Bài tập chuyên đề Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6

+ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.. + Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta [r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ I Lý thuyết:

1 Định nghĩa:

Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước Ví dụ : Ư(13) = {13 ; 1} nên 13 số nguyên tố

Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước 2 Phân tích số thừa số nguyên tố:

+ Để kết luận số a số nguyên tố (a>1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a

+ Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố

+ Muốn phân tích số tự nhiên a lớn thừa số nguyên tố ta làm sau:

+ Kiểm tra xem có phải ước a hay không Nếu không ta xét số nguyên tố số nguyên tố lớn dần

+ Giả sử p ước nguyên tố nhỏ a, ta chia a cho p thương b Tiếp tục thực quy trình b

Quá trình kéo dài ta thương số nguyên tố

Lưu ý: Dù phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố cách kết Phương pháp giải:

Cách : (Phân tích theo cột dọc) : Chia số n cho số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), chia thương tìm cho số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), tiếp tục thương Cách 2 (Phân tích theo hàng ngang theo “sơ đồ cây”): Viết n dạng tích thừa số, thừa số lại viết thành tích thừa số sốnguyên tố

Ví dụ :

90=9.10=3 2.5

Tất cách phân tích số 90 thừa số nguyên tố cho kết Cách tính số lượng ước số m (m > 1):

(2)

Nếu m = ax by m có (x + 1)(y + 1) ước

Nếu m = ax by cz m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước II Bài tập ví dụ:

Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125

b/ 5163 + 2532

c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225 Hướng dẫn

a/ Tổng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số:

a/ 297; 39743; 987624

b/ 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số Hướng dẫn

a/ Các số chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…

b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tương tự số có 2007 chữ số số chia hết cho

Bài 3: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố? Hướng dẫn

- Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001

- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 số nguyên tố p mà \({{p}^{2}}\) < 2005 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43

- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại

- Các số lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003

Bài 4: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố

(3)

Bài 5: Học sinh lớp 6A nhận phần thưởng nhà trường em nhận phần thưởng Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?

Hướng dẫn

Nếu gọi x số HS lớp 6A ta có: 129 x 215 x

Hay nói cách khác x ước 129 ước 215 Ta có 129 = 43; 215 = 43

Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215}

Vậy x  {1; 43} Nhưng x Vậy x = 43

III Bài tập luyện tập:

Bài 1: Phân tích thừa số sau thành tích thừa số nguyên tố a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90 c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124 b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184 d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177 Bài 2: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601

Bài 3: Tổng số nguyên tố 1012 Tìm số nhỏ số Bài4: Cho A= +5 52 + + +53 5100

a) Số A số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải số phương không? Bài 5: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? a) 1.3.5.7.13 + 20

b) 147.247.347 – 13

Bài 6: Tìm số nguyên tố p cho a) 4p + 11 số nguyên tố nhỏ 30 b) P + 2; p + số nguyên tố c) P + 10; p +14 số nguyên tố Bài 7:

a) Phân tích số 360 thừa số nguyên tố b) Số 360 có ước

c) Tìm tất ước 360

Bài 8: Phân tích A = 26406 thừa số nguyên tố A có chia hết số sau hay khơng 21, 60, 91, 140, 150, 270

(4)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia