Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Së GD §T hãa
Trêng THPT Lam Kinh k× thi chän häc sinh giái líp 10 Năm học 2008 - 2009
Hớng dẫn chấm môn toán
Câu Nội dung Điểm
1.1 (4 điểm)
m=1/2 ta cã hÖ
2
2
6
x x
x x
Giải hệ bất phơng trình đợc
1;3 2;3 x
x
KÕt ln nghiƯm cđa hƯ x [ 1;3)
1.2 (2 ®iĨm)
Tam thøc
2 2 4 4
x mx m cã hai nghiệm x=-2 x=2m+2
Để hệ có nghiệm 2m+2>-1 <=>m>-3/2.
2 (3 điểm)
iu kiện để f(x) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
m+1¿2−(m2− 3)>0⇔m>−2
Δ '=¿
1,0
Biến đổi x1
+x1x2
− x1=x2
+x2x1
− x2
¿=0
⇔(x1− x2)¿ 0,5
Do x1≠ x2
2(m+1)¿2−2(m2−3)− 4=0⇔ ¿
m=−1
¿
m=− (lo¹i)
¿ ¿ ¿
x1+x2¿2− x1x2−4=0⇒¿ ¿
1,0
Đáp số m = - 1 0,5
3 (2 ®iĨm)
¿
xy (x +2)=3
x2+2 x+ y=4
⇔
¿(x2+2 x ) y=3
x2+2 x+ y=4
¿{
¿
0,5
Suy x2+2 x , y lµ nghiệm phơng trình
X24 X +3=0 X=1
¿
X =3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0,5 1
(2)Suy
¿
x2+2 x=1
y =3
¿{
¿
hc
¿
x2+2 x=3
y =1
¿{
¿
0,5
HÖ phơng trình có nghiệm
x=1 2
y =3
¿{
¿
;
¿
x=−3 y=1
¿{
¿
;
¿
x =1 y=1
¿{
¿
0,5
4 (2 điểm)
Đặt t=2 x2
+4 x + , t ≥ 0 ta có bất phơng trình t
2 4
2 +t −5 ≥ 0 0,5
⇔t2
+2t − 14 ≥ 0⇔
t ≤ −1 −√15 (lo¹i)
¿
t ≥− 1+√15
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0,75
+ Víi
t ≥ −1+√15⇒√2 x2+4 x +4 ≥− 1+√15⇔
x ≤− 1−√7 −√15
¿
x ≥ −1+√7 −√15
¿ ¿
0,5
Vậy bất phơng trình cã tËp nghiƯm S=¿∪¿ 0,25
5.1 (3 ®iĨm)
OABC hình bình hành => OCAB C(3; 4)
1,5
Đờng thẳng OC có phơng trình 4x+3y=0; OC=5; d(A;OC)=7/5 1,0
DiÖn tÝch OABC b»ng: d(A;OC).OC=5.7/5=7 0,5
5.2 (3 điểm)
Đờng thẳng AB có phơng trình x −1
4 −1=
y −1
−3 −1⇔4 x+3 y −7=0 0,5
Do C thuộc đờng thẳng x – 2y – 1= nên C = (2c + 1; c) 0,5
Ta cã
d (C ; AB)=6⇔|4(2c +1)+3 c −7|
√42+32 =6⇔|11c − 3|=30⇔
c=3
¿
c=− 27/11
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(3)+ Víi c=3⇒C=(7 ;3) + Víi c=− 27/11⇒C=(−43
11 ;− 27 11)
0,5
VËy cã hai ®iĨm C=(7 ;3) ; C=(−43
11 ;− 27
11 ) 0,5
6 (1 ®iĨm)
( 3cos ; );
AM x t y
MB ( ; 2sinx t y )
0,25
2 6cos 3 0 6cos
2 3 0
2 6sin 3 0 6sin
x t x x t
AM MB
y t y y t
0,5
2 36
x y