Giả sử bàn cờ này được phủ kín bởi các quân đôminô và không chồng lên nhau thì ở mỗi phần ở hai loại o: - Loại I: bị phủ bởi quân đôminô không bị cắt... Dễ thấy số ô của loại I là số c[r]
(1)10 BÀI TỐN TƯ DUY THỬ TRÍ THÔNG MINH THCS Bài 1: Trong kỳ thi trắc nghiệm có câu hỏi, thí sinh dự thi cần trả lời “Có” “Khơng” cho câu Hãy chứng minh biết thông tin sau câu trả lời cho câu hỏi:
a) Câu câu cần trả lời trái ngược b) Câu câu cần trả lời giống c) Câu trả lời “Có” câu trả lời “Không” d) Số câu trả lời “Khơng” số câu trả lời “Có”
Thì thí sinh dự thi trả lời bốn câu hỏi Bài giải:
Giả sử câu trả lời “Không” từ b) câu trả lời “Không” kết hợp d) suy câu 1; 3; trả lời “Có” Mâu thuẫn a) Vậy câu a phải trả lời “Có” kết hợp b) câu trả lời “Có” từ e) câu trả lời “Khơng” kết hợp a) câu trả lời “Có”
Như thí sinh dự thi trả lời câu hỏi
Bài 2: Ơng Tư ngày chơi ván cờ tướng, muốn chơi mức để tập luyện nên tuần chơi không 12 ván Hãy chứng tỏ có thời gian ngày liên tiếp mà vịng ngày ơng Tư chơi 20 ván cờ
Bài giải:
Giả sử vào ngày thứ hai ông Tư chơi a1ván, chơi a2ván suốt ngày thứ hai thứ ba, a3ván suốt ngày thứ ba ngày đầu,…chơi a77 ván suốt 77 ngày
Nhận 154 số a ,a ,a , ,1 2 3 a77;a 20,a 20,a 20; ,1 2 3 a7720 mà số không lớn 12.11 + 20 = 152 Do hai số 154 số Mỗi ngày chơi ván nên số a a a1, , , ,a2 3 77 khơng có hai số số
1 20, , 202 20, ,a77 20
a a a khơng có hai số Vậy với số m n ta phải có:
20 20 ( ).
m n m n
a a a a m n Từ ta có cần chứng minh
Bài 3: Hai học sinh thoả thuận với quy ước chơi sau: - Chơi 10 ván không kể ván hoà
- Sau ván, người thắng điểm, số quân ăn nhiều điểm - Người thắng người nhiều điểm
(2)Hỏi người thắng ván? Bài giải:
Hai người chơi 10 ván, số ván thắng B A Vậy số ván thắng B nhiều Mà số ván thắng B khơng thể số bán thắng tối đa số điểm tối đa B 6, tổng số điểm hai người (13 điểm) Trái giả thiết B thắng Vây B thắng ván, A thắng ván
Bài 4: Có số dây dài 2
3m Hãy tìm cách cắt để 7
12m mà không cần thước đo Bài giải:
Lấy 7
12(m) sợi dây lại:
2 7 8 7 1 ( )
3 12 12 12 12 m mà
2: 8 1 3 12
Từ dây ta có cách cắt sau: gập đơi sợi dây gập lần lại gập đơi lần để tìm 1 8 sợi dây 2
3 (m) Cắt rời 1
8 sợi dây 2
3(m), phần lại đoạn dây dài 7
12(m) cần có
Bài 5: Bốn ếch nằm đáy giếng sâu 40m Trong ngày chúng bị lên 16m Sau thứ bị tụt xuống 14m, thứ hai bị tụt xuống 13m, thứ ba bị tụt xuống 12m, thứ tư tụt xuống 10m Ngày hôm sau chúng lại tiếp tục bò
Hỏi cần ngày ếch khỏi miệng giếng? Bài giải:
Ngày cuối ếch bò lên 16m khỏi miệng giếng Trong ngày trước ngày:
Con ếch thứ bò lên 16 - 14 = 2(m) Con ếch thứ hai bò lên 16 - 13 = 3(m) Con ếch thứ ba bò lên 16 - 12 = 4(m) Con ếch thứ tư bò lên 16 - 10 = 6(m) Khơng tính ngày cuối cùng::
(3)Con ếch thứ ba leo (40-16) : = (ngày) Con ếch thứ tư leo (40-16) : = (ngày) Như để bò khỏi miệng giếng:
Con ếch thứ cần 12 + = 13 (ngày) Con ếch thứ hai cần + = (ngày) Con ếch thứ ba cần + = (ngày) Con ếch thứ tư cần + = (ngày)
Bài 6: Trong kỳ thi tuyển sinh chọn học sinh giỏi Tốn, Trinh nhìn đồng hồ bắt đầu làm Khoảng sau làm xong Trinh nhìn lại đồng hồ thấy kim kim phút đổi chỗ cho Trinh giải thi thời gian bao nhiêu?
Bài giải:
Trinh làm thi khoảng nên khoảng thời gian kim phút quay vòng chưa đến vòng
Khi xong thi kim kim phút đổi vị trí cho nhau, tổng số vòng quay kim kim phút vòng
Vận tốc quay kim phút 12 lần vận tốc quay kim nên thời gian Tring làm thi kim phút quay được: (3.12):(12 1) 36
13
(vòng) Thời gian để kim phút quay 36
13 vòng là: 36
13 46 phút giây
Vậy Trinh giải thi vòng thời gian 46 phút giây
Bài 7: Trong 15 giây bạn viết phân số sau dạng phân số tối giải không? 1 2 6 6
3 3 9 3 Sau 15 giây mà khơng giải bạn có cịn “ráng thêm” khơng?
Nếu bạn chưa tìm lời giải đáp mời bạn xem lời giải tốn tin bạn thích thú
(4)12 12 2 12 3 12 12 3 12 3
12 24 36 12 36 36
31 62 93 31 93 93
31 31 12 31 3 31 31 31 3
x x x x
x x x x
Do 122436123636 12 10203010303 12. 316293319393 31 10203010303 31
x x
Bài 8: Phượng tính tổng sau:
672953 107297 528468 325874 327046 892702 471531
Ngồi kề bên Phượng Hoà Hoà xem đầu xong nói kết 3325871 Rất xác! Bạn biết bạn Hồ tính khơng?
Bài giải:
Do Hoà phát rằng: 672953
107297 528468 325874 327046 892702 471531
Kết tổng tìm dựa vào số cịn thừa 325874 mà đến với kết 3325871 (thêm số vào đằng trước số 32874 bớt số đơn vị
Bài 9: Chứng tỏ bàn cờ 100 x khơng thể phủ kín quân đôminô Bài giải:
Bàn cờ 100 x chia đôi đường giới hạn phần số chẵn
Giả sử bàn cờ phủ kín qn đơminơ khơng chồng lên phần hai loại o: - Loại I: bị phủ quân đôminô không bị cắt
+999999
(5)Dễ thấy số ô loại I số chẵn qn đơminơ khơng bị cắt phủ kín bàn cờ Mà tổng số hai loại phần số chẵn, số loại II phần chẵn Suy số quân ddoominoo bị cắt số chẵn Như tất 102 đường giới hạn cắt qn đơminơ bàn cờ phải có 102 x = 204 qn đơminơ Mâu thuẫn bàn cị phủ kín 200 qn đơminơ
Vậy phải có đường giới hạn khơng cắt qn đơminơ Do bàn cờ khơng thể phủ kín quân đôminô
Bài 10: Trên bàn cờ kỳ lạ 1999 x 1999 vng có mã Hỏi mã qua tất ô, ô lần trở lại ô ban đầu hay không?
Bài giải:
Câu trả lời KHÔNG! Thật vậy:
Ta tô màu bàn cờ hai màu trắng, đen xen kẽ (hai có cạnh chung có màu khác nhau)
Nhận xét rằng: Nếu lúc đầu mã ô đen, sau bước nhảy trắng lúc đầu ô trắng, sau bước nhảy ô đen
Khơng tính tổng qt, giả sử lúc đầu mã ô trắng Theo nhận xét mã nhảy số lẻ bước ô đen (*)
Muốn mã nhảy qua tất ô ô lần, trở lại ban đầu phải nhảy 19992 bước nhảy, tức, tức số lẻ bước
(6)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
Khoá Học Nâng Cao HSG