BÀI GIẢNG MÔN HỌC VẬT LÝ 2 VÀ THÍ NGHIỆM

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THƠNG ========== BÀI GIẢNG MƠN HỌC VẬT LÝ VÀ THÍ NGHIỆM Biên soạn: TS VÕ THỊ THANH HÀ TS NGUYỄN THỊ THÖY LIỄU HÀ NỘI – 2013 Lời nói đầu LỜI NĨI ĐẦU Việc đào tạo đại học cao đẳng theo mơ hình Tín nhằm kích thích tính độc lập, sáng tạo tự học sinh viên, nâng cao trình độ ngƣời học thời kỳ hội nhập Tuy nhiên để thực đƣợc mục đính ngƣời dạy ngƣời học phải có đủ trang thiết bị cần thiết mà trƣớc hết giáo trình, tài liệu tham khảo Theo chƣơng trình cải cách giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo thông qua (1990) đề cƣơng Vật lý đại cƣơng đƣợc Học viện Cơng nghệ Bƣu Viễn thơng thơng qua ngày 26 tháng năn 2009, để có tài liệu sát với chƣơng trình đào tạo cho sinh viên hệ đại học quy Học viện chúng tơi viết giảng Bộ giảng gồm có:  Tập BÀI GIẢNG VẬT LÍ VÀ THÍ NGHIỆM: Ts Lê Thị Minh Thanh, ThS Hoàng Thị Lan Hƣơng ThS Vũ Hồng Nga biên soạn năm 2010 Dùng cho Sinh viên năm thứ ngành Điện tử - Viễn thông Công nghệ thông tin  Tập BÀI GIẢNG VẬT LÍ VÀ THÍ NGHIỆM: TS Võ Thị Thanh Hà TS Nguyễn Thị Thúy Liễu biên soạn năm 2011 Dùng cho sinh viên năm thứ 2, chuyên ngành Điện tử - Viễn thông  Tập BÀI GIẢNG VẬT LÍ VÀ THÍ NGHIỆM: TS Võ Thị Thanh Hà TS Nguyễn Thị Thúy Liễu biên soạn năm 2011 Dùng cho sinh viên năm thứ 2, chuyên ngành Công nghệ thông tin  Tập BÀI GIẢNG VẬT LÍ ĐẠI CƢƠNG: TS Lê Thị Minh Thanh TS Nguyễn Thị Thúy Liễu biên soạn Dùng cho sinh viên năm thứ 1, chuyên ngành Công nghệ Đa phƣơng tiện Sau năm sử dụng, để phù hợp với nhu cầu trình độ Sinh viên theo mơ hình tín Năm 2013 tập giảng đƣợc hiệu chỉnh lại Tập giảng Vật lý thí nghiệm TS.Nguyễn Thị Thúy Liễu ThS Hoàng Thị Lan Hƣơng hiệu chỉnh Tập giảng vật lý giúp cho sinh viên trang bị kiến thức bản, có sở vật lý để tiếp tục học môn chuyên ngành Điện tử- Viễn thơng Nội dung gồm có 10 chƣơng thí nghiệm Chƣơng trình bày dao động sóng làm sở cho quang học sóng Tiếp theo chƣơng 2, 3, 4, thể hiện tƣợng đặc trƣng cho tính chất sóng ánh sáng giao thoa, nhiễu xạ, tán sắc, hấp thụ, tán xạ phân cực ánh sáng Chƣơng nói đến phụ thuộc vào chuyển động không gian, thời gian khối lƣợng vật chuyển động với vận tốc gần vận tốc ánh sáng Chƣơng thể tính chất hạt ánh sáng tƣợng: Bức xạ nhiệt, tƣợng quang điện hiêụ ứng Compton Chƣơng cung cấp kiến thức chuyển động vật thể vi mô giới vi mô, giúp giải nhiều vấn đề có liên quan đến tính chất vật lý vật chất mức độ sâu sắc Chƣơng vận dụng kết học lƣợng tử để nghiên cứu phổ đặc tính nguyên tử Chƣơng 10 nghiên cứu vật rắn chất bán dẫn Trong chƣơng lí thuyết có: Mục đích, u cầu giúp sinh viên nắm đƣợc trọng tâm chƣơng; Tóm tắt nội dung giúp sinh viên nắm bắt đƣợc vấn đề đặt ra, hƣớng giải Lời nói đầu kết cần nắm vững; Câu hỏi lí thuyết giúp sinh viên tự kiểm tra phần học hiểu mình; Bài tập giúp sinh viên tự kiểm tra khả vận dụng kiến thức lí thuyết để giải tốn cụ thể Các thí nghiệm Vật lý cho thấy đƣợc chất lƣỡng tính sóng- hạt ánh sáng ứng dụng thực tế nói chung chuyên ngành nói riêng q trình sóng, q trình điện- quang, quang - điện Tập thể biên soạn hy vọng với giảng bạn sinh viên đạt kết tốt trình học tập mơn Vật lý đại cƣơng Trong q trình viết giảng nhận đƣợc động viên, khích lệ Học viện Cơng nghệ Bƣu Viễn thơng góp ý q báu cán giảng dạy môn Vật lý Chúng xin chân thành cám ơn giúp đỗ quý báu Trong q trình biên soạn, khơng thể tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến đồng nghiệp bạn đọc NHÓM TÁC GIẢ MỤC LỤC Chƣơng 1: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG………………………………………………… 11 A Dao động……………………………………………………………………… 11 1 Dao động cơ…………………………………………………………………… 11 1 Dao động điều hòa…………………………………………………………… 11 1 Dao động tắt dần…………………………………………………………… 12 1 Dao động cƣỡng bức………………………………………………………… 14 15 Dao động điện từ……………………………………………………………… Dao động điện từ điều hoà……………………………………………………… 15 2 Dao động điện từ tắt dần………………………………………………………… 17 Dao động điện từ cƣỡng bức…………………………………………………… 19 22 Sự tổng hợp dao động………………………………………………………… Tổng hợp hai dao động điều hòa phƣơng, tần số…………………… 22 Tổng hợp hai dao động điều hịa có phƣơng vng góc, tần số…………… 23 B Sóng …………………………………………………………………………… 26 1 Sóng cơ, sóng âm hiệu ứng Doppler……………………………………… 26 1 Một số khái niệm sóng……………………………………………… 26 1 Sóng cơ………………………………………………………………………… 27 1 Sóng âm hiệu ứng Doppler………………………………………………… 31 34 Sóng điện từ………………………………………………………………… Thí nghiệm Hertz tạo sóng điện từ……………………………………… 34 Những tính chất sóng điện từ……………………………………………… 35 HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 1…………………………………………………… 37 I Mục đích, u cầu……………………………………………………………… 37 II Tóm tắt nội dung ……………………………………………………………… 38 III Câu hỏi lý thuyết………………………………………………………………… 42 IV Bài tập…………………………………………………………………………… 44 Chƣơng 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG……………………………………………… 48 48 Cơ sở quang học sóng…………………………………………………… 1 Thuyết điện từ ánh sáng Maxwell……………………………………… 49 2 Quang lộ………………………………………………………………………… 49 Định lý Malus quang lộ……………………………………………………… 50 Hàm sóng ánh sáng……………………………………………………………… 50 Cƣờng độ ánh sáng……………………………………………………………… 51 Nguyên lý chồng chất sóng………………………………………………… 51 Nguyên lý Huyghen- Fresnel…………………………………………………… 51 2 52 Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng……………………………………………… 2 Định nghĩa……………………………………………………………………… 52 2 Khảo sát tƣợng giao thoa………………………………………………… 52 Giao thoa gây mỏng……………………………………………… 57 Thí nghiệm Lloyd…………………………………………………………… 57 Giao thoa gây mỏng…………………………………………………… 58 Các ứng dụng tƣợng giao thoa……………………………………… 62 Kiểm tra mặt kính phẳng lồi………………………………………………… 63 Khử phản xạ mặt kính……………………………………………………… 63 Giao thoa kế Rayleigh…………………………………………………………… 64 4 Giao thoa kế Michelson………………………………………………………… 65 HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 2…………………………………………………… 62 I Mục đích, yêu cầu……………………………………………………………… 62 II Tóm tắt nội dung………………………………………………………………… 66 III Câu hỏi lý thuyết………………………………………………………………… 69 IV Bài tập…………………………………………………………………………… 70 Chƣơng 3: NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG………………………………………………… 77 Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng………………………………………………… 77 Nhiễu xạ ánh sáng sóng cầu……………………………………………… 79 Phƣơng pháp đới cầu Fresnel…………………………………………………… 79 2 Nhiễu xạ qua lỗ tròn…………………………………………………………… 80 3 Nhiễu xạ qua đĩa tròn……………………………………………………… 81 3 82 Nhiễu xạ gây sóng phẳng Cách tử nhiễu xạ…………………………… 3 Nhiễu xạ ánh sáng sóng phẳng qua khe hẹp…………………………… 82 3 Nhiễu xạ sóng phẳng qua nhiều khe – Cách tử nhiễu xạ…………………… 84 3 Nhiễu xạ tinh thể…………………………………………………………… 87 HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 3…………………………………………………… 88 I Mục đích, u cầu……………………………………………………………… 88 II Tóm tắt nội dung……………………………………………………………… 88 III Câu hỏi lý thuyết……………………………………………………………… 92 IV Bài tập………………………………………………………………………… 92 Chƣơng 4: TÁN SẮC, HẤP THỤ VÀ TÁN XẠ ÁNH SÁNG …………………… 97 97 Sự tán sắc ánh sáng………………………………………………………… 1 Hiện tƣợng tán sắc lăng kính……………………………………………… 97 Đƣờng cong tán sắc độ tán sắc……………………………………………… 98 Sự hấp thụ ánh sáng………………………………………………………… 100 Hiện tƣợng hấp thụ ánh sáng …………………………………………………… 100 2 Giải thích theo quan điểm cổ điển ……………………………………………… 100 Ðịnh luật Bouguer hấp thụ ánh sáng …………………………………… 100 Lý thuyết tán sắc hấp thụ ánh sáng………………………………… 102 4 Sự tán xạ ánh sáng…………………………………………………… 105 4 Hiện tƣợng tán xạ ánh sáng……………………………………………………… 105 4 Tán xạ Tyndall………………………………………………………………… 106 4 Tán xạ phân tử………………………………………………………………… 108 4 Tán xạ Raman………………………………………………………………… 109 4 Tán xạ Mandelstam – Brillouin………………………………………………… 111 112 Cầu vồng…………………………………………………………………… HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 4…………………………………………………… 114 I Mục đích, yêu cầu……………………………………………………………… 114 II Tóm tắt nội dung………………………………………………………………… 114 III Câu hỏi lý thuyết………………………………………………………………… 117 Chƣơng 5: PHÂN CỰC ÁNH SÁNG………………………………………………… 119 119 Sự phân cực ánh sáng………………………………………………………… 1 Ánh sáng tự nhiên……………………………………………………………… 119 Ánh sáng phân cực……………………………………………………………… 120 Định luật Malus phân cực ánh sáng………………………………………… 120 Sự phân cực ánh sáng phản xạ khúc xạ…………………………………… 122 Phân cực lƣỡng chiết……………………………………………………… 123 Tính lƣỡng chiết tinh thể…………………………………………………… 123 2 Mặt sóng mơi trƣờng tinh thể đơn trục…………………………………… 124 Các loại kính phân cực………………………………………………………… 126 128 Ánh sáng phân cực elip, phân cực trịn……………………………………… Bản phần tƣ bƣớc sóng………………………………………………………… 129 Bản nửa bƣớc sóng……………………………………………………………… 130 3 Bản bƣớc sóng……………………………………………………………… 130 5 Lƣỡng chiết nhân tạo………………………………………………………… 131 Lƣỡng chiết biến dạng học……………………………………………… 131 Lƣỡng điện trƣờng…………………………………………………… 132 5 Sự quay mặt phẳng phân cực………………………………………………… 133 Một số ứng dụng khác ……………………………………………………… 135 HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 5…………………………………………………… 135 I Mục đích, u cầu……………………………………………………………… 135 II Tóm tắt nội dung………………………………………………………………… 136 III Câu hỏi lý thuyết………………………………………………………………… 139 IV Bài tập…………………………………………………………………………… 140 Chƣơng 6: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN……………………………… 144 144 Hai tiên đề Einstein…………………………………………………………… 1 Không gian tuyệt đối ête…………………………………………………… 144 Các phép đo thời gian độ dài - Một vấn đề nguyên lý……………………… 145 Các tiên đề Einstein…………………………………………………………… 145 Phép biến đổi Lorentz hệ quả………………………………………… 146 Mâu thuẫn phép biến đổi Galileo với thuyết tƣơng đối Einstein…………… 146 2 Phép biến đổi Lorentz…………………………………………………………… 147 Các hệ phép biến đổi Lorentz………………………………………… 148 Động lực học tƣơng đối tính – Hệ thức Einstein…………………………… 152 6.3.1 Phƣơng trình chuyển động chất điểm……………………………… 152 Động lƣợng lƣợng……………………………………………………… 152 3 Các hệ quả……………………………………………………………………… 153 HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 6…………………………………………………… 154 I Mục đích, u cầu……………………………………………………………… 154 II Tóm tắt nội dung………………………………………………………………… 155 III Câu hỏi lý thuyết………………………………………………………………… 156 IV Bài tập…………………………………………………………………………… 156 Chƣơng 7: QUANG HỌC LƢỢNG TỬ…………………………………………… 159 159 Bức xạ nhiệt………………………………………………………………… 1 Bức xạ nhiệt cân bằng………………………………………………………… 159 Các đại lƣợng đặc trƣng xạ nhiệt cân bằng…………………………… 159 Định luật Kirchhoff……………………………………………………………… 161 161 Các định luật phát xạ vật đen tuyệt đối………………………………… Định luật Stephan-Boltzmann…………………………………………………… 161 2 Định luật Wien………………………………………………………………… 162 Sự khủng hoảng vùng tử ngoại……………………………………………… 162 Thuyết lƣợng tử Planck thuyết photon Einstein……………… 163 Thuyết lƣợng tử lƣợng Planck………………………………………… 163 Thành công thuyết lƣợng tử lƣợng…………………………………… 163 3 Thuyết phôtôn Einstein…………………………………………………… 164 Động lực học photon…………………………………………………………… 164 164 Hiện tƣợng quang điện……………………………………………………… Định nghĩa……………………………………………………………………… 165 Các định luật quang điện giải thích………………………………………… 166 167 Hiệu ứng Compton…………………………………………………………… Thí nghiệm Compton…………………………………………………………… 167 Giải thích hiệu ứng Compton…………………………………………………… 168 HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 7…………………………………………………… 169 I Mục đích, yêu cầu……………………………………………………………… 170 II Tóm tắt nội dung………………………………………………………………… 170 III Câu hỏi lý thuyết………………………………………………………………… 173 IV Bài tập………………………………………………………………………… 173 Chƣơng 8: CƠ HỌC LƢỢNG TỬ…………………………………………………… 178 Lƣỡng tính sóng-hạt vi hạt…………………………………………… 178 1 Lƣỡng tính sóng hạt ánh sáng……………………………………………… 178 Giả thuyết de Broglie…………………………………………………………… 179 Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng hạt vi mơ……………………… 173 Hệ thức bất định Heisenberg………………………………………………… 181 Hàm sóng……………………………………………………………………… 182 Biểu thức hàm sóng………………………………………………………… 182 Ý nghĩa thống kê hàm sóng………………………………………………… 183 3 Điều kiện hàm sóng……………………………………………………… 183 Phƣơng trình Schrodinger…………………………………………………… 184 Ứng dụng phƣơng trình Schrodinger………………………………… 185 Vật thể vi mô chuyển động giếng năng……………………………… 185 Hiệu ứng đƣờng ngầm………………………………………………………… 188 Dao động tử điều hòa lƣợng tử………………………………………………… 191 HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 8…………………………………………………… 192 I Mục đích, u cầu……………………………………………………………… 192 II Tóm tắt nội dung………………………………………………………………… III Câu hỏi lý thuyết………………………………………………………………… 194 IV Bài tập…………………………………………………………………………… 194 192 Chƣơng 9: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ………………………………………………… 200 200 Nguyên tử Hyđrô………………………………………………………… 1 Chuyển động electrôn nguyên tử hiđrô……………………………… 200 Các kết luận…………………………………………………………………… 202 205 Nguyên tử kim loại kiềm…………………………………………………… Năng lƣợng electrơn hóa trị ngun tử kim loại kiềm……………… 205 2 Quang phổ nguyên tử kim loại kiềm……………………………………… 206 Mômen động lƣợng mômen từ electron……………………………… 207 Mômen động lƣợng quĩ đạo…………………………………………………… 207 Mômen từ……………………………………………………………………… 208 3 Hiện tƣợng Zeeman…………………………………………………………… 209 210 Spin electron……………………………………………………………… Sự tồn spin electron……………………………………………………… 210 Trạng thái lƣợng electrôn nguyên tử………………………… 212 Cấu tạo bội vạch quang phổ………………………………………………… 213 Hệ thống tuần hoàn Mendeleev……………………………………………… 214 Hệ hạt đồng thống kê lƣợng tử…………………………………… 215 Hê hạt đồng 215 Thống kê lƣợng tử 216 HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 9…………………………………………………… 218 I Mục đích, yêu cầu……………………………………………………………… 218 II Tóm tắt nội dung………………………………………………………………… 218 III Câu hỏi lý thuyết……………………………………………………………… 222 IV Bài tập…………………………………………………………………………… 222 Chƣơng 10: VẬT LÝ CHẤT RẮN VÀ BÁN DẪN………………………………… 226 10 Vật lý chất rắn………………………………………………………………… 226 10 1 Cấu trúc mạng tinh thể chất rắn………………………………………… 226 10 Lý thuyết vùng lƣợng…………………………………………………… 227 10 Vật lý bán dẫn………………………………………………………………… 233 10 Sơ đồ vùng lƣợng chất bán dẫn……………………………………… 233 10 2 Khái niệm điện tử dẫn lỗ trống…………………………………………… 234 10 Hàm phân bố Fermi – Dirac…………………………………………………… 236 10 Bán dẫn 237 10 Bán dẫn pha tạp chất 239 10 Chuyển tiếp p-n Diode… …………………………………………………… 241 10 Laser bán dẫn………………………………………………………………… 244 HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 10…………………………………………………… 248 I Mục đích, u cầu……………………………………………………………… 248 II Tóm tắt nội dung……………………………………………………………… III Câu hỏi lý thuyết……………………………………………………………… 249 248 HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VÀ ĐÁP SỐ………………………………………… 250 CÁC BÀI THÍ NGHIỆM VẬT LÝ 2………………………………………………… 273 Bài 1: Khảo sát tƣợng giao thoa ánh sáng …… ……………………………… 273 Bài 2: Khảo sát tƣợng nhiễu xạ ánh sáng ………………………………………… 282 Bài 3: Khảo sát tƣợng phân cực ánh sáng …………………………………… … 293 Bài 4: Khảo sát tƣợng quang điện ……………………………………………… 300 Phụ lục: Một số số Vật lý bản……………………………………………… 307 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………………… 308 10 Chương 1: Dao động - sóng CHƢƠNG DAO ĐỘNG VÀ SĨNG Dao động chuyển động không gian hẹp xung quanh vị trí cân Trong tự nhiên, dao động hay chuyển động tuần hoàn chuyển động thƣờng gặp Có nhiều hiệu ứng tuần hồn nhƣ nhịp tim động vật, mùa năm, lắc lƣ lắc đồng hồ, đung đƣa cành lá, dập dềnh vật mặt nƣớc, dao động nguyên tử chất rắn, dòng điện dây dẫn bóng đèn điện.…Ở thang cực vĩ số nhà vũ trụ tin toàn thể vũ trụ dao động với chu kỳ hàng chục tỷ năm Khi dao động lan truyền khơng gian ta có sóng Nếu dao động xảy theo hƣớng vng góc với hƣớng lan truyền ta có sóng ngang, cịn xảy theo hƣớng song song với hƣớng lan truyền ta có sóng dọc Chúng ta thấy dƣới sóng điện từ lan truyền chân khơng kiểu sóng ngang, cịn sóng âm khơng khí kiểu sóng dọc Những dao động điển hình vật lý dao động cơ, dao động điện từ với lan truyền dao động cho sóng sóng điện từ Sau nghiên cứu đặc trƣng dao động sóng A DAO ĐỘNG 1 DAO ĐỘNG CƠ 1 Dao động điều hoà Dao động điều hoà dao động mà độ lệch khỏi vị trí cân vật hàm tuần hồn (có dạng sin hay cosin) theo thời gian Dƣới ta xét lắc lò xo gồm cầu nhỏ m trƣợt khơng ma sát ngang xuyên qua tâm, đầu lò xo gắn cố định (hình 1-1) Kéo vật lệch khỏi vị trí cân sau bng tay vật dao động quanh vị trí cân dƣới tác dụng lực đàn hồi: Fđh = -kx Theo định luật II Newton ta có phƣơng trình: Hình 1-1 ma = F = -kx 11 Chương 1: Dao động - sóng Dẫn đến: θ/ x A0 k x' ' x   m x' '02 x  Hay (1-1) T O A0 k tần số góc dao động) m Nghiệm phƣơng trình (1-1) có dạng: (trong   t Hình 1-2 x  A0 cos0 t    (1-2) Đó phƣơng trình dao động điều hồ lắc lị xo, ta tìm đƣợc phƣơng trình giống nhƣ cho lắc đơn * Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa - Biên độ dao động: A0  xmax - Ly độ dao động: x - Pha dao động: 0t    - Pha ban đầu dao động:  - Tần số dao động: 0  0  T0 2 - Tần số góc dao động: 0 - Chu kỳ dao động: T0  - Vận tốc dao động: v  x '   A00 sin 0t    - Gia tốc dao động: a  v '  x ''   A002 cos 0t    0  2 0 - Công thức liên hệ vận tốc toạ độ: x2 v2  1 A02  02 A02 - Động lắc thời điểm t: Wđ  - Th hế lắc thời điểm t: Wt  mv  m02 A2 sin 0t    2 kx  m02 A2cos 0t    2 - Năng lượng dao động lắc: W  Wđ  Wt  mA202  const 1 Dao động tắt dần Dao động điều hoà dao động lý tƣởng, thực tế dao động tắt dần phổ biến Nguyên nhân dao động tắt dần lực cản có lực ma sát sức cản 12 Chương 1: Dao động - sóng môi trƣờng Thực tế chứng tỏ với vận tốc không lớn nhƣ máy bay, ôtô, tàu thuỷ, tên lửa,.v.v lực cản mơi trƣờng tỷ lệ với vận tốc:   FC  rv (r hệ số cản mơi trƣờng) * Phương trình dao động tắt dần Phƣơng trình dao động tắt dần khác với dao động điều hồ chỗ có thêm lực cản môi trƣờng Theo định luật II Newton tra có      F  FC  kx  rv  ma k m dao động riêng Ta đặt: 0   2m d x r dx k m   x0 dt m dt m hay Fc gọi tần số góc   hệ số tắt dần Hình 1-3 x' '2x'02 x  Suy ra: (1-3) Nghiệm phƣơng trình (1-3) có dạng: x  A0 e  t cost    Hay x  A0 e  t sint    A0 e  t (1-4) T Đó phƣơng trình dao động tắt dần lắc lị xo, ta tìm đƣợc phƣơng trình giống nhƣ cho lắc đơn, vấn đề khác chúng tần số Ngoài đại lƣợng quen thuộc nói cịn có thêm: -A  A0 e  t Hình 1-4 * Hệ số tắt dần: β * Biên độ dao động tắt dần là: A0e  t giảm dần theo thời gian theo hàm e mũ * Tần số góc dao động tắt dần:   02    * Chu kỳ dao động tắt dần: T 2   2  02   Sự tắt dần dao động thể chỗ: lim x  t  13 Chương 1: Dao động - sóng * Để đặc trƣng cho tắt dần ngƣời ta đƣa khái niệm giảm lƣợng lôga với định nghĩa nhƣ sau: Giảm lượng loga lôga tự nhiên tỷ số hai biên độ dao động hai thời điểm cách chu kỳ A0 e  t   ln  ln  T A (t  T ) A0 e   t T  A (t ) (1-5) 1 Dao động cƣỡng Trên thực tế dao động tự tắt dần theo thời gian Để trì dao động ta phải bù vào phần lƣợng hao phí sau chu kỳ cách tác dụng lên lực tuần hồn:   (1-6) F  H cost   Khi dao động đƣợc gọi dao động cƣỡng bức, tần số cƣỡng bức, H biên độ lực cƣỡng (trong trƣờng hợp ta chọn pha ban đầu lực cƣỡng 0) * Phương trình dao động cưỡng Phƣơng trình dao động cƣỡng khác với dao động tắt dần chỗ có thêm lực cƣỡng bức: ma = -kx – rv + HcosΩt m F Fc d2 x dx  kx  r  H cos t dt dt x' ' Ta đặt:   k m r k x' x  H cost  m m Hình 1-5 tần số góc dao động riêng; x' '2x'02 x  H cos t Suy ra: Nghiệm phƣơng trình (a) có dạng: x  A0 cost    r  2m hệ số tắt dần (1-7) (1-8) Đó phƣơng trình dao động cƣỡng lắc lị xo, ta tìm đƣợc phƣơng trình giống nhƣ cho lắc đơn vấn đề khác chúng tần số Trong đó: * Tần số cƣỡng bức:  * Biên độ: * Pha ban đầu  : A H   2 tg    4  2  02   (1-9) (1-10) * Ngồi ta có nhận xét tần số dao động riêng tần số ngoại lực kích thích 14 Chương 1: Dao động - sóng biên độ dao động cực đại : 02       0 ACH  H H  2 20 (1-11) Hiện tƣợng gọi tƣợng cộng hƣởng DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Dao động điện từ biến thiên tuần hoàn theo thời gian đại lƣợng điện từ, cụ thể nhƣ điện tích q tụ điện, cƣờng độ dòng điện i mạch điện xoay chiều, hiệu điện hai đầu cuộn dây hay biến thiên tuần hoàn điện trƣờng, từ trƣờng không gian Tuỳ theo cấu tạo mạch điện, dao động điện từ mạch chia ra: dao động điện từ điều hoà, dao động điện từ tắt dần dao động điện từ cƣỡng Dao động điện từ điều hoà a Mạch dao động điện từ LC Xét mạch điện gồm tụ điện có điện dung C, cuộn dây có hệ số tự cảm L Bỏ qua điện trở mạch Trƣớc hết, tụ điện C đƣợc nguồn tích điện đến điện tích Q0, hiệu điện U0 Sau đó, ta bỏ nguồn đóng khố mạch dao động Trong mạch có biến thiên tuần hồn theo thời gian cƣờng độ dịng điện i, điện tích q tụ điện, hiệu điện hai tụ, lƣợng điện trƣờng tụ điện, lƣợng từ trƣờng ống dây Hình 1-6 Mạch dao động điện từ riêng Các dao động điện từ có dạng hình sin với tần số  biên độ dao động khơng đổi Do đó, dao động đƣợc gọi dao động điện từ điều hồ Mặt khác mạch có mặt yếu tố riêng mạch nhƣ tụ điện C cuộn cảm L, nên dao động điện từ đƣợc gọi dao động điện từ riêng Ta xét chi tiết trình dao động mạch chu kỳ T Tại thời điểm t = 0, điện tích tụ Q , hiệu điện hai U  Q / C , lƣợng điện trƣờng tụ điện có giá trị cực đại bằng: We max   Q02 2C (1-12) Cho tụ phóng điện qua cuộn cảm L Dịng điện tụ phóng tăng đột ngột từ khơng, dịng điện biến đổi làm cho từ thông gửi qua cuộn cảm L tăng dần Trong cuộn cảm L có dịng điện tự cảm ngƣợc chiều với dịng điện tụ C phóng ra, nên dòng điện tổng hợp 15 Chương 1: Dao động - sóng mạch tăng dần, điện tích hai tụ giảm dần Lúc lƣợng điện trƣờng tụ điện We= q / 2C giảm dần, lƣợng từ trƣờng lòng ống dây Wm = Li / tăng dần Nhƣ vậy, có chuyển hoá dần từ lƣợng điện trƣờng sang lƣợng từ trƣờng Khi tụ C phóng hết điện tích, lƣợng điện trƣờng We = 0, dịng điện mạch đạt giá trị cực đại I0, lƣợng từ trƣờng ống dây đạt giá trị cực đại Wm max   LI 02 / , thời điểm t = T/4 Sau dịng điện tụ phóng bắt đầu giảm cuộn dây lại xuất dòng điện tự cảm chiều với dịng điện tụ phóng Vì dòng điện mạch giảm dần từ giá trị I0 khơng, q trình xảy khoảng từ t = T/4 đến t = T/2 Trong trình biến đổi cuộn L đóng vai trị nguồn nạp điện cho tụ C nhƣng theo chiều ngƣợc lại, điện tích tụ lại tăng dần từ giá trị không đến giá trị cực đại Q0 Về mặt lƣợng lƣợng điện trƣờng tăng dần, cịn lƣợng từ trƣờng giảm dần Nhƣ có chuyển hoá từ lƣợng từ trƣờng thành lƣợng điện trƣờng, giai đoạn kết thúc thời điểm t = T/2, lúc cuộn cảm giải phóng hết lƣợng điện tích hai tụ lại đạt giá trị cực đại Q0 nhƣng đổi dấu hai bản, lƣợng điện trƣờng lại đạt giá trị cực đại We max   Q02 / 2C Đến đây, kết thúc trình dao động nửa chu kỳ đầu (Hình 1-7) Hình 1-7 Quá trình tạo thành dao động điện từ riêng Tụ C phóng điện vào cuộn cảm theo chiều ngƣợc với nửa chu kỳ đầu, cuộn cảm lại đƣợc tích lƣợng lại giải phóng lƣợng, tụ C lại đƣợc tích điện đến cuối chu kỳ (t = T) tụ C đƣợc tích điện với dấu điện tích nhƣ thời điểm ban đầu, mạch dao động điện từ trở lại trạng thái dao động ban đầu Một dao động điện từ toàn phần đƣợc hoàn thành Dƣới ta thiết lập phƣơng trình mơ tả dao động điện từ b Phương trình dao động điện từ điều hồ Vì khơng có mát lƣợng mạch, nên lƣợng điện từ mạch không đổi: We  Wm  W  const Thay We  16 q2 Li Wm  vào (1-10), ta đƣợc: 2C (1-13) Chương 1: Dao động - sóng q Li   const 2C (1-14) Lấy đạo hàm hai vế (1-14) theo thời gian thay dq / dt  i , ta thu đƣợc: q Ldi  0 C dt (1-15) Lấy đạo hàm hai vế (1-15) theo thời gian thay dq/dt =i, ta đƣợc: d 2i dt Đặt  02 , ta đƣợc: LC d 2i dt i0 LC (1-16)  02 i  (1-17)  Đó phƣơng trình vi phân cấp hai có hệ số khơng đổi Nghiệm tổng quát (1-17) có dạng: (1-18) i  I cos0 t   I0 biên độ cƣờng độ dòng điện,  pha ban đầu dao động,  tần số góc riêng dao động: 0  LC (1-19) Từ tìm đƣợc chu kỳ dao động riêng T0 dao động điện từ điều hoà: 2 T0   2 LC 0 q  Q0 sin  t (1-20) Cuối ta nhận xét điện tích tụ điện, hiệu điện hai tụ… biến thiên với thời gian theo phƣơng trình có dạng tƣơng tự nhƣ (1-18) i  I cos  t Hình 1-8 Đƣờng biểu diễn dao động điều hoà 2 Mạch dao động điện từ tắt dần a Mạch dao động điện từ RLC Hình 1-9 Mạch dao động điện từ tắt dần Trong mạch dao động có thêm điện trở R tƣợng trƣng cho điện trở toàn mạch (hình 1-9) Ta tiến hành nạp điện cho tụ C, sau cho tụ điện phóng điện qua điện trở R ống dây L Tƣơng tự nhƣ trình bày phần 1.2.1.(dao động điện từ điều hồ), xuất q trình chuyển hố lƣợng điện trƣờng tụ điện lƣợng từ trƣờng ống dây 17 Chương 1: Dao động - sóng Nhƣng có toả nhiệt điện trở R, nên dao động đại lƣợng nhƣ i, q, u,… khơng cịn dạng hình sin hay cosin nữa, biên độ chúng khơng cịn đại lƣợng không đổi nhƣ trƣờng hợp dao động điện từ điều hoà, mà giảm dần theo thời gian Do đó, loại dao động đƣợc gọi dao động điện từ tắt dần Mạch dao động RLC đƣợc gọi mạch dao động điện từ tắt dần b Phương trình dao động điện từ tắt dần Do mạch có điện trở R, nên thời gian dt phần lƣợng toả nhiệt điện trở Ri dt độ giảm lƣợng điện từ -dW mạch Theo định luật bảo toàn chuyển hố lƣợng, ta có: dW  Ri dt  Thay (1-21) q Li vào (1-21), ta có:  2C  q Li    Ri dt  d   2C   (1-22) Chia hai vế phƣơng trình (1-22) cho dt, sau lấy đạo hàm theo thời gian thay dq/dt=i, ta thu đƣợc: q di  L  Ri C dt (1-23) Lấy đạo hàm hai vế (1-23) theo thời gian thay dq/dt = i, ta thu đƣợc: d 2i dt Đặt  R di  i0 L dt LC (1-24) R  2 ,  02 , ta thu đƣợc phƣơng trình: L LC d 2i dt  2 di  02i  dt (1-25) Đó phƣơng trình vi phân cấp hai có hệ số khơng đổi Với điều kiện hệ số R    tắt đủ nhỏ cho 0 >  hay LC  2L  nghiệm tổng qt phƣơng trình(1-25) có i  I e t cost   dạng: (1-26) I0,  số tích phân phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, cịn  tần số góc dao động điên từ tắt dần có giá trị: 18