Trªn tia Ay lÊy ®iÓm C.[r]
(1)trờng Thcs đề thi học sinh giỏi lớp 6 trần quốc toản Năm học 2009 - 2010 Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (5 điểm): Tính nhanh giá trị biểu thức:
a A = 15
1 1
2 2 2 2
b B =
2 1
0, 0, 25 1842009
9 11 .
7 1842010
1, 0,875 0,7 11
Bài (4 điểm): So sánh giá trị phân số: a P =
n
n vµ Q =
3
6
n n
b M =
5
11 11
vµ N =
6
11 11
Bài (2 điểm): Chứng minh hai sè 2n + vµ 10n + lµ hai sè nguyªn tè cïng víi mäi sè tù nhiªn n
Bài (3 điểm): Bạn Nam nghĩ số có chữ số Nếu bớt số đợc số chia hết cho Nếu bớt số đợc số chia hết cho Nếu bớt số 10 đợc số chia hết cho Hỏi bạn Nam ngh s no?
Bài (6 điểm): Cho xAy = 900 Trên tia Ax lấy lần lợt điểm O, I, B cho
O n»m gi÷a A I, I trung điểm đoạn thẳng OB
a BiÕt AI = cm, IB = cm TÝnh AO vµ chøng tá O lµ trung điểm đoạn thẳng AB
b Trên tia Ay lấy điểm C Nối CO, CI, CB HÃy kể tên tam giác có hình vẽ? HHHÃy kể tên tam giác có góc vuông?
c Giả sử tia Ax lần lợt lấy điểm ph©n biƯt A1 , A2 , A3 , …, A10 Nèi
CA1 , CA2 , CA3 , … , CA10 Hỏi hình vẽ có tam giác mà
cỏc nh l 12 im C, A, A1 , A2 , A3 , …, A10 ?
HÕt
-hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 6
(2)điểm
Bài 1 (5 điểm)
a A = 15
1 1
2 2 2 2 (1)
2.A = 2.( 15
1 1
2 2 2 2 ) = 14
1 1
1
2 2
(2) Trừ vế với vế hệ thức (2) (1) ta đợc:
2.A - A = 1+ 14
1 1
2 2 2 - 15
1 1
2 2
A = 15
1 = 32767 32768 ®iĨm 1,5 ®iĨm
b B =
2 1
0, 0, 25 1842009
9 11 .
7 1842010
1, 0,875 0,7 11
=
2 2 1
1842009 11 3
7 7 7 1842010 11 10
=
1 1 1 1
2
1842009
5 11 3 5 .
1 1 1 1842010
7
5 11
=
2 1842009
7 1842010
= 0
0,5 ®iĨm
1 ®iĨm ®iĨm
Bài 2 (4 điểm)
a Q =
3 n n =
3 1 2.(3 1)
n n
P = n
n < 2
n n =
1
2 VËy P < Q
2 ®iĨm
b XÐt 11.M =
5
6 6
11.(11 1) 11 11 10
11 11 11
11.N =
6
7 7
11.(11 1) 11 11 10
1
11 11 11
V×
10 10
11 1 11 1 nªn
10 10
1
11 11
11.M > 11.N Hay M > N
1 điểm
1 điểm
Bài 3
(3)Hay d d = hc d =
Nhng 2n + số lẻ nên d d = 1
VËy sè 2n + vµ 10n + lµ hai sè nguyªn tè cïng víi mäi sè tù nhiªn n
2 điểm
Bài 4 (3 điểm)
Gi số mà bạn Nam nghĩ a (100 a < 1000) Theo đề có a - , a - , a - 10 9
a - , a -1 , a - hay a - lµ BC (7, 8, 9) BCNN (7,8,9) = 504
BC (7,8,9) = 504;1008;1512;
Kết hợp với điều kiện 100 a < 1000 a - = 504 a = 505 VËy sè b¹n Nam nghĩ 505
0,5 điểm điểm ®iĨm 0,5 ®iĨm
Bµi 5 (6 ®iĨm)
x y
A O I B
C
0,5 ®iĨm
a Tính AO = cm, có lập luận chặt chẽ
Giải thích đợc O trung điểm AB, có lập luận chặt chẽ 1,5 điểm1,5 điểm b Có tam giác là: CAO, CAI, CAB, COI, COB, CIB
Cã tam gi¸c có góc vuông là: CAO, CAI, CAB
1 điểm 0,5 điểm c Nếu chọn CA làm cạnh, có 10 tam giác là: CAA1 ,
CAA2 , CAA3 , … , CAA10
T¬ng tù nh vËy chọn CA1, CA2 , , CA10 làm cạnh
Có 11 cách chọn Vậy số tam giác 10 11 tam giác Nhng nh tam giác bị tính lần
VËy sè tam giác
10.11 55
2 (tam gi¸c)
(4)