10 BÀI TOÁN TƯ DUY THỬ TRÍ THÔNG MINH THCSBài 1: Trong một kỳ thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, thí sinh dự thi chỉ cần trả lời “Có” hoặc “Không” cho mỗi câu.. Bài 2: Ông Tư mỗi ngày chơi í
Trang 110 BÀI TOÁN TƯ DUY THỬ TRÍ THÔNG MINH THCS
Bài 1: Trong một kỳ thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, thí sinh dự thi chỉ cần trả lời “Có” hoặc “Không” cho mỗi
câu Hãy chứng minh rằng nếu biết được các thông tin sau về câu trả lời cho mỗi câu hỏi:
a) Câu 1 và câu 5 cần trả lời trái ngược nhau
b) Câu 2 và câu 4 cần trả lời giống nhau
c) Câu 4 trả lời “Có” thì câu 5 trả lời “Không”
d) Số câu trả lời “Không” ít hơn số câu trả lời “Có”
Thì một thí sinh dự thi có thể trả lời đúng ít nhất bốn câu hỏi
Bài giải:
Giả sử câu 2 trả lời “Không” từ b) câu 4 trả lời “Không” kết hợp d) suy ra các câu 1; 3; 5 trả lời “Có” Mâu
thuẫn a) Vậy câu a phải trả lời “Có” kết hợp b) câu 4 trả lời “Có” và từ e) câu 5 trả lời “Không” kết hợp a) câu
1 trả lời “Có”
Như vậy một thí sinh dự thi có thể trả lời đúng ít nhất 4 câu hỏi
Bài 2: Ông Tư mỗi ngày chơi ít nhất 1 ván cờ tướng, nhưng vì muốn chơi đúng mức để tập luyện nên mỗi
tuần chơi không quá 12 ván Hãy chứng tỏ rằng có một thời gian và ngày liên tiếp mà trong vòng những ngày này ông Tư chơi đúng 20 ván cờ
Bài giải:
Giả sử vào ngày thứ hai ông Tư chơi a1ván, chơi a2ván trong suốt ngày thứ hai và thứ ba, a3ván trong suốt ngày thứ ba ngày đầu,…chơi a77 ván trong suốt 77 ngày
Nhận ra rằng trong 154 số a ,a ,a , ,1 2 3 a77;a 20,a 20,a 20; ,1 2 3 a77 20 mà mỗi số không lớn hơn
12.11 + 20 = 152 Do vậy ít nhất hai số trong 154 số này bằng nhau Mỗi ngày chơi ít nhất 1 ván nên trong các
số a a a1, , , ,a2 3 77 không có hai số nào bằng nhau và như vậy trong các số
1 20, , 202 3 20, ,a77 20
a a a cũng không có hai số nào bằng nhau
Vậy với số m và n nào đó ta phải có:
m n m n
a a a a m n
Từ đó ta có đều cần chứng minh
Bài 3: Hai học sinh thoả thuận với nhau một quy ước về chơi bài như sau:
- Chơi 10 ván không kể những ván hoà
- Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhưng nếu số quân ăn được nhiều hơn thì được 2 điểm
- Người thắng cuộc là người được nhiều điểm hơn
Sau cuộc chơi kết quả B thắng Hai người được cả thảy 13 điểm, nhưng số ván thắng của B ít hơn của A
Trang 2Hỏi mỗi người thắng mấy ván?
Bài giải:
Hai người chơi 10 ván, số ván thắng của B ít hơn của A Vậy số ván thắng của B nhiều nhất là 4 Mà số ván
thắng của B không thể ít hơn 4 vì nếu số bán thắng tối đa là 3 thì số điểm tối đa của B chỉ là 6, ít hơn nữa tổng
số điểm của hai người (13 điểm) Trái giả thiết là B thắng Vây B thắng 4 ván, A thắng 6 ván
Bài 4: Có một số dây dài 2
3m Hãy tìm cách cắt để được
7
12m mà không cần thước đo
Bài giải:
Lấy ra 7
12(m) thì sợi dây còn lại:
3 12 12 12 12 m mà 2 : 8 1
3 12
Từ dây ta có cách cắt như sau: gập đôi sợi dây rồi gập một lần nữa rồi lại gập đôi một lần nữa để tìm được 1
8 của sợi dây 2
3 (m)
Cắt rời 1
8 của sợi dây
2
3(m), phần còn lại chính là đoạn dây dài là
7
12(m) cần có
Bài 5: Bốn con ếch nằm ở đáy của một cái giếng sâu 40m Trong một ngày chúng bò lên được 16m mỗi con
Sau đó con thứ nhất bị tụt xuống 14m, con thứ hai bị tụt xuống 13m, con thứ ba bị tụt xuống 12m, con thứ tư tụt xuống 10m Ngày hôm sau chúng lại tiếp tục bò
Hỏi cần mấy ngày thì mỗi con ếch này ra khỏi được miệng giếng?
Bài giải:
Ngày cuối cùng mỗi con ếch bò lên được 16m và ra khỏi miệng giếng
Trong những ngày trước đó mỗi ngày:
Con ếch thứ nhất bò lên được 16 - 14 = 2(m)
Con ếch thứ hai bò lên được 16 - 13 = 3(m)
Con ếch thứ ba bò lên được 16 - 12 = 4(m)
Con ếch thứ tư bò lên được 16 - 10 = 6(m)
Không tính ngày cuối cùng::
Con ếch thứ nhất đã leo trong (40-16) : 2 = 12 (ngày)
Trang 3Con ếch thứ ba đã leo trong (40-16) : 4 = 6 (ngày)
Con ếch thứ tư đã leo trong (40-16) : 6 = 4 (ngày)
Như vậy để bò ra khỏi được miệng giếng:
Con ếch thứ nhất cần 12 + 1 = 13 (ngày)
Con ếch thứ hai cần 8 + 1 = 9 (ngày)
Con ếch thứ ba cần 6 + 1 = 7 (ngày)
Con ếch thứ tư cần 4 + 1 = 5 (ngày)
Bài 6: Trong kỳ thi tuyển sinh chọn học sinh giỏi Toán, Trinh nhìn đồng hồ và bắt đầu làm bài Khoảng hơn 2
giờ sau thì làm bài xong Trinh nhìn lại đồng hồ thì thấy kim giờ và kim phút đã đổi chỗ cho nhau Trinh đã
giải bài thi trong thời gian bao nhiêu?
Bài giải:
Trinh đã làm bài thi khoảng hơn 2 giờ nên trong khoảng thời gian này kim phút đã quay hơn 2 vòng nhưng
chưa đến 3 vòng
Khi xong bài thi kim giờ và kim phút đổi vị trí cho nhau, như vậy tổng số vòng quay của kim giờ và kim phút
là đúng 3 vòng
Vận tốc quay của kim phút bằng 12 lần vận tốc quay của kim giờ nên trong thời gian Tring làm bài thi thì kim phút đã quay được: (3.12):(12 1) 36
13
(vòng)
Thời gian để kim phút quay 36
13 vòng là:
36
13 2 giờ 46 phút 9 giây
Vậy Trinh đã giải bài thi trong vòng thời gian 2 giờ 46 phút 9 giây
Bài 7: Trong 15 giây bạn có thể viết phân số sau dưới dạng phân số tối giải không?
1 2 2 4 3 6 1 2 3 6 3 6
3 1 6 2 9 3 3 1 9 3 9 3 Sau 15 giây mà vẫn không giải được bạn có còn “ráng thêm” nữa không?
Nếu bạn vẫn chưa tìm được lời giải đáp thì mời bạn hãy xem lời giải bài toán này và tin chắc rằng bạn sẽ
thích thú
Bài giải:
Bạn có thấy?
Trang 412 12 2 12 3 12 12 3 12 3
Do vậy 122436123636 12 10203010303 12 .
316293319393 31 10203010303 31
x x
Bài 8: Phượng đang tính tổng sau:
672953 107297 528468 325874 327046 892702 471531
Ngồi kề bên Phượng là Hoà Hoà đã xem đầu bài xong và nói kết quả là 3325871 Rất chính xác! Bạn biết bạn Hoà tính thế nào không?
Bài giải:
Do Hoà đã phát hiện được rằng:
672953
107297
528468
325874
327046
892702
471531
Kết quả của tổng tìm được dựa vào số còn thừa 325874 mà đến với kết quả là 3325871 (thêm số 3 vào đằng trước số 32874 rồi bớt số này đi 3 đơn vị
Bài 9: Chứng tỏ rằng bàn cờ 100 x 4 không thể phủ kín bởi các quân đôminô
Bài giải:
Bàn cờ 100 x 4 khi được chia đôi bởi bất kỳ đường giới hạn nào thì mỗi phần cũng một số chẵn ô
Giả sử bàn cờ này được phủ kín bởi các quân đôminô và không chồng lên nhau thì ở mỗi phần ở hai loại o:
+999999
+999999 +999999
Trang 5Dễ thấy số ô của loại I là số chẵn vì mỗi quân đôminô không bị cắt sẽ phủ kín 2 ô của bàn cờ Mà tổng số của
hai loại ở mỗi phần là số chẵn, do đó số ô loại II ở mỗi phần cũng chẵn Suy ra số các quân ddoominoo bị cắt
là số chẵn Như vậy nếu tất cả 102 đường giới hạn nào cũng cắt quân đôminô thì ít nhất trên bàn cờ được
phải có 102 x 2 = 204 quân đôminô Mâu thuẫn vì bàn cò được phủ kín bởi 200 quân đôminô
Vậy ít nhất phải có đường giới hạn không cắt quân đôminô nào Do vậy bàn cờ này không thể phủ kín bởi các quân đôminô
Bài 10: Trên bàn cờ kỳ lạ 1999 x 1999 ô vuông có một con mã ở một ô nào đó Hỏi con mã có thể qua tất cả
các ô, mỗi ô đúng một lần rồi trở lại về ô ban đầu hay không?
Bài giải:
Câu trả lời là KHÔNG! Thật vậy:
Ta tô màu bàn cờ bằng hai màu trắng, đen xen kẽ nhau (hai ô có cạnh chung có màu khác nhau)
Nhận xét rằng: Nếu lúc đầu con mã ở ô đen, sau một bước nhảy nó ở ô trắng và nếu lúc đầu nó ở ô trắng, sau một bước nhảy nó ở trên ô đen
Không mất tính tổng quát, giả sử lúc đầu con mã ở ô trắng Theo nhận xét trên khi con mã nhảy được số lẻ
bước nó sẽ ở ô đen (*)
Muốn con mã nhảy qua tất cả các ô mỗi ô đúng một lần, rồi trở về lại ô ban đầu nó phải nhảy đúng 19992
bước nhảy, tức, tức một số lẻ bước
Theo(*) lúc này nó ở ô đen không phải là ô ban đầu!
Vậy ta có đều phải chứng minh
Trang 6Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9
III Uber Toán Học
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online như Học ở lớp Offline
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online