[r]
(1)Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 69
V n
3:
o hàm c a hàm s
C N NH : ph n ph i Thu c lịng qui t c tính o hàm, o hàm c a hàm h p b ng o hàm hàm s c p c b n
BÀI T P
Bài 1: Tính o hàm hàm saua) y = 3x4 – 2x2 + x – b) 3 3
3
y= x +x − x+ c) y 12 13
x x
= −
d)
3
y= x x e) y x
x
= +
Bài 2: Tính o hàm hàm sau a) y = (x3 + 2)(x + 1) b)
2 1
2
x x
y x + + =
− c)
4
3
x y
x − =
+ d)
3
1 x y
x =
− Bài 3: Tính o hàm hàm sau
a) ( 1)6
y= x − b) y = x(x + 2)4 c) 21
1 y
x =
+ d)
x y
x =
+ Bài 4:Tính o hàm hàm sau
a)
1 x y
x =
+ b)
2 6 7
y= x + x+ c) y= x+ +2 4− x d) y (x 1) x2 x 1
= + + + e)
2 3
2
x x
y
x + + =
+ f)
3 3 2
y= x − x+ g) y=x 6− x h) y=(x2−1)2+ x2+ i) y x 2x
x − + = Bài 5: Tính o hàm hàm sau
a) y = sinx – cosx b) y = xsinx c) y = sin3x d) y =
1 cos x
x − e) y = 3sin2x – sinx f) cos5
y= x g) y=cosx−cos3x h) 3sin2 sin3
y= x− x i) y=xcosx−sinx k) cos sin2
y= x x
Bài 6: Tính o hàm hàm sau a) 1tan4
4
y= x b) sin sin x y
x + =
− c)
sin cos sin cos
x x
y
x x
− =
+ d)
3
1
tan tan
y= x− x+ x Bài 7: Tính o hàm hàm sau
a) sin(2 )
4
y= x+π b) y = sin3x +cos2x c) y =sin33x d) y = cos5(2x2+x+1) e) sin 43
y= x f) cos 24
y= x−π g) y= t an5x
h) 1 cos2
2 x
y= + i)
2
2
2 tan
2 x tan y
x =
(2)Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 70 CHÚ Ý:
( )
ex ′ = T ng quát ex( )
ax ′ =axlnaBài 8: Tính o hàm hàm sau a) x
y=x e b)
x
e y
x
= c) x(sin cos )
y=e x− x d) y=esin x e) x
y=e f)
x x
x x
e e
y
e e
− −
− =
+ g)
x x
y= + h) 2sin 3x sin2
x e x
y= − −
CHÚ Ý:
(
lnx)
(
ln x)
x′
′ = = T ng quát
(
log)
(
log)
ln
ax a x
x a
′
′ = =
Bài 9: Tính o hàm hàm sau a) y=xlnx b) y ln x
x
= c) ln( 1)
y= x + d) y=ln sinx e) y ln 23 x 1
= + f) y=ln
(
x+ x2+1)
g) ln1 x y
x − =
+ h) y=log (22 x+1) i)
2
2
3
log (3 1)
log ( 1) x
y x
x −
= + +
Bài 10: Tính o hàm hàm sau
a)
sin ln
cos x a y
x a − =
+ b)
sin ln
cos x a y
x a + =
− c)
2
2
ln
2
x x
y
x x
− +
=
+ +
Bài 11: Cho hàm y ax b cx d + =
+ ch ng minh r ng ' ( )2 ad bc y
cx d − =
+ Áp d ng tính o hàm c a:
a)
5
x y
x + =
+ b)
3
1 x y
x + =
− Bài 12: Cho hàm
2
ax bx c
y
mx n
+ +
=
+ ch ng minh r ng
2
2
2 ( )
'
( )
amx anx bn mc
y
mx n
+ + −
=
+ Áp d ng tính o hàm c a:
a)
2 3 3
1
x x
y x
− +
=
− b)
2
1 x y
x =
+ c)
2
2
1
x x
y
x + + =
− CHÚ Ý: (i)
[
( )]
v x( ) ln ( ) ln ( )[
ln] [
( ) ln ( )]
y= u x y=v x u x y ′= v x u x ′⇔y′= y v x
[
( ) ln ( )u x ′]
(ii) log ( ) ( ) ln ( ) ln ( )ln ( ) ln ( )
u x
v x v x
y v x y y
u x u x
′ ′
= = =
Bài 13: Tính o hàm c a hàm s sau a)
(
2)
exy= x + b) y=
(
sinx)
cosx c)(
)
2
1
x
y= +x d)
4
5 11
( 5) ( 9) ( 11) ( 6) ( 8)
x x x
y
x x
+ + +
=
− − e)
2
log
1
x
x y
x
+
− =
(3)Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 71 CHÚ Ý: (i)
0
( ) ( ) ( ) ( )
( ) lim lim lim
o
o o o
o x x x x
o
f x x f x f x f x
y f x
x x x x
∆ → ∆ → →
+ ∆ − −
∆
′ = = =
∆ ∆ −
0
( ) ( ) ( ) ( )
( ) lim lim lim
o
o o o
o
x x x x
o
f x x f x f x f x
y f x
x x x x
+ + +
+
∆ → ∆ → →
+ ∆ − −
∆
′ = = =
∆ ∆ −
0
( ) ( ) ( ) ( )
( ) lim lim lim
o
o o o
o
x x x x
o
f x x f x f x f x
y f x
x x x x
− − −
−
∆ → ∆ → →
+ ∆ − −
∆
′ = = =
∆ ∆ −
( ) ( ), ( )
( ) ( )
o o
o
o o
f x f x
f x
f x f x
+ −
+ −
′ ′
∃ ∃
′
∃ ⇔
′ = ′
(ii) Kh vi Liên t c; Liên t c Kh vi
Bài 14: Xét tính liên t c s t n t i o hàm c a hàm f(x) t i xo bi t: a) ( )f x = x x, o = b) ( ) 2 ,
1 o
x
f x x
x
= =
+
c)
2
ln( 1)
,
( ) ,
0,
o
x
x
f x x x
x +
≠
= =
=
d) ( ) ln , 0,
0, o
x x x x
f x x
x
− ≠
= =
=
Bài 15: Cho hàm
1
*
,
( )
,
nx
xe x n
f x
x x
−
> ∧ ∈ =
=
a) Ch ng minh f liên t c [0;+∞ ) b) Xét tính kh vi c a hàm f t i xo = Bài 16: Tìm a t n t i ( )f x′ o bi t:
a)
2 1, 1
( ) ,
2, o
x x
f x x
ax a x
+ ≤
= =
− + > b)
( 1) ,
( ) ,
1,
x
o
x e x
f x x
x ax x
−
+ >
= =
− − + ≤
Bài 17: Cho hàm
2sin ,1 0
( )
0,
x x
f x x
x ≠ =
= a) Tính f x′( )
b) Ch ng minh f x′( ) không liên t c t i x = CHÚ Ý: ( )n
(
(n 1))
, *f = f − ′ n∈ Bài 18: Cho hàm
4 x y
x − =
+ , ch ng minh r ng 2(y’)
2 = (y – 1)y’’
Bài 19: Cho hàm y 2x x2
= − , ch ng minh r ng y3.y’’ + = Bài 20: Tìm o hàm c p n(n≥ ) c a hàm sau:
a)
y=x− b) ax
y=e c) y=sinx d) y=cosax Bài 21: Tìm o hàm c p n c a hàm ( ) ; ( )
1
f x g x
x x
= =
+ − T ó suy o hàm c p n c a hàm ( ) 22
1 x h x
x =
−
Bài 22: Tìm o hàm c p n(n≥ ) c a hàm
2
1 x y
x =
(4)Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 72 CHÚ Ý: N u f x′( ) 0,= ∀ ∈x D f hàm h ng D
Bài 23: Ch ng minh r ng cos2 cos2 cos2 3,
3
x+ π +x + π −x = ∀ ∈x
Bài 24: Ch ng minh r ng n u sinn cosn 1,
x+ x= ∀ ∈x n=
CHÚ Ý: (i) Cho ng th ng (d) G i ϕ góc h p b i chi u d ng c a tr c Ox v i (d) Khi ó, ta nh ngh a h s góc c a (d) k=tanϕ T ó, n u góc gi a (d) Ox b ng α h s góc
c a (d) k = ±tanα
(ii) N u hàm y= f x( ) : ( )C có o hàm t i i m x h s góc c a ti p n v i (C) t i o ti p i m Mo( ; )x yo o f x′( )o Do ó, ph ng trình ti p n v i (C) t i ti p i m Mo( ; )x yo o
( )( )
o o o
y−y = f x′ x−x Bài 25: Cho hàm s ( ) 3 1 ( )
y= f x =x − x+ C L p ph ng trình ti p n v i (C) bi t a) Hoành ti p i m xo =
b) Ti p n song song v i ng th ng ( ) :d y=9x+2010
c) Ti p n vng góc v i ng th ng ( ) :d′ x+9y+2010 0=
d) Ti p n i qua i m ( ; 1)2
A −
Bài 26: Cho ( ) :C y=x2−2x+ L p ph3 ng trình ti p n v i (C)
a) T i i m có tung yo=
b) Song song v i ng th ng ( ) : 4d x−2y+ =
c) Vng góc v i phân giác góc ph n t th nh t c a góc h p b i tr c t a Bài 27: L p ph ng trình ti p n v i ( ) :
1 x
H y
x − =
− bi t r ng ti p n h p v i tr c hồnh m t góc 45o
Bài 28: Cho ( ) :C y= −x lnx Tìm (C) nh ng i m mà t i ó ti p n v i (C) ph ng v i tr c hoành
Bài 29: Cho
3
( ) :
3 x
C y= − x + x+ Tìm m (C) có ti p n v i h s góc m Bài 30: Ch ng minh r ng ( ) : 2
1
x x
H y
x + − =
+ khơng có i m mà t i ó ti p n song song v i ng th ng ( ) :d y= −3x+5
Bài 31: Tìm m th ( ) : 2
C y=x +x − có m t ti p n vng góc v i ng th ng