Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 58
Chuyên 4: GI I H N
V n 1: Gi i h n c a dãy s D ng 1: Dãy s có gi i h n h u h n
Bài toán 1: Tính limuntrong ó ( )
( ) n P n u Q n =
Ph ng pháp: t n v i s m cao nh t t m u làm th a s chung, sau ó áp d ng nh lý v gi i h n tính
TÍNH CÁC GI I H N SAU: 1) lim
2
n n
−
+ ; 2)
5 10 lim n
n + ; 3)
6
6
5
lim
4
n n n
n n
+ − +
+ + ; 4)
2
2 lim n n n n + − + + + 5) 3 lim (3 1) n n n − −
+ ; 6)
1
lim 15 n n n − +
+ ; 7)
3
2
(1 )((1 )
lim
(2 3)( 1)
n n n
n n
+ − +
− +
8) lim ( 1)( 2)
( 1)(2 )( 3)
n n n
n n n
+ +
− − −
Bài tốn 2: Tính limuntrong ó un có ch a n d u c n
Ph ng pháp: t nk (v i k s m cao nh t c n) làm th a s chung, sau ó dùng nh lý v gi i h n tính N u v n ch a tính c (th ng có d ng ∞.0), ta nhân chia l ng liên h p chuy n v toán
Nh : x – y liên h p v i x + y; x±y liên h p v i x2 xy+y2
TÍNH CÁC GI I H N SAU 1)
3
(5 2)( 1)
lim
( 3)(2 1)
n n n
n n
− +
+ − ; 2)
(2 1)( 3)
lim
(2 3)( 1)
n n n
n n
+ −
− + ; 3)
2
4
3 lim
8
n n n
n n + − + − 4) 2
1
lim
9
n n n
n n
− + − +
+ +
; 5)
2
2
4
lim
3
n n n
n n n
− −
+ +
; 6)
2
2
4
lim
3
n n n
n n n
− −
− +
7)
2
2
lim
7
n n
n n n
− +
− −
; 8) lim( 3n+10− 3n); 9) limn( 4n2+ −1 2n)
10) lim(38 3 1 2 1)
n + n + − n+
Chú ý: N u có nhi u c n khác b c nhau, ta thêm b t h p lý tính
11) lim( 4 2 32 8 3)
n − n+ n − n ; 12)
3 2 2 4
lim
2
n n n
n
+ − +
Bài tốn 3: Tính limuntrong ó un có ch a an bn
Ph ng pháp: Chia c t m u cho cn, ó c s l n nh t hai s a b r i áp d ng nh lý v gi i h n tính
TÍNH CÁC GI I H N SAU: 1) lim4.3
2.5
n n n n
+ +
+ ; 2)
1 2 lim 5.3 n n n n + +
+ ; 3)
1 lim n n n + +
+ ; 4)
4sin 3cos lim n n n + + 5) 2
lim , 1,
1
n n
a a a
a b
b b b
+ + + +
(2)Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 59
Bài tốn 4: Tính limuntrong ó un =a1+a2+ +an ho c un =a a a1 2 n Ph ng pháp: Dùng m t hai cách sau
@ Thu g n un sau ó tính limu n @ Dùng nguyên lý k p
TÍNH CÁC GI I H N SAU
1) lim 1
1.2 2.3+ + +n n( +1) ; 2) 2
1 1
lim 1
2 n
− − −
3) lim 123 223 (n 31)2
n n n
−
+ + + ; 4) lim 1
1.3 2.4+ + +n n( +2)
5) lim 1
2 1+ 2 3+ + + +(n+1) n+n n+1 6)
2 2
1 1
lim
1
n n n n
+ + +
+ + +
; 7) lim sin1 s in22 sin
2 2n
n
+ + +
8) lim cos1.2 cos 2.3 cos ( 1)
1.2 2.3 ( 1)
n n n n
+
+ + +
+
Bài toán 5: Ch ng minh m t dãy s có gi i h n Tính limun mà un cho b i h th c truy h i
Ph ng pháp: @ ch ng minh m t d y s có gi i h n (h i t ) ta ch ng minh dãy ó t ng (t ng ng, gi m) b ch n (t ng ng, b ch n d i)
@ limun =limun+1
Bài 1: Cho dãy s ( )un xác nh b i
*
2
2 ,
n n
u
u + u n
=
= + ∈
a) Ch ng minh r ng dãy ( )un có gi i h n
b) Tính limun
Bài 2: Cho dãy s ( )un xác nh b i
*
1
3( 2)
,
2 2
n n
u
n n
u u n
n n
+ = −
+
= + ∈
+ +
a) Ch ng minh r ng dãy ( )un có gi i h n
b) Tính limun
Bài 3: Cho dãy s ( )un xác nh b i *
0
(1 ),
n n n
u
u + u u n
≤ ≤
= − ∈
a) Ch ng minh r ng dãy ( )un có gi i h n
b) Tính limun
Bài 4: Cho dãy s ( )un xác nh b i
0
*
1
1
,
n n n
u u
u + u u − n
= =
= + ∈
a) Ch ng minh r ng dãy ( )un có gi i h n
(3)Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 60
Bài 5: Cho a b hai s d ng khác Ng i ta l p hai d y s ( )un ( )vn nh sau:
1
*
1
,
; ,
2
n n
n n n n
u a v b
u v
u + v+ u v n
= =
+
= = ∈
Ch ng minh r ng limun =limvn
Bài 6: Cho dãy ( )un xác nh nh sau: u1=1
2
*
1 ,
2013
n
n n
u
u + = +u n∈ Tính gi i h n
1
2
lim n
n u
u u
u u u +
+ + +
Bài toán 6: T ng c a m t c p s nhân lùi vô h n áp d ng
Bài 1: Tính t ng 1 12
7
S = + + +
Bài 2: Tìm c p s nhân lùi vô h n n u bi t:
a) S =243 S5=275; b) S =3S3
Bài 3: Gi i ph ng trình
a) 7( 1)
2
x x x
x+ + + = < ; b)
2 13
2 ( 1)
6
x+ +x −x + = x < Bài 4: Vi t s sau d i d ng phân s h u t
a) 0,212121…; b) 0,818181…; c) 0,123123123…
D ng 2: Dãy s có gi i h n vô
Ph ng pháp: Dùng gi i h n sau:
@ limn= +∞; limnk = +∞(k∈ *); lim n = +∞; lim3n = +∞
@ lim n lim
n u
u
= = ∞
TÍNH CÁC GI I H N SAU 1)
3
2
lim
5
n n
n n
− +
+ − ; 2)
6
2
lim
2
n n n
n n
+ − +
− +
3)
2
2
4
lim
2
n n n
n n
− − − −
; 4) lim ( 9 3 3 )