Đang tải... (xem toàn văn)
Hình thang caân laø hình coù truïc ñoái xöùng (ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm hai ñaùy) 6. Daáu hieäu nhaän bieát hình thang caân: a. Hình thang coù hai goùc ôû ñaùy baèng nhau.. Goïi[r]
(1)Ngày soạn : / /2009 Ngày dạy : / /2009
Buổi ôn tập đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức HĐT ỏng nh
- H/s vận dụng thành thạo HĐT vào giải toán
- Vận dụng HĐT vào giải dạng toán nh tìmm giá trị lớn ,giá trị nhỏ , tính gt biĨu thøc rót gän biĨu thøc …
II/ ChuÈn bÞ :
- Giáo viên : đề cơng ôn tập
- H/s học thuộc HĐT đáng nhớ ,làm tập nhà III/ Tiến trình lên lớp :
1 Tỉ chøc
2 KiĨm tra bµi cị
? Viết HĐT đáng nhớ ? 3 Bài
Hoạt động G/V Hoạt động H/S
*Hoạt động :1 Chữa cũ Baứi taọp 30 (Tr16 SGK)–
+ Bài 34 (Tr17 SGK)–
-Díi lớp theo dõi nhận xét
-G/v cách làm bạn em có cách giải khác
? Bạn vận dụng HĐT để giải bi toỏn ?
- H/s lên bảng chữa 30/16 Bài tập 30 (Tr16 SGK)– a, (x +3)(x2 -3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 –x3
= -27
b, (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) -(2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 – ( (2x)3 –y3 ) = (2x)3 - (2x)3 - y3 - y3 = - y3
- H/s lên bảng chữa Baứi 34 (Tr17 SGK) a) (a+ b)2 – (a-b)2
Caùch 1 (a+ b)2 – (a-b)2
= [(a+b) + (a-b)][(a+b) - (a-b)] = (a+ b + a-b) (a+ b -a+ b) = 4ab
Caùch 2 (a+b)2 – (a-b)2
=(a2 + 2ab + b2)– (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2) = 4ab
(2)*Hoạt động : Bài luyện
+D¹ng : Ôn tập HĐT Về Bình phơng tổng ,bình phơng hiệu , hiệu hai bình phơng
+Bài Tìm x biết
a) ( 2x+ )2 – 4( x+ )2 =
b) 3( x+ )2 + (2x – )2 – 7(x+ 3)( x – 3) = 36
? Muèn t×m x ta lµm nh thÕ nµo ?
G/v ? Em nhận xét làm bạn cho biết bạn vận dụng HĐT để giải tập ú ?
H/s Bình phơng tổng ,bình phơng hiệu , hiệu hai bình phơng
? Em nhắc lại HĐT ?
+Dạng toán Ôn tập HĐT lập phơng cđa mét tỉng , lËp ph¬ng cđa mét hiƯu +Bài Tính giá trị biểu thức : a) x3- 9x2 + 27x – 27 víi x = 5
b) 8x3 – 60x2 + 150x – 125 với x = 4 ? Muốn tính giá trị biĨu thøc ta lµm NTN ?
= (a+b – a+b)[(a+b)2 + +(a+b)(a-b) + (a-b)2 – 2b2 = 2b(a2 + 2ab + b2 +a2 – b2 +a2 - 2ab +b2) – 2b3
= 6a2b
H/s ta biến đổi HĐT
H/ s làm vào sau hai H/s lờn bng cha
+Bài Tìm x biÕt
a) ( 2x+ )2 – 4( x+ )2 = 4x2+ 4x +1– 4( x2+ 4x + ) = 9 4x2+ 4x +1- 4x2- 16x - 16 = 9 ( 4x – 16x ) + (1- 16 ) = - 12x - 15 = - 12x = 24 x = 24:( - 12 ) x = -2
b) 3( x+ )2 + (2x – )2 – 7(x+ 3) ( x – 3) = 36
3( x2 + 4x + ) + 4x2 – 4x + – 7( x2 – 32 ) = 36
3x2 + 12x + 12+ 4x2 – 4x + – 7x2 + 63 = 36
(3x2+ 4x2- 7x2 ) + (12x– 4x) + (12 + + 63 ) = 36
8x = 36 – 76 8x = - 40 x = (- 40) : x = -
H/s nh¾c lại HĐT
H/s bin i biu thc HĐT thay giá trị x vào để tính H/s làm vào
Hai h/s ch÷a
+Bài Tính giá trị biểu thức : a) x3- 9x2 + 27x – 27 víi x = 5
x3- 9x2 + 27x – 27 = x3- 3x23 + 3x32 – 33 = ( x – )3
Víi x = ta cã
( x – )3 = (5 – )3 = 23 = 8
Vậy biểu thức cho có giá trị x =
(3)+D¹ng :VËn dơng HĐT tổng hai lập ph-ơng hiệu hai lập phph-ơng
+Bµi Chøng minh
a) (a + b)3 + ( a- b)3 = 2a(a2 + 3b2 ) b) ( a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2 + 3a2 )
? Để chứng minh đẳng thức ta lm th no ?
+Dạng 4: Bài tập nghiệm củng cố HĐT
+Bi s Chọn đáp án
a) Trong HĐT sau đẳng thức A x2 + 2x + = (x+ )2
víi x =
8x3 – 60x2 + 150x – 125 = (2x)3 – 3(2x)25 + 3.2x.52 - 53 = ( 2x – )3
Víi x = thay vµo biĨu thøc ( 2x – )3 = (2.4 – )3 = 33 = 27
Vậy giá trị biểu thức x lµ 27
H/s ta biến đổi VT=VP
? Dựa vào HĐT để biến đổi VT ? H/s dựa vào hiệu hai lập phơng , tổng hai lập phơng lập phơng tổng ,lập phơng hiệu
H/s lµm bµi theo híng dÉn +Bµi Chøng minh
a)(a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 ) C¸ch 1
Biến đổi VT ta có VT = (a + b)3 +( a- b)3
= ( a + b + a – b )[(a + b)2 – (a + b)( a – b) + (a – b )2] = 2a( a2 + 2ab + b2 – a2 + b2+ +a2 - 2ab + b2
= 2a(a2 + 3b2 ) = VP
Vậy đẳng thức đợc chứng minh (a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 ) Cách 2
Biến đổi VT ta có VT = (a + b)3 +( a- b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 +( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = 2a3 + 6ab2
= 2a(a2 + 3b2 ) = VP
Vậy đẳng thức đợc chứng minh (a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 )
b) ( a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2 + 3a2 ) Biến đổi VT
VT = ( a+ b )3- (a – b )3 = ( a + b - a + b )[(a + b)2 + (a + b)( a – b) + (a – b )2] = 2b( a2 + 2ab + b2 +a2 - b2+ +a2 - 2ab + b2
(4)B 3x2 +2x +
9 = (3x + 3)2 C ( x – )( + x ) = – x2 D x3 – = ( x + 2)( x2 – 2x + ) b)Giá trị nhỏ biểu thức 9x2 – 6x +
đạt x A
1
2 B C
4
3 D 2 c) Cho biÓu thøc
A = ( 3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7) KÕt thực phép tính là:
A 6x2 15x – 55 B – 43x- 55
C Không phụ thuộc vào x D Một đáp số khác
Vậy đẳng thức đợc chứng minh (a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2 + 3a2 ) +Bài số
a) A x2 + 2x + = (x+ )2
b) B
c) C Không phụ thuộc vào x
*Hot ng Củng cố – Dặn dò ? Em nêu HĐT đáng nhớ ? - Về nhà xem lại tập chữa - Làm 14,15,16,19 Tr 4+5 SBT + Hớng dẫn 19
Để tìm giá trị nhỏ biểu thức f(x) ta Biến đổi f(x) = [g(x)]2 + soỏ dửụng f(x) = [g(x)]2 - soỏ dửụng
(5)Ngày soạn : / /2009 Ngày dạy : / /2009
Buổi ôn tập đẳng thức đáng nhớ (tiếp) I/ Mục tiêu:
*Gióp H/s
- Củng cố kiến thức HĐT đáng nhớ
- H/s vËn dơng thµnh thạo HĐT vào giải toán
- Vận dụng HĐT vào giải dạng toán nh tìmm giá trị lớn ,giá trị nhỏ , tÝnh gt biĨu thøc rót gän biĨu thøc …
- Rèn kỹ giảI toán vận dụng HĐT II/ Chuẩn bị :
- Giỏo viờn : đề cơng ôn tập
- H/s học thuộc HĐT đáng nhớ ,làm tập nhà III/ Tiến trình lên lớp :
1 Tỉ chøc
2 Kiểm tra cũ ? Viết HĐT đáng nhớ ?
3 Bµi míi
Hoạt động G/V Hoạt động HS
*Hoạt động Chữa cũ +Bài19 tr (SBT)
Tìm giá trị nhỏ c¸c biĨu thøc a)Q = 2x2 – 6x
b)M = x2 + y2- x + 6y + 10
+Bài19 tr (SBT)
Tìm giá trị nhỏ cđa c¸c biĨu thøc a)Q = 2x2 – 6x
= 2( x2 – 2.x 2 +
9 4) -
9 = 2( x -
3 2 )2 -
9 Ta cã 2( x -
3
2 )2 víi mäi x R Q có giá trị nhỏ 2( x -
3
2 )2 = víi mäi x R Hay x =
3
(6)*Hoạt động : Bài luyện +Bài tập số
Cho M = x2 + 4y2 – 4xy
TÝnh giá trị M với x= 18 ; y = ? Muốn tính giá trị biểu thức M ta lµm nh thÕ nµo ?
+Bµi tËp sè Chøng minh
a) x2 – 2xy + y2 + > với x, y b) x – x2 – < với x
? Để chứng minh đa thức f(x) > ta Lµm nh thÕ nµo?
- Vậy câu a ta biến đổi x2 – 2xy + y2 +
? Để chứng minh đa thức f(x) < ta Lµm ntn?
+Bµi tËp sè TÝnh a>(a + b +c)2
b> (x - )3 c> (2x - y)3
Víi x =
b)M = x2 + y2- x + 6y + 10 = (x2 – 2.x.
1 2 +
1
4) +(y2 +2.y.3+ 9) +
4 = ( x -
1
2)2 + ( y + 3)2 + Ta cã ( x -
1
2)2 với x R ( y + 3)20 với y R Do M có giá trị nhỏ ( x -
1
2)2 = ( y + 3)2 = 0 Hay x =
1
2 y = - M = Vậy M có giá trị nhỏ
3 4 tại x =
1
2 y = - 3 +Bµi tËp sè M = x2 + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2 (*)
thay x = 18 vaø y = vaøo (*) ta coù (18 – 2.4)2 = 102 = 100
H/s làm vào h/s chữa
+Bµi tËp sè
a, x2 – 2xy + y2 + > với x, y x2 – 2xy + y2 + = (x2 – 2xy + y2) + = (x – y)2 + 1
(7)d> (
2 x2 - 3)3
+Bµi tËp sè Rót gọn tính giá trị biểu thức:
(x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- ) + 3(x – )(x2 + x + 1) víi x = -2
? Để rút gọn biểu thức ta làm nh nµo ?
H/s ta vận dụng HĐT để khai triển ? Em cho biết ta vận dụng HĐT để rút gọn , nêu HĐT đó? *Hoạt động :3 Củng cố – Dặn dị G/v tóm tắt vận dụng HĐT để giải tập thực phép tính , rút gọn biểu thức ,tìm giá trị lớn ,nh nht
-Về nhà xem lại chữa ,làm 17,18.20.(SBT)
- Hớng dẫn 20
? Muốn tìm giá trị lớn biểu thøc ta lµm ntn ?
Ta biến đổi f(x) = Số dơng - [g(x)]2
(x – y)2 + >0
Vậy x2 – 2xy + y2 + > với x, y H/s ta biến đổi f(x) = [g(x)]2 + số dương
H/s ta biến đổi f(x) = -[g(x)]2 + số âm b, x – x2 –
= - (x2 - x + 1) = - [x2 – 2.x.
1 2+
2
1 +
3 4] = - (x -
1 2)2 -
3 Vì - (x -
1
2)2 0 - (x - 2)2 -
3 4< Vậy x – x2 – < với x
+Bµi tËp sè TÝnh
a>(a + b +c)2 = [(a+b) + c]2
= (a+b)2 + 2.(a+b).c + c2 = a2 +2ab + b2+2ac +2bc+ c2
= a2+ b2+ c2+2ab+2ac +2bc b> (x -
3 )3 = x3 + 3.x2
3 + 3.x (
3 )2 + (
3 )3
= x3 - x2 + x -
1 27 c> (2x - y)3
= (2x)3 - 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 - y3 = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3
d> (
2 x2 - 3)3 = (
2 x)3 - (
2 x)2.3 + x.32 + 33
= x3 -
9
4 x2 + 27
2 x + H/s lµm vµo vë theo híng dÉn
(8)+Bµi tập số Rút gọn tính giá trị biÓu thøc:
(x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- ) + 3(x – )(x2 + x + 1) víi x = -2
(x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- ) + 3(x – ) (x2
+ x + 1)
= x3 – 3x2+ x – – 4x(x2 – 1) +3(x3 – 1)
= x3 – 3x2+ x – – 4x3 + 4x + 3x3 –
= (x3– 4x3 + 3x3) - 3x2+(4x + x) – (1+ 3)
= - 3x2 + 5x – 4
Víi x = - thay vµo biĨu thøc ta cã - 3x2 + 5x – = - 3.(- 2)2 + 5.(- 2) - 4 = - 3.4 - 10 -
= - 26
Vậy biểu thức cho có giá trị 26 x = -
(9)Ngày soạn : / /2009 Ngày dạy : / /2009
Buổi Ôn tập nhân đa thức với đa thức phân tích đa thức thành nhân tử I/ Mục tiêu :
- Hs vận dụng nhân đa thức với đa thức , HĐT để rút gọn biểu thức - Vận dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử làm tập - Làm số toán chứng minh biểu thức luân âm , biểu thức luân dơng II/ Chuẩn bị :
- Gv : Đề ôn tập
- Hs ôn phép nhân đa thức với đa thức , HĐT , phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III/ Tiến trình lên lớp : Tổ chức
2 KiĨm tra
? Mn nh©n đa thức với đa thức ta làm nh ? Hs trả lời
? Viết HĐT đáng nhớ ? Hs lên bảng viết
? Nêu phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ? Hs trả lời …
3 Bµi míi
Hoạt động G/v Hoạt động HS
* Hoạt động : Đề số 1 +Bài : Điền sai a) ( x- 1)2 = – 2x + x2 b) ( x + 2)2 = x2 + 2x + 4 c) (a – b)(b – a) = ( b – a)2 d) –x2 + 6x – = -(x – 3)2 g) – 3x – = -3( x – 2) h) – (x – 5)2 = (- x – 5)2 m) –( x – )3 = ( - x – )3
+Bài tập số : Rút gọn biểu thức a) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 b) (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)
H/d câu a
? Muốn rút gọn biểu thức ta làm nh ?
H/d câu b
? Để rút gọn biểu thức ta làm nh ?
Hs ta thực phép nhân ®a thøc víi ®a
Bài : Điền sai a) Đ
b) S c) S d) § g) S h) S m) S
Hs làm vào , lần lợt đứng chỗ làm Hs ta vận dụng HĐT đáng nhớ
+Bµi tËp sè : Rót gän c¸c biĨu thøc a) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 = (2x + 1)2 + 2(2x – 1)(2x + 1) + (2x – 1)2
= [(2x + 1) + (2x – 1)]2 = ( 4x)2
= 16x2
b) (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)
(10)thức , vận dụng HĐT
+ Bài tập số : Phân tích đa thức sau thành nh©n tư
a) x2 – y2 – 5x + 5y
b) 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy c) 2x2 – 5x –
d) 3x2 – 3y2 – 12x + 12y H/d
? Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tư ?
+ Bµi tËp sè : TÝnh nhanh giá trị biểu thức sau
a) 532 + 472 + 94.53
b) 502 – 492 + 482 – 472 + …+ 22 - 12 H/d
? Mn tÝnh nhanh c¸c biĨu thøc ta lµm nh thÕ nµo ?
Hs ta vận dụng HĐT đáng nhớ
? Ta vận dụng HĐT để giải tập cho ?
Hs bình phơng tổng , hiệu hai bình phơng
+Bài tập số : Chứng minh r»ng a) x2 – 2x + > víi mäi x R b) x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hÕt cho 24 víi mäi x z
H/d a)
= x3 + 2x2 – x – - x3 + 8 = (x3 – x3 ) + 2x2 – x + 6 = 2x2 x + 6
Hs + Đặt nhân tư chung + Dïng H§T
+ Nhóm hạng tử + Thêm bớt hạng tử
Hs làm vào , hs chữa
+ Bài tập số : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y)(x – y) – 5( x – y) = (x – y )( x + y – 5)
b) 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy = 5x( x2 – xy – 2x + 2y) = 5x [(x2 – xy) – (2x – 2y)] = 5x[ x( x – y) – 2( x – y) ] = 5x ( x – y) (x – 2)
c) 2x2 – 5x – = 2x2 + 2x – 7x – = ( 2x2 + 2x) – ( 7x +7) = 2x( x + 1) - 7(x + 1) = (x + 1)(2x – 7)
d) 3x2 – 3y2 – 12x + 12y = 3(x2 –y2 – 4x + 4y) = 3[(x2 –y2) – (4x – 4y) ] = 3[(x + y)(x – y) – 4( x – y) ] = 3(x – y)(x + y – 4)
+ Bài tập số : Tính nhanh giá trị c¸c biĨu thøc sau
a) 532 + 472 + 94.53 = 532 + 2.53.47 + 472 = (53 + 47)2
= 1002 = 10 000
(11)? Muèn chøng minh mét biÓu thøc lớn không ta làm nh ?
b)
? Một số muốn chia hết cho 24 phải chia hết cho số ? Vì sao? Hs số phải chia hết cho (vì ƯCLN( , 8) = 1)
? Làm chứng minh biểu thức cho chia hết cho 24 ?
Hs c/m biểu thức cho chia hết cho
Hs làm theo hớng dẫn , hs chữa
* Hoạt động : Củng cố – Dặn dị ? Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ?
? Nhắc lại HT ỏng nh ?
? Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nh ?
- Về nhà xem chữa , làm tập 15,16,17, Trang Sách ôn tập đại số
= (50 + 49)(50 – 49) + (48 + 47)(48 – 47) +…+ (2 + 1)(2 – 1)
= 99 + 97 + 95 + …+ +
= (99 + 3) + (97 + 5)+ …+(53 +49)+51 = 102 + 102 + 102 +…+ 102 + 51 = 12.102 + 51
= 1275
Hs ta biến đổi biểu thức
Ax =(fx )2 + b ( b lµ h»ng sè )
+Bµi tËp sè : Chøng minh r»ng a) x2 – 2x + > víi mäi x x2 – 2x + = x2 – 2x + + 1 = (x2 – 2x + 1) +1 = ( x – 1)2 + 1
Ta có ( x – 1)2 với x R Suy ( x – 1)2 + với x R Do ( x – 1)2 + > với x R Vậy x2 – 2x + > với x R b) x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hết cho 24 với x z
x4 + 2x3 – x2 – 2x =(x4 + 2x3 ) – (x2 + 2x) = x3( x + 2) – x( x + 2) = (x + 2)(x3 – x)
= ( x – 1)x ( x + )(x + 2) Đây tích số ngun liên tiếp nên chứa hai số chẵn liên tiếp Do ( x – 1)x ( x + )(x + 2) 8 Tích ba số ngun liên tiếp nên chia hết cho
Do ( x – 1)x ( x + )(x + 2) 3 Mà (3,8) =
Do ( x – 1)x ( x + )(x + 2) 24 Vậy x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hết cho 24 với x z
(12)Ngµy / / /2009 Rút kinh nghiệm ;
Ngày soạn : / /2009 Ngày dạy : / /2009
Buổi Phân tích đa thức thành nhân tử vài phơng pháp khác
I/ Mục tiêu :
- Để phân tích đa thức thành nhân tử , phơng pháp thông thờng , Học sinh sử dụng vài phơng ph¸p kh¸c
+ Phơng pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử + Phơng pháp thêm , bớt hạng tử thích hợp + Phơng pháp đặt ẩn phụ
- Vận dụng thành thạo phơng pháp để giải tập II/ Chun b :
- G/v : Các dạng tập phân tích đa thức thành nhân tử sử dung số phơng pháp khác
- Hs : Häc bµi lµm bµi tËp ë nhµ III/ TiÕn trình lên lớp :
1 Tổ chức Kiểm tra
? Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? Bài
Hoạt động G/v Hoạt động HS
*Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp tách hạng tử
+ Bài tập số Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x3 – 7x –
H/d
-Tách hạng tử -7x thành - x - 6x - Vận dung phơng pháp phân tích học để làm
Hs lµm vµo vë , hs chữa
+ Bài tập số Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x3 – 7x –
C¸ch : Tách -7x thành x - 6x x3– 7x –
= x3– x - 6x - 6
= x(x2 - 1) - 6( x + 1) = x(x +1)(x - 1) - 6(x + 1) = ( x + 1)(x2 - x - 6)
= (x + 1)(x2 - - x - )
= (x + 1) [(x + 2)(x - 2) - ( x + 2)] = ( x + 1)( x + 2)( x - 3)
(13)? Ngoài cách làm bạn em có cách khác ?
Hs làm cách khác
+Bài tËp sè 2: T×m x biÕt a) x2 + 3x - 18 = 0
b) 8x2 + 30x + = 0
H/d
? Muốn tìm x ta làm nh ? HS ta biến đổi VT thành tích G/v phân tích đa thức VT đẳng thcứ thành nhan tử ? Đa thức cho có xuất HĐT hay nhân tử chung hay không ?
Hs khơng có nhân tử chung HĐT G/v vận dụng phơng pháp tách hạng tử để xuất nhân tử chung HĐT
Hs làm vào , hai hs chữa
+ Bài tập số : Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau số nguyên tố
P = n3 - n2 - n -
* Hoạt đông : Củng cố - Dặn dị Gv tóm tắt
? Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ?
x3 7x 6
= x3 - 4x - 3x - 6
= x(x2 - 4) - 3(x + 2)
= x(x + 2)(x - 2) - (x + 2) = (x +2)(x2 - 2x - 3)
= (x + 2)(x2 – – 2x – )
= ( x + 2)[( x + 1)( x – 1) – 2(x + 1)] = (x + 2)(x + 1)(x – – )
= ( x+ 2)( x + 1) ( x – 3) +Bài tập số 2: Tìm x biết a) x2 + 3x - 18 = 0
x2 + 3x - - = 0 (x2 - 32) + (3x- 9) = 0
(x - 3)(x + 3) + 3(x - 3) = ( x - 3)(x + + 3) =
( x - 3)( x + 6) =
Suy x - = hc x + = + x - =
x = + x + = x = -6
VËy x = hc x = -6 b) 8x2 + 30x + = 0
(8x2 + 2x) + ( 28x + 7) = 0 2x(4x + 1) + 7( 4x + 1) = ( 4x + 1)(2x + 7) = Suy 4x + = hc 2x + = +4 x + =
4x = - x = -1/4 + 2x + = 2x = - x = - 7/2
+ Bài tập số : Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau số nguyên tố
P = n3 - n2 - n -
= (n3 + n2 + n ) - ( 2n2 + n + 2) = n( n2 + n + 1) - 2(n2 + n + 1) = ( n2 + n + 1)(n - 2)
Víi n N th× n2 + n + 1 n - 2
Do để P số nguyên tố n - = Suy n =
(14)- VỊ nhµ xem chữa , làm tập 59, 60, 61 SNC)
* Hoạt động : Kiểm tra cũ : + Bài tập 60/ 21 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử ?
a) a3 + b3 + c3 - 3abc b) x2 - 10x + 16 - Hs ch÷a ,
- Líp theo dâi nhËn xÐt
? Chúng ta sử dụng phơng pháp để phân tích cỏc a thc ?
Hs sử dụng phơng pháp tách hạng tử
*Hot ng 2:
+ Bài tập : Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp thêm bớt hạng tö
a ) x5 + x +1 b) x5 + x4 + 1 Gv h/d a)
? Thêm hạng tử để xuất nhân tử chung đẳng thức?
Hs thªm - x2 vµ + x2
b) ? Làm để xuất đẳng thức?
+ Bài tập :Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt ẩn phụ
a) (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15 b) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 Gv H/d
a)Đặt x2 + x = t
Phân tÝch ®a thøc víi biÕn t
b) ? Chúng ta phải đặt ẩn phụ ?
+ Bài tập 60/ 21 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử ?
a) a3 + b3 + c3 - 3abc
= ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) + c3 - ( 3a2b + 3ab2 + 3abc )
= ( a + b)3 + c3 - 3ab(a + b +c )
= ( a + b +c )[(a + b)2 - ( a+ b )c + c2] - 3ab(a+ b +c)
= (a+ b+ c)( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) b) x2 - 10x + 16
=( x2 - 2x) - ( 8x - 16) = x( x - 2) - 8( x - 2) = (x - 2)( x - 8)
+ Bµi tËp : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a ) x5 + x +1
= x5 - x2 + x2 + x+ 1 = x2( x3 - 1) + (x2 + x +1)
= x2 (x - 1) (x2 + x +1) + (x2 + x +1) = (x2 + x +1)(x3 - x2 + 1)
b) x5 + x4 + 1
= x5 + x4 + x3 - x3 + 1
= x3(x2 + x +1) - ( x- 1) (x2 + x +1) = (x2 + x +1)( x3 - x +1)
+ Bài tập :Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15
Đặt x2 + x = t
(x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15 = t2 - 2t - 15
= t2 + 3t - 5t - 15 = t( t + 3) - 5( t + 3)
= ( t + 3)( t- 5) (Víi t = x2 + x ) = ( x2 + x + 3)( x2 +x - 5)
(15)Hs làm vào , hs chữa
* Hot động : Củng cố - Dặn dò ? Em nêu phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?
+ G/v Lu ý :Khi hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung sử dụng phơng pháp nhóm hạng tử tách hạng tử , sau nhóm hạng tử , đặt ẩn phụ ,tiếp theo dùng phơng pháp đặt nhân tử chung , đẳng thức nhóm hạng tử
- Về nhà xem chữa , làm 61 , 65
( SNC)
(x2 + 2x)2 + 9(x2 + 2x) + 20 = t2 + 9t + 20
= (t2 + 5t ) + ( 4t + 20) = t( t + 5) + 4( t + 5) = ( t + 5)( t + 4)
= ( x2 + 2x + 5)( x2 + 2x + 4)
* Hoạt động : Chữa cũ
+ Bµi tËp 61 trang + Bài tập 61 trang Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2) - 24 b) 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) - hs ch÷a , líp theo dâi vµ nhËn xÐt
* Hoạt động : Luyện tập + Bài tập
Cho biểu thức A = x2 + 2x + 5 a) Tìm x để A có giá trị b) Chứng tỏ A dơng với
+ Bài tập 61 trang + Bài tập 61 trang Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2) - 24
=(12x2 + 11x - 1)(12x2 + 11x + 12) - 4 §Ỉt 12x2 + 11x - = t
= t2 + 3t - = t2 - t + 4t - 4 = (t2 - t ) + ( 4t - 4) = t( t - 1) + 4( t - 1) = (t - 1)(t + 4)
=(12x2 + 11x - 2)(12x2 + 11x + 6) b) 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 4(x2 + 16x +60)(x2 + 17x + 60) - 3x2 Đặt x2 + 16x +60 = y
= 4(y + x)y - 3x2 = 4y2 + 4xy + x2 - 4x2 = (2y + x)2 - 4x2 = (2y - x)(2y + 3x)
= (2x2 + 31x + 120)(2x2 + 35x + 120) = (x +8)(2x + 15)(2x2 + 35x + 120)
+ Bµi tËp
(16)mäi x thuéc R * H/d
a)G/v cho A = råi giải toán tìm x b)
? Biểu thức có giá trị dơng ? - Hs làm vào , hs chữa
+ Bài tập số : Cho đa thức M = (a2 +b2 - c2)2 - 4a2b2 a) Ph©n tÝch M thành nhân tử
b) Chng minh rng a , b , c số đo độ dài cạnh tam giác
M < * H/d
? Muốn phân tích đa thức M thành nhân tử ta làm nh ?
Hs vận dụng phơng pháp dùng đẳng thc
? HÃy nêu BĐT tam giác ? Hs nªu
a + b > c , a + c > b , b + c > a - Hs lµm bµi theo híng dÉn - hs ch÷a , líp nhËn xÐt
* Hoạt động Củng cố - Dặn dò ? Nêu phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân t ?
- Về nhà xem chữa , «n tËp chn bÞ giê sau kiĨm tra tiÕt
( x + 1)2 = 0 x = -
VËy víi x = - A có giá trị
b)Chứng tỏ A dơng víi mäi x thuéc R
A = ( x + 1)2 + 4
Ta cã ( x + 1)2 víi mäi x R Suy ( x + 1)2 + > víi mäi x R VËy A cã gi¸ trị dơng với x R + Bài tập sè : Cho ®a thøc
M = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2 a) Ph©n tích M thành nhân tử M = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2 = (a2 + b2 - c2 )2 - (2ab)2
= (a2 + b2 + 2ab - c2)( a2 + b2 - 2ab +c2) = (a + b+ c)(a +b- c)(a- b +c)(a- b - c) b) Nêu a , b , c độ dài cạnh tam giác
a + b + c > a + b - c > a - b + c > a - b - c < Do M <
(17)Ngµy soạn : / /2009 Ngày dạy : / /2009
Buổi ôn tập nhận dạng tứ giác A Mục tiêu:
- H thng hoỏ kiến thức tứ giác học chơng (về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)
- Vận dụng kiến thức để giải tập dạng tính tốn, chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện hình
- Thấy đợc mối quan hệ tứ giác học, góp phần rèn luyện t biện chứng cho học sinh
B Chuẩn bị:
- Giáo viên: Thớc thẳng, phấn mÇu
- Học sinh: Ơn tập lại kiến thức học chơng, thớc thẳng C.Tiến trình giảng:
I Tỉ chøc líp: (1')
II Kiểm tra cũ: ( Kêt hợp ) III Ôn tập:
Hot ng ca GV Hot ng ca HS
- GV yêucầu HS lµm bµi 162 - SBT
? H·y vÏ hình, ghi GT , KL toán ? - GV gọi 1HS lên bảng làm, HS khác làm vào vë
=> NhËn xÐt
? B»ng trùc quan nhận xét tứ giác AEFD hình ?
TL: AEFD hình bình hành - GV hớng dẫn HS theo s :
AEFD hình bình hành
AE // FD vµ AE = FD
GT - GV gọi HS lên trình bày => NhËn xÐt
? Cã nhËn xÐt g× vỊ AD vµ AE ?
Bµi 162 - SBT ( 77 ):
D C
B A
N M
F E
GT H×nh b×nh hµnh ABCD ; AB =2 CD EA = EB ; FC = FD
AF cắt DE M ; BF cắt CE tạiN KL a) AEFD ; AECF hình gì?
b) EMFN hình chữ nhật
c) Tìm ĐK ABCD để EMFN hình vng
(18)TL: AD = AE
? Vậy AEFD hình ? ? Tứ giác AECF hình ? TL: AECF hình bình hành - GV gọi HS lên bảng làm => Nhận xét
? Nêu cách chứng minh tứ giác AECF hình chữ nhật ?
TL:
- GV hng dẫn HS theo sơ đồ: MFNE hình chữ nhật
MFNE hình bình hành góc M = 900
MF // EN vµ ME // FN ; AF DE
Theo c©u a) AEFD hình thoi - GV gọi HS lên trình bày
=> Nhận xét
? Hình chữ nhật MFNE hình vuông ?
TL: Khi ME = MF
? Khi hình thoi AEFD hình ? TL: AEFD hình vng
? Khi góc A độ ? TL: 900
? Vậy ABCD hình ? - GV cho HS chép đề
- HÃy vẽ hình ghi GT, KL toán ? - GV gọi 1HS lên bảng thực hiện, HS khác làm vào
=> Nhận xét
? Để chứng minh FH, EG cắt trung điểm ta cần điều gì? TL: Tứ giác HEGF hình bình hành ? Chứng minh tứ giác HEGF hình bình hành nh nào?
TL: Ch hai cạnh đối song song
? Ta chøng minh HE // GF; HE = GF
AE // FD vµ AE = FD (GT) => AE FD hình bình hành
mà: AD = AE ( cïng b»ng nưa AB ) VËy AEFD lµ hình thoi
+ Xét tứ giác AECF có: AE // FC vµ AE = FC ( gt ) => AECF hình bình hành
b) Theo a) có AECF hình bình hành => AF // EC hay MF // EN (1)
Chøng minh t¬ng tù cã DFBE hình bình hành
=> DE // BF hay ME // FN (2)
Tõ (1) vµ (2) có: MFNE hình bình hành Vì AEFD hình thoi nªn AF DE hay gãc M = 900.
Vậy MFNE hình chữ nhật
c) Hình chữ nhật MFNE hình vuông ME = MF DE = AF ( v× DE = 2ME vµ AF = MF )
Hình thoi AEFD có hai đờng chéo
AEFD hình vuông. góc A = 900.
Vậy hình chữ nhật MFNE hình vuông ABCD hình chữ nhật
Bµi tËp 3
O
G F E
H A
C B
D
GT
ABCD tứ giác EA=EB, FB=FC GC=GD, HA=HD
(19)ntn ?
TL: Dựa vào đờng trung bình tam giác
- GV gäi học sinh lên bảng trình bày - Học sinh lớp làm nháp
=> Nhận xét, bổ sung
- HÃy vẽ hình ghi GT, KL toán ? ? Nếu có EG = HF HEGF hình ? TL: HEGF hình chữ nhật
? Từ suy điều ? TL:
? Vậy tứ giác ABCD phảI có điều kiện gì? TL:
? Tơng tự hÃy làm ý b) ?
- GV gọi 1HS lên làm, HS khác làm vào
=> Nhận xét
- GV yêu cầu HS làm 138 - SBT - học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL - Học sinh lớp làm chỗ
=> Nhận xét
? HÃy nêu cách chứng minh MNPQ hình chữ nhật?
- Giáo viên gợi ý:
? MNPQ có hình bình hành không Vì sao?
? Hai đoạn thẳng OM OQ có liên hệ gì? Từ nhận xét MN MQ ?
TL: OM = OQ v× …
- GV gọi học sinh lên bảng trình bày, HS khác lµm vµo vë
- Líp nhËn xÐt bỉ sung
- Giáo viên sửa chữa, uốn nắn cách trình bµy
2) Tìm ĐK để: a) EG = HF b) EG HF
Chøng minh 1) Nèi AC vµ BD
Xét ABD có: EA=EB HA=HD => HE đờng trung bình
HE // BD; HE =
1
2 BD (1) Xét CDB có: FB=FC GC=GD => GF đờng trung bình
GF // BD; HE =
1
2BD (2)
tõ (1), (2) Ta cã: HE // GF; HE = GF
Tø gi¸c HEGF hình bình hành
Vậy FH, EG cắt trung điểm đ-ờng
2)
a) Ta có HEGF hình bình hành có EG = HF HEGF hình chữ nhật
=> HE HG mµ HE // BD ; HG // AC => AC BD.
Vậy tứ giác ABCD phải có hai đờng chéo vng góc
b) NÕu h×nh bình hành HEFG có EG HF HEFG trở thành hình thoi
=> HE = HG mà HE = ;
BD AC
HG => AC = BD
Bµi tËp ( Bµi 138 - SBT trang 74 )
O B
P C N
Q M
A D
GT
ABCD hình thoi tâm O OM AB, ON BC OQ AD, OP DC KL MNPQ hình chữ nhật
Chứng minh:
(20)=> O , M, P thẳng hàng
Tơng tự : N , O , Q thẳng hàng
Vỡ O l tõm i xng hình thoi nên: + M đối xứng với P qua O => OM = OP + N đối xứng với Q qua O => ON = OQ => Tứ giác MNPQ hình bình hành
Mặt khác, O nằm đờng phân giác góc A( ABCD hình thoi )
=> OM = OQ hay OM = ON = OQ = OP => MP = NQ
Vậy MNPQ hình chữ nhật
IV Cđng cè: (10')
- GV treo b¶ng phơ ghi tập sau: Điền dấu ''x'' vào ô trống thích hợp
Câu Nội dung Đ S
1 T giác có hai đờng chéo hình thang cân Tứ giác có hai đờng chéo đờng phân giác góc làhình thoi. Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình hành. Tứ giác có hai đờng chéo hình chữ nhật Tứ giác có hai đờng chéo vng góc hình thoi
6 Tứ giác có hai đờng chéo nhau, vng góc với và cắt trung điểm đờng hình vng. - GV cho HS thảo luận nhóm (5')
- GV gäi HS tr¶ lêi => NhËn xÐt
V H íng dÉn học nhà: (2')
- Ôn tập lại kiÕn thøc ch¬ng
(21)Buổi ôn tập phân thức A Mơc tiªu:
- Củng cố cho học sinh qui tắc cộng phân thức, áp dụng vào làm tập - Rèn luyện kĩ qui đồng mẫu thức, cộng phân thức
B ChuÈn bÞ:
- GV: Chuẩn bị kiến thức - HS: Ôn
C Tiến trình giảng:
I Tổ chức líp: II KiĨm tra bµi c’:
HS1: Lµm bµi 22b)’- SGK (46)
HS 2: Lµm –µi 23b) - SGK ( 46 ) –
III Bµi míi:
Hoạt động GV Hoạt động hs
- GV –ho HS làm 18 - SBT ? Có nhận xét–gì mẫu thức phân thức ?
TL: đơn thức
? VËy t×m mÉu thøc chung ntn ? TL:
- GV gọi 2HS lên bảng làm - HS khác làm vào => Nhận xét
Bµi 18 - SBT(19)
a)
2
2 2
5 11
6 12 18
5.6 7.3 11 30 21 11
36 36
x y xy xy
y x xy y x xy
x y x y
(22)- Y/c häc sinh lµm tập 23 - SGK ? Cái mẫu thứ có khác trớc ?
TL: MÉu thøc cha cã ë d¹ng tÝch ? VËy ta lµm ntn ?
TL: Phân tích mẫu tìm mẫu thức chung, quy đồng
- GV gäi học sinh lên bảng làm phần c d
- Cả lớp làm nháp => Nhận xét, bổ sung
V chốt kết quả, cách trình bày
- GV cho HS lµm bµi 24 - SBT
? Có nhận xét mẫu thức phõn thc ú ?
TL: đa thức
3
2 2
3
2 3
3
2 3
3
4
15
(4 2)3 (5 3).5 ( 1)
45
12 25 15 9
45
6 25 9
45
x y x
x y x y xy
x y y xy x x
x y
xy y xy xy x x
x y
y xy xy x x
x y
Bµi 23 – SGK (46): (18’) Lµm tính cộng phân thức sau:
c) C =
1
2 ( 2)(4 7)
x x x
( 2)(4 7)
MTC x x
4
( 2)(4 7) ( 2)(4 7)
4 4( 2)
( 2)(4 7) ( 2)(4 7)
4
4
x C
x x x x
x x
x x x x
x d)
1 3
2 2
1 3 2
2 2 (2 1)
(1 )(2 1) (3 2)2 (2 ) (2 1)
x x x
D
x x x x
x x x
x x x x
x x x x x
x x 2
2 1 6 3 6 4 2 3
2 (2 1) 4 5
2 (2 1)
x x x x x
x x x
x x
(23)? VËy t×m mÉu thøc chung ntn ? TL:
- GV gäi 2HS lên bảng làm - HS khác làm vào => NhËn xÐt
- Y/c học sinh làm tập 25 - SBT ? Hãy nêu cách làm tập ? TL: Phân tích mẫu tìm mẫu thức chung, quy đồng
- GV gäi học sinh lên bảng làm phần
- Cả lớp làm nháp => Nhận xét, bổ sung
- GV chốt kết quả, cách trình bày * Chú ý đổi dấu
2 )
5 10 10 5( 1) 10( 1) ( 1) ( 1) 2
10( 1)( 1) 10( 1)( 1)
10( 1)( 1)
x x x x
a
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x b) 2 2
9
9 ( 3)( 3) ( 3)
( 9) 3( 3) 9
( 3)( 3) ( 3)( 3)
6 ( 3)
( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)
x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
Bµi 25 - SBT (21): Làm tính trừ phân thức sau: a)
1
3
x C
x x x
1
3 (3 2)(3 2)
3 (3 2)
(3 2)(3 2)
3 3
(3 2)(3 2)
3
(3 2)(3 2)
x
x x x x
x x x
x x
x x x
x x
x
x x x
(24)
2
2
2
7 36
6
7 36
6 ( 6)
7( 6) 36 42 36
( 6) ( 6)
7 78 13 78
( 6) ( 6)
( 6) 13( 6) ( 6)(13 )
( 6) ( 6)
13
x B
x x x x
x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x
IV Cñng cè: (2’)
- Nêu bớc cộng phân thức đại số ?
- Muốn cộng, trừ phân thức đại số ta làm nh ?
V H íng dẫn học nhà (2)
- Làm lại tập
(25)Buổi ôn tập phân thức (tiếp theo) I MỤC TIÊU:
- Củng cố kiến thức phân thức
- Ôn tập kĩ bản: tính, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức, ĐKX Đ, …
- Rèn kĩ trình bày, suy luận logíc II Tiến trình lên lớp
1.Khỏi nim
Dng
A
B A, B đa thức, B 0.
2 C¸c phÐp tÝnh
A B A B
a)
M M M
A C A.D C.B b)
B D B.D
A C A C
c)
B D B D
A C A.C d)
B D B.D A C A D
e) : C
B D B C
Chú ý:
-Ở phần b, MTC khác -Cần rút gọn kết
3 Mét sè vÝ dơ
Ví dụ 1.Tìm điều kiện xác định phân thức sau
2
x 30
a) b)
x 4x xy
(26)Giải
a) Phân thức
3
x x
không xác định x – = x = 1.
Vậy ĐKXĐ: x 1.
b) Phân thức
30
4x xy không xác định 4x2 – xy = x(4x – y) = x = 4x – y = 0
x = y = 4x.
Vậy ĐKXĐ: x 0; y 4x
Ví dụ 2.Rút gọn biểu thức sau
2
2
4x x x 20
A B
2x x 5x
Gi iả
2 2x 1 2x 2x 1
4x 1
A 2x 1; x
2x 2x 2x
. 2
x x
x x 20 x
B ; x
x 5x x x x
.
Ví dụ 3.Thực phép tính
2
x x x
a) b)
x 1 x x 3x x
Gi iả
2 2 x x 1
x x x
a) x 1; x
x 1 x x x x x
2 2
x x x x
x x x x
b)
x 3x x x x x x x x
2 x
x 3x 2x x x 2x
x x x x x x x x x x x x 3; x
4 Bµi tËp
Bài Cho phân thức sau: A = 2 x +6
(x+3)(x −2) B =
x2− 9
(27)C = 9 x
2−16
3 x2− x D =
x2+4 x+4
2 x+4 E =
2 x − x2
x2− 4 F = 3 x2+6 x+12
x3−8
a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức trờn bng
c)Rút gọn phân thức
Bài Thực phép tính sau: a) x +1
2 x +6 +
2 x+3
x2+3 x b)
2 x +6 − x −6
2 x2+6 x c) x
x −2 y +
x x +2 y + xy
4 y2− x2 d)
3 x −2 ❑❑
1 3 x +2−
3 x − 6 4 −9 x2 Bµi a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị cđa biĨu thøc; A = x + y
z + x +z y + y +z x nÕu x+ y+ z=0 Bµi Rót gän biĨu thøc:
A = [
x2+2 xy+ y2− x2− y2] :
4 xy y2− x2 Bài Chứng minh đẳng thức:
[ 3 x−
2 x+1(
x+1
3 x − x − 1)] : x −1
x = 2 x x −1 Bµi Cho biĨu thøc :
A=( x −2−
2 x 4 − x2+
1 2+x)⋅(
2
x−1)
a) Rót gän A
b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mãn: 2x2 + x = 0 c) Tìm x để A=
2
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng Bài Cho biểu thức :
B=(21 x2− 9−
x − 4 3 − x−
x −1 3+x):(1 −
1 x+3) a) Rót gän B
b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: 2x + 1 = c) Tìm x để B = −3
(28)Bài Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: M=10 x
2
−7 x −5 2 x − 3 Híng dÉn vỊ nhµ
Ngµy _
_ _
Ngày soạn: Ngày dạy:
Buổi Hình thang Hình thang cân
I Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức hình thang, hình thang c©n
- Rèn kĩ vận dụng tính chất hình thang, hình thang cân để tính số đo góc, cạnh chứng minh tập hình hc
- Rèn kĩ vẽ hình trình bày chứng minh hình học
- Thông qua dạng khác tập giúp học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt hơn, phát triển t nhanh
II Phơng tiện dạy học
- GV: Giáo án, bảng phụ, - HS: Dụng cụ học tập
III Tiến trình dạy học:
Hot động GV Hoạt động HS
1 KiÓm tra cũ:
Nhắc lại kiến thức cũ Hai HS nhăc lại HS dới lớp nghe bổ xung 2 Bài tập
* Hình thang
GV treo bảng phụ ghi đề tập
1 Bài tập 1:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) cã
0
A D 20 , B 2C TÝnh c¸c góc của
hình thang.
Gọi hs lên bảng vẽ hình ghi GT KL
Gọi hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm
ớt phỳt hc sinh lm bi
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét Gọi hs lên bảng trình bày lời gi¶i
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
A B
D C
GT h×nh thang ABCD (AB//CD)A D 20 0
, B 2C KL TÝnh A, B, C, D
Gi¶i:
(29)Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bỉ sung
Gv n n¾n
0
A D 180 (trong cïng phÝa) 200 D D 180 0
200 2D 180 0 2D 160 0 D 80 0 A 20 0D = 200 + 800 = 1000. V× AB // CD (gt)
B C 180 0 ( cïng phÝa) mµ B 2C 2C C 180 0
3C 180 0 C 60 0 B 2C = 2.600 = 1200.
2 Bài tập 2:
Cho tứ giác ABCD có AB = BC AC là tia phân góc A Chứng minh rằng ABCD hình thang.
GV treo bảng phụ ghi đề tập
Gọi hs lên bảng vẽ hình ghi GT KL
Gọi hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét Gọi hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
1
C A
D
B
GT Tø gi¸c ABCD , AB = BC
1 2
A A
KL ABCD hình thang Chứng minh: Vì AB = BC (gt) ABC cân B A1 C 1 mµ A 1 A 2 (gt)
A2 C 1
BC // AD (vì có cặp gãc so le b»ng nhau)
ABCD lµ hình thang
3 Bài tập 3:
Tính góc B D hình thang ABCD (AB//CD), biÕt r»ng A 60 0,
0
C 130
GV treo bảng phụ ghi đề
Gọi hs lên bảng vẽ hình ghi GT KL
Gọi hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm
ớt phỳt học sinh làm
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
130 60
A B
D C
GT H×nh thang ABCD (AB//CD)A 60 0
(30)Gäi hs lªn bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bỉ sung Gv n n¾n
KL TÝnh B, D
Giải:
Vì AB//CD (gt)
A D 180 0 (trong cïng phÝa) D 180 0 A = 1800 – 600 = 1200. V× AB // CD (gt)
B C 180 0 ( cïng phÝa) B 180 0 C = 1800 – 1300 = 500.
* Hình thang cân
Gv phỏt cõu hi v ghi bảng để Hs ôn tập lý thuyết
Chú ý: Trong hình thang cân, hai cạnh
bên nhau, hình thang có hai cạnh bên chưa hình thang cân
HS:
1 ABCD: hình thang (đáy AB,CD) AB // CD
2
EF // AB// CD EF : Đường TB AB CD
EF
2
3.ABCD : Hình thang cân (đáyAB,CD) AB// CD
C D
4.ABCD : Hình thang cân (đáyAB,CD) AD BC
AC BD
5 Hình thang cân hình có trục đối xứng (đường thẳng qua trung điểm hai đáy) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: a Hình thang có hai góc đáy b Hình thang có hai đường chéo
Bài 1: Chứng minh hình
thang đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo song song
nửa hiệu độ dài hai
đáy
Vẽ hình suy nghĩ theo hướng gợi ý GV
Goïi {K}= BN DC
Xét AN Bvà CNK có: A
D C
B A
D C
B
E F
A
D C
B
M N
(31)Gợi ý: Kẻ BN cắt CD K
Ta c.minh MN đường Tb DBK
ANB CNK(ñ.ñ)
NA NC(gt) ANB CNK(g.c.g) BAN KCN(slt)
CK
= AB, NB = NK (cạnh tương ứng) DBK có:
NB = NK (cmt) MB = MD (gt)
Suy ra: MN đường t.bình MN // DK hay MN // DC//AB Và MN =
1
2DK =
2(DC – CK)
=
1
2(DC – AB) (do CK = AB)
Vây MN song song nửa hiệu độ dài hai đáy CD AB
Baøi 2: Cho tam giác ABC (AB>AC)
có đường cao AH Gọi M,N, P trung điểm BC, CA, AB.Chứng minh:
a) NP đường trung trực AH b) MNPH hình thang cân
a) Hỏi:
- Để Cminh NP đường trung trực AH ta cminh ntn?
Cả hai cách áp dụng cần hướng cho Hs cminh lớp theo cách 1:
- AHB tam giác gì? - PH ntn với AB?
- AHC tam giác gì? - NH ntn với AC?
Bài tốn cminh
Bài :
a) Cminh: NP
là đường
trung trực
AH
1- PA = PH vaø
NA = NH.
2- PN ñi qua
trung điểm và
vng góc với AH.
Cách1: Ta có:
ABH vuông H (gt) có HP trung tuyến
PH = PA (=
1
2AB) (1)
Tương tự: HN trung tuyến AHC vuông H (gt)
1
B C
A
P N
(32)b) Hỏi: Để Cminh MNPH hình thang cân ta cminh ntn?
Hướng Hs cminh lớp theo cách 1.
Caùch 2: (BTVN)
NH = NA (=
1
2AC) (2)
Từ (1) (2) suy ra: PN đường trung trực AH
Caùch 2: (BTVN)
1- Chứng minh MNPH hình thangcó hai góc kề cạnh đáy nhau.
2- Chứng minh MNPH hình thangcó hai đường chéo nhau.
b) Cminh: MNPH hình thang cân Cách1: Ta coù:PA = PB, NA = NC (gt) PN // BC hay PN // HM
MNPH laø hình thang (3) Mặt khác:
1
1
1
BPH cân P (PB = PH) B = H mà : B = M (đồng vị)
suy : H M PHN MNH (4)
Từ (3) (4) suy ra: MNPH hình thang cân
* Hướng dẫn nhà:
+Về nhà :Xem lại lý thuyết tập làm.
+ Làm tập theo hướng dẫn.
Ngµy _
_ _
Ngày soạn: Ngày day:
Buæi 9. HèNH BèNH HAỉNH Hình chữ nhật I.Muùc tieõu : Qua Học sinh cần:
(33)- Chứng minh tứ giác làHbh, HCN
- Vận dụng tính chất Hbh,HCN để giải tốn II Phương tiện dạy học:
- GV: Giáo án, bảng phụ … - HS: Dụng cụ học tập III Tiến trình dạy :
* H×nh bình hành Lí thuyết
Gv phỏt câu hỏi ghi bảng để Hs ôn tập lý thuyết
Chú ý: Hình bình hành khơng có trục đối
xứng
A LÝ THUYEÁT :
AB//CD ABCD: Hbh
AD//BC
AB = CD,AD = BC ABCD : Hbh A C,B D
OA OC,OB OD
3 Hbh hình có tâm đối xứng (Giao
điểm hai đường chéo)
5 Dấu hiệu nhận biết Hbh: Tứ giác có: a Hai cặp cạnh đối song song
b Hai cặp cạnh đối
c Một cặp cạnh đối vừa song song vừa
d Hai cặp góc đối e Hai đường chéo 2: Bài tập.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H
theo thứ tự trung điểm BD, AB, AC, CD
a) Chứng minh EFGH Hbh
b) Cho AD =a, BC = b tính chu vi hbh EFGH
Bài 1 :
Vẽ hình suy nghĩ theo hướng gợi ý GV
O
A B
D C
A
B
D C
F
E
(34)Gợi ý: Kẻ BN cắt CD K
Ta c.minh MN đường Tb DBK
a) Chứng minh EFGH Hbh
Xét ABD có: FA = FB, ED = ED(gt) EF đường trung bình
EF // AD vaø EF =
1
2AD (1)
Tương tự: GH đường TB ADC GH // AD GH =
1
2 AD (2)
Từ (1) (2) suy ra: EF // GH EF = GH
EFGH hbh
b) Tính chu vi hbh EFGH:
Ta có EH đường TB BDC (ED=ED, HD=HC) EH =
1 2BC.
Do EFGH hbh nên:
CEFGH = 2EF +2EH = AD + BC = a+b
Bài 2: Cho ABC có H trực tâm Các
đường vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D
a) CMR:BHC = BDC
b) Gọi M trung điểm BC Cmr:H,M,D thẳng hàng
c) Gọi O trung điểm AD Cmr:OM =
1 2AH
a) Hoûi:
- Để Cminh BHC = BDC ta cminh ntn? - Cminh BDCH hbh theo dấu hiệu nào?
Baøi :
- Cminh BDCH hbh.
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
Cminh: BHC = BDC Xét tứ giác BDCH có: BH // DC (AC)
M H B
A
C
D E
F
(35)Câu b), c) p dụng t/c Hbh DB // CH ( AB) Suy ra: BDCH laø Hbh
BHC = BDC (t/c Hbh) Caâu b),c): (BTVN)
* Hình chữ nhật Lí thuyết
Gv phát vấn câu hỏi ghi bảng để Hs ôn tập lý thuyết
ABCD: Hcn A B C D 1v
2 Hcn có đầy đủ tính chất Hbh hình thang cân
Chu ùý: ABCD : Hcn AC BD 3 Hcn hình có tâm đối xứng (Giao
điểm hai đường chéo) trục đối
xứng (2 đường thẳng qua trung điểm
của hai cặp cạnh đối)
4 Dấu hiệu nhận biết Hcn: a Tứ giác có ba góc vng
b Hình thang cân có góc vng c Hình bình hành có góc vng d Hình bình hành có hai dường chéo
2: Bài tập.
Bài 1: Cho ABC vuông A, điểm D
thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC Gọi M, N, Q, P thứ tự trung điểm DE, BE, BC, CD Chứng minh MP = NQ a) Hỏi:
- Để Cminh BHC = BDC ta cminh ntn? - Cminh BDCH hbh theo dấu hiệu nào?
Gợi ý: Cminh MNPQ hbh cminh
bài tríc
Bài 1 :
Vẽ hình suy nghĩ theo hướng gợi ý của GV.
- Cminh MNPQ laø hcn. - Hbh có góc vuông
Chứng minh MP = NQ
Xét DEB có: MD = ME, NB = NE (gt) MN đường trung bình
MN // BD vaø MN =
2BD (1)
Tương tự: PQ đường TB BDC
O A
D C
B
A
B C
D M E
N
(36) PQ // BD vaø PQ =
1
2 BD (2)
Từ (1) (2) suy ra: MN // PQ MN = PQ
MNPQ hbh (3)
Mặt khác : TTï ta coù MQ // EC hay MQ // AC
Maø MN // BD hay MN // AB Do AB AC (gt)
Suy ra: MN MQ hay NMQ 1v (4)
Từ (3) (4) suy ra: MNPB Hcn Suy ra: NP = NQ ( T/c hcn)
Baøi 2: Cho ABC vuông A, điểm M
thuộc cạnh huyền BC Gọi D E chân đường vuông góc hạ từ M đến AB AC
a) Xác định tứ giác ADME
b) Gọi I trung điểm DE, Cminh A, I, M thẳng hàng
c) Điểm M vị trí BC DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ AB = 15cm, AC = 20cm
Hỏi:
a) Theo em dự đốn tứ giác ADNE hình gì?
Em chứng minh điều b) u cầu Hs lên trình bày (tương tự câu b tiết 8)
c) DE đoạn thẳng nào? AM nhỏ nào?
BTVN: Tính DE DE nhỏ nhất.
Bài :
a) Xác định tứ giác
ADME Xét tứ giác BDCH có:
DAE = ADM = AEM (= 1v) ADME hcn
b) Gọi I trung điểm DE, Cminh A, I, M thẳng hàng
Ta có: ADME hcn (Câu a)
AM DE cắt trung điểm đường
Mà I trung điểm DE (gt) Suy ra: I trung điểm AM Hay ba điểm A, I, M thẳng hàng c) Điểm M vị trí BC DE có độ dài nhỏ nhất?
Vì DE = AM ( t/c hcn)
Nên: DE nhỏ AM nhỏ AM BC M H (với H chân
đường cao hạ từ A đến BC) A
B C
M
D E
(37)(Ta coù: DE = AH Maø
1
2AH.BC =
2AB.AC (=SABC)
AH.BC = AB.AC
AB.AC AH
BC
Maø BC = AB AC2 15 202 25(cm) 15.20
AH 12(cm)
25
Vậy DEmin = 12cm) * Hướng dẫn vè nhà:
+Về nhà :Xem lại lý thuyết tập làm.
+ Làm tiếp tập 2c theo hướng dẫn.
Ngày soạn: Ngy day:
Buổi 10 HèNH THOI Hình vuông I Mục tiêu : Qua Học sinh cần:
- Nắm khái niệm, tính chất ca h.thoi, hình vuông - Chng minh mt t giỏc lH.thoi, hình vuông
- Vn dng cỏc tớnh cht ca H.thoi, hình vuông gii toỏn II Phng tiện dạy học:
- GV: Giáo án, bảng phụ … - HS: Dụng cụ học tập III Tiến trình dạy :
*H×nh thoi
1 Gv phát vấn câu hỏi ghi bảng để Hs ôn tập lý thuyết
1 ABCD: H.thoi AB BC CD DA
(38)
1 2
1 2
3 a) ABCD : H.thoi AC BD
A A C C b) ABCD : H.thoi
B B D D
4 Hcn hình có tâm đối xứng (Giao
điểm hai đường chéo) trục đối
xứng (2 đường chéo)
4 Dấu hiệu nhận biết Hcn: …
2: Bài tập.
Bài 1: Cho ABC vuông A, điểm D
thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AB, Ac thứ tự E F
a) Tứ giác AEDF hình gì?
b) Điểm D nằm vị trí BC AEDF hình thoi?
a) Hỏi:
- Dự đốn xem tứ giác AEDF hình gì?
- Cminh BDCH hbh theo dấu hiệu nào? b) Hbh AEDF hình thoi nào?
Vậy điểm D phải nằm đâu để
Bài 1 :
Vẽ hình suy nghó theo
hướng gợi ý của GV.
a) Tứ giác AEDF hình gì? Xét tứ giác AEDF có:
AE // DF, ED // AF (gt) AEDF hình bình hành
b) Hbh AEDF (câu a) hình thoi AD đường phân giác BAC
Vậy D giao điểm đường phân giác BAC với cạnh BC AEDF hình thoi
Bài 2: Cho ABC Lấy điểm D thuộc
cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC cho BD = CE Gọi I, K, M, N thứ tự trung điểm DE, BC, BE, CD Cmr: IK MN
Hoûi:
Khi IK MN ?
Bài :
Trong BED có: ME = MB, IE = ID (gt) Suy ra: IM đường TB
2 1
2 21
A C
B
D
A
B C
D E
F
A
B C
D I E
K
(39)Cminh IMKN laø h.thoi ntn?
Cminh IMKN Hbh gặp chưa? (Tiết 8
và cminh)
Bài 3: CMR: trung điểm bốn cạnh
của Hcn bốn đỉnh h.thoi
Gợi ý: Cminh Hbh có hai cạnh kề
nhau tứ giác có bốn cạnh
IM // BD, IM =
1
2BD (1)
Tương tự ta cminh NK đường TB BCD NK // BD, NK =
1 2BD
(2)
Từ (1) (2) suy ra: IM // NK IM = NK
Suy IMKN laø Hbh (3)
Mặt khác ta cminh MK đường TB BEC MK =
1 2EC
Maø EC = BD (gt) Suy ra:
1
2EC =
2BD hay MK = MI (4)
Từ (3) (4) suy ra: IMKN H.thoi Suy ra: IK MN (t/c H.thoi)
* Hình vuông
Gv phát vấn câu hỏi ghi bảng để Hs ôn tập lý thuyết
o
A B C D 90 ABCD : H.vuoâng
AB BC CD DA
2 Hcn có đầy đủ tính chất Hcn h.thoi
3 Dấu hiệu nhận biết H.vng: a- Hình chữ nhật có:
- Hai cạnh kề
- Hai đường chéo vng góc - Một đường chéo phân giác góc
b- Hình thoi có: - Một góc vuông
- Hai đường chéo bằng
O A
D C
(40)Bài 1: Cho ABC vuông A, ñieåm D
thuộc cạnh huyền BC Gọi E F thứ tự chân đường vng góc hạ từ D đến AB AC
a) Tứ giác AEDF hình gì?
b) Điểm D nằm vị trí BC AEDF hình vuông?
a) Hỏi:
- Dự đốn xem tứ giác AEDF hình gì?
- Cminh BDCH hcn theo dấu hiệu nào? b) Hcn AEDF cần thêm điều kiện để trở thành hình vng ?
Vậy điểm D phải nằm đâu để
Bài 1 :
Vẽ hình suy nghĩ theo hướng gợi ý của GV.
AEDF hbh.
- Tứ giác có hai cặp canh đối nhau.
Hs lên trình bày
a) Tứ giác AEDF hình gì? Xét tứ giác AEDF có:
A E F 1v (gt)
AEDF hình chữ nhật
b) Hcn AEDF h.vuông AD phân giác A
- D giao điểm đường phân giác góc A với cạnh BC
b Hcn AEDF (câu a) hình vuông AD đường phân giác BAC Vậy D giao điểm đường phân giác BAC với cạnh BC AEDF hình vng
Bài 2: Cho h.vuông ABCD cạnh a, điểm
E thuộc cạnh CD Gọi AF phân giác ADE Gọi H hình chiếu F AE Gọi K giao điểm FH BC a) Tính AH
b) C.minh AK phân giác góc BAE c) Tính chu vi CFK
Bài :
a) Tính AH
Xét tam giác vuông ADF AHF có:
B C
A
D F E
a
a H
1 A
D C
B
E F
(41)Hoûi:
Khi IK MN ? Cminh IMKN h.thoi ntn?
Cminh IMKN Hbh gặp chưa? (Tiết 8
và cminh)
Baøi 3: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh
AB, BC, CD, DA lấy điển E,F,G,H cho AE = BF = CG = DH Tứ giác AIMK hình gì?
1 2
A = A (gt) ADF AHF
AF cạnh huyền chung
AH = AD = a
b) C.minh AK phân giác góc BAE
Xét tam giác vuông AHK ABK có:
AH = AB (= a)
AHK ABK
AK cạnh huyền chung
HAK BAK AK phân giác
góc BAE
c) Tính chu vi CFK Ta có:
CCFK= CF + FK + CK
= CF + FH + HK + CK Maø FH = FD ( ADF AHF)
HK = KB ( AHK ABK)
Suy ra: CCFK= CF + FD + KB + CK = CD + BC = a+a = 2a
* Hướng dẫn nhà:
+Về nhà :Xem lại lý thuyết tập làm.
+ Làm tập
A
D C
B E
H
F
(42)Ngµy _
Ngµy soạn : / /2010 Ngày dạy : / /2010
Buổi 12 ôn tập tổng hợp I/ Mơc tiªu :
- Hs vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức , nhân đơn thức với đơn thức , HĐT , Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải bi
- Rèn kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử , tìm x , tìm giá trị lớn , giá trÞ nhá nhÊt
- Chøng minh mét tø giác hình thang , hình thang cân , hình bình hành II/ Chuẩn bị :
- Gv : Đề ôn tập
- Hs : ¤n tËp lý thuyÕt , lµm bµi tËp ë nhµ III/ Tiến trình lên lớp :
1 Tổ chøc KiĨm tra ( KÕt hỵp giảng )
3 Bài
Hot ng Gv Hs Ghi bảng
* Hoạt động : Đề số ( 05 – 06) Gv cho hs chép đề để làm
+ C©u Điền đa thức thích hợp vào ô trống : a (a2 – ) : (… ) = a + 1
b – 2x + (….) = ( – x )( + x) c ( x3 + 8y3 ) : (….) = x2 – 2xy + 4y2
*Đáp án :
+ Câu Điền đa thức thích hợp vào ô trống
(43)d ( 3x3 – 6x2 + x): (-2x) = (… )
+ Câu Điền sai vào câu sau – 3/4 ( 4x – ) = - x2 – 6x ( a – 2b)2 = - ( 2b – a)2 ( 2a + 3b )( 2a – 3b) = 9b2 – 4a2
4 ( a- b)3 = (a – b)( a2 + ab + b2) ( x – 2)2 = – 4x + x2
6 – x2 + 6x – = - ( x – 3)2
7.§êng trung bình tam giác đoạn thẳng qua trung điểm hai cạnh tam giác
8 Hỡnh thang có hai cạnh đáy hình bình hành
Gv gọi hs lần lợt đứng chỗ trả lời câu câu2
Hs kh¸c nhËn xÐt
Gv vận dụng kiến thức để làm tập
Hs Vận dụng HĐT , quy tắc nhân đơn thức với đơn thức , nhân đa…
+ Câu Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2xy2 – 6x2y + 4xy
b) x2 - y2 – 5x + 5y c) 2( x – y) + 5y ( y – x) Hs lµm vào , hs chữa
? Chỳng ta vận dụng phơng pháp để phân tích đA thức ?
Hs dùng phơng pháp nhóm , HĐT , đặt nhân tử chung
+ Câu Tìm x biết a) x2 49 = 0
b) 2x + – 5( x + 3) = ? Muèn t×m x ta làm nh ?
Hs ta phân tích đA thức VT thành nhân tử ? Một tích không ?
Hs tích không thừa sối không
Hs làm vào , hs chữa
+ Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thøc sau A= 2x2 + 10x + 1
d) (– 3/2 x2 + 3x – 1/2)
+ Câu Điền sai vào câu sau
1 S S S § § § § §
+ Câu Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2xy2 – 6x2y + 4xy = 2xy( y – 3x + 2) b) x2 - y2 – 5x + 5y = (x2 - y2) – (5x - 5y )
= ( x + y)( x – y) – 5( x – y) = ( x – y)( x + y – 5)
c) 2( x – y) + 5y ( y – x) = 2( x – y) - 5y ( x - y) = ( x – y)( – 5y) + Câu Tìm x biết a) x2 49 = 0
(x – 7)( x + 7) =
Suy x – = hc x + = + x – =
x = + x + = x = -7
VËy x = hc x = -7
b) 2x + – 5( x + 3) = 2x + – 5x – 15 = - 3x – 12 =
- 3x = 12 x = - 12/3 x = -
(44)H/d biến đổi
A = ( f(x))2 + b ( b số )
+ Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung ®iĨm AB , F lµ trung ®iĨm cđa CD a) Chứng minh tứ giác AECF hình bình hành
b) DE cắt AC M , FB cắt AC N Chứng minh AM = MN = NC
Tø gi¸c ABCD cã AB //CD , AD //BC GT EA = EB , FD = FC DE c¾t AC M BF cắt AC N
a) Tứ giác AECF hình bình KL hµnh
b) AM = MN = NC H/d
a) C/m tứ giác AECF hình bình hành
AE // CF AE = CF
AB //CD AE = 1/2 AB CF = 1/2 CD b) AM = MN = NC
AM = MN MN = NC EA = EB FD = FC EM // BN FN //BN Hs làm theo hớng dẫn , 2hs chữa
biÓu thøc sau A= 2x2 + 10x + 1
= 2( x2 + 2.x.5/2 + 25/4) – 23/2
= 2( x + 5/2 )2 – 23/2
Ta có2( x + 5/2 )2 x R Do 2( x + 5/2 )2 – 23/2 có giá trị nhỏ 2( x + 5/2 )2 có giá trị nhỏ x R
2( x + 5/2 )2 có giá trị nhỏ Khi 2( x + 5/2 )2 = 0
Hay x + 5/2 = x = - 5/2
VËy biểu thức A có giá trị nhỏ - 23/2 x = - 5/2
N M
A B
D C
E
F
* C/m
a) C/m tø gi¸c AECF hình bình hành
AE = EB ( gt) FD = FC ( gt)
AB = DC ( Tứ giác ABCD hình bình hành )
Suy AE = CF Ta cã E AB F DC AB//CD (gt) Suy AE//CF
XÐt tø gi¸c AECF cã AE//CF (cmt)
AE = CF(cmt)
Do tứ giác AECF hình bình hành ( d/h)
b) Chøng minh AM = MN = NC Cm tt cã tø gi¸c FDEB hình bình hành
Xét ABN có EA = EB ( gt)
(45)* Hoạt động Củng cố – Dặn dò - G/v tám tắt
- VỊ nhµ xem bµi ch÷a
- Làm đề kiểm tra chơng ( Vở tập )
hµnh )
Do MA = MN ( Đ/l đờng trung bình tam giác ) (1) C/m tt
MN = NC (2) Tõ (1) vµ (2) suy