Phương pháp giải bài tập Dao Động Điện Từ luyện thi THPT QG

dao động điện từ riêng. a) Tính tần số dao động của mạch.. a) Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây. b) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ[r]

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG 2018 MÔN VẬT LÝ

CHỦ ĐỀ : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Dạng

BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG Tần số góc, tần số chu kì dao động riêng mạch LC:

LC T ; LC f ; LC      

Cần lưu ý, C điện dung tụ điện

+ Nếu tụ gồm C1, C2, C3, mắc nối tiếp, điện dung tụ tính C C C C     , C C C L T ; C C C L f ; C C C L 2

1   

                       

+ Nếu tụ gồm C1, C2, C3, mắc song song, điện dung tụ C = C1 + C2 + C3 + , .) C C C ( L T ; ) C C C ( L f ; ) C C C ( L 3               

LC c cT  



* Phương pháp

1 Mỗi giá trị L hặc C, cho ta giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất biểu thức tần

số chu kì gán giá trị đề cho tương ứng (nếu có) VD:

Khi độ tự cảm cuộn dây L1, điện dung tụ điện C1 chu kì dao động T1 Khi độ tự cảm cuộn dây L2, điện dung tụ điện C2 chu kì dao động T2

Ta phải viết biểu thức chu kì tương ứng

2

1 L C

T  

2

2 L C

T  

Sau xác lập mối liên hệ toán học biểu thức Thường lập tỉ số; bình phương hai vế cộng, trừ biểu thức; phương pháp

2 Từ cơng thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L C L hay C lớn, bước

sóng lớn Nếu điều chỉnh mạch cho C L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM bước sóng biến thiên tương ứng dải từ m 2c LmCm đến M 2c LMCM

* Một số tập minh họa

Bài

Có hai giá trị điện dung: C C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì LC

2

T 

2 L.C 2T

C L ' LC '

T      

Vậy chu kì tăng lần

Khi làm trắc nghiệm, khơng phải trình bày tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với bậc hai điện dung C độ tự cảm L

Tức là, C tăng (hay giảm) n lần T tăng (hay giảm) n lần, L tăng (hay giảm) m lần T tăng (hay giảm) m lần Ngược lại với tần số f

Như tập trên, C tăng lần, suy chu kì tăng 2 lần Bài

Nếu tăng điện dung mạch dao động lên lần, đồng thời giảm độ tự cảm cuộn dây 2 lần tần số dao động riêng mạch tăng hay giảm lần?

f ' f Hay f

' f

C L 2

1 '

C ' L

1 '

f

LC

1 f

 

 

      

  

  

Tần số giảm hai lần

Có thể suy luận: C tăng lần, L giảm lần suy tần số thay đổi 2

8  lần Tăng hai lần

Bài

Một mạch dao động gồm có cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H tụ điện có điện dung điều chỉnh khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12

Mạch có tần số riêng nào?

Từ công thức

LC

1 f



 suy 2 2

Lf

1 C

 

Theo 4.1012FC400.1012F ta

F 10 400 Lf

4 F

10

4 12 2 2  12 

 , với tần số f dương, ta suy Hz

10 52 , f Hz 10 52 ,

2  

Với cách suy luận chặt chẽ biến đổi qua lại rắc rối, nhiều thời gian hay nhầm lẫn

Như nói phần phương pháp, tần số nghịch biến theo C L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin fmin ứng với Cmax Lmax

Như ta có:

      

 

 



 

 



 

 

Hz 10 52 , 10 10

1 LC

2 f

Hz 10 52 , 10 400 10

1 LC

2 f

6 12

3

max

5 12

3 max

min

tức tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz

Bài

Một cuộn dây có điện trở khơng đáng kể mắc với tụ điện có điện dung 0,5 F thành mạch dao động Hệ số tự cảm cuộn dây phải để tần số riêng mạch dao động có giá trị sau đây:

a) 440Hz (âm)

Từ công thức

LC

1 f



 suy cơng thức tính độ tự cảm: 2 2 Cf

1 L

  a) Để f = 440Hz

H 26 , 440 10 ,

1 Cf

4

L 2 2 2 6 2 

  

 

b) Để f = 90MHz = 90.106Hz

pH , H 10 , ) 10 90 ( 10 ,

1 Cf

4

L 2 2 2 6 6 2  12 

  

 



Bài

Một mạch dao động gồm cuộn dây L tụ điện C Nếu dùng tụ C1 tần số dao động riêng

mạch 60kHz, dùng tụ C2 tần số dao động riêng 80kHz Hỏi tần số dao động riêng

mạch nếu:

a) Hai tụ C1 C2 mắc song song

b) Hai tụ C1 C2 mắc nối tiếp

Bài toán đề cập đến mạch dao động với tụ khác nhau, ta lập biểu thức tần số tương ứng: + Khi dùng C1:

     

 

   



1 2

1 2

1

LC

1 f

LC f

1

LC

1 f

+ Khi dùng C2:

     

 

   



2 2

2 2

2

LC

1 f

LC f

1

LC

a) Khi dùng hai tụ C1 C2 mắc song song, điện dung tụ C = C1 + C2 ) C C ( L f ) C C ( L

f 2 1 2

2        Suy kHz 48 80 60 80 60 f f f f f f f f 2 2 2 2 2        

b) Khi dùng hai tụ C1 C2 mắc nối tiếp, điện dung tụ đước xác định

2 C C C                      2 2 C C L f C C L f Suy kHz 100 80 60 f f f f f

f2  12  22   12  22   

Câu

Mạch dao động máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = H tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vơ tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m Hỏi điện dung C tụ điện biến thiên khoảng nào?

Từ cơng thức tính bước sóng: 2c LC suy

L c

C 2 2

2

   Do  > nên C đồng biến theo ,

C 10 47 10 ) 10 ( 13 L c

C 2 8 2 6 12

2 2 min         C 10 1563 10 ) 10 ( 75 L c

C 2 8 2 6 12

Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1563.10-12C

Câu

Mạch dao động để chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3H và tụ điện có điện dung C = 1000pF

a) Mạch điện nói thu sóng có bước sóng 0 bao nhiêu?

b) Để thu dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm tụ xoay CV với tụ C

nói Hỏi phải ghép giá trị CV thuộc khoảng nào?

c) Để thu sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các tụ di động phải xoay

góc kể từ vị trí điện dung cực thu bước sóng trên, biết tụ di động xoay từ đến 1800?

a) Bước sóng mạch thu được: 0 2c LC 2.3.108 11,3.106.1000.1012 200m b) Nhận xét:

Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ bước sóng 0 nên điện dung tụ phải nhỏ C Do phải ghép CV nối tiếp với C

Khi đó: 2 2 V V V LC c C C C C C C L c          

Với  > 0, CV biến thiên nghịch biến theo 

F 10 , 66 20 10 10 , 11 ) 10 ( 10 1000 20 LC c C C F 10 , 10 50 10 10 , 11 ) 10 ( 10 1000 50 LC c C C 12 12 2 2 max V 12 12 2 max 2 max V                          

Vậy 10,1pFCV 66,7pF

F 10 , 15 25 10 10 , 11 ) 10 ( 10 25 LC c C C 12 9 2 2 V             

Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có

0 V max V V max V V max V V max V 162 , 10 , 66 , 15 , 66 180 C C C C 180 180 C C C C                            Dạng

CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN TRONG Q TRÌNH DAO ĐỘNG

Dạng toán này, ta cần ý đến cơng thức tính lượng điện từ mạch:

C Q CU LI C q Li Cu Li

1 20

0 2 2

2      

Có hai cách để cấp lượng ban đầu cho mạch dao động:

1 Cấp lượng điện ban đầu

Ban đầu khóa k chốt (1), tụ điện tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện suất điện động E nguồn Năng lượng điện mà tụ tích

CE

W

Như hiệu điện cực đại q trình dao động hiệu điện ban đầu tụ U0 = E, lượng điện ban đầu mà tụ tích từ nguồn lượng tồn phần (năng lượng điện từ) mạch dao động

CE

W

2 Cấp lượng từ ban đầu

Ban đầu khóa k đóng, dịng điện qua cuộn dây khơng đổi có cường độ (định luật Ôm cho toàn mạch):

r E I0 

Năng lượng từ trường cuộn dây không đổi bằng:

2

r E L LI

W 

      

Cuộn dây khơng có điện trở nên hiệu điện hai đầu cuộn dây (cũng hiệu điện hai tụ điện) khơng Tụ chưa tích điện

Khi ngắt khóa k, lượng từ cuộn dây chuyển hóa dần thành lượng điện tụ điện mạch dao động

Như vậy, với cách kích thích dao động này, lượng toàn phần (năng lượng điện từ) lượng từ ban đầu cuộn dây

2

r E L

W 

    

 , cường độ dòng điện cực đại mạch dao động cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây

Câu

Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C1F cuộn dây có độ từ cảm L1mH Trong q trình dao động, cường độ dịng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn 0,05A Sau bao lâu hiệu điện hai tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn bao nhiêu?

Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện đạt cực đại T

(T chu kì dao động riêng mạch) Vậy thời gian cần tìm

s 10 57 , 10 10 LC c

t    6 2  4 

Năng lượng điện cực đại lượng từ cực đại trình dao động

0

0 LI

2 CU

 Suy

V 10 10 05 , C L I

U 6

2

0

0    



Câu

Mạch dao động LC có cường độ dịng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại tụ điện

C 10

Q0  8

a) Tính tần số dao động mạch

b) Tính hệ số tự cảm cuộn dây, biết điện dung tụ điện C = 800pF

Tần số dao động

C Q LI

1 20 

Suy 12

2

10 16 I Q

LC  

kHz 40 f hay Hz 40000 10

16

1 LC

2 f

12  

  





Hệ số tự cảm L

H 02 , C

10 16 L

12 

 

Câu 10

Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4s,hiệu điện cực đại hai bản tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây I0 = 0,02A Tính điện dung tụ

điện hệ số tự cảm cuộn dây

Từ công thức

0

0 CU

2 LI

 , suy

4

0

10 25 I

U C L

 

Chu kì dao động T2 LC, suy 10

8

2

10 , 10

T

LC 

     

Với hai biểu thức thương số tích số L C, ta tính L = 7,9.10-3H C = 3,2.10-8F

Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây mạch dao động có độ lớn 0,1A hiệu điện hai tụ điện mạch 3V Tần số dao động riêng mạch 1000Hz Tính giá trị cực đại điện tích tụ điện, hiệu điện hai đầu cuộn dây cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung tụ điện 10 F

Từ công thức

C Q Cu Li

1 2 2 20



 , suy

2 2

0 LCi C u

Q  

Với 2 2

f

1 LC LC

2 f

   

 , thay vào ta

C 10 , 3 ) 10 10 ( 1000

1 , u

C f

i

Q 2 2 2

2

2 2

0



 

 

 

 

Hiệu điện cực đại:

V , 10

10 , C Q U

5

0    



Cường độ dòng điện cực đại:

A 21 , 10 , 1000 fQ Q

I0       

Câu 12

Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH tụ điện có điện dung C = 0,2 F Cường độ dòng điện cực đại cuộn cảm I0 = 0,5A Tìm lượng mạch dao động

hiệu điện hai tụ điện thời điểm dịng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A Bỏ qua mát lượng trình dao động

J 10 25 , , 10 LI

W 20  3  3

Hiệu điện hai tụ điện

Áp dụng công thức tính lượng dao động: 2 Cu Li

W   , suy

V 40 10

,

3 , 10 10 25 , C

Li W

u 6

2 3

2

 

 

   

Câu 13

Cường độ dòng điện tức thời mạch dao động LC lí tưởng i = 0,08cos(2000t)A Cuộn dây có độ tự cảm L = 50mH Hãy tính điện dung tụ điện Xác định hiệu điện hai bản tụ điện thời điểm cường độ dòng điện tức thời mạch giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

Điện dung tụ điện

Từ cơng thức tính tần số goc:

LC 

 , suy

F 10 2000 10 50

1 L

1

C 2  3 2  6



 hay C = F

Hiệu điện tức thời

Từ công thức lượng điện từ

2

2

LI Cu Li



 , với

2 I I i 

, suy

V 66 , V 10 25

10 50 08 , C

L I

u 6

3

0   

Câu 14

Mạch dao động LC có cuộn dây cảm với độ tự cảm L 1.102H 

 , tụ điện có điện dung F

10

C 6



 Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0, mạch có

dao động điện từ riêng

a) Tính tần số dao động mạch

b) Khi lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây điện tích trên tụ điện phần trăm Q0?

Tần số dao động:

Hz 5000 10

10

1 LC

2 f

6

2 

    



 

Khi lượng điện lượng từ W W W

W W

W W

đ t

đ t

đ  

  

  

hay

0

2

Q % 70 Q q C

Q C q

   

Câu 15

điện, chuyển k sang (2), mạch có dao động điện từ a) Tính cường độ dịng điện cực đại qua cuộn dây

b) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây thời điểm điện tích tụ nửa giá trị điện tích tụ khóa k cịn (1)

c) Tính hiệu điện hai tụ điện nửa lượng điện tụ điện chuyển thành lượng từ cuộn dây

a) Cường độ dòng điện cực đại

Khi k (1), tụ điện tích lượng điện:

2 CE W

Khi k chuyển sang (2), lượng lượng tồn phần dao động mạch, ta có

0,05A

 

 

 

2 ,

10 20 L C E I CE

2 LI

1

0

2

0

b) Cường độ dòng điện tức thời

Từ cơng thức tính lượng điện từ

LC q I i LI C q Li

1 2

0

0

2     

Trong đó, điện tích nửa giá trị ban đầu CE Q

q 0  , thay trở lại ta

A 043 , ,

10 20 05 , E

L C I

i

6

2

0    

  hay i = 43mA

c) Hiệu điện tức thời

Khi nửa lượng điện trường chuyển thành lượng từ trường, ta có Wđ = Wt = W

, hay

3,535V 2

5 2 E

u  





2

Câu 16

Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L4.103H, tụ điện có điện dung C = 0,1F, nguồn điện có suất điện động E = 6mV điện trở r = 2 Ban đầu khóa k đóng, có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k

a) Hãy so sánh hiệu điện cực đại hai tụ điện với suất điện động nguồn cung cấp ban đầu

b) Tính điện tích tụ điện lượng từ cuộn dây gấp lần lượng điện trường tụ điện

a) Hiệu điện cực đại

Ban đầu k đóng, dịng điện qua cuộn dây 3mA

6 r E I0   

Điện trở cuộn dây không nên hiệu điện hai đầu cuộn dây, hiệu điện hai tụ điện 0, tụ chưa tích điện

Năng lượng mạch hồn tồn dạng lượng từ trường cuộn dây: J

10 , 003 , 10 r

E L LI

W

2

0



 

        

Khi ngắt k, mạch dao động với lượng toàn phần W, ta có

10 10

10 C L r E U r

E L CU

5

2

0     

    

 

Vậy, hiệu điện cực đại hai tụ điện trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động nguồn điện cung cấp

b) Điện tích tức thời

ra suy , W C q W

4 W W

2

đ

t    

C 10 , 10 , 10 CW

Dạng

PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG

Cần phải vận dụng tính tương tự điện

Đại lượng Đại lượng điện

Tọa độ x q điện tích

Vận tốc v i cường độ dòng điện Khối lượng m L độ tự cảm

Độ cứng k C

nghịch đảo điện dung

Lực F u hiệu điện

Khi vật qua VTCB x = vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại biên, xmax = A, v = Tương tự, q = i = I0 i = q = Q0

Đặc biệt nên vận dụng tương quan dao động điều hòa chuyển động tròn để giải toán liên quan đến thời gian chuyển động

Câu 17

Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H tụ điện có điện dung C = 20 F Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện cực đại U0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0)

là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời điện tích q tụ điện mà

thời điểm ban đầu tích điện dương Tính lượng điện trường thời điểm

8 T

kì dao động Điện tích tức thời

) t cos( Q

q   Trong

s / rad 500 10

20 ,

1 LC

1

6  

 



C 10 10 20 CU

Q0  0  6  5 Khi t =

0 hay cos Q

cos Q

q     Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C)

Năng lượng điện trường

C q W

2

đ 

Vào thời điểm

8 T

t  , điện tích tụ điện

2 Q T T cos Q

q 



 , thay vào ta tính lượng điện trường

J 80μ

Wđ 

    

 

 

 

hay J 80.10 20.10

2 8.10

2 1

W 6 6

2 5

đ

Câu 18

Trong mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10

-6

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch

b) Tính lượng điện từ tần số dao động mạch Tính độ tự cảm cuộn dây, biết điện dung tụ điện 0,25 F

Biểu thức cường độ dòng điện mạch

) A ( ) t 10 sin( 10 , 10 dt dq

i  6 3 hay viết dạng

(A) ) 2 π πt cos(2.10 5.10

i 3 3 

Năng lượng điện từ

  μJ

12,5

W

 

 

 

hay J 10 , 12 10

25 ,

10 , 2 C Q

W 6

2

0

Độ tự cảm cuộn dây Từ cơng thức tính tần số góc:

LC 

 , suy

0,1H )

.(2.10 0,25.10

1 Cω

1

L 2  6 3 2 

Câu 19

Khi lượng điện trường tụ lượng từ trường cuộn dây, ta có W

2 W

Wđ  t  hay

2 Q q C

Q 2 C q

0

0

         

Với hai vị trí li độ

2 Q

q 0 trục Oq, tương ứng với vị trí đường trịn, vị trí cách cung

2 

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động biến thiên lượng

T

2 

  

(Pha dao động biến thiên sau thời gian chu kì T)

Tóm lại, sau thời gian

4 T

lượng điện lại lượng từ

Câu 20

Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q=Q

0sin(2π.10

6t)(C) Xác định thời

Có thể viết lại biểu thức điện tích dạng hàm số cosin thời gian, quen thuộc sau:

) t 10 cos( Q

q

   

và coi q li độ vật dao động điều hòa Ban đầu, pha dao động

2 

 , vật qua vị trí cân theo chiều dương

Wđ = Wt lần

2 Q

q , vectơ quay

vị trí cung 

 , tức quét góc

  

tương ứng với thời gian T

Vậy thời điểm toán cần xác định t = T

= 5.10 s

10

2

6

  

  



Câu 21

Trong mạch dao động (h.vẽ) tụ điện gồm tụ C1giống

được cấp lượng W0 = 10 -6

J từ nguồn điện chiều có suất điện động E = 4V Chuyển K từ (1) sang (2) Cứ sau khoảng thời gian nhau: T1= 10

-6s lượng điện

trường tụ điện lượng từ trường cuộn cảm bằng

a) Xác định cường độ dòng điện cực đại cuộn dây

b) Đóng K1 vào lúc cường độ dịng điện cuộn dây đạt cực đại Tính lại hiệu điện cực đại

cuộn dây

Theo suy luận câu 19, T 4T 4.10 s

T

T

1

    

q

-Q0 O Q0

t = t =

E C1

C2 k1

k (1)

F 10 125 ,

10 E

W C CE

2

W 2

6

2

0

 

 

  

Do C1 nt C2 C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10 -6

F

H 10 24 , 10 125 ,

10 16 C

4 T L LC

T 2 6

12

2

 



 

    



a) Từ công thức lượng

A 785 , 10 24 ,

10 L

W I

W LI

6

0

2

0      



b) Khi đóng k1, lượng tụ điện không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động lượng không bị C1 mang theo, tức lượng điện từ không đổi W0

V 83 , 10 25 ,

10 C

W U

W U C

6

2 0

0

2      

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG