Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Cao Bằng dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 1) Thực phép tính: − y ax + qua điểm M ( 3; −1) 2) Tìm a để đồ thị hàm số = 3) Giải hệ phương trình: x − x + = 4 x + y = 4) Giải hệ phương trình: x − 3y = Câu (2,0 điểm) Bác An x ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng Sau nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5km / h nên thời gian nửa quãng đường sau thời gian nửa quãng đường đầu 30 phút Hỏi lúc đầu bác An xe với vận tốc ? Biết khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng 360km Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết = AB 6= cm, AC 8cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH Câu (2.0 điểm) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường thẳng qua diểm A cắt đường tròn ( O ) hai điểm E F cho E nằm A F Chứng minh BE.CF = BF CE Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức A = − − x2 HẾT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1) Ta có: − = 5.3 − 3.2 = 15 − = y ax + qua điểm M ( 3; −1) nên thay x = 3, y = −1 vào 2) Vì đồ thị hàm số = hàm số = y ax + ta được: −1 =a.3 + ⇔ 3a =−6 ⇔ a =−2 Vậy a = −2 3) Ta có: x − x + = x =1 Phương trình có dạng a + b + c = nên có hai nghiệm x = x 1;= x Vậy phương trình cho có hai nghiệm = 4) Ta có: y = −1 −17 4 x + y = 4 x + y = 17 y = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 20 x = 3y + x − 3y = 4 x − 12 y = x = 3.( −1) + y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) ( 2; −1) Bài Gọi vận tốc lúc đầu bác An x ( km / h )( x > ) Nửa quãng đường đầu nửa quãng đường sau dài : 360 : = 180(km) Thời gian bác An nửa quãng đường đầu 180 (giờ) x Trên nửa quãng đường sau, bác An với vận tốc x + ( km / h ) Thời gian bác An nửa quãng đường sau 180 (giờ) x+5 Vì thời gian nửa quãng đường sau thời gian nửa quãng đường đầu 30 phút = nên ta có phương trình 180 ( x + ) − 180 x 180 180 180 x + 900 − 180 x − =⇔ =⇔ = x x+5 x ( x + 5) x2 + 5x 900 = ⇔ x + x =1800 ⇔ x + x − 1800 =0 x + 5x ∆= 52 − 4.( −1800 )= 7225 ⇒ ∆= 85 ⇔ −5 − 85 x = = −45(ktm) Nên phương trình có hai nghiệm + 85 x −= = 40(tm) Vậy lúc đầu bác An với vận tốc 40km / h Bài A B H C a) Xét ∆ABC vuông A, theo định lý Pytago ta có: BC = AB + AC ⇔ BC = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 100 = 10(cm) Vậy BC = 10cm b) Xét ∆ABC vuông A, có chiều cao AH , theo hệ thức lượng tam giác AB AC 6.8 vng, ta có : AH BC = AB AC ⇔ AH = = =4,8 ( cm ) BC 10 Vậy AH = 4,8cm Bài B O F A E C = 900 a) AB tiếp tuyến với ( O ) nên OB ⊥ AB ⇒ OBA = 900 AC tiếp tuyến với ( O ) nên OC ⊥ AC ⇒ OCA + ACO = 900 + 900 = 1800 Tứ giác ABOC có OBA Do ABOC tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) ABE = AFC (cùng chắn cung BE ) b) Xét ∆ABE ∆AFB có: A chung ; AB BE AE ⇒ ∆ABE ∆AFB( g g ) ⇒ = = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AF BF AF ⇒ AB.BF = AF BE AB = AE AF Xét ∆ACE ∆AFC có: ACE = AFC (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn A chung; ) CE AC CE AE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ ∆ACE ∆AFC ( g g ) ⇒ = = AF CF AC ⇒ AC.CE = AE.CF Ta có: AB.BF AF = BE ; AC.CE AE.CF ⇒ AB.BF AC.CE = AF BE AE.CF ⇒ AB BF CE = AE AF BE.CF Mà AB = AE AF (cmt ) ⇒ BF = CE BE.CF (dfcm) Bài 3 − x ≥ Điều kiện: ⇔ x ≤ Ta có: 2 − − x ≠ 0 ≤ x2 ≤ ⇒ − ≥ − x2 ≥ − ⇒ ≥ − x2 ≥ ⇒ ≥ − x2 ⇒ ≥ 2− 2− 1 ⇒ ≤ A≤ 2− ≥ ⇔ − ≤ − − x2 ≤ 1 ≥ − x2 Vậy GTNN A ⇔x= 0; GTLN A ⇔x= ± 2− HẾT ... 3a =−6 ⇔ a =−2 Vậy a = −2 3) Ta có: x − x + = x =1 Phương trình có dạng a + b + c = nên có hai nghiệm x = x 1;= x Vậy phương trình cho có hai nghiệm = 4) Ta có: y = −1 −17 4 x + y = 4... trình có hai nghiệm + 85 x −= = 40(tm) Vậy lúc đầu bác An với vận tốc 40km / h Bài A B H C a) Xét ∆ABC vuông A, theo định lý Pytago ta có: BC = AB + AC ⇔ BC = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 100 = 10( cm)... ⇒ BC = 100 = 10( cm) Vậy BC = 10cm b) Xét ∆ABC vng A, có chiều cao AH , theo hệ thức lượng tam giác AB AC 6.8 vuông, ta có : AH BC = AB AC ⇔ AH = = =4,8 ( cm ) BC 10 Vậy AH = 4,8cm Bài B O F