Tài liệu BÀI GIẢNG MÔN HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2 docx

Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 TRƢỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA – KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MÔN - VẬT LÝ BÀI GIẢNG MÔN HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2 Dùng cho sinh viên hệ đại học nghành kỹ thuật Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 GIỚI THIỆU Vật lý học môn học nghiên cứu tất dạng vận động vật chất từ vĩ mô đến vi mô Những thành tựu vật lý học ngày hôm sử dụng hiểu đƣợc đƣợc sản phẩm tƣ loài ngƣời nhà bác học lớn Chƣơng trình vật lý đại cƣơng có mục tiêu truyền đạt đến cho bạn sinh viên cách nhìn tổng quát dạng vận động vật chất, tƣợng, lý thuyết vật lý mà sở việc nắm bắt đƣợc vận động vật chất Song song với chƣơng trình sở cho hoạt động nghiên cứu khoa học ứng dụng khoa học, kỹ thuật đời sống Ta biết rằng, phần vật lý đại cƣơng A1, đối tƣợng nghiên cứu vấn đề học nhiệt học Trong phần vật lý đại cƣơng A2 tìm hiểu thêm dao động, trƣờng tĩnh điện, từ trƣờng, quang sóng, quang lƣợng tử học lƣợng tử Tuy nhiên, việc biên soạn nội dung giảng nằm đề cƣơng thời gian đƣợc phân bố cho môn học nên chuyển tải hết tất vấn đề vật lý học mà vấn đề tổng quan cho đối tƣợng đƣợc nghiên cứu Trên sở tập giảng bạn sinh viên tìm đọc thêm tài liệu tham khảo, giáo trình vật lý tác giả khác nƣớc để có thêm nhiều thơng tin phục vụ cho cơng tác học tập nghiên cứu Tập giảng tác giả biên soạn vào niên khóa 2007 - 2008:(1) Ths Nguyễn Phƣớc Thể; (2) Ths Lê Văn Khoa Bảo Đây tập giảng lần đƣợc cung cấp cho sinh viên trƣờng Đại Học Duy Tân sử dụng Lần chỉnh sửa lại số lỗi bổ sung thêm số tập để sinh viên rèn luyện Tuy nhiên tập tài liệu tránh khỏi thiếu sót mong quý đồng nghiệp, đọc giả bạn sinh viên góp ý để đƣợc hồn thiện Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 MỤC LỤC CHƢƠNG 1: TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU II NỘI DUNG §1 TƢƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB Tƣơng tác điện Thuyết điện tử - Định luật bảo tồn điện tích Định luật Coulomb Nguyên lý chồng chất lực điện §2 ĐIỆN TRƢỜNG .11 Khái niệm điện trƣờng 11 Vectơ cƣờng độ điện trƣờng 11 Vectơ cƣờng độ điện trƣờng gây điện tích điểm .12 Véctơ cƣờng độ điện trƣờng gây hệ vật mang điện - Nguyên lý chồng chất điện trƣờng 13 §3 ĐIỆN THÔNG 16 Đƣờng sức điện trƣờng .16 Véctơ cảm ứng điện 17 Điện thông 18 §5 ĐỊNH LÝ ƠXTRƠGRATXKI - GAUSS (O - G) 20 Thiết lập định lý 20 Phát biểu định lý .21 Ứng dụng định lý O-G 21 Dạng vi phân định lý O – G 23 §6 CƠNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN - ĐIỆN THẾ 24 Công lực tĩnh điện 24 Thế điện tích điện trƣờng 25 Điện – Hiệu điện 26 CÂU HỎI LÝ THUYẾT .28 BÀI TẬP .29 Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể 2 Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 CHƢƠNG 2: .TỪ TRƢỜNG 35 I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 35 II NỘI DUNG 36 §1 TƢƠNG TÁC TỪ CỦA DÕNG ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT AMPÈRE 36 Thí nghiệm tƣơng tác từ .36 Định luật Ampe (Ampère) tƣơng tác hai dòng điện 37 §2 VECTƠ CẢM ỨNG TỪ, VECTƠ CƢỜNG ĐỘ TỪ TRƢỜNG .39 Khái niệm từ trƣờng 39 Các đại lƣợng đặc trƣng cho từ trƣờng 39 Xác định vectơ cảm ứng từ vectơ cƣờng độ từ trƣờng 41 §3 TỪ THƠNG - ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATSKI- GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƢỜNG .44 Đƣờng cảm ứng từ 44 Từ thông 46 Định lý Oxtrogratxki - Gauss từ trƣờng .47 §4 ĐỊNH LÝ AMPÈRE VỀ DÕNG ĐIỆN TOÀN PHẦN 48 Lƣu số vectơ cƣờng độ từ trƣờng 48 Định lý Ampère dịng điện tồn phần 49 Ứng dụng định lý Ampère 52 §5 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN DÕNG ĐIỆN 54 Lực Ampère 54 Tƣơng tác hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn 54 Tác dụng từ trƣờng lên mạch điện kín 55 Công lực từ 56 §6 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG 57 Lực Lorentz 57 Chuyển động hạt điện từ trƣờng 58 CÂU HỎI LÝ THUYẾT .60 BÀI TẬP .61 CHƢƠNG 3: .DAO ĐỘNG 67 I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 68 II NỘI DUNG 68 §1 DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÕA 68 Hiện tƣợng .68 Phƣơng trình dao động điều hịa .69 Khảo sát dao động điều hòa .70 Năng lƣợng dao động điều hòa .71 § DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN 72 Hiện tƣợng .72 Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng mơn học: Vật lý đại cương A2 Phƣơng trình dao động tắt dần 72 Khảo sát dao động tắt dần 73 §3 DAO ĐỘNG CƠ CƢỠNG BỨC 74 Hiện tƣợng .74 Phƣơng trình dao động cƣỡng 74 §4 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÕA 76 Mạch dao động điện từ LC 76 Thiết lập phƣơng trình dao động điện từ điều hịa .77 §5 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN .78 Mạch dao động điện từ RLC .78 Phƣơng trình dao động điện từ tắt dần .78 §6 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƢỠNG BỨC 80 Hiện tƣợng 80 Phƣơng trình dao động điện từ cƣỡng 80 §7 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG .81 Biểu diễn dao động điều hòa vectơ quay 82 Tổng hợp hai dao động điều hòa phƣơng tần số .82 CÂU HỎI LÝ THUYẾT .83 BÀI TẬP .83 CHƢƠNG 4: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN 89 I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 89 II NỘI DUNG 89 §1 CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN .89 Nguyên lí tƣơng đối 89 Nguyên lí bất biến vận tốc ánh sáng 90 §2 ĐỘNG HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 90 Sự mâu thuẫn phép biến đổi Galileo với thuyết tƣơng đối Einstein .90 Phép biến đổi Lorentz .91 §3 CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 92 Khái niệm tính đồng thời quan hệ nhân .93 Sự co lại độ dài (sự co ngắn Lorentz) 93 Sự giãn thời gian .94 Phép biến đổi vận tốc 95 § ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI 96 Phƣơng trình chuyển động chất điểm 96 Động lƣợng lƣợng 97 Các hệ 98 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 99 BÀI TẬP .99 Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 CHƢƠNG 5: GIAO THOA ÁNH SÁNG - NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG .102 I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU .102 II NỘI DUNG 103 §1 CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG .103 Một số khái niệm sóng 103 Thuyết điện từ ánh sáng Maxwell 104 Quang lộ 104 Định lí Malus quang lộ .104 Hàm sóng ánh sáng 105 Cƣờng độ sáng 105 Nguyên lí chồng chất sóng 105 Nguyên lí Huygens 106 §2 GIAO THOA ÁNH SÁNG 106 Định nghĩa 106 Khảo sát tƣợng giao thoa 107 §3 GIAO THOA DO PHẢN XẠ - THÍ NGHIỆM Loyd 109 §4 ỨNG DỤNG HIỆN TƢỢNG GIAO THOA 110 Khử phản xạ mặt kính .110 Giao thoa kế Rayleigh (Rêlây) 111 Giao thoa kế Michelson (Maikenxơn) .111 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 112 BÀI TẬP 113 §5 HIỆN TƢỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG .114 Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng 114 Nguyên lí Huygens - Fresnel 114 §6 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SĨNG PHẲNG 115 Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp 115 Nhiễu xạ sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng 117 Nhiễu xạ tinh thể 118 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 119 BÀI TẬP 119 CHƢƠNG 6: QUANG HỌC LƢỢNG TỬ 124 I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU .124 II NỘI DUNG 124 §1 BỨC XẠ NHIỆT 124 Bức xạ nhiệt ? 124 Các đại lƣợng đặc trƣng xạ nhiệt cân 125 Định luật Kirchhoff 126 Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng mơn học: Vật lý đại cương A2 §2 CÁC ĐỊNH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI .127 Định luật Stephan-Boltzmann 128 Định luật Wien 128 Sự khủng hoảng vùng tử ngoại .128 §3 THUYẾT LƢỢNG TỬ CỦA PLANCK & THUYẾT PHOTON CỦA EINSTEIN 129 Thuyết lƣợng tử Planck 129 Thành công thuyết lƣợng tử lƣợng 130 Thuyết photon Einstein .130 Động lực học photon .131 §4 HIỆN TƢỢNG QUANG ĐIỆN 132 Định nghĩa 132 Các định luật quang điện giải thích .133 §5 HIỆU ỨNG COMPTON .135 Hiệu ứng Compton 135 Giải thích thuyết lƣợng tử ánh sáng 136 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 137 BÀI TẬP 138 CHƢƠNG 7: CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 143 I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU .143 II NỘI DUNG 143 §1 LƢỠNG TÍNH SĨNG HẠT CỦA VI HẠT 143 Lƣỡng tính sóng hạt ánh sáng 143 Giả thuyết de Broglie (Đơbrơi) .145 Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng hạt vi mơ .145 §2 NGUN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG 146 §3 HÀM SÓNG 148 Hàm sóng 149 Ý nghĩa thống kê hàm sóng 149 Điều kiện hàm sóng 150 §4 PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER 150 §5 ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER .152 Hạt giếng 152 Hiệu ứng đƣờng ngầm 155 Dao động tử điều hòa lƣợng tử 158 CÂU HỎI LÍ THUYẾT 159 BÀI TẬP 160 Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 CHƢƠNG 1Equation Chapter Section TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU Nắm vững định nghĩa hiểu đƣợc ý nghĩa vật lý đơn vị đo đại lƣợng: véctơ cƣờng độ điện trƣờng, điện thế, hiệu điện thế, điện thông Hiểu vận dụng đƣợc định luật Coulomb, định lý Ơxtrơgratxki – Gauss, ngun lý chồng chất điện trƣờng để giải toán tĩnh điện Nhớ vận dụng đƣợc biểu thức mô tả mối quan hệ véctơ cƣờng độ điện trƣờng điện II NỘI DUNG §1 TƢƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB Tƣơng tác điện Cho đến ngày nay, tất công nhận tự nhiên tồn hai loại điện tích, điện tích dƣơng điện tích âm Thực nghiệm xác nhận điện tích có tồn tƣơng tác, đƣợc gọi tương tác điện Các điện tích dấu đẩy nhau, điện tích trái dấu hút Thuyết điện tử - Định luật bảo tồn điện tích Từ kỷ thứ trƣớc cơng nguyên, ngƣời ta thấy hổ phách cọ xát vào lơng thú, có khả hút đƣợc vật nhẹ Cuối kỷ 16, Gilbert (ngƣời Anh) nghiên Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 cứu chi tiết nhận thấy nhiều chất khác nhƣ thủy tinh, lƣu huỳnh, nhựa v v có tính chất giống nhƣ hổ phách gọi vật có khả hút đƣợc vật khác sau cọ xát vào nhau, vật nhiễm điện hay vật tích điện Các vật có điện tích Ta làm cho vật nhiễm điện cách đặt tiếp xúc với vật khác nhiễm điện Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, cho chúng tiếp xúc với êbơnít đƣợc cọ xát vào da, chúng đẩy Nếu vật đƣợc nhiễm điện êbơnít, vật đƣợc nhiễm điện thủy tinh, chúng hút Điều chứng tỏ điện tích xuất êbônit thủy tinh loại điện tích khác Bằng cách thí nghiệm với nhiều vật khác ta thấy có hai loại điện tích Ngƣời ta qui ƣớc gọi loại điện tích xuất thủy tinh sau cọ xát vào lụa điện tích dƣơng, cịn loại điện tích âm Giữa vật nhiễm điện có tƣơng tác điện: vật nhiễm loại điện đẩy nhau, vật nhiễm điện khác loại hút Thuyết điện tử Điện tích vật có cấu tạo gián đoạn, độ lớn ln số ngun lần điện tích ngun tố Điện tích nguyên tố âm điện tích electron (điện tử) có giá trị e  1,6.1019C , khối lƣợng electron me  9,1.1031kg Nguyên tử nguyên tố gồm hạt nhân êlectrôn chuyển động xung quanh hạt nhân Hạt nhân nguyên tử gồm proton mang điện dƣơng notron khơng mang điện Ở trạng thái bình thƣờng, số proton số êlectrôn nguyên tử Do ngun tử trung hịa điện Nếu ngun tử hay vài êlectrơn, mang điện dƣơng trở thành ion dƣơng Nếu nguyên tử thu thêm êlectrơn, tích điện âm trở thành ion âm Quá trình nhiễm điện vật thể q trình vật thể thu thêm hay số êlectôn ion Thuyết dựa vào chuyển dời electron để giải thích tƣợng điện đƣợc gọi thuyết điện tử Theo thuyết này, trình nhiễm điện thủy tinh xát vào lụa q trình electron chuyển dời từ thủy tinh sang lụa: thủy tinh electron, mang điện dƣơng; ngƣợc lại lụa nhận thêm electron từ thủy tinh chuyển sang nên lụa mang điện âm, độ lớn điện tích hai vật ln trƣớc hai vật chƣa mang điện Đơn vị đo điện tích Coulomb, kí hiệu C Độ lớn điện tích đƣợc gọi điện lƣợng Định luật bảo tồn điện tích “Các điện tích khơng tự sinh mà khơng tự đi, chúng truyền từ vật sang vật khác dịch chuyển bên vật mà thơi” Nói cách khác: “Tổng đại số điện tích hệ lập không đổi” Định luật Coulomb Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Khi khảo sát tƣơng tác điện tích, quan tâm đến tƣơng tác mà khơng quan tâm đến kích thƣớc điện tích đó, xem điện tích tƣơng tác nhƣ điện tích điểm, lực tƣơng tác tuân theo định luật Coulomb: “Lực tương tác hai điện tích điểm đứng n chân khơng có phương nằm đường thẳng nối hai điện tích, có chiều hướng xa hai điện tích dấu hướng vào hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng” q1 q Fo  Trong đó: 4or k q1 q (1.1) r2 o  8, 86.1012 C2 /Nm2 (hay F/m): số điện k  9.109 Nm2 /C2 : hệ số tỷ lệ 4o Hai điện tích dấu  F21 q1  r r q2 Hai điện tích trái dấu   F12 q1F2  F1 q2 r  r Hình 1.1 Lực tƣơng tác điện tích điểm  Khi viết dƣới dạng véctơ, ta qui ƣớc gọi véctơ khoảng cách hai điện tích r có phƣơng nằm đƣờng thẳng nối hai điện tích đó, có chiều hƣớng điện tích mà ta muốn xác định lực tác dụng lên điện tích có độ lớn khoảng cách hai điện tích điểm Khi lực tƣơng tác hai điện tích q1, q2 đƣợc biểu diễn Hình cơng thức véctơ sau đây:   q1.q2 r q q  Fo  k  k 32 r (1.2) r r r Nếu hai điện tích điểm q1, q2 đƣợc đặt mơi trƣờng lực tƣơng tác chúng giảm  lần so với lực tƣơng tác chúng chân không:  q q  Fo  k 32 r r (1.3)  đại lƣợng không thứ nguyên đặc trƣng cho tính chất điện mơi trƣờng đƣợc gọi độ thẩm điện môi tỉ đối (hay số điện mơi) mơi trƣờng Trong chân khơng   , cịn khơng khí   Nguyên lý chồng chất lực điện Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Hàm sóng Để xác định trạng thái vi hạt, ta phải dùng khái niệm hàm sóng Theo giả thuyết de Broglie chuyển động hạt tự có lƣợng E động  lƣợng p đƣợc mơ tả hàm sóng tƣơng tự nhƣ sóng ánh sáng phẳng đơn sắc:   i        exp   ( Et  p.r )     exp  i(t  k r )         (7.8) Trong E  , p  k  biên độ đƣợc xác định bởi:      * , (7.9)  * liên hợp phức  Nếu hạt vi mơ chuyển động trƣờng thế, hàm sóng hàm phức tạp toạ độ r thời gian t ,   (r , t )   ( x, y, z, t ) Ý nghĩa thống kê hàm sóng Xét chùm hạt photon truyền khơng gian Xung quanh điểm M lấy thể tích (hình 7.5) ΔV * Theo quan điểm sóng: Cƣờng độ sáng M tỉ lệ với bình phƣơng biên độ dao động sáng M: I   * Theo quan điểm hạt: Cƣờng độ sáng M tỉ lệ với lƣợng hạt đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa tỉ lệ với số hạt đơn vị thể tích đó.Từ ta thấy số hạt đơn vị thể tích tỉ lệ với  Số hạt đơn vị thể tích nhiều khả tìm thấy hạt lớn Vì nói bình phƣơng biên độ sóng  thấy hạt đơn vị thể tích bao quanh M Do   Hình 7.5 M đặc trƣng cho khả tìm mật độ xác suất tìm hạt xác suất tìm thấy hạt tồn khơng gian  dV Khi tìm hạt tồn khơng gian, V chắn tìm thấy hạt Do xác suất tìm hạt tồn khơng gian 1: Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể 149 Th s Lê Văn Khoa Bảo Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2   dV  (7.10) V Đây điều kiện chuẩn hố hàm sóng Tóm lại: - Để mơ tả trạng thái vi hạt ngƣời ta dùng hàm sóng ψ -  biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt trạng thái -  khơng mơ tả sóng thực khơng gian Ý nghĩa vật lý hàm sóng thống kê, đặc trƣng cho xác suất tìm thấy hạt miền Điều kiện hàm sóng - Hàm sóng phải hữu hạn Điều đƣợc suy từ điều kiện chuẩn hố, hàm sóng phải hữu hạn tích phân hữu hạn - Hàm sóng phải đơn trị, theo lí thuyết xác suất: trạng thái có giá trị xác suất tìm hạt - Hàm sóng phải liên tục, xác suất  thay đổi nhảy vọt - Đạo hàm bậc hàm sóng phải liên tục §4 PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER Hàm sóng de Broglie mơ tả chuyển động vi hạt tự có lƣợng động lƣợng xác định:     i     exp  i(t  k r )    (r ) exp  Et  ,     (7.11)  i     (r )   exp  pr  ,   (7.12)  phần phụ thuộc vào tọa độ hàm sóng Ta biểu diễn  (r ) hệ tọa độ Đề nhƣ sau:  i     (r )   exp  ( px x  p y y  pz z )  Tác giả: GV Th s Nguyễn Phƣớc Thể 150 Th s Lê Văn Khoa Bảo (7.13) Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Lấy đạo hàm  , ta đƣợc: x   i     px  (r ) x    Lấy đạo hàm bậc hai  theo x:  2 i 2   px   px  ( r )   ( r )  x 2  (7.14) Ta thu đƣợc kết tƣơng tự cho biến y z Trong Δ tốn tử Laplace, hệ toạ độ Đề tốn tử là:   2 2 2    (r )      (r ) , y z   x (7.15) ta đƣợc:   px  px  px   p2   (r )    (r )    (r ) 2    (7.16) Gọi Eđ động hạt, ta viết đƣợc: p2 E đ  mv  2m hay p  2mE đ Thay p vào (7.16) chuyển sang vế trái ta thu đƣợc:  2m   (r )  E đ (r )   (7.17) Phƣơng trình (7.17) đƣợc gọi phƣơng trình Schrodinger cho vi hạt chuyển động tự Nếu vi hạt không tự do, nghĩa vi hạt chuyển động dƣới tác dụng trƣờng lực U khơng phụ thuộc thời gian Năng lƣợng vi hạt E = Eđ + U Thay Eđ = E - U vào (7.17) ta đƣợc:  2m   (7.18)  (r )  [E đ  U (r )] (r )     Biết dạng cụ thể U (r ) , giải phƣơng trình Schrodinger ta tìm đƣợc  (r ) E, nghĩa xác định đƣợc trạng thái lƣợng vi hạt Ta giới hạn xét hệ kín hay đặt trƣờng ngồi khơng biến thiên theo thời gian Năng lƣợng hệ khơng đổi trạng thái hệ đƣợc gọi trạng thái dừng Phƣơng trình (7.18) đƣợc gọi phƣơng trình Schrodinger cho trạng thái dừng Cho đến ta xét hạt chuyển động với vận tốc v