“Baát kì ña giaùc ñeàu naøo cuõng coù 1 vaø chæ moät ñöôøng troøn ngoaïi tieáp; coù vaø chæ moät ñöôøng troøn noäi tieáp” -Trong ña giaùc ñeàu, taâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp , ng[r]
(1)Equation Chapter Section 1GV:Hoàng Thị Phương Anh Hình học 9 Ngày soạn :
Tieát :48
TỨ GIÁC NỘI TIẾP I.MỤC TIÊU:
- HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp; tính chất góc tứ giác nội tiếp
- Biết có tứ giác nội tiếp có tứ giác khơng nội tiếp đường trịn - Nắm điều kiện để tứ giác nội tiếp (Điều kiện có đủ)
- Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán thực hành - Rèn khả nhận xét; tư LƠGIC cho HS
II CHUẨN BỊ:
GV : Thước thẳng , compa ,êke , phấn màu , bảng phụ , thước đo độ HS : Thước thẳng , compa , êke , thước đo độ
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Oån định lớp: phút
2.Kiểm tra cũ : phút 3.Bài mới:
GV Đặt vấn đề: Các em học tam giác nội tiếp đường tròn ta ln vẽ đường trịn qua đỉnh của tam giác Vậy với tứ giác sao? Có phải tứ giác nội tiếp đường trịn hay khơng? Bài học hơm giúp trả lời câu hỏi
GV Ghi đầu lên bảng
T/
G Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng 10 Hoạt động KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI
TIEÁP.
GV Vẽ yêu cầu HS vẽ: - Đường trịn tâm O
-Vẽ tứ giác ABCD có tất đỉnh nằm đường trịn
* Sau vẽ xong GV nói: Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn
? Vậy em hiểu tứ giác nội tiếp đường tròn?
- Hãy đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp SGK
- Tứ giác nội tiếp đường tròn gọi tắt tứ giác nội tiếp
1
M E
D
C B A
O
? Hãy tứ giác nội tiếp hình sau:
Hs ghi
HS Vẽ đường trịn (O)
Tứ giác ABCD có đỉnh nằm đường trịn (O)
-Tứ giác có đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn
O B
D
C A
I)KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP :
?1
a)Vẽ (O) vẽ tứ giác có tất đỉnh nằm đường tròn
O B
D
C A
(2)? Có tứ giác hình khơng nội tiếp đường trịn (O)?
?Tứ giác MADE có nội tiếp đường trịn khác hay khơng? Vì sao?
? Trên hình 43; 44 SGK Tr 88 có tứ giác nội tiếp ?
GV Như có tứ giác nội tiếp có tứ giác khơng nội tiếp đường trịn
M E
D A
I
1 HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp SGK
Các tứ giác nội tiếp là:
ABDE; ACDE; ABCD; có đỉnh thuộc đường tròn (O)
- Tứ giác AMDE khơng nội tiếp đường trịn (O)
-Tứ giác MADE khơng nội tiếp đường trịn qua điểm A; D; E vẽ đường trịn (O)
Hình 43: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) - Hình 44: Khơng có tứ giác nội tiếp
khơng có đường trịn qua điểm M; N; P; Q
Định nghĩa : Một tứ giác có đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)
10 Hoạt động 2: Định lí
- Ta xét xem tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
GV Vẽ hình yêu cầu HS nêu giả thiết; kết luận định lí
O B
D
C A
? Nêu công thức tính góc A góc C?
-GV treo bảng phụ cho HS làm tập 53
1 HS đọc định lí
HS nêu giả thiết; kết luận
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
0
A C 180 B D 180
A sdBCD
2
(Định lí góc nội tiếp)
C sdDAB
2
(Định lí góc nội tiếp)
A C sd(BCD DAB
2 + )
Chứng minh tương tự B D 1800
HS Trả lời miệng 53
II)Định lý (sgk-t88) Chứng minh: Ta có ABCD nội tiếp đường trịn (O)
A sdBCD
2
(Ñ/ lí g.nội tiếp)
C sdDAB
2
(Đ/ lí g nội tiếp)
1
A C sd(BCD DAB
2 + )
mà sdBCD sdDAB + 3600
nên: A C 1800
Chứng minh tương tự
B D 180
Goùc 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/
800 750 600 (00<<1800) 1060 950
700 1050 (00<<1800) 400 650 820
1000 1050 1200 1800– 740 850
(3)8
Hoạt động 3: Định lí đảo
-GV Yêu cầu HS đọc định lí đảo SGK
-GV Nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số đo góc đối diện 1800 tứ giác nội
tiếp đường trịn
-GV Vẽ tứ giác ABCD có B D 1800
yêu cầu HS nêu giả thiết; kết luận định lí
GV Gợi ý để HS chứng minh định lí
- Qua đỉnh A; B; C tứ giác ta vẽ đường tròn (O) Để tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp; cần chứng minh điều gì?
? Hai điểm A C chia đường trịn thành cung ABC AmC Có cung chứa góc B dựng đoạn thẳng AC Vậy cung AmC cung chứa góc dựng đoạn AC? ? Tại đỉnh D lại thuộc cung AmC? - Kết luận tứ giác ABCD
-GV Yêu cầu HS nhắc lại định lí (Thuận đảo)
*Định lí đảo cho ta biết thêm dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
? Hãy cho biết tứ giác đặc biệc học lớp 8; tứ giác nội tiếp được? Vì sao?
Một HS đọc to định lí đảo Tr 88 SGK
Tứ giác ABCD GT B D 1800
KL Tứ giác ABCD nội tiếp
HS :Ta cần chứng minh đỉnh D nằm đường tròn (O)
- Cung AmC cung chứa góc 1800–B dựng đoạn thẳng AC.
-Theo giả thieát B D 1800
D 1800 B ; Vậy D thuộc cung AmC
Do tứ giác ABCD nội tiếp có đỉnh nằm đường trịn
HS nhắc lại nội dung định lí
HS: Hình thang cân; hình chũ nhật; hình vng tứ giác nội tiếp; có tổng góc đối 1800
III) Định lý đảo (sgk-t88)
m
O
D C
B A
15 Hoạt động 4: Củng cố.
Bài 1: Cho ABC; vẽ đường cao AH; BK; CF Hãy tìm tứ giác nội tiếp hình
Bài 55 (SGK-T89)
(Đề hình vẽ đưa lên bảng phụ) ?Tính số đo MAB?
?Tính BCM?
?Tính AMB?
?Tương tự AMDbằng bao nhiêu?
-Các tứ giác nội tiếp là: AKOF; BFOH; HOKC có tổng góc đối 1800.
- Tứ giác BFKC có:BFC BKC 900
F K thuộc đường tròn đường kính BC Tứ giác BFKC nội tiếp có đỉnh thuộc đường trịn đường kính BC HS Trả lời miệng
* MAB DAB DAM 80 0300 500
* MBC caân M MB=MC
1800 700
BCM 55
2
MAB cân M MA=MB AMB 180 050 800
+ AMD 180 030 1200
O K F
H C
B
A
Baøi 1:
Bài 55 (SGK-T89)
Góc 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/
800 750 600 (00<<1800) 1060 950
700 1050 (00<<1800) 400 650 820
1000 1050 1200 1800– 740 850
(4)Tính DMC?
Tính BCD?
Bài :Cho hình vẽ : S điểm
cung AB
Chứng minh EHCD nội tiếp
+ Tổng số đo góc tâm đường tròn 3600
0 0 0
AMD AMB BMC
DMC 360 ( )
= 360 (120 80 70 ) 90
Vì ABCD nội tiếp
0
0 0
BAD BCD
BCD BAD
180
180 180 80 = 100
HS Giải bài:
Ta có
sdDCB sdAS DEB
2
1sdSAD sdAS sdAD
DCS ( )
2
maø AS SB DEB DCS
sd + sd + sd + sd
DCB SB SA AD
=
0
DEB DCS 360 : 180
Tứ giác EHCD nội tiếp đường tròn
300
700
800
M
D
C B
A
Baøi :
O E
D
S
H
C B
A \ /
4.Hướng dẫn học tập: ( phút )
- Học kĩ nắm vững định nghĩa; tính chất cách chứng minh tứ giác nội tiếp - Làm tập 54; 56; 57; 58 Tr 89 SGK
(5)GV:Hồng Thị Phương Anh Hình học 9 Ngày soạn :
Tiết :50
§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP I.MỤC TIÊU:
Kiến thức: HS hiểu định nghĩa; khái niệm; tính chất đường trịn ngoại tiếp; đường tròn nội tiếp
một đa giác Biết đa giác có đường trịn ngoại tiếp; có đường tròn nội tiếp Biết vẽ tâm đa giác (chính tâm chung đường trịn ngoại tiếp; đường trịn nội tiếp); từ vẽ được đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đa giác cho trước
Kỹ : Tính cạnh a theo R ngược lại R theo a tam giác đều; hình vng; lục giác đều.
II CHUẨN BỊ:
GV : Bảng phụ ghi câu hỏi; tập; định nghĩa; hình vẽ sẵn Thước thẳng; compa; êke; phấn mầu
HS Ôn tập khái niệm đa giác (hình lớp 8); cách vẽ tam giác đều; hình vng; lục giác Oân tập khái
niệm tứ giác nội tiếp; góc có đỉnh hay ngồi đường trịn; tỉ số lượng giác góc 450; 300; 600 Thước
kẻ; compa; êke III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Oån định lớp: phút
2.Kieåm tra cũ : phút
Các kết luận sau hay sai?
(6)b) ABD ACD 400 Đúng
c) ABC ADC 1000 Sai
d) ABC ADC 900 Đúng
e) ABCD hình chữ nhật Đúng f) ABCD hình bình hành Sai g) ABCD hình thang cân Đúng h) ABCD hình vuông Đúng 3.Bài mới:
Đặt vấn đề Ta biết với tam giác có đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp Cịn với đa giác sao?
T/
G Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng 15 Hoạt Động 1: Định nghĩa.
GV Đưa hình 49 Tr90 SGK giới thiệu SGK
? Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vng?
?Thế đường trịn nội tiếp hình vng? -Ta học đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác
-Mở rộng khái niệm : đường tròn ngoại tiếp đa giác ? Thế đường tròn nội tiếp đa giác ?
GV Đưa định nghóa Tr91 SGK lên bảng phụ ? Quan sát hình 49; em có nhận xét
gì đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp hình vng ?
? Giải thích r =
R 2 ?
-GV yêu cầu HS làm ?1
GV Vẽ hình bảng hướng dẫn vẽ ? Làm vẽ lục giác nội tiếp đường trịn?
? Vì tâm O cách cạnh lục giác ?
-Gọi khoảng cách (OI) r vẽ đường trịn (O; r)
? Đường trịn có vị trí lục giác ABCDEF nào?
HS nghe GV trình bày
- Đường trịn ngoại tiếp hình vng đường trịn qua đỉnh hình vng - Đường trịn nội tiếp hình vng đường trịn tiếp xúc với cạnh hình vng -Đường tròn ngoại tiếp đa giác đường tròn qua tất đỉnh đa giác Đường tròn nội tiếp đa giác đường tròn nội tiếp xúc với tất cạnh đa giác -1 HS đọc to định nghĩa SGK
-Đường tròn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp hình vng đường trịn đồng tâm
*Trong tam giác vuông OIC có I900;
C45
r = OI = R.sin450 = R
2
HS Vẽ hình ?1 vào
- Có OAB đều (Do OA = OB và
AOB= 600) neân AB = OA = OB = R = 2cm
Ta vẽ dây cung
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm Có dây AB = BC = CD =…… Các dây cách tâm
Vậy tâm O cách cạnh lục giác
-Đường tròn (O;r) đường tròn nội tiếp lục giác
1: Định nghóa(sgk)
r
R I O
D C
B A
?1
2cm
F
E
I
O
(7)7
Hoạt động 2: Định lí.
? Theo em có phải đa giác nội tiếp đường trịn hay khơng?
-Ta nhận thấy tam giác đều; hình vng; lục giác ln có đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp
Người ta chứng minh định lí: “Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp; có đường tròn nội tiếp”
GV Giới thiệu tâm đa giác
-Khơng phải đa giác nội tiếp đường tròn
HS đọc lại định lí tr91 SGK
2: Định lí.
“Bất kì đa giác cũng có đường trịn ngoại tiếp; có một đường tròn nội tiếp” -Trong đa giác đều, tâm đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp trùng gọi tâm đa giác
16 Hoạt động3 : Củng cố.
-GV Hướng dẫn HS vẽ hình tính R;r theo a = 3cm
? Làm để vẽ đường tròn ngoại tiếp đều ABC ?
H
I J
r R
O
K C B
A
? Nêu cách tính R? ? Nêu cách tính r = OH?
? Để vẽ tam giác IJK ngoại tiếp (O;R) ta làm nào?
-Vẽ hình lục giác đều; hình vng; tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính R tính cạnh hình theo R? -GV Vẽ đường trịn có bán kính R lên bảng; u cầu HS lên trình bày làm
HS lớp làm vào
GV Kiểm tra HS vẽ hình tính Cần thiết gợi ý cho HS cách vẽ
a) HS vẽ tam giác ABC có cạnh a = 3cm
-Vẽ đường trung trực cạnh tam giác (hoặc vẽ đường cao; trung tuyến phân giác); Giao đường O Vẽ đường tròn (O; OA)
HS : Vẽ đường tròn (O;OH) nội tiếp tam giác ABC
-Hs lên bảng làm
-Qua đỉnh A;B;C tam giác ta vẽ tiếp tuyến với (O;R); tiếp tuyến cắt I;J;K Tam giác IJK ngoại tiếp (O; R)
HS: Cách vẽ lục giác ? Hình lục giác : AB = R
F
E D
R
O C
B A
\
\
/
\
\ /
/ \
Baøi 62 tr91 SGK Trong tam giác vuông AHB
AH = AB Sin 600= 3
2
(cm)
R = AO =
2 3.AH =
2 3.
3
= 3(cm)
r = OH =
1 3AH =
3 (cm)
Baøi 63 tr92 SGK
2
AB R +R R
Coù AO = R AH =
3 2R
Trong tam giác vuông ABH
(8)GV Có thể hướng dẫn cách tính cạnh tam giác nội tiếp (O; R)
GV chốt lại; yêu cầu HS ghi nhớ:
Với đa giác nội tiếp đường tròn (O;R) Cạnh lục giác đều: a=R
Cạnh hình vuông: a=R
Cạnh tam giác đều: a=R
GV: Từ kết tính R theo a?
HS2:Vẽ đường kính vng góc ACBD; vẽ hình vuông ABCD Trong tam giác vuông AOB
R
O
D
C B
A
O
C B
A
H \
/
/ R
HS3:Vẽ dây bán kính R; chia đường tròn thành phần Nối điểm chia cách điểm; tam giác ABC
HS Tính R theo a
0
AH AB
sin 60
R R
3
:
2
Lục giác đều: R = a
Hình vuông: R=
a
Tam giác đều: R=
a
4.Hướng dẫn học tập: ( phút )
o Nắm vững định nghĩa; định lí đường trịn ngoại tiếp; đường tròn nội tiếp đa giác
o Biết cách vẽ lục giác đều; hình vng; tam giác nội tiếp đường trịn (O; R); cách tính cạnh a đa giác theo R ngược lại R theo a
- BTVN : 61; 64 tr 91; 92 SGK Baøi 44; 46; 50 tr80; 81 SBT
- Hướng dẫn 64 SGK: AB600 AB cạnh lục giác nội tiếp.
BC90 BC cạnh hình vuông nội tiếp.
CD120 CD cạnh tam giác nội tiếp
(9)GV:Hồng Thị Phương Anh Hình học 9 Ngày soạn :
Tiết :52
LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU:
o Rèn luyện cho HS kĩ áp dụng cơng thức tính độ dài đường trịn; độ dài cung trịn cơng thức suy luận
o Nhận xét rút cách vẽ số đường cong chắp nối Biết cách tính độ dài đường cong o Giải số tốn thực tế
II CHUẨN BỊ:
GV : Thước thẳng , compa ,êke , phấn màu , bảng phụ , MTBT, thước đo độ HS : Thước thẳng , compa , êke , thước đo độ
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Oån định lớp: phút
2.Kiểm tra cũ : phuùt
HS1: Chữa 70 tr95 SGK.(GV đưa hình 52; 53; 54 SGK lên bảng phụ)
4cm 4cm 4cm
4cm
Tính chu vi hình Hình 52: C1=d 3,14 =12,56 (cm)
Hình 53: C2 =
R R
π 180 2π 90
180 180 =πR+πR
= 2πR=πd 12,56 (cm)
Hình 54: C3= R
R 4.π 90 2π
180 =πd12,56 (cm); Vậy chu vi hình
HS2: Chữa tập 74 tr96 SGK
20001'
XD HN
O
đổi 20001’
2000166 Độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:
R R C
π n 2π n n
180 360 360
40000.20,0166
2224(km) 360
C=40 000 km; n0=20001’2000166; Tính ?
(10)T/
G Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP
O2 O1 B O3 C
A
GV Vẽ hình bảng
? Hãy tính độ dài nửa đường trịn đường kính AC; AB; BC?
? Hãy chứng minh nửa đường tròn đường kính AC tổng nửa đường trịn đường kính AB BC?
GV (Đề hình vẽ đưa lên bảng phụ)
a1= 4cm R1
O1
Tính C(O1) ; C(O2) ; C(O3)
GV Yêu cầu HS hoạt động nhóm Vẽ lại đường xoắn hình 55 SGK Nêu tóm tắt cách vẽ
Tính độ dài đường xoắn
1 HS đọc ta đề HS vẽ hình vào
*Độ dài nửa đường trịn (O1) là: 2
AC
*Độ dài nửa đường tròn (O2) là: 2
AB
*Độ dài nửa đường tròn (O3) là: 2
CB
HS Trình bày lời giải
a2 = 4cm O2 R2
a3= 6cm
R3
O3
Các nhóm HS vẽ đường xoắn nêu cách tính độ dài đường xoắn
+ Vẽ hình vuông ABCD cạnh cm + Vẽ cung tròn AE tâm B; bán kính
Bài 68 (SGK_T95)
Có AC=AB+BC (Vì B nằm A C)
AC AB BC
π. π. π.
2 2 2
đó điều phải chứng minh
Baøi 53 tr81 SBT *a1 = R1=4cm
C(O1) =2πR1=2.π.R1=8
π(cm) *a2 = 2.R2
R2=
2
a
2 =2 (cm)
C(O2)=2πR2=2.π.2
=4 π(cm) *a3 = 3R3
R3 =
3
a
3=2 3(cm)
C(O3)=2πR3=2.π.2
=4 3π(cm) Baøi 71 tr96 SGK
- Tính độ dài đường xoắn
AE
πR n π.1.90 π ( ) 180 180 cm
EF
πR n π.2.90 π cm 180 180
FG
πR n π.3.90 3π 180 180 cm
GH
πR n π.4.90 2π cm 180 180
Độ dài đường xoắn AEFGH là:
π π 3π 2π 5π
2 (cm)
(11)Các nhóm hoạt động khoảng phút GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày làm GVõ đưa bảng phụ hình vẽ
?Tóm tắt đề
B
O A
? Nêu cách tính số đo độ AOB; tính n0 cung AB?
GV: Chứng minh MA MB
GV Gợi ý: gọi số đo MOA= tính
MO'B?
? OM =R; tính O’M
? Hãy tính MA ; MB ?
R150000000 km
? Tính quãng đường Trái Đất sau ngày (Làm tròn đến 10000 km)?
-GV Cho HS thấy tốc độ quay TĐ quanh Mặt Trời lớn
R1=1cm; n =900
+ Vẽ cung tròm EF tâm C; bán kính R2=2cm; n =900
+ Vẽ cung tròm FG tâm D; bán kính R3=3cm; n =900
+ Vẽ cung tròm GH tâm A; bán kính R4=4cm; n =900
Đại diện nhóm HS nêu cách vẽ đường xoắn cách tính độ dài đường xoắn HS lớp nhận xét; chữa
HS vẽ hình vào HS: C=540 mm
AB
=200 mm Tính AOB?
-Hs lên bảng làm 1HS đọc toa đề
2
O' M
B
O A
HS vẽ hình vào
MOA=
MO'B=2 (Góc nội tiếp góc tâm đường tròn (O’))
OM =R O’M=
R
-hs lên bảng tính
0 AB
C.n 360
n0=
AB360
C
=
0
200.360 540
Vaäy AOB 1330
Bài 75 tr96 SGK Vì : MOA=
MO'B=2 (Góc nội tiếp góc tâm đường tròn (O’))
OM =R O’M=
R MA
πRα 180
MB
π α
180 R
2 α
2
180
R
Vậy : MA MB
Bài 62 tr 82 SBT
Độ dài đường tròn quỹ đạo Trái Đất quanh Mặt Trời là:
C=2πR
=2 3,14.150000000 (km) Quãng đường Trái Đất sau ngày là:
C 2.3,14.150000000
365 365
(12)Độ dài đường tròn quỹ đạo Trái Đất quanh Mặt Trời là:
C=2πR=2 3,14.150000000 (km)
Quãng đường Trái Đất sau ngày là:
C 2.3,14.150000000
365 365 2580822
4.Hướng dẫn học tập: ( phút )
- Nắm vững cơng thức tính độ dài đường tròn; độ dài cung tròn biết cách suy diễn để tính đại lượng cơng thức
- Bài tập số 76 tr 96 SGK; 56; 57 tr81; 82 SBT - n tập cơng thức tính diện tích hình trịn