Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 10BÀITOÁNTƯDUYTHỬTRÍTHÔNGMINHTHCSBài 1: Trong kỳ thi trắc nghiệm có câu hỏi, thí sinh dự thi cần trả lời “Có” “Không” cho câu Hãy chứng minh biết thông tin sau câu trả lời cho câu hỏi: a) Câu câu cần trả lời trái ngược b) Câu câu cần trả lời giống c) Câu trả lời “Có” câu trả lời “Không” d) Số câu trả lời “Không” số câu trả lời “Có” Thì thí sinh dự thi trả lời bốn câu hỏi Bài giải: Giả sử câu trả lời “Không” từ b) câu trả lời “Không” kết hợp d) suy câu 1; 3; trả lời “Có” Mâu thuẫn a) Vậy câu a phải trả lời “Có” kết hợp b) câu trả lời “Có” từ e) câu trả lời “Không” kết hợp a) câu trả lời “Có” Như thí sinh dự thi trả lời câu hỏi Bài 2: Ông Tư ngày chơi ván cờ tướng, muốn chơi mức để tập luyện nên tuần chơi không 12 ván Hãy chứng tỏ có thời gian ngày liên tiếp mà vòng ngày ông Tư chơi 20 ván cờ Bài giải: Giả sử vào ngày thứ hai ông Tư chơi a1 ván, chơi a2 ván suốt ngày thứ hai thứ ba, a ván suốt ngày thứ ba ngày đầu,…chơi a77 ván suốt 77 ngày Nhận 154 số a1 ,a2 ,a3 , , a77 ;a1 20,a2 20,a3 20; , a77 20 mà số không lớn 12.11 + 20 = 152 Do hai số 154 số Mỗi ngày chơi ván nên số a1 , a2 , a3 , ,a77 hai số số a1 20, a2 , 20a3 20, ,a77 20 hai số Vậy với số m n ta phải có: am an 20 am an 20 (m n) Từ ta có cần chứng minhBài 3: Hai học sinh thoả thuận với quy ước chơi sau: - Chơi 10 ván không kể ván hoà - Sau ván, người thắng điểm, số quân ăn nhiều điểm - Người thắng người nhiều điểm Sau chơi kết B thắng Hai người thảy 13 điểm, số ván thắng B A W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hỏi người thắng ván? Bài giải: Hai người chơi 10 ván, số ván thắng B A Vậy số ván thắng B nhiều Mà số ván thắng B số bán thắng tối đa số điểm tối đa B 6, tổng số điểm hai người (13 điểm) Trái giả thiết B thắng Vây B thắng ván, A thắng ván Bài 4: Có số dây dài m Hãy tìm cách cắt để m mà không cần thước đo 12 Bài giải: Lấy (m) sợi dây lại: 12 (m) mà : 12 12 12 12 12 Từ dây ta có cách cắt sau: gập đôi sợi dây gập lần lại gập đôi lần để tìm sợi dây Cắt rời (m) sợi dây (m), phần lại đoạn dây dài (m) cần có 12 Bài 5: Bốn ếch nằm đáy giếng sâu 40m Trong ngày chúng bò lên 16m Sau thứ bị tụt xuống 14m, thứ hai bị tụt xuống 13m, thứ ba bị tụt xuống 12m, thứtư tụt xuống 10m Ngày hôm sau chúng lại tiếp tục bò Hỏi cần ngày ếch khỏi miệng giếng? Bài giải: Ngày cuối ếch bò lên 16m khỏi miệng giếng Trong ngày trước ngày: Con ếch thứ bò lên 16 - 14 = 2(m) Con ếch thứ hai bò lên 16 - 13 = 3(m) Con ếch thứ ba bò lên 16 - 12 = 4(m) Con ếch thứtư bò lên 16 - 10 = 6(m) Không tính ngày cuối cùng:: Con ếch thứ leo (40-16) : = 12 (ngày) Con ếch thứ hai leo (40-16) : = (ngày) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Con ếch thứ ba leo (40-16) : = (ngày) Con ếch thứtư leo (40-16) : = (ngày) Như để bò khỏi miệng giếng: Con ếch thứ cần 12 + = 13 (ngày) Con ếch thứ hai cần + = (ngày) Con ếch thứ ba cần + = (ngày) Con ếch thứtư cần + = (ngày) Bài 6: Trong kỳ thi tuyển sinh chọn học sinh giỏi Toán, Trinh nhìn đồng hồ bắt đầu làm Khoảng sau làm xong Trinh nhìn lại đồng hồ thấy kim kim phút đổi chỗ cho Trinh giải thi thời gian bao nhiêu? Bài giải: Trinh làm thi khoảng nên khoảng thời gian kim phút quay vòng chưa đến vòng Khi xong thi kim kim phút đổi vị trí cho nhau, tổng số vòng quay kim kim phút vòng Vận tốc quay kim phút 12 lần vận tốc quay kim nên thời gian Tring làm thi kim phút quay được: (3.12):(12 1) Thời gian để kim phút quay 36 (vòng) 13 36 vòng là: 13 36 46 phút giây 13 Vậy Trinh giải thi vòng thời gian 46 phút giây Bài 7: Trong 15 giây bạn viết phân số sau dạng phân số tối giải không? 122436123636 316293319393 Sau 15 giây mà không giải bạn có “ráng thêm” không? Nếu bạn chưa tìm lời giải đáp mời bạn xem lời giải toán tin bạn thích thúBài giải: Bạn có thấy? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 12 12x 12x3 12 12x3 12x3 12 31 24 62 36 93 12 31 36 93 36 93 31 31x3 31x3 31 Do 31x12 31x3 122436123636 12x10203010303 12 316293319393 31x10203010303 31 Bài 8: Phượng tính tổng sau: 672953 107297 528468 325874 327046 892702 471531 Ngồi kề bên Phượng Hoà Hoà xem đầu xong nói kết 3325871 Rất xác! Bạn biết bạn Hoà tính không? Bài giải: Do Hoà phát rằng: 672953 +999999 107297 528468 325874 +999999 327046 892702 +999999 471531 Kết tổng tìm dựa vào số thừa 325874 mà đến với kết 3325871 (thêm số vào đằng trước số 32874 bớt số đơn vị Bài 9: Chứng tỏ bàn cờ 100 x phủ kín quân đôminô Bài giải: Bàn cờ 100 x chia đôi đường giới hạn phần số chẵn ô Giả sử bàn cờ phủ kín quân đôminô không chồng lên phần hai loại o: - Loại I: bị phủ quân đôminô không bị cắt Loại II: bị phủ quân đôminô bị cắt W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dễ thấy số ô loại I số chẵn quân đôminô không bị cắt phủ kín ô bàn cờ Mà tổng số hai loại phần số chẵn, số ô loại II phần chẵn Suy số quân ddoominoo bị cắt số chẵn Như tất 102 đường giới hạn cắt quân đôminô bàn cờ phải có 102 x = 204 quân đôminô Mâu thuẫn bàn cò phủ kín 200 quân đôminô Vậy phải có đường giới hạn không cắt quân đôminô Do bàn cờ phủ kín quân đôminô Bài 10: Trên bàn cờ kỳ lạ 1999 x 1999 ô vuông có mã ô Hỏi mã qua tất ô, ô lần trở lại ô ban đầu hay không? Bài giải: Câu trả lời KHÔNG! Thật vậy: Ta tô màu bàn cờ hai màu trắng, đen xen kẽ (hai ô có cạnh chung có màu khác nhau) Nhận xét rằng: Nếu lúc đầu mã ô đen, sau bước nhảy ô trắng lúc đầu ô trắng, sau bước nhảy ô đen Không tính tổng quát, giả sử lúc đầu mã ô trắng Theo nhận xét mã nhảy số lẻ bước ô đen (*) Muốn mã nhảy qua tất ô ô lần, trở lại ô ban đầu phải nhảy 1999 bước nhảy, tức, tức số lẻ bước Theo(*) lúc ô đen ô ban đầu! Vậy ta có phải chứng minh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo ThầyNguyễnĐứcTấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán. .. TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK,... 36 93 31 31x3 31x3 31 Do 31x12 31x3 122436123636 12x10203 0103 03 12 316293319393 31x10203 0103 03 31 Bài 8: Phượng tính tổng sau: 672953 107 297 528468 325874 327046 892702 471531 Ngồi kề