[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Sở Gd&Đt Nghệ an K thi ch n h c sinh gi i t nhỳ ọ ọ ỏ ỉ N m h c 2012 - 2013ă ọ
hướng dẫn biểu điểm Chấm đề thức (Hướng d n v bi u i m ch m g m ẫ ể đ ể ấ 05 trang)
Mơn: Tốn l p 12 - THPT - b ng Bớ ả
-B ià N i dungộ đ ểBi ui mể
B i 1:à 6,0
a.
(m - 3) x + ( 2- m)x + - m = (1) 3,0
K: x
Đ 0; Đặt t = x , t 0,5
(1) tr th nh: (m - 3)t + (2 - m)tở 2 + - m = <=> m = 2
2t 3t t t
(2) 0,5
Xét f(t) = 2
2t 3t t t
, t ; f/(t) =
2
t 2t (t t 1)
0,5
f/(t) = <=> t t
0,5
B ng bi n thiênả ế
t +
0,5
f/(t) 0 +
f(t)
3 2
5
Phương trình (1) có nghi m <=> phệ ương trình (2) có nghi m tho mãn t ệ ả
0 0,25
<=>
5
m
3 . 0,25
b. 3
sinx
cosx x
(1). 3,0
(1) <=> tgx.sin2x - x3 > 0. Xét f(x) = tgx.sin2x - x3 ; x
(0; )
0,25
f/(x) = tg2x + 2sin2x - 3x2. f//(x) = 2tgx.
1
cos x + 4sinx.cosx - 6x = 2sin x
cos x + 2sin2x - 6x.
f///(x) =
4 2
6
2cos x 6sin x.cos x
4cos2x cos x
(2)=
2
2
2cos x 6sin x
8cos x 10 cos x
=
6
4
8cos x 10cos x 4cos x cos x
=
2 2
4
2(cos x 1) (4cos x 3) cos x
;
x (0; )
0,5
=> f//(x) đồng bi n ế (0; )
2
=> f//(x) > f//(0) = ,
x (0; )
0,5
=> f/(x) đồng bi n ế (0; )
2
=> f/(x) > f/(0) = ,
x (0; )
0,5
=> f(x) đồng bi n ế
(0; )
=> f(x) > f(0) = ,
x (0; )
0,5
B i 2.à 6,0
a. 3,0
K: -
Đ x 0,5
Xét h m s y = x + ố x o n [-1; 1], ta có:đ
y/ = - x x =
2
1 x x
1 x
. 0,5
y/ không xác định t i x = ạ 1
0,25
y/ = <=> x x 0,25
<=>
2
x 1
x
1 x x
0,5
Khi ó y(-1) = - ; y(đ
1
)
2 ; y(1) = 1. 0,5
V y max y = ậ x =
1
y = - x = -
0,25 0,25
b. 3,0
x y sinx
e (1)
sin y
cos2y sin 2y sin x cos x (2)
x, y 0; (3)
4
Ta có (1) <=>
/
x y
sin x sin y (1 )
(3)Xét f(t) = t
sin t
e , t 0;4
0,25
f/(t) = t
2t t t
2.cos(t ) e (cos t sin t) cos t sin t 4
0 , t (0; )
e e e
0,25
=> f(t) đồng bi n ế
0;
Khi ó t (1đ ừ /) => x = y. 0,5
Thay v o (2): - cos2x + sin2x = sinx + cosx - 1à <=> - cos2x + sin2x - (sinx + cosx) =
<=> 2sin2x + 2sinxcosx - (sinx + cosx) = 0 <=> 2sinx(sinx + cosx) - (sinx + cosx) =
<=> (sinx + cosx) (2sinx - 1) = 0,5
<=> sinx =
1
2 (do sinx + cosx > x (0; )4
) 0,25
<=>
x k2
6
x k2
6
0,25
Do x
(0; )
nên x =
0,25
V y h có nghi m: ậ ệ ệ
; 6
0,25
B i 3.à
Tìm nghi m nguyên c a phệ ủ ương trình:
2
cos 3x 9x 160x 800
8
(1) 2,5
Ta có (1) <=>
2
(3x 9x 160 800) k2
, k Z
<=> 9x2160 800 = 3x - 16k 0,5
<=>
2
169x 800 (3x 16k)
3x - 16k
9x
<=>
2
16k
x (1)
3
8k 25
x (2)
3k
0,5
Ta có (2) <=> 9x = 24k - 40 -
25
3k 5 0,5
(4)Suy 3k + {- 1; 1; 5; - 5; 25; - 25}
Gi i ta ả x = - ; x = - 31 0,5
B i 4.à 5,5
a. G i C(a; b)ọ 2,5
S =
1
2CH.AB (1).
Ta có: AB = 0,25
Phương trình AB: x - y - = => CH = d(C, AB) =
a b
do ó: (1) <=> đ
a b
a b
2 2
<=>
a b a b
0,25 0,25 0,25
To độ G(
a b ;
3
) Ta có: G <=>
3(a 5) b
8
3
<=> 3a - b = 0,5
TH1:
a b a
3a b b 10
=> C(-2; -10) 0,25
Chu vi tam giác: 2p = AB + BC + CA = 2 65 89 => r =
2S
2p 2 65 89 . 0,25
TH2:
a b a
3a b b
=> C(1; -1) 0,25
Chu vi tam giác: 2p = AB + BC + CA = 5 => r =
3
2 5 . 0,25
b 3,0
Ta có tâm I(1; 2), bán kính R =
d(I, ) =
2
1
2 R ( 1)
=> n m ngo i (C) => t M ằ k ẻ hai ti p n v i (C).ế ế
(h c sinh ph i v hình)ọ ả ẽ 0,5 Ta có: MT1 IT1, MT2 IT2 => T1, T2 thu c ộ đường tròn (C), đường kính MI
=> T1T2 l tr c ụ đẳng phương c a (C) v (C).ủ 0,5
I M
(5)Do M nên M(m + 1; m) => trung i m c a IM l K(đ ể ủ
m m ;
2
) 0,25
Phương trình đường trịn (C) l :à (x -
2
2
m m m (m 2)
) (y )
2
<=> x2 + y2 - (m + 2)x - (m + 2)y + 3m + = 0 0,5
=> phương trình đường th ng Tẳ 1T2 l : mx + (m - 2) y - 3m + = 0à 0,5 G i A(xọ 0; y0) l i m c đ ể ố định m Tà 1T2 i qua.đ
Ta có: mx0 + (m - 2) y0 - 3m + = m R
<=>
0 0
0
0
3 x
x y 2
2y 3
y
0,5
=> đường th ng Tẳ 1T2 i qua m t i m c đ ộ đ ể ố định A( 3
;
2 ). 0,25