TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Bài ( Chọn HS giỏi Toán cấp II miền Bắc, 1963 ) Cho nửa đường tròn đường kính MON Từ điểm A MN ta vẽ đường vng góc với MN gặp nửa đường tròn B Trên tia OB lấy điểm C cho OC = AB Tìm quỹ tích ểm C A chuyển động MN Bài ( Chọn HS giỏi Toán cấp II Hà Nội, 1976 ) Cho đường tròn (O) dây AB cố định, M điểm tùy ý cung AB Gọi K trung điểm đoạn thẳng MB Tìm quỹ tích điểm K Bài ( Chọn HS giỏi Tốn cấp II Hà Nội, 1976 ) Cho đường tròn (O) bán kính OA, đường tròn (O’) đường kính OA Từ A vẽ cát tuyến cố định cắt (O’) C (O) D Một cát tuyến di động qua O cắt (O’) M, cắt (O) t ại N N’, DN cắt CM P, DN’ cắt CM P’ Tìm quỹ tích điểm P P’ Bài ( Thi vào lớp 10 phổ thơng chun Tốn 1982 - 1983 ) d1 d2 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng vng góc với O điểm A không d1 d2 nằm hai đường thẳng Một góc vng xAy có hai cạnh Ax Ay cắt đường B C Gọi M điểm đối xứng với A qua BC Tìm quỹ tích M xAy quay quanh ểm A Bài ( Thi vào lớp 10 phổ thơng chun Tốn 1984 - 1985 ) 300 AB = a Cho góc xOy có số đo Điểm A di động tia Ox, điểm B di động tia Oy cho ( khơng đổi ) a) Tìm quỹ tích tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB b) Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác OAB Bài ( Chọn HS giỏi Toán lớp Tp Hà Nội, 1977 - 1978 ) Cho hai điểm A, B đường thẳng xy Hai đường tròn tiếp xúc với T tiếp xúc với đường thẳng A B Tìm quỹ tích điểm T Bài ( Chọn HS giỏi Tốn lớp Tp Hà Nội, 1981 - 1982 ) Cho tam giác ABC cân C, đường thẳng d thay đổi qua C Trên d lấy điểm M cho MA + MB nh ỏ Tìm quỹ tích điểm M Bài ( Chọn HS giỏi Tốn tồn quốc, 1985 - 1986 ) Cho đoạn thẳng AB điểm M đường thẳng Từ M vẽ nửa đường thẳng vng góc với AB nửa đường thẳng vừa vẽ lấy hai điểm C D cho MC = MA MD = MB N≠M Đường tròn qua A, M, C đường tròn qua B, M, D cắt N ( ) Khi M chạy đoạn AB điểm N chạy đường nào? Bài ( Thi vào lớp 10 THPT Tp HCM 1986 - 1987 ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB điểm M cung AB Vẽ MH vng góc AB H Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MHO di động đường thẳng cố định M di động nửa đường tròn (O) Bài 10 ( Thi vào lớp chuyên Toán cấp III ĐHTN ĐHSP Hà Nội, 1978 ) Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Cho đường tròn (O;R) Trên đường tròn lấy điểm A cố định vẽ đường tròn tâm A bán kính OA = R ( gọi tắt đường tròn (A)) Dựng tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) cho tr ực tâm tam giác điểm H cho trước nằm đường tròn (A) Cho H chạy đường tròn (A), tìm quỹ tích trung điểm M cạnh BC Bài 11 ( Thi vào lớp 10 THPT Hải Phòng, 1987 - 1988 ) Cho đường tròn O hai đường kính AB CD vng góc với M điểm nằm đường kính AB Gọi H K chân đường vng góc hạ từ M xuống dây cung AC CB Tìm quỹ tích giao điểm I BH DK Bài 12 ( Thi vô địch Tốn Matxcơva, 1969) Cho hình vng ABCD Tìm quỹ tích điểm M cho ·AMB = CMD · Bài 13 ( Thi vào lớp 10 chuyên Toán, 1986 - 1987) ∆ Một đường thẳng cắt đường tròn tâm O cho trước hai điểm A B Qua điểm M ∆ đường thẳng ta vẽ hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn cho A B Tìm quỹ tích ∆ giao điểm thứ hai N hai đường tròn vẽ điểm M chạy đường thẳng Bài 14 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1989 - 1990) A≠O Cho góc vng xOy, cạnh Ox lấy điểm A cố định ( ); B điểm di động cạnh Oy Tìm quỹ tích điểm C cho tam giác ABC Bài 15 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1989 - 1990) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi C điểm cung AB, M ểm cung BC Tia phân giác góc COM cắt AM I Tìm quỹ tích I M di động cung BC Bài 16 ( Thi vào lớp 10 THPT Tp HCM, 1990 - 1991) Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O), A điểm chuyển động đường tròn (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn M điểm cung BC Tìm tập h ợp trung ểm N c MA A chuyển động cho tam giác ABC có ba góc nhọn Bài 17 ( Thi vào lớp 10 chuyên, trường THPT Bùi Thị Xuân, Tp HCM, 1990 - 1991) Cho tam giác ABC có trực tâm H Hai đường thẳng song song (D) (D’) qua A H Các điểm B C có hình chiếu vng góc xuống (D) M, N có hình chiếu vng góc xuống (D’) Q, P Kẻ đường cao AA’ tam giác ABC Khi (D) quay quanh A, tìm t ập hợp tâm O c hình ch ữ nh ật MNPQ Bài 18 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1990 - 1991) Cho đường tròn (O;R) cố định Từ điểm M ngồi đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O;R) Tìm tập hợp điểm M cho tam giác MAB Bài 19 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1990 - 1991) Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ N 09.05.37.8118 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định, C điểm cố định nằm A O, M điểm di · MCN = 900 động đường tròn (O;R) N điểm di động (O;R) cho , K trung điểm MN Chứng minh K di động đường tròn cố định tâm I trung điểm CO Bài 20 ( Thi HSG Toán 9, Tp HCM, 1990 - 1991) Cho đường tròn (O;R) có dây cung AB cố định không qua tâm O, C điểm di động cung l ớn AB ( C không trùng A B ) Tìm tập hợp trực tâm H tam giác ABC C di đ ộng Bài 21 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1991 - 1992) AB = AC = R Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có M điểm di động cung nhỏ AC, đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD di động đường cố định M di động cung nhỏ BC Bài 22 ( Thi vào lớp 10A trường THPT Lý Thường Kiệt, Hà Nội, 1991 - 1992) Cho tam giác ABC cân A cố định, nội tiếp đường tròn (O;R) Điểm M di động cung BC Gọi D tâm đường tròn qua M tiếp xúc với AB B Gọi E tâm đường tròn qua M tiếp xúc với AC C Tìm tập hợp điểm I trung điểm DE Bài 23 ( Thi vào lớp 10 THPT Tp HCM, 1991 - 1992) AB = R Cho đường tròn (O;R) dây cung Lấy điểm C đường tròn (O) cho B thuộc cung » = 30 sd BC AC số đo Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MAC di động đường tròn cố định M chuyển động cung lớn AC Bài 24 ( Thi vào lớp 10 chuyên, trường THPT Bùi Thị Xuân, Tp HCM, 1991 - 1992) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, (d) tiếp tuyến đường tròn (O) A M điểm thuộc đường tròn (O) P Q hình chiếu M AB (d) Gọi I trung điểm PQ a) Tìm tập hợp điểm I b) Tiếp tuyến đường tròn (O) M cắt (d) N Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN nằm đường cố định Bài 25 ( Thi vào lớp 10 chuyên Toán trường Amsterdam, Hà Nội, 1991 – 1992) ( B ≠ A) Cho góc nhọn xAy với tia phân giác Az, điểm B cố định Az Người ta kẻ đường tròn tâm O qua A, B cắt Ax, By điểm M, N Gọi I trung ểm MN, d ựng hình vng ACID Tìm tập hợp điểm C, tập hợp điểm D đường tròn (O) thay đ ổi ln qua A, B Bài 26 ( Thi HSG Toán 9, Hà Nội, 1991 - 1992) IA ≤ R Cho đường tròn (O;R) có điểm A Lấy điểm I mặt phẳng cho , vẽ đường tròn (I;IA) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M Gọi N điểm đường tròn (O) nằm đường tròn (I) Lấy điểm B đường tròn (I) nằm bên ngồi đường tròn (O) » = sd MNA ¼ sd MB cho Tìm tập hợp điểm B Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Bài 27 ( Thi vào lớp 10 THPT Tp HCM, 1992 - 1993) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi AI đường kính cố định D ểm di động cung AC ( D khác A C ) Trên tia DB lấy điểm E cho DE = DC Chứng t ỏ E di động đường tròn mà ta phải xác định tâm giới hạn Bài 28 ( Thi vào lớp 10 chuyên Toán trường ĐHSP Hà Nội, 1992 – 1993) Cho đoạn thẳng AB đường thẳng (d) song song với AB M điểm không nằm đường thẳng AB, nằm nửa mặt phẳng bờ AB, nửa mặt phẳng khơng chứa đường thẳng (d) Gọi C D giao điểm tia MA MB với đường thẳng (d) Tìm t ập hợp nh ững ểm M cho diện tích tam giác MCD nhỏ Bài 29 ( Thi vào lớp 10 THPT Tp HCM, 1993 - 1994) Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính cố định AB CD vng góc với E điểm chuyển động cung BC ( E khác B C ) Trên tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EB Ch ứng minh M di động đường tròn mà ta phải xác định tâm bán kính đường tròn theo R Bài 30 ( Thi vào lớp 10 chuyên, trường THPT Nguyễn Thượng Hiền, Tp HCM, 1993 - 1994) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Lấy điểm M cung AB Kéo dài AM phía ngồi đoạn MN = MB Tìm tập hợp điểm N Bài 31 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1993 - 1994) Cho hình vng ABCD có tâm O vẽ đường thẳng (d) quay quanh O cắt hai cạnh AD BC lần l ượt E F ( E, F khơng trùng với đỉnh hình vuông ) Từ E, F vẽ đường thẳng song song với DB, AC chúng cắt I a) Tìm tập hợp điểm I b) Từ I vẽ đường vng góc với EF H, chứng tỏ H thuộc đường cố định đường thẳng IH qua điểm cố định Bài 32 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1993 - 1994) Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định không qua tâm A điểm di động cung l ớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn A1 A2 A1 , A2 a) Chứng tỏ A thuộc cung Chỉ rõ điểm hình vẽ A1 A2 b) Tìm tập hợp trực tâm H tam giác ABC A di chuy ển cung Bài 33 ( Thi vào lớp 10 THPT Tp HCM, 1994 - 1995) Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) M điểm di động cung BC ( M khác B C ) Trên tia đ ối tia MB lấy đoạn MD = MC Chứng minh D di động phần đường tròn cố định mà ta cần phải xác định tâm vị trí giới hạn Bài 34 ( Thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Bùi Thị Xuân, Tp HCM, 1994 - 1995) Cho tam giác ABC cố định cân A, D điểm di động BC Qua D vẽ đường tròn (I) ti ếp xúc v ới ( K ≠ D) AB B đường tròn (J) tiếp xúc với AC C (I) (J) cắt K Tìm tập hợp trung điểm M IJ Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Bài 35 ( Thi vào lớp 10 chuyên, trường THPT Nguyễn Thượng Hiền, Tp HCM, 1994 - 1995) Cho đường tròn (O;R), A điểm cố định cho OA = 2R M điểm di động (O) OD phân giác tam giác OAM Tìm tập hợp điểm D Bài 36 ( Thi HSG Tốn 9, Tp HCM, 1993 - 1994) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, M điểm di động đường tròn, vẽ MH vng góc với AB ( H thuộc đoạn AB ) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMH Chứng t ỏ I di động đường cố định có giới hạn M di động (O) Bài 37 ( Thi HSG Toán 9, Tp HCM, 1993 - 1994) Cho tam giác ABC cố định, xét hình chữ nhật có hai đỉnh cạnh BC c tam giác hai đ ỉnh hai cạnh lại tam giác Tìm tập hợp tâm hình ch ữ nh ật Bài 38 ( Thi vào lớp 10 THPT Tp HCM, 1994 - 1995) OA = R Cho đường tròn (O;R) lấy điểm A cho Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M, N Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN Chứng minh I di động cung tròn cố định Bài 39 ( Thi HSG Toán 9,Quận 1, Tp HCM, 1994 - 1995) Cho tam giác ABC cân A D điểm di động đáy BC Vẽ đ ường tròn qua D ti ếp xúc với AB B, tiếp xúc với AC C Hai đường tròn cắt điểm thứ hai E khác D Tìm quỹ tích E Bài 40 ( Thi HSG Tốn 9,Quận 6, Tp HCM, 1994 – 1995) Cho đường tròn (O), dây AB cố định M điểm (O) Gọi K trung điểm MB Từ K KP ⊥ AM hạ Tìm tập hợp điểm K M chạy đường tròn (O) Bài 41 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1994 - 1995) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, bên ngồi tam giác vẽ hai nửa đ ường tròn có đường kính AB, AC Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt hai nửa đường tròn theo thứ tự M, N ( khác A ) Tìm tập hợp trung điểm MN Bài 42 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1995 - 1996) Cho đường tròn (O;R) cố định điểm A cố định, OA = 2R, BC đường kính quay quanh O ( đ ường thẳng BC không qua A ) Đường tròn qua A, B, C cắt đường thẳng OA A I Tr ường hợp AB, AC cắt đường tròn (O;R) D, E, chứng tỏ tâm đường tròn qua A, D, E di chuyển đường cố định BC quay quanh O Bài 43 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1995 - 1996) Cho đường tròn (O;R) điểm P cố định nằm (O) Qua P vẽ hai dây AB, CD vng góc v ới IO + IP = R Gọi I trung điểm BC Chứng minh Suy tập hợp điểm điểm I Bài 44 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Tp HCM, 1995 - 1996) AB = 2cm, BC = 4cm Trên đường thẳng (d) lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự cho Vẽ đường ( T , T ' ∈ (O) ) tròn (O) lưu động qua B, C Vẽ hai tiếp tuyến AT, AT’ đến (O) Hãy chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 a) Tìm tập hợp điểm T, T’ b) Vẽ đường kính BM đường tròn (O) Gọi P giao điểm AM (O) Tìm tập hợp điểm M P Bài 45 ( Thi HSG Toán 9, Tp HCM, 1995 – 1996) Cho đường tròn (O;R) điểm P cố định ngồi đường tròn, vẽ tiếp tuyến PA cát tuyến PBC ( A, B, C (O;R) ) Gọi H trực tâm tam giác ABC Khi cát ến PBC quay quanh P, hãy: a) Tìm quỹ tích điểm đối xứng O qua BC b) Tìm quỹ tích điểm H Bài 46 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn, Tp HCM, 1995 - 1996) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D di động cung BC Tìm tập hợp ểm I trung điểm đoạn thẳng DA Bài 47 ( Thi HSG Toán 9,Quận 6, Tp HCM, 1995 – 1996) Cho điểm P đường tròn (O;R); OP = d Một đường thẳng qua P cắt (O;R) A B Hai ti ếp tuyến (O;R) A B cắt M Khi PAB quay quanh P M chuyển động đường nào? Bài 48 ( Thi HSG Toán 9,Quận 6, Tp HCM, 1995 – 1996) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định C điểm cố định bán kính OA M ểm di CN ⊥ CM động đường tròn (O;R) Vẽ ( N (O;R) ) K trung điểm MN Tìm tập hợp điểm K Bài 49 ( Thi HSG Toán 9,Quận 1, Tp HCM, 1995 – 1996 vòng ) Trên tia Ox góc vng xOy, lấy điểm A cố định, tia Oy lấy điểm M thay đ ổi, vẽ hình vng AMNP nằm góc xOy Gọi I giao điểm hai đường chéo AN MP hình vng Tìm t ập hợp điểm N P Bài 50 ( Thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Toán ĐHTN – ĐHQG Hà Nội, 1995 - 1996) ( Ω) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi vòng tròn qua B, C Kẻ từ A ( Ω) tiếp tuyến AE AF đến vòng tròn ( E F tiếp điểm ) Gọi O tâm vòng tròn ( Ω) , I trung điểm BC, N trung điểm EF ( Ω) a) Chứng minh E F nằm vòng tròn cố định, vòng tròn thay đổi b) Chứng minh tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm đường thẳng cố định ( Ω) vòng tròn thay đổi Bài 51 ( Thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Phú Nhuận, Tp.HCM, 1995 - 1996) Cho tam giác ABC cân A ( góc A nhọn ) nội tiếp đường tròn (O), ểm D l ưu động cung nhỏ BC Đường vng góc với AD kẻ từ C cắt BD K Tìm tập hợp điểm K D lưu động Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Bài 52 ( Thi HSG Toán toàn quốc, 1995 – 1996) Cho tam giác ABC nhọn, với điểm M nằm tam giác ABC ( M không thuộc c ạnh c tam a ', b ', c ' giác ) gọi độ dài khoảng cách từ M đến cạnh BC, AC, AB Tìm tập a' < b' < c' hợp điểm M thỏa mãn hệ thức Bài 53 ( Thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Bùi Thị Xuân, Tp HCM, 1996 - 1997) Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định Cho điểm A di động cung lớn BC Vẽ AH vuông góc BC H, phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) M a) Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC di động đường cố định b) Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác ABC Bài 54 ( Đề thi giải Lê Q Đơn, lớp 9, Quận Tân Bình, Tp HCM, 1996 - 1997) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, C điểm cung AB M ểm di động cung nhỏ BC Tia phân giác góc COM cắt AM E OC cắt AM D Khi M ch ạy cung nhỏ BC E chạy đường nào? Bài 55 ( Thi HSG Toán 9, Quận 6, Tp HCM, 1996 – 1997 ) ( O1; R1 ) , ( O2 ; R2 ) Cho đoạn thẳng AB = a cố định hai đường tròn tiếp xúc M tiếp xúc ( O1 ) , ( O2 ) với AB A B Khi di chuyển, chứng tỏ M di chuyển đường cố định Bài 56 ( Thi HSG Toán 9, Quận 1, Tp HCM, 1996 – 1997 vòng ) Trên cạnh Ox, Oy góc xOy cho hai điểm chuyển động A B cho OA – OB = a ( a độ dài cho trước ) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB Bài 57 ( Thi HSG Toán 9, Quận 1, Tp HCM, 1996 – 1997 vòng ) Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho hình chi ếu M lên ba cạnh c tam giác ba điểm thẳng hàng Bài 58 ( Thi HSG Toán toàn quốc, 1996 – 1997) a ( a < 2R ) Cho đường tròn tâm O bán kính R dây AB cố định có độ dài Trên dây AB lấy điểm P tùy ý qua A P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với đường tròn (O) A Qua B P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với đường tròn (O) B, hai đường tròn cắt điểm thứ hai M Cho P di động dây AB Tìm quỹ tích điểm M Bài 59 ( Thi vào lớp 10 THPT, Tp.Hà Nội, 1997- 1998) ( AB < R ) Cho đường tròn (O) bán kính R, dây AB cố định điểm M cung lớn AB ( M khác A, B) Gọi I trung điểm dây cung AB (O’) đ ường tròn qua M, ti ếp xúc AB t ại A Đường MI cắt (O), (O’) điểm thứ hai N, P Chứng minh r ằng M di chuy ển trọng tâm tam giác PAB chạy cung tròn cố định Bài 60 ( Đề thi giải Lê Quý Đơn, lớp 9, Quận Tân Bình, Tp HCM, 1997 - 1998) Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho BD = AE ( D E khác A, B, C ), BE cắt DC M Giả sử tam giác ABC cố định Khi ểm D, E thay đ ổi v ị trí BD = AE M di chuyển đường nào? Bài 61 ( Thi HSG Tốn tồn quốc, 1997 – 1998) Cho hình vng ABCD cạnh a điểm N cạnh AB Cho biết tia CN cắt tia DA E, tia Cx vng góc với tia CE cắt tia AB F Gọi M trung điểm đoạn EF Ch ứng minh ểm N chạy cạnh AB khơng trùng với A, B trung điểm M đoạn EF luôn chạy đường thẳng cố định Bài 62 ( Thi HSG Toán 9, Tp HCM, 1998 – 1999) Cho tam giác ABC, cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P cho BM = CN = AP Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MN M N chuyển động cạnh BC CA Bài 63 ( Thi vào lớp 10 trường PTNK - ĐHQG, Tp HCM, 1998 - 1999) Cho hình vng ABCD có cạnh a Lấy điểm M cạnh BC Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài P Đường thẳng DM cắt cạnh AB kéo dài Q BP cắt CQ I Khi M chuyển động đoạn BC, tìm quỹ tích điểm I Bài 64 ( Thi Toán vào khối chuyên trường ĐHTN - ĐHQG, Hà Nội, 1998) ( AB < R ) Cho đường tròn (C) bán kính R A B hai điểm cố định đường tròn Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường tròn (C) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt AM I cắt đường tròn (C) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đường tròn (C) điểm I, J nằm đường tròn cố định Bài 65 ( Thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Tp HCM, 1999 2000) Cho đường tròn (O;R) cố định điểm A cố định, OA = 2R; BC đường kính quay quanh O ( đ ường thẳng BC không qua A ) Đường tròn qua A, B, C cắt đường thẳng OA A I Tr ường hợp AB, AC cắt đường tròn (O;R) D, E, chứng tỏ tâm đường tròn qua A, D, E di chuyển đường tròn cố định BC quay quanh O Bài 66 ( Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi THCS, Quận 5, Tp HCM, 1999 - 2000) Cho góc nhọn xAy Tìm tập hợp điểm M có tổng khoảng cách đến hai c ạnh Ax Ay số a cho trước Bài 67 ( Thi HSG Toán 9, Quận 6, Tp HCM, 1999– 2000 ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) tiếp xúc A R > r Một đường thẳng (d) di động qua A ( (d) không trùng với OO’) cắt (O) B (O’) C ( B, C khác A ) Tìm t ập h ợp trung ểm M BC Bài 68 ( Đề kiểm tra đội tuyển HSG Toán 9, trườngTHCS Hai Bà Trưng, Tp HCM, 2000 - 2001) S MAB = S MBC = S MCA Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho Bài 69 ( Đề kiểm tra đội tuyển HSG Toán 9, trườngTHCS Lê Quý Đôn, Tp HCM, 2001 - 2002) Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Cho A, B hai điểm cố định Điểm M di động cho MAB tam giác có ba góc nhọn Gọi H tr ực tâm tam giác MAB K chân đường vng góc vẽ từ M tam giác MAB Tìm quỹ tích ểm M để tích KH.KM đạt giá trị lớn Bài 70 ( Đề chọn đội tuyển HSG Toán quận 3, Tp HCM, 2001 - 2002) Cho đư ờng tròn (O;R) điểm A cố định bên đường tròn (O) Điểm B di động đường tròn (O) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm C Tìm tập hợp điểm C Bài 71 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Trần Đại Nghĩa, Tp HCM, 2001 - 2002) Cho đường tròn (O;R) điểm P thuộc (O) Từ P vẽ hai tia Px, Py cắt đường tròn (O) A B ( cho góc xPy góc nhọn ) Vẽ hình bình hành APBM H trực tâm tam giác APB Khi hai tia Px, Py quay quanh P cố định cho Px, Py cắt (O) góc xPy khơng đổi ểm H l ưu động đường cố định ? Bài 72 ( Đề chọn đội tuyển HSG Toán quận 10, Tp HCM, 2001 - 2002) OM = OA Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Điểm M thuộc đoạn thẳng OA Một cát tuyến C , D ∈ ( O; R ) CD (O ;R) quay quanh điểm M ( C, D không trùng A, B ) I hình chiếu O xuống CD Khi cát tuyến CD quay quanh điểm M I di động đường ? Bài 73 ( Đề chọn đội tuyển HSG Tốn quận Gò Vấp, Tp HCM, 2001 - 2002) · xAy = 450 Cho đoạn thẳng AB cố định, quay quanh A ( Ax, Ay không qua B ) Vẽ BM ⊥ Ax, BN ⊥ Ay ( M ∈ Ax, N ∈ Ay ) MB cắt Ay E, NB cắt Ax F Chứng minh trung điểm đoạn thẳng EF thuộc đường tròn cố định Bài 74 ( Thi vào lớp 10 trường PTNK - ĐHQG, Tp HCM, 2001 – 2002 ) C1 ( O1 ; R1 ) C2 ( O2 ; R2 ) Cho hai đường tròn tiếp xúc ngồi A Hai điểm B C di động · ( C1 ) , ( C2 ) BAC = 90 cho Chứng minh trung điểm M BC thuộc đường ( C1 ) , ( C2 ) tròn cố định Phát biểu chứng minh kết tương tự trường hợp tiếp xúc A Bài 75 ( Thi vào lớp 10A trường THPT Trần Đại Nghĩa, Tp HCM, 2002 - 2003) Cho đường tròn (O ;R), đường kính AB cố định, đường kính CD di động AC AD cắt tiếp tuyến với (O) B M, N Tìm tập hợp tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Hãy ln chiến thắng ... xuống dây cung AC CB Tìm quỹ tích giao điểm I BH DK Bài 12 ( Thi vơ địch Tốn Matxcơva, 1969) Cho hình vng ABCD Tìm quỹ tích điểm M cho ·AMB = CMD · Bài 13 ( Thi vào lớp 10 chuyên Toán, 1986 - 1987)... giác ABC Khi cát ến PBC quay quanh P, hãy: a) Tìm quỹ tích điểm đối xứng O qua BC b) Tìm quỹ tích điểm H Bài 46 ( Thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn, Tp HCM, 1995 - 1996) Cho tam giác... Tìm quỹ tích E Bài 40 ( Thi HSG Toán 9,Quận 6, Tp HCM, 1994 – 1995) Cho đường tròn (O), dây AB cố định M điểm (O) Gọi K trung điểm MB Từ K KP ⊥ AM hạ Tìm tập hợp điểm K M chạy đường tròn (O) Bài