5

b Tìm số nguyên x, y cho: 3

3

y x  

3

  18

2 18

3

18

3 6 x xy x 2y

y xy

x x x x y



         



 

Do x, y nguyên nên 52yƯ  18  1;2; 3;6;9;18; 1; 2; 3; 6; 9; 18       0,5

Do 2y số chẵn nên 52y số lẻ 52y  1; 3;9; 1; 3; 9    0,5

52y 1 3 9 1 3 9

y 2

x 18 6 2 18

t/m t/m t/m t/m t/m t/m

0,5

Kết luận:   x y;   18; ; 6; ; 2;7 ; 18;2 ; 6;1 ; 2; 2        0,5

Bài 4

Mỗi đường thẳng cắt n1 đường thẳng lại tạo nên n1 giao điểm 0,5

Có n đường thẳng nên có n n 1 giao điểm 0,5

Nhưng giao điểm tính lần nên số giao điểm ( 1)

2

n n 0,5

Vậy với n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng

có ba đường thẳng đồng quy có ( 1)

2

n n

giao điểm  1

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 49

Theo với n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm cỏc đường thẳng 780  2

0,5

Từ  1  2 ( 1) 780

2

n n

  0,5

n n 1 780.2156039.40 0,5

Mà n n1 hai số tự nhiên liên tiếp n 40 0,5

Bài 5:( điểm) Tìm chữ số a, b cho: a b– 4 3a b 

Vỡ : 3a b     7 a b 3   a b 13 3   a b 3 0,25 Mà 0  a b 18 nên a b 2;5; 8;11;14;17  1 0,25

Vì ab  chẵn nên a b lẻ chẵn  a b chẵn  2 0,25

Từ  1  2   a b {2; 8;14} 0,25

+ Nếu a b a b a 3; b

2



        ( loại) 0,25

+ Nếua  b a b a 6; b

2



     ( chọn) 0,25

+ Nếu a b 14 a b 14 9; 14

2

a    b    ( chọn) 0,25

Vậy a 6 b 2 ; a 9 b 5 0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 50

50

ĐỀ SỐ 10 ĐỀ HSG Câu (4 điểm).

a Tính giá trị biểu thức 31 17 1 1

31 2 12 930

A           

   

 

 

b Tính giá trị biểu thức B biết: B2 c a  b b ac a  50, b c

Câu 2.(4 điểm)

a Tìm số tự nhiên x,y biết: 2x 1y312

b Tìm số tự nhiên x biết: 2x 2x1 2x2  2x2015 220198 c So sánh: 3625 2536

Câu (3 điểm)

Cho phân số:

3

n p

n  

 với n 

a Chứng minh phân số p phân số tối giản

b Với giá trị n phân số p có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn

Câu (7,5 điểm)

1 Cho hai góc kề bù xOy vàyOt , đóxOy 40 Gọi Om tia phân giác củayOt a Tính mOx ?

b Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy có bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On

sao choxOn 70 Chứng tỏ tia Om tia On hai tia đối

2 Vẽ đoạn thẳngAB 6cm Lấy hai điểm C D nằm A B cho

9 AC BD  cm

a Chứng tỏ D nằm A C

b Tính độ dài đoạn thẳng CD

Câu (1,5 điểm)

Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn : 2x 3y 14

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 51

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

CHÚ Ý :

- Nếu HS làm cách khác mà cho điểm tối đa theo thang điểm ý - Khi học sinh làm phải lý luận chặt chẽ cho điểm tối đa theo biểu điểm ý

Câu Nội dung Điểm

Câu

a 31 17 1 1

31 2 12 930

A             

   

 

 

Xét

1 31 17 1 31 17 17 21 17 31 21 17

9

31 2 31 2 31 10 31

M               

       

 

 

1 1 1 1

2 12 930 2.3 3.4 30.31

N            

 

1 1 1 1 30

1

2 3 30 31 31 31

 

 

          

 

Ta có 17 30 47

31 31 31

AM N   

1 0.5 0.5 0.5

b B2 c a  b b accacbba bc ca ba a c b thay a  50, b c 2vào ta B2  50.  2 100

do B  nên B 10

0.5 0.5 0.5 Câu a (1,5 điểm)

2x 1y312

Với x y,  2x 1 số lẻ Ta có: 121.123.4

2x   1 2x   0 x 0;y 3 12 y 15

2x   1 2x   2 x 1;y   3 y Vậy x 0 y 1 x 1 y 4

0.25 0.25 0.25 0.25 b (1,25 điểm)

Ta có : 2x 2x12x2  2x1015 220198

 2015 2019

2 1x 2 2

      

Xét C  1 21 22  22015

2 2016

2C  2 2  2

2016 2016

2C C 2  1 C 2 1

 2016  2019 2019 3 2016 

2 2x 2 2

       

3

2x x

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 52

52

c (1 điểm)

 25

25 25 25 25 19

36  18.2 18 18 2

36 25 11 25 22 25 19

25 25 25  25  25 5 ta có: 53 125, 26 64,53 26

25 25 19 19

25 18 ; 2

Vậy 25 525 19 18 225 19 hay 3625 2536

0.25 0.25 0.25 Câu a Gọi d ƯC 6n5 3n 2

ta có: 6n5d 3n2d

3n2d 2.(3n2)d hay 6n4d

6n (6n 4) d d

       Vậy d 1

Vậy phân số

3 n p n  

 với n  phân số tối giản

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

b Ta có 6

3 3

n n

p

n n n

  

   

  

p đạt giá trị lớn

3n2 đạt giá trị lớn nhất, 3n 2 đạt giá

trị nhỏ

vì 3n 2 nên 3n 2 nhỏ 3n 0 hay n 0 Vậy với n 0thì p đạt giá trị lớn

2   0.5 0.5 0.5 0.25 Câu 1(4 điểm)

a Ta có xOy yOt 180 (Vì góc kề bù)

Thay xOy 40 ta có:



40yOt  180 suy yOt 140

Ta có: Om tia phân giác tOy nên   1140 70

2

tOm tOy    Vì góc xOy yOt kề bù nên Ox Ot hai tia đối

suy tOm mOx hai góc kề bù

  180

tOm mOx

   



70mOx 180

 180 70 110

mOx     b Ta có mOxxOn 110 70180

 mOx xOn hai góc bù (1)

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 53

- Do Om Oy thuộc nửa mp có bờ đường thẳng chứa tia Ox; - Lại có On Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa tia Ox

nên: Om On nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa tia Ox

 mOx xOn hai góc kề (2) Từ (1) (2) suy mOx xOnlà hai góc kề bù

0.5 0.5

2 (3,5đ)

a)

- Vì D nằm A B nên: AD DB AB

Thay AB 6cm ta có ADDB 6 (cm)

Lại có AC DB 9cm (gt)

 ADDB AC DB hay AD AC (1)

- Mà D C nằm A B hay D,C thuộc tia AB (2) Từ (1) (2) suy D nằm A C

b, Vì D nằm A C suy ra: ADDC AC

Lại có AC BD 

nên ADDC BD 9 hay AD DBDC 9

Thay AD DB6

ta có 6DC 9 DC  (cm)

Vẽ hình

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25

0.5 0.5

Câu Xét 2x 5y 14

Ta có: 14 2;2 2 x 5 2y Do  5,2 1 nên y2

Ta có 3y14 y 14 : 5 y

Mà y số nguyên dương y2 nên y 2 ta có 2x 5.214| 2x   4 x x 2, y 2

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

(Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa)

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 54

54

ĐỀ SỐ 11 ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Câu 1:(4 điểm) Tính:

a) A         1 2013201420152016

b) 2.4.10 4.6.8 14.16.20

3.6.15 6.9.12 21.24.30

B   

 

Câu 2: (6 điểm)

a) So sánh

2014 2015

10 2016

10 2016

A 



2015 2016

10 2016

10 2016

B  



b) Tìm x biết: ( 1 ) 119

1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 x  720

c) Chứng minh rằng: p p2+2 số nguyên tố p3+2 số nguyên tố

Câu 3:(4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n để phân số

2 n n



 phân số rút gọn

b) Trong đợt tổng kết năm học trường THCS, tổng số học sinh giỏi ba lớp 6A, 6B, 6C 90 em Biết

5 số học sinh giỏi lớp 6A

3số học sinh giỏi lớp 6B

và

2 số học sinh giỏi lớp 6C Tính số học sinh giỏi lớp

Câu 4:(4 điểm)

Cho tam giác ABC có ACB 600,AB 6cm Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A,B)

cho AD=2cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BD

b) Tính số đo DCB biết ACD 200 c) Dựng tia Cx cho DCx 900 Tính ACx

d) Trên cạnh AC lấy điểm E (E khác A,C) Chứng minh hai đoạn thẳng CD BE cắt

Câu 5:(2 điểm) Tìm ba số nguyên dương a, b, c cho: 1

5

a   b c

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 55

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu Đáp án Điểm

1.1 (2.0 điểm)

Tính A         1 2013201420152016

1 2013 2014 2015 2016

A             

Tính số số hạng A 2016  : +1 2016 số hạng 0,75

Nhóm số hạng liên tiếp vào nhóm:

(1 4) (5 8) (2013 2014 2015 2016)

A             0.75

ó 504 sơ'

4 ( 4) ( 4) 4.504 2016

c

A         

Vậy A 2016

0.5

1.2 (2.0 điểm)

2.4.10 4.6.8 14.16.20 3.6.15 6.9.12 21.24.30

B   

 

2.4.10 4.6.8 14.16.20 8.(1.2.5 2.3.4 7.8.10)

3.6.15 6.9.12 21.24.30 27.(1.2.5 2.3.4 7.8.10) 27

B       

    1.75

Vậy

27

B  0.25

2.1 (2.0 điểm) So sánh 2014 2015 10 2016 10 2016

A 



2015 2016

10 2016

10 2016

B  



Ta có

2014 2014 2016

2015 2015 2016

10 2016 (10 2016)(10 2016) 10 2016 (10 2016)(10 2016)

A    

  

4030 2014 2016

2015 2016

4030 2014

2015 2016

10 2016.(10 10 ) 2016

(10 2016)(10 2016)

10 2016.10 101 2016

(1)

(10 2016)(10 2016)

           0.75 Ta có

2015 2015 2015

2016 2016 2015

10 2016 (10 2016)(10 2016) 10 2016 (10 2016)(10 2016)

B     

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 56

56

4030 2015

2016 2015

4030 2014

2016 2015

10 2.2016.10 2016

(10 2016)(10 2016)

10 20.2016.10 2016

(2)

(10 2016)(10 2016)

 



 

 



 

0.75

Từ (1) (2) suy AB 0.25

Vậy AB 0.25

2.2 (2.0 điểm)

Tìm x biết: ( 1 ) 119

1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 x  720 (1)

Ta có: 1

1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10

1 1 1 1

( )

3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 2.3.4 7.8.9 8.9.10

1 1 119

( )

3 720 720

      

  

1,25

Nên từ (1) suy ra: 119 119

3 720 x  720=>x=3

0.5

Vậy x 3 0.25

2.3 (2.0 điểm)

Chứng minh rằng: p p2 2 số nguyên tố p3 2 số nguyên tố

Ta nhận xét số nguyên tố lớn chia cho có dạng

3

p  k  p 3k 2 (k N*)

0.5

Với p 3k 1 p2  2 9k2 6k 3 chia hết cho Với p 3k 2 p2  2 9k2 6k 6 chia hết cho

0.5

Vì p nguyên tố nên p2khi trường hợp

2 2

p  lớn chia hết cho Tức p2 2 hợp số



2

p  nguyên tố p 3 (khi p2  2 11 số nguyên tố)

 p3  2 27 2 29

số nguyên tố

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 57

Vậy p p2 2 số nguyên tố p3 2 số nguyên tố 0.25

3.1 (2.0 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số

2 n n



 phân số rút gọn

Gọi d ƯCLN2n 1,n2 (dN*) Ta có 2n1 ,d n 2d [(2n 4) (2 n1)]d

3 d  

0.75

Vì d * nên d{1; 3}

Để phân số

2 n n



 rút gọn d 3

0.75

2

n k

    *

k 

3

n k

    *

k 

Vậy với n 3k2 (k *) phân số

2 n n



 phân số rút gọn

0.5

3.2 (2.0 điểm)

Trong đợt tổng kết năm học trường THCS, tổng số học sinh giỏi ba lớp 6A, 6B, 6C 90 em Biết

5 số học sinh giỏi lớp 6A

3số học sinh giỏi

của lớp 6B

2 số học sinh giỏi lớp 6C Tính số học sinh giỏi lớp

Số học sinh giỏi lớp 6B

2

:

5  ( số học sinh giỏi lớp 6A)

Số học sinh giỏi lớp 6C

2

:

5  ( số học sinh giỏi lớp 6A)

Số học sinh giỏi lớp

6

1

5

   ( số học sinh giỏi lớp 6A)

Vậy số học sinh giỏi lớp 6A 90: = 30 học sinh, lớp 6B 36 học sinh lớp 6C 24 học sinh

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 58

58 4 (4.0 điểm)

Cho tam giác ABC có ACB 600,AB 6cm Trên cạnh AB lấy điểm D cho

2 AD  cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BD

b) Tính số đo góc DCB biết ACD 200 c) Dựng tia Cx cho DCx 900 Tính ACx

d) Trên cạnh AC lấy điểm E Chứng minh hai đoạn thẳng CD BE cắt

Trường hợp Trường hợp

a) D nằm A B ADBD AB BD   6 4cm

KL

0.75 0.25 b) Tia CD nằm hai tia CA tia CB

 ACDDCB ACB DCB=400

KL

0.75

0.25 c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Hai tia CD Cx nằm phía so với đường thẳng CB Tính ACx 90ACD 70

K.L

- Trường hợp 2: Hai tia CD Cx nằm hai phía so với đường thẳng CB

Tính ACx90ACD 110

0.5

0.5

x

B A

C

D E

x

B C

A

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 59

K.L

- Xét đường thẳng CD

Do CD cắt AB nên đường thẳng CD chia mặt phẳng làm nửa: nửa MP

có bờ CD chứa điểm B nửa MP bờ CD chứa điểm A  tia CA thuộc

nửa MP chứa điểm A

E thuộc đoạn AC E thuộc nửa MP bờ CD chứa điểm A

 E B nửa MP bờ CD

 đường thẳng CD cắt đoạn EB

- Xét đường thẳng BE

Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EB cắt đoạn CD Vậy đoạn thẳng EB CD cắt

0.5

0.5

5 (1.0 điểm)

Tìm ba số nguyên dương a, b, c cho: 1

5

a   b c

Không làm tính tổng quát, ta giả sử: abc ta có:

3 15

, a

5

a  

Nếu a 1 khơng thể được, a  a 3

0.5

Nếu a 2 1

10

b  c

Suy , b 20

10

b  

Suy b 4 b  b 6

10<

Suy số a, b, c thỏa mãn a 2,b 4,c 20

a 2,b 5,c 10

0.5

Nếu a 3 1

15

b  c

từ , b 30

15

b   suy b  hoặcb 4 Khơng có trường hợp

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 60

60

thỏa mãn

K.L có 12 số thỏa mãn hoán vị hai ba số (2,4,20) (2,5,10) 0.5

Điểm toàn 20

điểm

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 61

ĐỀ SỐ 12 ĐỀ HSG

Câu 1:(3 điểm). Cho 1 1

3.8 8.13 13.18 33.38

A    

1 1

3.10 10.17 17.24 31.38

B     

Tính tỷ số A

B

Câu 2: (3 điểm). Cho A  3 32 33   32010

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A   x

Câu 3: (3 điểm). Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho lấy số chia cho 11 thương tổng chữ số số phải tìm

Câu 4: (5 điểm). Ba máy bơm bơm vào bể lớn, Nếu dùng máy I máy II sau 20 phút bể đầy, dùng máy II máy III sau 30 phút bể đầy, dùng máy I máy III sau 24 phút bể đầy Hỏi máy bơm dùng bể đầy

Câu 5: (4 điểm). Trên đường thẳng xy xác định điểm O Vẽ mặt phẳng bờ xy gócxOa 40 , yOb75 Tính số đo góc kề bù với gócaOb

Câu 6: (2 điểm). Chứng minh phân số

2

n n



 tối giản với số tự nhiên n

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 62

62

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

1

1 1 1 1 1 1

5 8 13 13 18 33 38

A             

       

1 1 1 1 1

5 8 13 13 18 33 38

 

 

          

 

1 1 38

 

 

   

 

1 1 1 1 1 1

7 10 10 17 17 24 31 38

B              

       

1 1 1 1 1

7 10 10 17 17 24 31 38

 

 

          

 

1 1 38

          Suy ra: 5 A

B  

0,75 0,5 0,75 0,5 0,5 2

a, A   32  33   32010

2 2011

3A    

 2A320113

Suy ra:2A 3 3x  32011  3 3x 32011  3x

 x 2011

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3

Gọi số xyz, Trong 1 x 9, 0y z, 9 ;x y z, ,  Theo đề ta có : xyz : 11x  y z

11( )

xyz x y z

   

 100x  10 y  z 11x 11y 11z

89x 10 z y

   89xzy  *

Do zy 10089x 100 x mà x   0 x Thay x 1 vào  * (*) ta có : 89.1zy  zy 89 Thử lại : 198 : 1118  1

Vậy số phải tìm 198

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 63

Ta có: 20' ,

3

h  h 1 30' ,

2

h  h 2 24' 12

5

h  h

Như : Trong 1h, vòi I vòi II chảy được:3

4 (bể)

Trong 1h, vòi II vòi III chảy được:2

3 (bể)

Trong 1h, vòi I vòi III chảy được:

12 (bể)

Suy 1h vòi chảy được: : 11

4 12 12

 

    

 

 

  (bể)

Trong 1h, vòi III chảy được: 11

12 4 (bể)

Trong 1h, vòi I chảy được: 11

12 3 (bể)

Trong 1h, vòi II chảy được:11

1212  (bể)

Vậy : vòi I chảy 4h đầy bể vịi II chảy 2h đầy bể vịi III chảy 6h đầy bể

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 5

 

180

xOa aOy  ( góc kề bù)

 

0

0 0

40 180

180 40 140

aOy aOy

 

  

Vì tia Ob nằm tia Oy Oa nên ta có:

  

aOy aOb yOb

 

140 aOb 75 aOb 140 75 65

 Số đo góc kề bù với góc aObbằng: 180 65 115

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 6

Gọi d = ƯCLN2n3, n 1

 2n3d n1 d

 

2 n d

  

 

2n n d

    

1 :d d

  

Vậy ƯCLN2n3, n11

Hay

2

n n



 phân số tối giản với số tự nhiên n

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 64

64

ĐỀ SỐ 13 ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Bài (3,0 điểm)

Cho tổng A 1 32 34 36  32008 Tính giá trị biểu thức: B8A32010

Bài 2(4,0 điểm)

Cho A1.4.7.10 58 3.12.21.30 174 a Tìm chữ số tận A

b Chứng tỏ A chia hết cho 377

Bài 3(4,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết:

a x (x  1) (x 2) (x 99)5450 b 5 x   1 70

c 2x 2x12x2 9602x3

Bài 4(4,0 điểm)

a Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác Biết rằng: hai chữ số số số ngun tố Tích số với chữ số số có chữ số giống tạo thành từ chữ số hàng đơn vị số

b Cho p số nguyên tố (p3 ) 2p1 số nguyên tố Hỏi 4p1 số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Bài 5(5,0 điểm)

Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có

ba đường thẳng qua điểm

a Biết số giao điểm đường thẳng 1128 Tính n

b Số giao điểm đường thẳng 2017 khơng? Vì sao?

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 65

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài Hướng dẫn giải Điểm

Bài 1: (3,0điểm)

2 2008

1 3 3

A     

2 2010

9A3 3 3 3  3 1,0

Tính 8A320101 1,0

2010 2010 2010

B 8A3 3  1  1 1,0

Bài 2: (4,0điểm)

a, (2,0 điểm)

Tìm chữ số tận A

- Tìm chữ số tận tích B 1.4.7.10 58 0,75

- Tìm chữ số tận tích C 3.12.21.30 174 0,75

- Tìm kết luận chữ số tận A 0,5

b, (2,0 điểm)

Chứng tỏ A chia hết cho 377

- Nhận xét 37713.29 0,5

- Tìm quy luật thừa số tích B số tự nhiên chia dư 1, nên B chứa thừa số 13 Do B 1.4.7.10.13 58

B  1.4.7.10.13 .229 Suy B chia hết cho 377

0,5

- Tìm quy luật thừa số tích C số tự nhiên chia dư 3, nên C chứa thừa số 39 Do C 3.12.21.30.39 174

C  3.12.21.30 .3 13  6 29  Suy C chia hết cho 377

0,5

- Kết luận A chia hết cho 377 0,5

Bài 3: (4,0điểm)

a, (1,5 điểm)

( 1) ( 2) ( 99) 5450

x  x   x    x  

100x     (1 99)5450 0,5

Lí luận tính tổng: 1    2 994950

100x 49505450 0,5

100x 500 0,25

5

x  0,25

b, (1,5 điểm)

 

3 5x   1 70

 

3 5x  702

 

3 5x 1 72

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 66

66

5x  1 72 :

5x  1 24

5 25x

0,5

2

5 5x

2

x  0,5

c, (1,0 điểm)

1

2x 2x 2x 9602x

 3

2 1x  2 2 960

2 15 x 960

2x 960 : 15

0,5

2 64x

6

2 2x

x 

0,5

Bài 4: (4,0điểm)

a, (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau…

- Gọi số cần tìm ab, (điều kiện 0 a 9; 0 b 9,ab 0,25

- Theo đề ta cóaba b bbb Suy ab a b 111.b

Hay ab a 111

0,75 Mà 111 = 3.37

Trong đó: số nguyên tố; số nguyên tố; 37 thỏa mãn đề nên ab 37

0,75

Kết luận số cần tìm 37 0,25

b, (2,0 điểm)

Cho p số nguyên tố (p3 ) 2p1 số nguyên tố Hỏi

4p1 số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Vì p số nguyên tố lớn nên p có dạng 3k 1 3k 2

(vớik N k, 1 ) 0,5

Nếu p 3k 1 2p 1 3 k 1 1 2 k 1

lí luận 2p1 hợp số, trái với đề 0,75

Do p 3k 2 4p 1 3 k 2 1 4 k 3

lí luận 4p1 hợp số 0,75

Kl…

Bài 5: (5,0điểm)

a, (3,0 điểm)

Với n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm Số giao điểm

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 67

đường thẳng lại tạo n1giao điểm, làm với n đường thẳng ta n n. 1 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần, nên số giao điểm n n. 1 : 2 giao điểm

- Khi số giao điểm 1128 ta có: n n 1 : 2 1128 1,0

- Lý luận tìm n  48 0,5

b, (2,0 điểm)

- Giả sử số giao điểm 2017

- Áp dụng kết câu a ta có n n 1 : 2 2017 1,0

- Lý luận tìm điều vơ lý

- Kết luận: Số giao điểm 2017 1,0

Chú ý:

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 68

68

ĐỀ SỐ 14 ĐỀ HSG CẤP HUYỆN

Câu 1: (2,5 điểm)

a, Cho k số nguyên có dạng:k 3r7 Hỏi k nhận giá trị

nào giá trị sau đây: 11; 2011; 11570; 22789; 29563; 299537? Tại sao?

b, So sánh 2009.2010

2009.2010



2010.2011

2010.2011



Câu 2: ( 3,0 điểm)

a, Cho

1 n n

A 



 (n Z n;  1). Tìm n để A nguyên

b, Tìm số tự nhiên x, y cho:

9 18

x y

 

Câu 3: (2,0 điểm)

Bốn bạn học sinh góp tiền mua chung sách tham khảo Tốn Bạn An

góp 1

2 tổng số tiền góp ba bạn khác; bạn Bình góp

1

3 tổng số tiền góp

ba bạn khác; bạn Cường góp

4 tổng số tiền góp ba bạn khác; cịn Dũng

góp 31200 đồng Hỏi giá tiền sách tham khảo Toán số tiền góp bạn?

Câu 4: (2,5 điểm)

Tia OC tia phân giác góc AOB , vẽ tia OM góc AOB cho

 20

BOM   Cho góc AOB 144 

a, Tính góc MOC

b, Gọi OB' tia đối tia OB, ON tia phân giác gócAOC Chứng

minh OA phân giác gócNOB'

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 69

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu Nội dung cần đạt Thang

điểm

1

Vì k có dạng: k 3r 7 nên k – 7 phải chia hết cho 0,5

Vậy k nhận giá trị là: 22789; 29563 0,5

Viết được: 2009.2010 1

2009.2010 2009.2010

  

2010.2011 1

1

2010.2011 2010.2011

   0,75

Vì: 1

2009.2010 2010.2011

nên 1 1

2009.2010 2010.2011

   hay 2009.2010 2010.2011

2009.2010 2010.2011

 



0,75

2

a,

1 A n

n

 

 =

1 3

1

1

n

n n

 

 

  (n ;n  1) 0,5

Để A n 1 phải ước Ta có Ư(3)1; 3; 1; 3  

1,0 Vậy n  1 n 0 (thỏa mãn)

1

n    n   (thỏa mãn)

1

n   n  (thỏa mãn)

1

n    n   (thỏa mãn) Vậy n = 0; 2;2; 4  

Từ

9 18

x y

  ta có: 3

9 18 18

x x

y



   (x y, )

Suy ra: y x2 154 yƯ 54 1;2; 3;6;9;18;27;54, 54 số

chẵn mà 2x 1 số lẻ nên y ước chẵn 54

Vậy y2;6;18;54

Ta có bảng sau:

y 2 6 18 54

2x 1 27 9 3 1

x 14 5 2 1

0,25 0,5

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 70

70

Vậy   x y;  (14;2);(5;6);(2;18);(1 4;5 )

3

Ta thấy: bạn An góp 1

3 số tiền bốn bạn; bạn Bình góp

1

4 tổng

số tiền bốn bạn; bạn cường góp 1

5 tổng số tiền bốn bạn

Như tổng số tiền ba bạn góp chiếm 1 47

3   4 60

(tổng số tiền)

0,75

Số tiền bạn Dũng góp ứng với: 1 47 13

60 60

  (tổng số tiền) 1,25

Vậy giá tiền sách tham khảo Toán là: 13 144000

60

31200 :  đồng

Bạn An góp: 48000

3

144000  đồng

Bạn Bình góp: 36000

4

144000  đồng

Bạn Cường góp: 28800

5

144000  đồng

4

0,5

a, Vì OC tia phân giác góc AOB nên

   144 72

2

AOB

AOC BOC     

Vậy MOC BOC – BOM 722052

1,0

b, Ta có AOB'180AOB 180 – 144  36

  72

36

2

AOC

AON     

Tia OA năm hai tia ON vàOB' Vậy tia OA tia phân giác

của góc NOB'

1,0

B' 20°

N A

C

B M

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 71

MỘT SỐ LƯU Ý KHI CHẤM BÀI:

- Trên hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm, giám khảo phải bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp logic

- Thí sinh làm cách khác mà tổ chấm cần thống cho điểm phần tương ứng với thang điểm hướng dẫn chấm

- Tổ chấm chia nhỏ điểm tới 0,25 điểm

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 72

72

ĐỀ SỐ 15 ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Câu 1: (6 điểm ):

1 Tính nhanh:

a 7 21 49

13 1512 39 91 15 b

12 23 34 1

199 200 201

   

       

   

   

 

   

2 So sánh:

a 3200 2300 b 7150 3775 c 201201

202202

201201201 202202202

Câu 2 :(4 điểm):

a) Cho 12 12 12 12 12

1 50

A      Chứng minh rằng: A2

b) Cho B 21 22 23  230 Chứng minh rằng: B chia hếtcho 21

Câu 3: (4 điểm):

Một người từ A đến B với vận tốc 24km /h Một lát sau người khác

từ A đến B với vận tốc 40km /h Theo dự định hai người gặp B

được nửa quãng đường AB người thứ tăng vận tốc lên thành 48km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đường AB dài 160km

Câu 4: (4 điểm):

Trên đường thẳng x x' lấy điểm O tuỳ ý Vẽ hai tia Oy Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ x x' cho: xOz 40, x Oy' 3.xOz

a) Trong ba tia Ox Oy Oz, , tia nằm hai tia lại ? b) Gọi Oz' tia phân giác góc x Oy' Tính góc zOz'?

Câu 5: (2 điểm):

Một số chia cho dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư Hỏi số chia cho 2737 dư bao nhiêu?

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 73

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm

Câu1

6.0đ

1 3.0đ a)

7 21 49 7 7

13 1512 39 91 15 13 1512 1313 15

7

13 15 12 15

           13 12          

7 49

13 12 156

  

b) 12 23 34 1

199 200 201

                         

12 23 34

199 200 201 6

   

   

       

   

12 23 34

.0 199 200 201

           0.5 0.5 0.5 0.75 0.75 2 3.0đ

2a So sánh 3200 2300 Ta có: 3200  32 100 9100 2300  23 100 8100

mà 8100 9100 nên 3300 200

2b So sánh 71 50 3775

Ta thấy: 7150 7250  8.9 50 2 150 3100  1 3775  3675  4.9 75 2 3150 150  2 mà 3150 150 3150 100  3 Từ  1 ,  2  3 suy ra: 3775  7150

2c So sánh 201201

202202

201201201 202202202

Ta có: 201201 201 1001 201

202202  202 1001  202

201201201 201 1001001 201

202202202  202 1001001  202

Vậy phân số

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu2 4.0đ a

2.0đ Chứng minh: 2 2

1 1 1

2

1 50

A      

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! 74

74

Ta có: 12 1

1.2

2   

12 1

2.3

3   

12 1

3.4

4    ……

12 1

49.50 49 50

50   

Vậy:

2 2 2

1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 49.50

1 50

A           

1 1 1

1

1 2 49 50

       

1 99

1

50 50

    

0.5

0.5 0.5 0.5

b 2.0đ

1 30

2 2

B     

Ta có: B 2 22  23   230

(21 22)(23 24) (229 230) 2 1 2 1   2   2 129  2 = 2( 2 3  229) suy B  1 Ta có: B 2122 23  230

(21 22  23)(24 25  26)(228 229 2 )30 2 1  2 22 14  2 22 2 128   2 22 7 (  24   228) suy B  2

Mà số nguyên tố Kết hợp với  1  2 suy ra: B 3.7 hay B 21

0.75

0.75 0.5

Câu3 4.0đ

Hiệu vận tốc hai người là: 402416 (km/h)

Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: 160 : 24 20

3

 h = 6h40'

Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB theo dự kiến 40km/h là: 160 : 404 (h)

Thời gian người thứ trước người thứ hai là: 6h40' - 4h = 2h40'=8

3 h

Quãng đường người thứ trước là:

3 464 (km)

0.5 0.5

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 75

Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc là:

64 16 232 (km)

Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là:

 

32 : 48 24

  h

Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là: 80 48.4 144

3

 

(km)

Chỗ gặp cách B là: 16014416 (km)

0.5 0.5

0.5

Câu4 4.0đ

a

2.0đ

a Theo ra: x Oy' 3.xOz= nên: x Oy' 3.40 1 02  Hai góc xOy x Oy' góc kề bù nên xOy 180 x Oy'

180 120 60

    Hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt

phẳng bờ chứa tia x’x

lại có xOz nhỏ xOynên tia Oz nằm tia Ox Oy

0.75

0.75 0.5

b

2.0đ Ta có:

  

xOz zOy xOy

hay zOy xOyxOz 604020

Mà   120 60

2

yOz  x Oy    

(Oz' tia phân giác x Oy' ) Vậy: zOz'yOz'yOz 602080

Câu5 2.0đ

Gọi số cho A Theo ta có:

7 17 12 23

A a   b  c 

Mặt khác: A397.a 3 3917.b123923.c 7 39 7.a617.b323.c2

Như A39 đồng thời chia hết cho 7, 17 23 Nhưng 7, 17 23 đôi nguyên tố nên:

A39 7.17.23 nên A39 2737 Suy A392737.k suy

0.5 0.5 0.5 0.5

z'

40° y

z

x

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Tốn – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! 76

76

 

2737 39 2737 2698

A k   k  

Do 26982737 nên 2698 số dư phép chia số A cho 2737