Một số bài tập điển hình của phép vị tự và phép quay

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | BÀI TẬP PHÉP QUAY

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay

2 

Bài giải

Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 

Khi theo định nghĩa phép quay ta có: OA ' OA

OA '.OA

 



 

 

Với  

 

2

OA ' x; y OA ' x y

OA OA 1;0                    Ta có:     2 x ' 0;1 x

OA ' OA x y 1 x y

y

y x

OA '.OA x

y A ' 0;

y                                                                     Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(0;1)

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay

2 

Bài giải

Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 

Khi theo định nghĩa phép quay ta có: OA ' OA

OA '.OA

 



 

 

Với  

 

2

OA ' x; y OA ' x y

OA 1;3 OA 10

                       Ta có: 2

OA ' OA x y 10

OA '.OA x 3y

                         

2 2

x

' -3;1

x 3y

y

x y 10 y

y

x 3y x 3y x

y A ' 3;

y                                                              

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép

quay tâm I(1;2) góc quay -2 

Bài giải

Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm I góc quay -2 

Khi theo định nghĩa phép quay ta có: IA ' IA

IA '.IA

 



 

 

Với  

 

  2 2

IA ' x 1; y IA ' x 1 y 2

IA 1;3 IA 10



 

        

 

 

  

  

 



 

     

   

 

 

2

2

2

x 3y

IA ' IA x 1 y 2 10

IA '.IA x 1 3y 6 0 x y 10

x

A ' 2;

x 3y

y

x 3y

y

y 4y x

y A ' 4;

y

 



      

      

  

  

       

      

  

  

     

 

 

     

  

    

  

      

 

     

 

   

   

  



  



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ

Phương pháp:

Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k Ta có IM 'kIM 1  

Từ (1) ta tìm tọa độ M’ ảnh M

Từ ta tìm phương trình ảnh đường (C) cho

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) I(3;-2) Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3

Bài giải

Gọi A’(x;y) ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3

Ta có  

 

 

   

I A I

I A I

x-x x x x 3 x

IA ' 3IA A ' 6;19

y 19

y-y y y y

      

   

  

   

        

 

 

 

   

Vậy: Ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 A’(6;19)

Bài 2: Tìm ảnh đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 Bài giải

Gọi M(x;y) điểm nằm đường thẳng d: 2x-5y+3=0 Gọi M’(x’;y’) ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 Ta có

x'

x=-x' 3x x' y'

OM ' 3OM M - ;-

y' 3y y ' 3

y

3 



    

 

   

     

 

 

   

  

  

Do điểm M -x';-y' d : 2x 5y

3

 

    

 

 

x ' y '

2 2x ' 5y ' M ' d ' : 2x 5y

3

   

            

   

 

   

   

Vậy: Phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là: -2x+5y+9=0

Bài 3: Tìm ảnh đường trịn (C): x42y12 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Bài giải

Cách 1:

Gọi M x; y     C : x4 2 y121

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Ta có

x' x=

x' 2x 2 x' y'

OM ' 2OM M ;

y' 2y y ' 2

y  

   

 

   

     

  

  

  

Do M x' y';   C : x 4 2 y 12 2

 

     

 

 

Nên:          

2

2 2

x ' y '

4 1 x ' y ' M ' C ' : x y

2

   

              

   

 

      

Vậy:   C' : x8 2 y22 ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Cách 2:

Đường trịn (C) có tâm I(4;-1) bán kính R=1 Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

Ta có: I  

I

x 2x x=8

OI' 2OI ' 8;-2

y 2y y

  

 

 

  

   

  

   

Gọi (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=2 Do (C’) có phương trình là: x 8 2 y22

Bài 4: Cho   2

C : x y 4x2y  Viết phương trình ảnh đường tròn

1 Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2

Bài giải

1 Viết phương trình ảnh của C1 Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 Cách 1:

Gọi     2

M x; y  C : x y 4x2y 4

Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Ta có

x' x=

x' 2x 2 x' y'

OM ' 2OM M ;

y' 2y y ' 2

y  

   

 

   

     

  

  

  

Do x' y'   2

M ; C : x y 4x 2y

2  

      

 

 

Nên:

2

2

x ' y ' x ' y '

4 x ' y ' 8x ' 4y ' 16

2 2

   

            

   

 

    

Vậy:   2

C' : x y 8x4y16 ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Cách 2:

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

Ta có I  

I

x 2x x=-4

OI' 2OI ' 4;

y 2y y

  

 

 

   

  

  

   

Gọi (C’) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=6 Do (C’) có phương trình là: x 42 y 2236

2 Viết phương trình ảnh của C1 Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2 Đường trịn  C1 có tâm I(-2;1) bán kính R=3

Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2

Ta có  

   

x-1 2 x=7

AI ' 2AI ' 7;1

y y-1 1

    

 

 

   

 

   

  

   

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG